Digital Image Processing By Asst. Prof. Juthawut Chantharamalee Chapter 4 Image Enhancement in the Frequency Domain Computer Science at Suan Dusit University Thailand

Chapter 4 Image Enhancement in the Frequency Domain • ระนาบที่เกี่ยวกับความถี่ • ความถี่ (frequency) คือจํานวนของการเกิดขึ้นของเหตุการณ์ที่ซํ้ากันในหนึ่งช่วงเวลา • สามารถแปลง image ใน spatial domain ให้อยู่ใน frequency domain ด้วย Fourier transform

Chapter 4 Image Enhancement in the Frequency Domain Fourier Transform • การแสดง image ในรูปแบบของเลขชี้กําลังเชิงซ้อนของขนาดความถี่และมุมที่แตกต่างกัน

Chapter 4 Image Enhancement in the Frequency Domain (http://brokensymmetry.typepad.com/photos/uncategorized/2008/06/19/transform_pairs_ 3.gif

Chapter 4 Image Enhancement in the Frequency Domain Example 4.1 หา fourier transform ของ function ในรูป 4.41a (slide ถัดไป)

Chapter 4 Image Enhancement in the Frequency Domain (Figure from Rafael C. Gonzalez and Richard E.Wood, Digital Image Processing, 3rd Edition.

Chapter 4 Image Enhancement in the Frequency Domain Two dimensional Fourier transform Inverse Fourier transform

Chapter 4 Image Enhancement in the Frequency Domain Example 4.3 (Figure from Rafael C. Gonzalez and Richard E.Wood, Digital Image Processing, 3rd Edition.

Chapter4 Image Enhancement in the Frequency Domain Discrete Fourier transform (DFT) Discrete Fourier transform of a digital image ที่มี ขนาด MxN คือ สําหรับ u = 0, 1, …, M-1 และ v = 0, 1, …, N-1 Inverse discrete Fourier transform จะเขียนได้เป็น สําหรับ x = 0, 1, …, M-1 และ y = 0, 1, …, N-1

Chapter 4 Image Enhancement in the Frequency Domain เขียน DFT ใหม่ จะได้ สําหรับ u = 0, 1, …, M-1 และ v = 0, 1, …, N-1

Chapter 4 Image Enhancement in the Frequency Domain Fourier Spectrum Phase angle Power Spectrum โดย R(u,v) และ I(u,v) คือ real และ imaginary parts ของ F(u,v)

Chapter 4 Image Enhancement in the Frequency Domain ตัวอย่าง fourier transform ของสี่เหลี่ยมผืนผ้า (Figure from Rafael C. Gonzalez and Richard E.Wood, Digital Image Processing, 3rd Edition.

Chapter 4 Image Enhancement in the Frequency Domain (Figure from Rafael C. Gonzalez and Richard E.Wood, Digital Image Processing, 3rd Edition.

Chapter 4 Image Enhancement in the Frequency Domain Magnitude Image of the Fourier transform of a Rectangular Function Log of the Fourier Transform of a Rectangular Function Rectangular Function (Figure from http://www.mathworks.com/help/toolbox/images/f21-17064.htmls

Chapter 4 Image Enhancement in the Frequency Domain Fourier Transforms of Some Simple Shapes (Figure from http://www.mathworks.com/help/toolbox/images/f21-17064.html

Chapter 4 Image Enhancement in the Frequency Domain (Figure from Rafael C. Gonzalez and Richard E.Wood, Digital Image Processing, 3rd Edition.

Chapter 4 Image Enhancement in the Frequency Domain (Figure from Rafael C. Gonzalez and Richard E.Wood, Digital Image Processing, 3rd Edition.

Chapter 4 Image Enhancement in the Frequency Domain (Figure from Rafael C. Gonzalez and Richard E.Wood, Digital Image Processing, 3rd Edition.

Chapter 4 Image Enhancement in the Frequency Domain (Figure from Rafael C. Gonzalez and Richard E.Wood, Digital Image Processing, 3rd Edition.

Chapter 4 Image Enhancement in the Frequency Domain (Figure from Rafael C. Gonzalez and Richard E.Wood, Digital Image Processing, 2nd Edition.

Chapter 4 Image Enhancement in the Frequency Domain Low frequency vs High frequency • Low frequency -> พื้นที่เรียบซึ่งมีการเปลี่ยนแปลงของ gray level อย่างช้า ๆ • High frequency -> ส่วนที่มีรายละเอียดซึ่งมีการเปลี่ยนแปลงของ gray level อย่างรวดเร็ว เช่น ขอบของวัตถุสัญญาณรบกวน เป็นต้น

Chapter 4 Image Enhancement in the Frequency Domain Lowpass filter vs Highpass filter • Lowpass filter -> filter ที่ลดทอนความถี่สูง และให้ความถี่ตํ่าผ่าน • Highpass filter-> ความหมายตรงข้ามกับ lowpass filter

Chapter 4 Image Enhancement in the Frequency Domain Ideal Lowpass Filter (ILPF) D0 คือค่าที่กําหนดซึ่งเป็นค่าคงที่บวก (cutoff frequency) D(u, v) คือระยะทางจากจุด (u, v) ไปยั งจุดศูนย์กลาง

Chapter 4 Image Enhancement in the Frequency Domain ภาพแสดง Ideal Lowpass Filter Figure from Rafael C. Gonzalez and Richard E.Wood, Digital Image Processing, 2nd Edition.

Chapter 4 Image Enhancement in the Frequency Domain Fourier Spectrum with circles Figure from Rafael C. Gonzalez and Richard E.Wood, Digital Image Processing, 2nd Edition.

Chapter 4 Image Enhancement in the Frequency Domain ตัวอย่างการใช้ ILPF พบว่ามี “ringing effect”

Chapter 4 Image Enhancement in the Frequency Domain Spatial-Domain ILPF พบว่ามส่วนที่มีค่าเป็น ลบ ซึ่งมลักษณะเป็นวง แหวน Figure from Rafael C. Gonzalez and Richard E.Wood, Digital Image Processing, 2nd Edition.

Chapter 4 Image Enhancement in the Frequency Domain Butterworth Lowpass Filter (BLPF) D0 คือค่าที่กําหนดซึ่งเป็นค่าคงที่บวก (cutoff frequency) n คือ order D(u, v) คือระยะทางจากจุด (u, v) ไปยังจุดศูนย์กลาง

Chapter 4 Image Enhancement in the Frequency Domain ภาพแสดง Butterworth Lowpass Filter Figure from Rafael C. Gonzalez and Richard E.Wood, Digital Image Processing, 2nd Edition.

Chapter4 Image Enhancement in the Frequency Domain ตัวอย่างการใช้ BLPF Figure from Rafael C. Gonzalez and Richard E.Wood, Digital Image Processing, 2nd Edition.

Chapter 4 Image Enhancement in the Frequency Domain Spatial-Domain BLP Figure from Rafael C. Gonzalez and Richard E.Wood, Digital Image Processing, 2nd Edition.

Chapter 4 Image Enhancement in the Frequency Domain Gaussian Lowpass Filter (GLPF) D0 คือค่าที่กําหนดซึ่งเป็นค่าคงที่บวก (cutoff frequency) D (u, v) คือระยะทางจากจุด (u, v) ไปยังจุดศูนย์กลาง

Chapter 4 Image Enhancement in the Frequency Domain ภาพแสดง Gaussian Lowpass Filter (Figure from Rafael C. Gonzalez and Richard E.Wood, Digital Image Processing, 2nd Edition.

Chapter 4 Image Enhancement in the Frequency Domain ตัวอย่างการใช้ GLPF Figure from Rafael C. Gonzalez and Richard E.Wood, Digital Image Processing, 2nd Edition.

Chapter 4 Image Enhancement in the Frequency Domain ตัวอย่างการใช้ GLPF เชื่อมต่อตัวหนังสือที่ขาด Figure from Rafael C. Gonzalez and Richard E.Wood, Digital Image Processing, 2nd Edition.

Chapter 4 Image Enhancement in the Frequency Domain ตัวอย่างการใช้ GLPF Figure from Rafael C. Gonzalez and Richard E.Wood, Digital Image Processing, 2nd Edition.

Chapter 4 Image Enhancement in the Frequency Domain lowpass filter vs highpass filter

Chapter 4 Image Enhancement in the Frequency Domain Highpass filters Figure from Rafael C. Gonzalez and Richard E.Wood, Digital Image Processing, 2nd Edition.

Chapter 4 Image Enhancement in the Frequency Domain Spatial domain highpass filters Figure from Rafael C. Gonzalez and Richard E.Wood, Digital Image Processing, 2nd Edition.

Chapter 4 Image Enhancement in the Frequency Domain Ideal Highpass Filter (IHPF) D0 คือค่าที่กําหนดซึ่งเป็นค่าคงที่บวก (cutoff frequency) D (u, v) คือระยะทางจากจุด (u, v) ไปยังจุดศูนย์กลาง

Chapter 4 Image Enhancement in the Frequency Domain ตัวอย่างการใช้ IHPF

Chapter 4 Image Enhancement in the Frequency Domain Butterworth highpass Filter (BHPF) D0 คือค่าที่กําหนดซึ่งเป็นค่าคงที่บวก (cutoff frequency) N คือ order D (u, v) คือระยะทางจากจุด (u, v) ไปยังจุดศูนย์กลาง

Chapter 4 Image Enhancement in the Frequency Domain ตัวอย่างการใช้ BHPF Figure from Rafael C. Gonzalez and Richard E.Wood, Digital Image Processing, 2nd Edition.

Chapter 4 Image Enhancement in the Frequency Domain Gaussian Highpass Filter (GHPF) D0 คือค่าที่กําหนดซึ่งเป็นค่าคงที่บวก (cutoff frequency) D (u, v) คือระยะทางจากจุด (u, v) ไปยังจุดศูนย์กลาง

Chapter 4 Image Enhancement in the Frequency Domain ตัวอย่างการใช้ GHPF Figure from Rafael C. Gonzalez and Richard E.Wood, Digital Image Processing, 2nd Edition.

The End Chapter 4 Image Enhancement in the Frequen cy Domain