ดาวน์โหลดงานนำเสนอ
งานนำเสนอกำลังจะดาวน์โหลด โปรดรอ
1
DSP 8 FIR Filter Design การออกแบบตัวกรองดิจิตอลแบบ FIR
ดร. พีระพล ยุวภูษิตานนท์ ภาควิชา วิศวกรรมอิเล็กทรอนิกส์ CESdSP EEET0485 Digital Signal Processing Asst. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon
2
ข้อดีของ FIR มีความเสถียร (stable)
สามารถออกแบบให้ผลตอบสนองทางเฟส เป็นเชิงเส้น (Linear phase) ได้ง่าย CESdSP EEET0485 Digital Signal Processing Asst. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon
3
เฟสที่เป็นเชิงเส้น (linear phase)
เฟสคือ a=ค่าคงที่ ตัวกรอง FIR ที่ให้ เฟสเป็นเชิงเส้น จะมีเงื่อนไขของการสมมาตร CESdSP EEET0485 Digital Signal Processing Asst. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon
4
เงื่อนไขของตัวกรองเฟสเชิงเส้น
ดูจากผลตอบสนองอิมพัลส์ h(n) 1 2 3 4 N เลขคี่ สมมาตร (symmetric) 1 2 3 4 5 N เลขคู่ N เลขคี่ 1 2 3 4 สมมาตร ตรงกันข้าม (Anti-symmetric) N เลขคู่ 1 2 3 4 5 CESdSP EEET0485 Digital Signal Processing Asst. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon
5
พิจารณากรณี h(n) เป็น “สมมาตร” และ N เป็นเลขคี่
เมื่อให้ เราจะได้ว่า ขนาด เฟส โดยที่ *ต่อไปนี้ เราจะใช้ h(n) แบบ “สมมาตร,N เลขคี่” สำหรับตัวกรอง FIR CESdSP EEET0485 Digital Signal Processing Asst. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon
6
FIR Filter Design เนื่องจาก FIR ที่เราพิจารณานั้นให้ผลตอบสนองทางเฟสเป็นเชิงเส้น (Linear phase) ดังนั้นการออกแบบจึงกระทำโดยใช้ การพิจารณาทางขนาด (Magnitude) เท่านั้น มีการออกแบบ 2 วิธีที่นิยมคือ การออกแบบโดยใช้หน้าต่าง (Window Method) การออกแบบ FIR โดยเทคนิกสุ่มความถี่ (Frequency Sampling Method) CESdSP EEET0485 Digital Signal Processing Asst. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon
7
Low pass filter (LPF ) High pass filter (HPF) Band pass filter (BPF)
Band stop filter (BSF) CESdSP EEET0485 Digital Signal Processing Asst. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon
8
ผลตอบสนองอิมพัลส์ของตัวกรองต่ำผ่าน LPF
CESdSP EEET0485 Digital Signal Processing Asst. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon
9
ผลตอบสนองอิมพัลส์ตัวกรองอุดมคติ
เราพบว่าเราไม่สามารถสร้าง d(n) ได้ เพราะเป็น noncausal เราจึงต้องใช้การประมาณ ค่า (approximation) CESdSP EEET0485 Digital Signal Processing Asst. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon
10
ตัวกรองต่ำผ่านที่ต้องการ
=ความถี่ตัด (Cut-off frequency) CESdSP EEET0485 Digital Signal Processing Asst. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon
11
ผลตอบสนองอิมพัลส์ของตัวกรองต่ำผ่าน ที่มีการ เลื่อน M ลำดับ
CESdSP EEET0485 Digital Signal Processing Asst. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon
12
การออกแบบตัวกรอง FIR โดยใช้ฟังก์ชัน หน้าต่าง(Windowing Techniques)
ขั้นตอนการออกแบบ 1. เลื่อนลำดับ d(n) ไปทางขวา M ลำดับ 2. ตัดลำดับของ d(n) ที่เป็นแบบไม่จำกัด( infinite) ให้เป็นแบบ จำกัด (finite) โดยใช้การคูณด้วย หน้าต่าง (window) CESdSP EEET0485 Digital Signal Processing Asst. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon
13
การออกแบบด้วยหน้าต่าง
= n n n เราได้สมการของ h(n) โดยที่ฟังก์ชันหน้าต่าง w(n) เป็น N = อันดับ (order) ของตัวกรอง M=(N-1)/2 CESdSP EEET0485 Digital Signal Processing Asst. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon
14
การคูณในโดเมนเวลา = การประสานในโดเมนความถี่
CESdSP EEET0485 Digital Signal Processing Asst. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon
15
การประมาณค่าสำหรับวงจรกรองต่ำผ่าน
ตัวกรองอุดมคติ ตัวกรองตามจริง ริปเปิ้ลแถบผ่าน ริปเปิ้ล แถบหยุด สิ่งที่สำคัญในการออกแบบ วงจรกรองดิจิตอลคือ 1 ริปเปิ้ล ทั้งแถบผ่านและแถบหยุด 2 ความชันระหว่างแถบ CESdSP EEET0485 Digital Signal Processing Asst. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon
16
ข้อกำหนดในการออกแบบตัวกรอง (Filter specification)
แถบผ่าน แถบ เปลี่ยน แถบหยุด CESdSP EEET0485 Digital Signal Processing Asst. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon
17
คุณสมบัติของฟังก์ชันหน้าต่าง
โลบหลัก(Main lobe) โลบข้าง (sidelobe) ความกว้างของแถบเปลี่ยน CESdSP EEET0485 Digital Signal Processing Asst. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon
18
ตัวอย่าง จากตารางที่ 7.2 หนังสือ อ พรชัย
ตัวอย่าง จากตารางที่ 7.2 หนังสือ อ พรชัย หน้าต่าง As สี่เหลี่ยม 8.9 % 21 1 ฮานนิ่ง(Hanning) 0.63% 44 แฮมมิ่ง (Hamming) 0.22% 53 แบล็กแมน (Blackman) 0.02% 74 CESdSP EEET0485 Digital Signal Processing Asst. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon
19
ขั้นตอนออกแบบตัวกรอง FIR โดยใช้หน้าต่าง
ใช้ ค่าริปเปิ้ลของแถบผ่าน ( ) หรือ การลดทอนของแถบหยุด As เพื่อเลือกชนิดของหน้าต่าง (ข้ามขั้นตอนนี้ หากกำหนดชนิดหน้าต่างมาให้) ใช้ ค่าความกว้างของแถบเปลี่ยน ( ) หา “อันดับ (order)” ของตัวกรอง (N) ที่ต้องใช้ เลื่อน d(n) ให้หน่วงไป M ตำแหน่ง และคำนวณ h(n)=d(n-M)w(n), n=0,…,N-1 นำ h(n) ที่ได้ ไป เป็นค่า สปส ของ ตัวกรอง CESdSP EEET0485 Digital Signal Processing Asst. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon
20
ตัวอย่าง 1 จงออกแบบตัวกรอง FIR LPF ที่มีความถี่ตัดที่ 500 Hz โดยใช้ หน้าต่างสี่เหลี่ยม และ ความกว้างแถบเปลี่ยน น้อยกว่า 90 Hz ระบบใช้ความถี่สุ่ม (fs) =2 kHz CESdSP EEET0485 Digital Signal Processing Asst. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon
21
ตัวอย่าง 1 (ต่อ) ความถี่ตัด ดิจิตอล แถบความถี่เปลี่ยน ดิจิตอล
ตัวอย่าง 1 (ต่อ) ความถี่ตัด ดิจิตอล แถบความถี่เปลี่ยน ดิจิตอล จากตารางที่ 7.2 หาออเดอร์ ของตัวกรอง เลือกเลขคี่จำนวนเต็มที่ มากกว่า นั่นคือ N=45 CESdSP EEET0485 Digital Signal Processing Asst. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon
22
ตัวอย่าง 1 (ต่อ) CESdSP EEET0485 Digital Signal Processing Asst. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon
23
ขนาดของตัวกรองต่ำผ่านที่ออกแบบได้
500 Hz ex_7_1.eps CESdSP EEET0485 Digital Signal Processing Asst. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon
24
ผลตอบสนองอิมพัลส์ h(n) ของตัวกรอง
ex_7_2.eps CESdSP EEET0485 Digital Signal Processing Asst. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon
25
หน้าต่างสี่เหลี่ยม -21 dB CESdSP
EEET0485 Digital Signal Processing Asst. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon
26
หน้าต่าง ฮานนิ่ง -44 dB CESdSP
EEET0485 Digital Signal Processing Asst. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon
27
หน้าต่าง แบล็กแมน -74 dB CESdSP
EEET0485 Digital Signal Processing Asst. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon
28
ตัวอย่างที่2 จงออกแบบตัวกรองต่ำผ่าน ที่มีความถี่ตัด 2 kHz โดยต้องการ
จงหา หน้าต่างแบบที่ใช้ได้ และ ใช้ได้ที่อันดับที่เท่าไร? CESdSP EEET0485 Digital Signal Processing Asst. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon
29
1. เปรียบเทียบริปเปิ้ล เปรียบเทียบ และ
เปรียบเทียบ และ เลือกใช้ตัวที่ น้อยกว่า ในการออกแบบ จาก เพราะฉะนั้น เปรียบเทียบ ความต้องการ ดังนั้น ในการออกแบบจะเลือกใช้ CESdSP EEET0485 Digital Signal Processing Asst. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon
30
2. เลือกหน้าต่าง ใช้ ค่าริปเปิ้ลที่แถบผ่าน ในการ เลือกหน้าต่าง
จากตาราง 7.2 เราเห็นว่า หน้าต่างที่ให้ค่าริปเปิ้ลเกิน 0.3 % คือ หน้าต่างสี่เหลี่ยม (8.9%) และหน้าต่างฮานนิ่ง (0.63%) เพราะฉะนั้น หน้าต่างที่ใช้ได้ คือ หน้าต่างแฮมมิ่ง (0.22%) หน้าต่างแบล็กแมน (0.02%) CESdSP EEET0485 Digital Signal Processing Asst. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon
31
หน้าต่างแฮมมิ่ง (0.22%) ความถี่ตัดดิจิตอล แถบความถี่เปลี่ยน ดิจิตอล
หน้าต่างแฮมมิ่ง (0.22%) ความถี่ตัดดิจิตอล แถบความถี่เปลี่ยน ดิจิตอล จากตารางที่ 7.2 หน้าต่างแฮมมิ่ง หาอันดับของตัวกรอง อันดับ คือจำนวนเต็มเลขคี่ที่มากกว่า 200 นั่นคือ N=201 CESdSP EEET0485 Digital Signal Processing Asst. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon
32
หน้าต่างแบล็กแมน (0.02%) จากตารางที่ 7.2 หน้าต่างแบล็กแมน
หน้าต่างแบล็กแมน (0.02%) จากตารางที่ 7.2 หน้าต่างแบล็กแมน หาอันดับ ของตัวกรอง อันดับ คือจำนวนเต็มเลขคี่ที่มากกว่า 300 นั่นคือ N=301 CESdSP EEET0485 Digital Signal Processing Asst. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon
33
% window.m demonstrating of the window design technique
fc=500; fs=2000; N=41; M=(N-1)/2; wc=2*pi*fc/fs; n=0:N-1; %%%%%%% we can add a smallest number % 'eps' to avoid dividing by zero d=sin(wc*(n-M+eps))./(n-M+eps)/pi; %%%% uncomment lines below for different windows w=ones(1,N); % Rectangular % w=.5-.5*cos(2*pi*n./(N-1)); %Hanning % w=.42-.5*cos(2*pi*n./(N-1))+.08*cos(4*pi*n./(N-1)); %blackman h=d.*w; figure(1);subplot(111);freqres(h,1,fs,'db') figure(2);subplot(111);stem(h) grid on xlabel('n') ylabel('h(n)') CESdSP EEET0485 Digital Signal Processing Asst. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon
34
การออกแบบ FIR เทคนิกการสุ่มความถี่ (Frequency Sampling Techniques)
เป็นการสร้างตัวกรองโดยใช้ การสุ่มสัมประสิทธิ์ จาก DFT ซึ่งได้เคยกล่าวถึงไปแล้ว ในบทที่ 7 ใช้ในการสร้างตัวกรองที่มีผลตอบสนองความถี่แปลกๆ 1 CESdSP EEET0485 Digital Signal Processing Asst. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon
35
ในเชิงทฤษฎี เราเห็นว่ามีความสอดคล้องกับเรื่องของ
“ FIR: Frequency Sampling” ใน DSP 7: โครงสร้างตัวกรองดิจิตอล ที่ เราได้ h(n) จากการสุ่มค่าสัมประสิทธิ์ของ DFT และได้ ฟังก์ชันถ่ายโอนเป็น CESdSP EEET0485 Digital Signal Processing Asst. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon
36
การออกแบบตัวกรองแบบสุ่มความถี่
จาก เราได้ ดังนั้น แทน ข้อสำคัญ จะเท่ากับ เฉพาะ ตำแหน่งที่เราสุ่มเท่านั้น CESdSP EEET0485 Digital Signal Processing Asst. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon
37
เลือก N เป็นเลขคี่ ครอบคลุม
1 1 2 3 10 20 CESdSP EEET0485 Digital Signal Processing Asst. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon
38
หาสัมประสิทธิ์ของตัวกรอง FIR แบบต่ำผ่าน ที่ความถี่ตัด
ตัวอย่าง หาสัมประสิทธิ์ของตัวกรอง FIR แบบต่ำผ่าน ที่ความถี่ตัด 2 kHz ความถี่สุ่ม (fs) 10 kHz กำหนดให้เราสุ่ม 21 จุด วิธีทำ ความถี่ตัด ดิจิตอล หาจำนวนจุด ของ ย่านแถบผ่าน= ดังนั้นจำนวนจุด ของ ย่านแถบหยุด= CESdSP EEET0485 Digital Signal Processing Asst. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon
39
การสุ่มเพื่อให้ได้ตัวกรองที่ต้องการ
1 CESdSP EEET0485 Digital Signal Processing Asst. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon
40
กรณีสุ่ม 21 จุด ex_8_8.eps CESdSP
EEET0485 Digital Signal Processing Asst. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon
41
เพิ่มจำนวนจุดสุ่มเป็น 61 จุด
หาจำนวนจุด ของ ย่านแถบผ่าน= ดังนั้นจำนวนจุด ของ ย่านแถบหยุด= CESdSP EEET0485 Digital Signal Processing Asst. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon
42
กรณีสุ่ม 61 จุด ความชันมากขึ้น โลบข้างมีขนาดเท่ากับ กรณีสุ่ม 21 จุด
ex_8_9.eps CESdSP EEET0485 Digital Signal Processing Asst. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon
43
% freq_sampl.m demonstrating low-pass design for FIR
fs=10000; % ความถี่สุ่ม 10 kHz wc= 0.4*pi; % ความถี่ตัดดิจิตอล N=21; % เลือกจำนวนจุดสุ่มเป็นเลขคี่ Mp= ceil(wc*N/(2*pi)); %จ.น. จุด ของแถบผ่าน 0<w<pi Mpp=Mp-1; %จ.น. จุด ของแถบผ่าน pi<w<2pi Ms= N-Mp-Mpp; %จ.น. จุด ของแถบหยุด 0<w<pi H=[ones(1,Mp) zeros(1,Ms) ones(1,Mpp)]; %ขนาดของตัวกรอง k=0:1:N-1; % มี N ความถี่ H=H.*exp(-j*pi*(N-1)*k/N); % ตัวกรอง=ขนาด*เฟส h=real(ifft(H)); %ผลตอบสนองอิมพัลส์เป็นค่าจริง figure(1) freqres(h,1,fs) CESdSP EEET0485 Digital Signal Processing Asst. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon
44
สรุป การออกแบบตัวกรอง FIR ทำได้สองแบบ
หน้าต่างแต่ละแบบให้จุดเด่น จุดด้อยต่างกัน การออกแบบโดยวิธีสุ่มความถี่ ทำให้สามารถออกแบบตัวกรองได้จาก ผลตอบสนองความถี่ได้โดยตรง จำนวนสุ่มมากจะเพิ่มความชันของแถบ แต่ก็ทำให้อันดับของตัวกรองมากขึ้นด้วย CESdSP EEET0485 Digital Signal Processing Asst. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon
งานนำเสนอที่คล้ายกัน
