อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว

งานนำเสนอเรื่อง: "อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว"— ใบสำเนางานนำเสนอ:

1 อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว
1. ผลบวกของสามกับเจ็ดน้อยกว่าสิบห้า ห้าเท่าของจำนวนจำนวนหนึ่งน้อยกว่าเก้า ผลบวกของจำนวนจำนวนหนึ่งกับห้ามากกว่า สิบสอง เศษสี่ส่วนห้าของผลบวกของจำนวนจำนวนหนึ่ง กับแปดไม่เท่ากับสิบห้า เศษสองส่วนสามของจำนวนจำนวนหนึ่งไม่เกินหก สองเท่าของผลต่างของจำนวนจำนวนหนึ่งกับสี่ ไม่น้อยกว่าสาม ประโยคภาษา ประโยคสัญลักษณ์ < x < x >  15 < (x – 4) > 3 แผ่นโปร่งใส 6.1

2 อสมการ เป็นประโยคที่แสดงถึงความสัมพันธ์ ของจำนวนโดยมีสัญลักษณ์ < , > , , หรือ แสดงความสัมพันธ์

3 ตัวอย่างอสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว
1. 3x < x + 5 > < m – 3  y > 2y – 3 แผ่นโปร่งใส 6.2

4 คำตอบของอสมการ คือ จำนวนที่แทนตัวแปรในอสมการแล้วทำให้อสมการเป็นจริง
คำตอบของอสมการ คือ จำนวนที่แทนตัวแปรในอสมการแล้วทำให้อสมการเป็นจริง ลักษณะของคำตอบของอสมการมี 3 แบบ  อสมการที่มีจำนวนจริงบางจำนวนเป็นคำตอบ  อสมการที่มีจำนวนจริงทุกจำนวนเป็นคำตอบ  อสมการที่ไม่มีจำนวนจริงใดเป็นคำตอบ แผ่นโปร่งใส 6.3

5 ตัวอย่างที่ 1 จงหาคำตอบของอสมการ x > 4
วิธีทำ เนื่องจาก เมื่อแทน x ด้วยจำนวนจริง ทุกจำนวนที่มากกว่าหรือเท่ากับ 4 ใน x > แล้วจะได้อสมการเป็นจริง ดังนั้น คำตอบของอสมการ x > คือ จำนวนจริงทุกจำนวนที่มากกว่า หรือเท่ากับ 4 1 2 3 4 5 6 7 8 -1 แผ่นโปร่งใส 6.4

6 ตัวอย่างที่ 2 จงหาคำตอบของอสมการ m + 1 < m + 2
วิธีทำ เนื่องจาก เมื่อแทน m ด้วยจำนวนจริงใด ๆ ใน m + 1 < m แล้วจะได้อสมการ เป็นจริงเสมอ ดังนั้น คำตอบของอสมการ m + 1 < m คือจำนวนจริงทุกจำนวน 1 2 3 4 5 6 7 8 -1 แผ่นโปร่งใส 6.5

7 ตัวอย่างที่ 3 จงหาคำตอบของอสมการ z – 2 > z
วิธีทำ เนื่องจากไม่มีจำนวนจริงใดแทน z ใน z – 2 > z แล้วทำให้อสมการเป็นจริง ดังนั้น ไม่มีจำนวนจริงใดเป็นคำตอบ ของอสมการ z – 2 > z แผ่นโปร่งใส 6.6

8 สมบัติการบวกของการไม่เท่ากัน
เมื่อ a, b และ c แทนจำนวนใด ๆ ถ้า a < b แล้ว a + c < b + c ถ้า a < b แล้ว a + c < b + c ถ้า a > b แล้ว a + c > b + c ถ้า a > b แล้ว a + c > b + c แผ่นโปร่งใส 6.7

9 ตัวอย่าง จงแก้อสมการ x + 14 > 22 และเขียน กราฟแสดงคำตอบ
วิธีทำ จาก x > นำ มาบวกทั้งสองข้างของอสมการ จะได้ x + 14 – > – ดังนั้น x > นั่นคือ คำตอบของอสมการ x > คือจำนวนจริงทุกจำนวนที่มากกว่า 8 4 8 12 16 แผ่นโปร่งใส 6.8

10 สมบัติการคูณของการไม่เท่ากัน
ให้ a, b และ c แทนจำนวนใด ๆ ถ้า a < b และ c เป็นจำนวนบวก แล้ว ac < bc ถ้า a < b และ c เป็นจำนวนบวก แล้ว ac < bc ถ้า a < b และ c เป็นจำนวนลบ แล้ว ac > bc ถ้า a < b และ c เป็นจำนวนลบ แล้ว ac > bc แผ่นโปร่งใส 6.9

11 สมบัติการคูณของการไม่เท่ากัน
ให้ a, b และ c แทนจำนวนใด ๆ ถ้า a > b และ c เป็นจำนวนบวก แล้ว ac > bc ถ้า a > b และ c เป็นจำนวนบวก แล้ว ac > bc ถ้า a > b และ c เป็นจำนวนลบ แล้ว ac < bc ถ้า a > b และ c เป็นจำนวนลบ แล้ว ac < bc แผ่นโปร่งใส 6.10

12 ตัวอย่างที่ 1 จงแก้อสมการ 3x + 1 > 7 + 2x
วิธีทำ จาก x > x จะได้ 3x + 1 – > x – x > x x – 2x > x – 2x ดังนั้น x > นั่นคือ คำตอบของอสมการ 3x + 1 > x คือจำนวนจริงทุกจำนวนที่มากกว่าหรือ เท่ากับ 6 แผ่นโปร่งใส 6.11

13 ตัวอย่างที่ 2 วิธีทำ แผ่นโปร่งใส 6.12

14 การแก้อสมการที่มีเครื่องหมาย 
การแก้อสมการที่มีเครื่องหมาย  เราไม่ใช้สมบัติการบวกของการไม่เท่ากัน และสมบัติการคูณของการไม่เท่ากัน เนื่องจาก สมบัติทั้งสองไม่ได้รวมถึงความสัมพันธ์  แผ่นโปร่งใส 6.13

15 ดังนั้น คำตอบของอสมการ 2x + 10  30 คือจำนวนจริง ทุกจำนวนยกเว้น 10
เช่น การแก้อสมการ 2x  จะไม่ดำเนินการดังนี้ x  x  x  10 แต่ใช้การแก้สมการเพื่อหาคำตอบที่ต้องยกเว้นไว้ดังนี้ x = x = 20 x = 10 ดังนั้น คำตอบของอสมการ 2x  30 คือจำนวนจริง ทุกจำนวนยกเว้น 10 แผ่นโปร่งใส 6.14

16 ขั้นตอนการแก้โจทย์ปัญหา
ขั้นที่ วิเคราะห์โจทย์เพื่อหาว่าโจทย์กำหนดอะไรมาให้ และให้หาอะไร ขั้นที่ กำหนดตัวแปรแทนสิ่งที่โจทย์ให้หาหรือแทนสิ่งที่ เกี่ยวข้องกับสิ่งที่โจทย์ให้หา ขั้นที่ เขียนอสมการตามเงื่อนไขในโจทย์ ขั้นที่ แก้อสมการเพื่อหาคำตอบที่โจทย์ต้องการ ขั้นที่ ตรวจสอบคำตอบที่ได้กับเงื่อนไขในโจทย์ แผ่นโปร่งใส 6.15

17 ตัวอย่าง รูปสี่เหลี่ยมผืนผ้ารูปหนึ่งมีขนาด
ตัวอย่าง รูปสี่เหลี่ยมผืนผ้ารูปหนึ่งมีขนาด ของแต่ละด้านเป็นจำนวนเต็มเซนติเมตร อัตราส่วนของความกว้างต่อความยาว เป็น 3 : 5 และมีความยาวรอบรูป ไม่น้อยกว่า 46 เซนติเมตร รูปสี่เหลี่ยม ผืนผ้ารูปนี้มีพื้นที่อย่างน้อยเท่าไร แผ่นโปร่งใส 6.16

18 วิธีทำ. ให้ด้านกว้างของรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้ายาว 3x เซนติเมตร
วิธีทำ ให้ด้านกว้างของรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้ายาว 3x เซนติเมตร เมื่อ x แทนจำนวนจริงจำนวนหนึ่ง จะได้ด้านยาวเป็น 5x เซนติเมตร เนื่องจากความยาวรอบรูปของรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า ไม่น้อยกว่า 46 เซนติเมตร จะได้อสมการเป็น 2(3x + 5x) > x > x > แผ่นโปร่งใส 6.17

19 ตรวจสอบ. ถ้าแทน x ด้วย 2. 875 หรือจำนวนอื่นๆ ที่มากกว่า 2
ตรวจสอบ ถ้าแทน x ด้วย หรือจำนวนอื่นๆ ที่มากกว่า แต่น้อยกว่า 3 ใน 3x และ 5x จะได้รูป สี่เหลี่ยมผืนผ้ามีความกว้างและความยาวไม่เป็น จำนวนเต็ม ถ้าแทน x ด้วย 3 จะได้รูปสี่เหลี่ยมผืนผ้ามีความกว้าง อย่างน้อย 3  3 = 9 เซนติเมตร และความยาว อย่างน้อย 5  3 = 15 เซนติเมตร ซึ่งจะทำให้ได้ ความยาวรอบรูปของรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า เท่ากับ 2(9 + 15) = 48 เซนติเมตร ที่ไม่น้อยกว่า เซนติเมตร ซึ่งสอดคล้องกับเงื่อนไขในโจทย์ แผ่นโปร่งใส 6.18

20 นั่นคือ รูปสี่เหลี่ยมผืนผ้ามีพื้นที่อย่างน้อย 9  15 = 135 เซนติเมตร
นั่นคือ รูปสี่เหลี่ยมผืนผ้ามีพื้นที่อย่างน้อย 9  15 = เซนติเมตร แผ่นโปร่งใส 6.19

21 THANK YOU