การนำทฤษฎีพีทาโกรัสไปใช้

งานนำเสนอเรื่อง: "การนำทฤษฎีพีทาโกรัสไปใช้"— ใบสำเนางานนำเสนอ:

1 การนำทฤษฎีพีทาโกรัสไปใช้

2 บันไดยาว 6.5 เมตร วางพิงผนังตึกให้เชิงบันไดห่างจากผนัง 2.5 เมตร
1. อยากทราบว่าปลายบันไดอยู่สูงจากพื้นกี่เมตร ให้บันไดสูงจากพื้นดินเป็นระยะ a จากทฤษฎีบทพีทาโกรัส จะได้ว่า = a 6.5 เมตร 2.5 เมตร a เมตร a2 = a2 = = 36 a = 6 ดังนั้น บันไดสูงจากพื้นดินเป็นระยะ = 6 เมตร

3 มากกว่า ควรวางเชิงบันไดให้ห่างจากตึก ... 2.5 เมตร
2. ถ้าต้องการพิงบันไดให้ปลายบนของบันไดอยู่สูงกว่าพื้นไม่ถึง 6 เมตรควรวางเชิงบันไดห่างจากตึกมากหรือน้อยกว่า 2.5 เมตร มากกว่า 6.5 เมตร 2.5 เมตร 6 เมตร ควรวางเชิงบันไดให้ห่างจากตึก เมตร

4 ศีรษะหญิงคนนั้นอยู่ห่างจากบอลลูน = 500 ฟุต
หญิงคนหนึ่งสูง 6 ฟุต ยืนอยู่ห่างจากจุดปล่อยบอลลูน 400 ฟุต บอลลูนลอยขึ้นไปจากจุดปล่อยบอลลูน 306 ฟุต จงหาว่าศีรษะหญิงคนนั้นอยู่ห่างจากบอลลูนกี่ฟุต วิธีทำ กำหนดแบบจำลองโดยให้จุด B เป็นจุดปล่อยบอลลูน จุด A เป็นจุด ที่หญิงคนนั้นยืนอยู่ จุด C เป็นตำแหน่งที่บอลลูนลอยอยู่ และ AP แทนความสูง B A C AB และ PQ ตั้งฉากกับ BC ที่จุด Q ดังรูป ของหญิงคนนั้น ให้ศีรษะหญิงคนนั้นอยู่ห่างจากบอลลูน = AC ฟุต 300 ฟุต จากรูป AC2 = BC2 + AB2 400 ฟุต ดังนั้น AC2 = P Q 6 ฟุต AC = ฟุต 6 ฟุต ศีรษะหญิงคนนั้นอยู่ห่างจากบอลลูน = 500 ฟุต

5 ดังนั้น ด้านตรงข้ามมุมฉากยาว 2 x 5 + 3 = 13
รูปสามเหลี่ยมมุมฉากรูปหนึ่งมีด้านยาว x , 2x+2 และ 2x + 3 เซนติเมตร ด้านตรงข้ามมุมฉากยาวเท่าไร + x2 (2x + 2)2 (2x + 3)2 = x 2x + 2 2x + 3 x2 - (2x + 2)2 (2x + 3)2 = x2 = {( 2x + 3) + (2x + 2)} {( 2x + 3) – (2x + 2)} x2 = { 2x x + 2} { 2x + 3 – 2x - 2} x2 = { 4x + 5 } { 3 - 2} x2 = 4x + 5 ดังนั้น ด้านตรงข้ามมุมฉากยาว 2 x = 13 เซนติเมตร x x - 5 = (x – 5 ) (x +1) = X = 5 , - 1

6 ดังนั้น PQ ยาว = 15 เซนติเมตร
จากรูปกำหนดให้ PR QS PR = 12 เซนติเมตร QS = 25 เซนติเมตร และ PS = 20 เซนติเมตร ดังนั้น PQ ยาวเท่าไร P Q R S RS2 = = ( )( ) 12 20 25 = 8 x 32 RS2 = 256 RS = 16 QR = = 9 PQ2 = = = 225 ดังนั้น PQ ยาว = 15 เซนติเมตร

7 จากรูปสามเหลี่ยม ABC มีพื้นที่เท่าไร
(x +3)2 = (x – 3)2 + (24)2 24 X - 3 X + 3 (24)2 = (x +3)2 - ( x – 3)2 [(x+3) – (x – 3)] [(x+3) + (x – 3)] 576 = พื้นที่สามเหลี่ยม = 1 x ฐาน x สูง 2 [ x+3 – x + 3 ] [ x+3 + x – 3] 576 = [ 6 ] [ 2x ] 576 = x = 576 12 = 48 พื้นที่ ABC = 1 x 24 x 45 2 = ตารางหน่วย

8 ดังนั้น DE ยาว = 13 + 5 = 18 เซนติเมตร
จากรูปกำหนดให้ AB = 4 BC = 12 เซนติเมตร DC = 6 เซนติเมตร และ AE = 3 เซนติเมตร ดังนั้น DE ยาวเท่าไร A B C D E = = 25 5 12 BE = 5 3 4 = = 169 BD = 13 ดังนั้น DE ยาว = = 18 เซนติเมตร

9 ที่ดินแปลงหนึ่งมีรูปร่างและขนาดดังรูป จงหาพื้นที่ของที่ดินแปลงนี้
ที่ดินแปลงหนึ่งมีรูปร่างและขนาดดังรูป จงหาพื้นที่ของที่ดินแปลงนี้ A B C D E 3 วา 5 วา 25 วา AC = 4 = = 16 = = 576 ED = 24 พื้นที่สามเหลี่ยม = 1 x ฐาน x สูง 2 24 x 7 2 4 x 3 2 พื้นที่ของที่ดินแปลงนี้ = = 90 ตารางวา

10 ความยาวรอบรูปของรูปสามเหลี่ยม
จงหาความยาวรอบรูปของรูปสามเหลี่ยมที่กำหนดให้ A B C ความยาวรอบรูปของรูปสามเหลี่ยม 3.9 1.5 = AB + BC + AC AC2 = – 1.52 AC = = 3.6 ความยาวรอบรูปของรูปสามเหลี่ยม = AB + BC + AC = = หน่วย

11 สามเหลี่ยมหน้าจั่วรูปหนึ่ง ด้านที่ยาวเท่ากันนั้นยาว 1.3 เซนติเมตร
สามเหลี่ยมหน้าจั่วรูปหนึ่ง ด้านที่ยาวเท่ากันนั้นยาว เซนติเมตร ฐานยาว 2.4 ซม. จงหาความสูง และพื้นที่ของสามเหลี่ยมหน้าจั่วรูปนี้ (ความสูงของสามเหลี่ยมหน้าจั่ว)2 = = ความสูงของสามเหลี่ยมหน้าจั่ว = 1 2 X ฐาน x สูง พื้นที่ของสามเหลี่ยมหน้าจั่วรูปนี้ = 1 2 x 2.4 x 0.5 = = ตารางเซนติเมตร

12 ดังนั้น ขอบตึกทั้งสองอยู่ห่างกัน = 12 + 9 = 21 เมตร
จากรูป บันไดยาว 15 เมตร พาดที่ขอบหน้าต่างตึกหลังหนึ่ง ซึ่งสูง 12 เมตร เมื่อพลิกบันไดไปอีกข้างหนึ่ง บันไดจะพาดขอบหน้าต่างของตึกอีกข้าง หนึ่ง ซึ่งสูง 9 เมตรพอดี ขอบตึกทั้งสองอยู่ห่างกันกี่เมตร BE2 = BE2 = = 144 BE = 12 ดังนั้น ขอบตึกทั้งสองอยู่ห่างกัน = = 21 เมตร AB2 = AB2 = = 81 AB = 9