NUMBER SYSTEM เลขฐานสิบ (Decimal Number) เลขฐานสอง (Binary Number)

งานนำเสนอเรื่อง: "NUMBER SYSTEM เลขฐานสิบ (Decimal Number) เลขฐานสอง (Binary Number)"— ใบสำเนางานนำเสนอ:

1 NUMBER SYSTEM เลขฐานสิบ (Decimal Number) เลขฐานสอง (Binary Number)
ภาษาคน VS ภาษาเครื่อง เลขฐานสิบ (Decimal Number) เลขฐานสอง (Binary Number) เลขฐานแปด (Octal Number) เลขฐานสิบหก (Hexadecimal Number)

2 เลขฐานสิบ 1 1 1 . 1 1 มีสัญญลักษณ์ที่แตกต่างกัน 10 ตัว คือ
0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 และ 9 ความหมายของหลักในเลขฐานสิบ -2 1 x 10 2 1 x 10 1 x 10 1 -1 1 x 10 1 x 10

3 เลขฐานสอง มีสัญญลักษณ์ที่แตกต่างกัน 2 ตัว คือ 0 และ 1 ความหมายของหลักในเลขฐานสอง ( ) 2 1 x 2 -2 1 x 2 2 1 1 x 2 1 x 2 -1 1 x 2

4 เลขฐานแปด ( 1 1 1 . 1 1 ) 8 มีสัญญลักษณ์ที่แตกต่างกัน 8 ตัว คือ
0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 และ 7 ความหมายของหลักในเลขฐานแปด ( ) 8 1 x 8 2 -2 1 x 8 1 x 8 1 1 x 8 -1 1 x 8

5 เลขฐานสิบหก ( 1 1 1 . 1 1 ) 16 มีสัญญลักษณ์ที่แตกต่างกัน 16 ตัว คือ
มีสัญญลักษณ์ที่แตกต่างกัน 16 ตัว คือ 0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 , A , B , C , D , E และ F ความหมายของหลักในเลขฐานสิบหก ( ) 16 2 1 x 16 -2 1 x 16 -1 1 1 x 16 1 x 16 1 x 16

6 การเปลี่ยนฐาน (Base Number Conversion)
ฐาน 10 เป็นฐาน 2 กรณีจำนวนเต็ม 1. หาร 2 เก็บเศษไว้จนสิ้นสุด 2. เศษที่คำนวณได้ครั้งแรกจะเป็นหลักแรก เศษที่คำนวณได้ครั้งที่ 2 จะเป็นหลักที่ 2 เศษที่คำนวณได้ครั้งที่ 3 จะเป็นหลักที่ 3…….. จนหมด

7 ตัวอย่างเช่น เพราะฉะนั้น 10 = ( 1 0 1 0 ) 10 = 5 เศษ 0 2 5 = 2 เศษ 1 2
10 = 5 เศษ 0 2 5 = 2 เศษ 1 2 2 = 1 เศษ 0 2 เพราะฉะนั้น = ( ) 2

8 กรณีเป็นทศนิยม 1. คูณด้วย 2 แล้วบันทึกจำนวนเต็มไว้เป็นหลักแรกของเลขหน้าสุด 2. เอาเฉพาะทศนิยมที่เหลือ คูณด้วย 2 ต่อไป และบันทึกจำนวนเต็มไว้เป็นหลักถัดไปของเลขหลังจุด 3. ทำไปจนได้จำนวนตำแหน่งหลังจุดที่พอใจ (ถ้าไม่ลงตัว)

9 ตัวอย่าง (แบบลงตัว) 0.25 x 2 = 0.50 จำนวนเต็ม 0
เพราะฉะนั้น = (0.01) 2

10 ตัวอย่าง (แบบไม่ลงตัว)
0.1 x 2 = 0.2 จำนวนเศษ 0 0.2 x 2 = 0.4 จำนวนเศษ 0 0.4 x 2 = 0.8 จำนวนเศษ 0 0.8 x 2 = 1.6 จำนวนเศษ 1 0.6 x 2 = 1.2 จำนวนเศษ 1 เพราะฉะนั้น = ( …) 2

11 เน้น การเปลี่ยนฐาน 10 เป็นฐาน 2 การเปลี่ยนฐาน 2 เป็นฐาน 10
เน้น การเปลี่ยนฐาน 10 เป็นฐาน 2 การเปลี่ยนฐาน เป็นฐาน 10 เน้น ทำไมต้องฐาน 10 ” ” ”

12 เลขฐานสอง เลขฐานสิบ เลขฐานสิบหก

13 การแทนข้อมูล (Data Representation)
1. การแทนสัญญลักษณ์ ASCII 2. การแทนตัวเลข 2.1 การแทนจำนวนเต็ม 2.2 การแทนจำนวนจริง

14 การแทนจำนวนเต็ม S S ... …. …. …. 16 bit Sign bit (บิทเครื่องหมาย)

15 หลักการ 1’S Complement Complement
การแทนเลขจำนวนเต็มบวก และเลขจำนวนเต็มลบ Complement

16 000 = + 0 001 = + 1 010 = + 2 Complement 011 = + 3 111 = - 0 110 = - 1
000 = + 0 001 = + 1 010 = + 2 011 = + 3 111 = - 0 110 = - 1 101 = - 2 100 = - 3 คอมพิวเตอร์บวกได้อย่างเดียว จึงนำหลักการของ Complement เข้ามาช่วย ทำให้คอมพิวเตอร์ลบได้

17 ฐาน 10 +1 +2 ฐาน 2 001 001 010 +1 +2 +3 001 010 011

18 ฐาน 10 +1 - 2 - 1 ฐาน 2 001 101 110 110 + -1 -2 -3 101 011 + 1 100

19 ทำไมต้อง 2 Complement เพราะมี 0 ซ้ำกัน + 3 = 011 - 1 = 111 + 2 = 010
+ 3 = 011 - 1 = 111 + 2 = 010 - 2 = 110 - 3 = 101 + 1 = 001 0 = 000 - 4 = 100

20 + 3 - 2 + 1 011 110 001 011 111 010 + 3 - 1 + 2

21 + 3 + 2 + 5 011 010 101 Over flow 101 110 011 - 3 - 2 - 5 Under flow

22 ข้อ 1. จงหาค่าสูงสุดและต่ำสุด ของเลขฐาน 2 จำนวน 8 บิท ที่ใช้หลักการ 2’ complement ในการแทนเลขจำนวนเต็ม ข้อ 2. จงหาค่าสูงสุดและต่ำสุด ของเลขฐาน 2 จำนวน 32 บิท ที่ใช้หลักการ 2’ complement ในการแทนเลขจำนวนเต็ม

23 การแทนข้อมูลในคอมพิวเตอร์
1. แทนข้อมูลเป็นอักขระ ASCII Code 2. แทนข้อมูลเป็นค่าตัวเลข 2.1 เลขจำนวนเต็ม (integer) 2.2 เลขจำนวนจริง (floating point)

24 ASCII Code A = B = Z = a = b = Z = 0 = 1 = 2 =

25 เลขจำนวนเต็ม (integer)
s - - - Sign bit = 0 = -32,768 = 32,767 = ? = ?

26 เลขจำนวนจริง (Floating Point)
s - - - Exponential mantissa Sign Exponention เป็น integer จึงใช้หลักของ 2 ’s Complement Mantissa คือ เลขฐานสองหลังจุด S คือ บิทเครื่องหมาย

27 } + -1 เท่ากับ x 10 เท่ากับ x 2 -1 =

28 (10111) เท่ากับ x 10 23 เท่ากับ x 2 เท่ากับ = ? = ?

29 = ค่าจริง - ค่าที่คอมพิวเตอร์แทนได้ X 100 ค่าจริง
% Error ร้อยละความคลาดเคลื่อน = ค่าจริง - ค่าที่คอมพิวเตอร์แทนได้ X 100 ค่าจริง

30 จงเก็บค่าต่อไปนี้ ในรูป floating point ขนาด 16 bits แล้วคำนวณความคลาดเคลื่อน

31 จงเปรียบเทียบ % Error ในการแทนค่า 0.01
ขนาด 16 bits กับขนาด 32 bits