งานนำเสนอวิชาคณิตศาสตร์ บทพิสูจน์ทางคณิตศาสตร์

งานนำเสนอเรื่อง: "งานนำเสนอวิชาคณิตศาสตร์ บทพิสูจน์ทางคณิตศาสตร์"— ใบสำเนางานนำเสนอ:

1 งานนำเสนอวิชาคณิตศาสตร์ บทพิสูจน์ทางคณิตศาสตร์
งานนำเสนอวิชาคณิตศาสตร์ บทพิสูจน์ทางคณิตศาสตร์ “ทฤษฎีบทพีทาโกรัส” Pythagoras' Theorem

2 นายณัฐดนัย เหล่าเขตกิจ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 4/1 เลขที่ 3
จัดทำโดย นายณัฐดนัย เหล่าเขตกิจ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 4/1 เลขที่ 3

3 ผู้คิดค้นทฤษฎีบทพีทาโกรัส
พีทาโกรัส (Pythagoras) เป็นนักคณิตศาสตร์และนักปราชญ์ชาวกรีกโบราณ เขาเกิดที่เมืองซามอส ประเทศกรีก เมื่อประมาณ 582 ปีก่อนคริสตกาล พีทาโกรัส เป็นผู้คิดค้น “ทฤษฎีบทพีทาโกรัส” ขึ้น ต่อมายูคลิดได้นำทฤษฎีบทพีทาโกรัสนี้และทฤษฎีบทของนักคณิตศาสตร์ท่านอื่นๆรวบรวมไว้ในหนังสือชื่อ “ตำราเรขาคณิตของยูคลิด”

4 ทฤษฎีบทพีทาโกรัส ทฤษฎีบทพีทาโกรัส กล่าวไว้ว่า “ในรูปสามเหลี่ยมมุมฉากใด ๆ พื้นที่ของสี่เหลี่ยมจัตุรัสที่มีด้านเป็นด้านตรงข้ามมุมฉาก เท่ากับผลรวมพื้นที่ของสี่เหลี่ยมจัตุรัสที่มีด้านเป็นด้านประชิดมุมฉากของรูปสามเหลี่ยมมุมฉากนั้น” ซึ่งจากทฤษฎีบทนี้ สรุปได้ว่า “รูปสามเหลี่ยมมุมฉากใดๆ กำลังสองของความยาวของด้านตรงข้ามมุมฉาก เท่ากับผลบวกของกำลังสองของความยาวของด้านประกอบมุมฉาก” สามารถเขียนทฤษฎีบทนี้ให้อยู่ในรูปสมการ คือ c2 = a2 + b2

5 พิสูจน์ทฤษฎีบทพีทาโกรัส

6 พิสูจน์ทฤษฎีบทพีทาโกรัส 2
จากรูป กำหนดให้ ABC เป็นรูปสามเหลี่ยมมุมฉากรูปหนึ่งที่มีมุม C เป็นมุมฉากเรียก AB ว่า ด้านตรงข้ามมุมฉากเรียก AC และ BC ว่า ด้านประกอบมุมฉากในจำนวนด้านทั้งสามของรูปสามเหลี่ยมมุมฉากใดๆ พบว่าด้านตรงข้ามมุมฉากเป็นด้านที่ยาวที่สุด เมื่อสร้างจัตุรัสบนด้านทั้งสาม ดังรูป 1. นับตารางเล็กๆในสี่เหลี่ยมจัตุรัสบนด้านประกอบมุมฉาก ด้านที่ a ได้ 9 ตารางหน่วยและ ด้านที่ b ได้ 16 ตารางหน่วย ด้านที่ c ได้ 25 ตารางหน่วย 2. สรุปได้ว่า สามเหลี่ยมมุมฉากใดๆ พื้นที่สี่เหลี่ยมจัตุรัสบนด้านตรงข้ามมุมฉาก มีค่าเท่ากับผลบวกของพื้นที่สี่เหลี่ยมจัตุรัสบนด้านประกอบมุมฉาก จะเห็นว่า 25 = เขียนความสัมพันธ์ของพื้นที่รูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสบนด้านตรงข้ามมุมฉากและพื้นที่รูปสี่เหลี่ยม จัตุรัสบนด้านประกอบมุมฉากได้ดังนี้  c2 = a2 + b2

7 ตัวอย่างโจทย์ จงหาความยาวด้าน c