ดาวน์โหลดงานนำเสนอ
1
บทที่ 7 : เมทริกซ์ 6.ดีเทอร์มิแนนต์ (Determinant) ของเมทริกซ์ 1×1,2×2และ3×3 กำหนด a, b,c,d,e,f,g,h,i เป็นจำนวนจริง ดีเทอร์มิแนนต์ของ A เขียนแทนด้วย detA หรือ |A| - เทอร์มิแนนต์ของเมทริกซ์มิติ 1×1 ถ้า A = [a] แล้ว detA = |a|= a - ดีเทอร์มิแนนฅ์ของเมทริกซ์มิติ 2×2 ถ้า A= a b c d แล้ว det A = a b c d =ad−bc
2
บทที่ 7 : เมทริกซ์ 6.ดีเทอร์มิแนนต์ (Determinant) ของเมทริกซ์ 1×1,2×2และ3×3 กำหนด a, b,c,d,e,f,g,h,i เป็นจำนวนจริง ดีเทอร์มิแนนต์ของ A เขียนแทนด้วย detA หรือ |A| - เทอร์มิแนนต์ของเมทริกซ์มิติ 3×3 ถ้า A= a b c d e f g h i แล้ว det A = a b c d e f g h i = aei + bfg + cdh — gee — hfa — idb
3
บทที่ 7 : เมทริกซ์ 6.ดีเทอร์มิแนนต์ (Determinant) ของเมทริกซ์ 1×1,2×2และ3×3 ตัวอย่างที่ 10 จงหาดีเทอร์มิแนนต์ของเมทริกซ์ต่อไปนี้ [7] [-3] 3. 4 − −1 −3
4
บทที่ 7 : เมทริกซ์ 6.ดีเทอร์มิแนนต์ (Determinant) ของเมทริกซ์ 1×1,2×2และ3×3 ตัวอย่างที่ 10 จงหาดีเทอร์มิแนนต์ของเมทริกซ์ต่อไปนี้ −3 2 − a −b −c d
5
บทที่ 7 : เมทริกซ์ 6.ดีเทอร์มิแนนต์ (Determinant) ของเมทริกซ์ 1×1,2×2และ3×3 ตัวอย่างที่ 10 จงหาดีเทอร์มิแนนต์ของเมทริกซ์ต่อไปนี้ − −2 1 − − −1 −2 1 3
6
บทที่ 7 : เมทริกซ์ 6.ดีเทอร์มิแนนต์ (Determinant) ของเมทริกซ์ 1×1,2×2และ3×3 ตัวอย่างที่ 10 จงหาดีเทอร์มิแนนต์ของเมทริกซ์ต่อไปนี้ − − −
7
บทที่ 7 : เมทริกซ์ 6.ดีเทอร์มิแนนต์ (Determinant) ของเมทริกซ์ 1×1,2×2และ3×3 ตัวอย่างที่ 10 จงหาดีเทอร์มิแนนต์ของเมทริกซ์ต่อไปนี้ −2 3 −2 1 2 −1 2 − −1 1 0 −1 3 −
8
บทที่ 7 : เมทริกซ์ 6.ดีเทอร์มิแนนต์ (Determinant) ของเมทริกซ์ 1×1,2×2และ3×3 สมบัติของดีเทอร์มิแนนต์ ให้ A, B เป็นเมทริกซ์ n×n และ a, b เป็นจำนวนจริง 1. det At = detA detAB = (det A) (det B) 3. โดยปกติ det (A ±B) ≠ detA ± detB 4. det Am = (detA)m 5. det(kA) = kndetA 6. det (-A) = (-1)ndetA 7. det In = det 0 = 0
9
บทที่ 7 : เมทริกซ์ 6.ดีเทอร์มิแนนต์ (Determinant) ของเมทริกซ์ 1×1,2×2และ3×3 สมบัติของดีเทอร์มิแนนต์ 9. ถ้าเมทริกซ์ A มีแถวใดแถวหนึ่ง หรือหลักใดหลักหนึ่งเป็น 0 ทั้งแถว หรือทั้งหลัก จะได้ว่า det A = 0 a b 0 0 = 0 a 0 b =0 10. ถ้า A เป็นเมทริกซ์สามเหลี่ยม จะได้ det A เท่ากับผลคูณของสมาชิกบนเส้นทแยงมุมหลัก a b c 0 e f 0 0 i = a 0 0 d e 0 g h i = aei
10
บทที่ 7 : เมทริกซ์ 6.ดีเทอร์มิแนนต์ (Determinant) ของเมทริกซ์ 1×1,2×2และ3×3 สมบัติของดีเทอร์มิแนนต์ 11. ถ้าเมทริกซ์ B เกิดจาก k คูณแถวใดแถวหนึ่ง หรือหลักใดหลักหนึ่งของเมทริกซ์ A แล้ว det B = kdet A k a b c d = ka kb c d = a b kc kd ka b kc d = a kb c kd =0 12. ถ้าเมทริกซ์ A มีสองแถว หรือสองหลักใด ๆ เท่ากัน หรือได้สัดส่วนกัน จะได้ว่า detA=0 a b c d e f a b c = a a d b b e c c f = a b c ka kb kc d e f = a ka d 0 kb e 0 kc f =0
11
บทที่ 7 : เมทริกซ์ 6.ดีเทอร์มิแนนต์ (Determinant) ของเมทริกซ์ 1×1,2×2และ3×3 สมบัติของดีเทอร์มิแนนต์ 13. ถ้าเมทริกซ์ B เกิดจากเมทริกซ์ A ที่สลับแถวคู่ใดคู่หนึ่ง หรือสลับหลักคู่ใดคู่หนึ่ง จะได้ det B = -det A a b c d e f g h i =− d e f a b c g h i =− b a c e d f h g i
12
บทที่ 7 : เมทริกซ์ 6.ดีเทอร์มิแนนต์ (Determinant) ของเมทริกซ์ 1×1,2×2และ3×3 สมบัติของดีเทอร์มิแนนต์ 14. ถ้าเมทริกซ์ B เกิดจากเมทริกซ์ A โดยการคูณแถวใดแถวหนึ่ง หรือหลักใดหลักหนึ่งด้วยค่าคงตัว แล้วนำไปบวกกับแถวหนึ่ง หรือหลักหนึ่ง จะได้ว่า det B = det A a b c d e f g h i = a b c d+2a e+2b f g h i +2c = a b−3a c d e−3d f g h−3g i
13
บทที่ 7 : เมทริกซ์ 6.ดีเทอร์มิแนนต์ (Determinant) ของเมทริกซ์ 1×1,2×2และ3×3 ตัวอย่างที่ 10 จงหาดีเทอร์มิแนนต์ของเมทริกซ์ต่อไปนี้ −2 3 −2 1 2 −1 2 − −1 1 0 −1 3 −
14
บทที่ 7 : เมทริกซ์ 6.ดีเทอร์มิแนนต์ (Determinant) ของเมทริกซ์ 1×1,2×2และ3×3 สมบัติของดีเทอร์มิแนนต์ ให้ A, B เป็นเมทริกซ์ n×n และ a, b เป็นจำนวนจริง 1. det At = detA detAB = (det A) (det B) 3. โดยปกติ det (A ±B) ≠ detA ± detB 4. det Am = (detA)m 5. det(kA) = kndetA 6. det (-A) = (-1)ndetA 7. det In = det 0 = 0
15
บทที่ 7 : เมทริกซ์ 6.ดีเทอร์มิแนนต์ (Determinant) ของเมทริกซ์ 1×1,2×2และ3×3 สมบัติของดีเทอร์มิแนนต์ 9. ถ้าเมทริกซ์ A มีแถวใดแถวหนึ่ง หรือหลักใดหลักหนึ่งเป็น 0 ทั้งแถว หรือทั้งหลัก จะได้ว่า det A = 0 a b 0 0 = 0 a 0 b =0 10. ถ้า A เป็นเมทริกซ์สามเหลี่ยม จะได้ det A เท่ากับผลคูณของสมาชิกบนเส้นทแยงมุมหลัก a b c 0 e f 0 0 i = a 0 0 d e 0 g h i = aei
16
บทที่ 7 : เมทริกซ์ 6.ดีเทอร์มิแนนต์ (Determinant) ของเมทริกซ์ 1×1,2×2และ3×3 สมบัติของดีเทอร์มิแนนต์ 11. ถ้าเมทริกซ์ B เกิดจาก k คูณแถวใดแถวหนึ่ง หรือหลักใดหลักหนึ่งของเมทริกซ์ A แล้ว det B = kdet A k a b c d = ka kb c d = a b kc kd ka b kc d = a kb c kd =0 12. ถ้าเมทริกซ์ A มีสองแถว หรือสองหลักใด ๆ เท่ากัน หรือได้สัดส่วนกัน จะได้ว่า detA=0 a b c d e f a b c = a a d b b e c c f = a b c ka kb kc d e f = a ka d 0 kb e 0 kc f =0
17
บทที่ 7 : เมทริกซ์ 6.ดีเทอร์มิแนนต์ (Determinant) ของเมทริกซ์ 1×1,2×2และ3×3 สมบัติของดีเทอร์มิแนนต์ 13. ถ้าเมทริกซ์ B เกิดจากเมทริกซ์ A ที่สลับแถวคู่ใดคู่หนึ่ง หรือสลับหลักคู่ใดคู่หนึ่ง จะได้ det B = -det A a b c d e f g h i =− d e f a b c g h i =− b a c e d f h g i
18
บทที่ 7 : เมทริกซ์ 6.ดีเทอร์มิแนนต์ (Determinant) ของเมทริกซ์ 1×1,2×2และ3×3 สมบัติของดีเทอร์มิแนนต์ 14. ถ้าเมทริกซ์ B เกิดจากเมทริกซ์ A โดยการคูณแถวใดแถวหนึ่ง หรือหลักใดหลักหนึ่งด้วยค่าคงตัว แล้วนำไปบวกกับแถวหนึ่ง หรือหลักหนึ่ง จะได้ว่า det B = det A a b c d e f g h i = a b c d+2a e+2b f g h i +2c = a b−3a c d e−3d f g h−3g i
19
บทที่ 7 : เมทริกซ์ 6.ดีเทอร์มิแนนต์ (Determinant) ของเมทริกซ์ 1×1,2×2และ3×3 สมบัติของดีเทอร์มิแนนต์ 15. เราสามารถแยก det ออกเป็นหลายตัวได้ โดยเทียบกับแถวหรือหลักใด ๆ 2 7 − −3 = 2 7 − − − −1 −1 (แถวเทียบกับแถว 3 )
20
บทที่ 7 : เมทริกซ์ 6.ดีเทอร์มิแนนต์ (Determinant) ของเมทริกซ์ 1×1,2×2และ3×3 ตัวอย่างที่ 12 จงหาคำตอบ 2.
21
บทที่ 7 : เมทริกซ์ 6.ดีเทอร์มิแนนต์ (Determinant) ของเมทริกซ์ 1×1,2×2และ3×3 ตัวอย่างที่ 12 จงหาคำตอบ 2.
22
บทที่ 7 : เมทริกซ์ 6.ดีเทอร์มิแนนต์ (Determinant) ของเมทริกซ์ 1×1,2×2และ3×3 ตัวอย่างที่ 12 จงหาคำตอบ 3.
