การประยุกต์ใช้เมตริกซ์

งานนำเสนอเรื่อง: "การประยุกต์ใช้เมตริกซ์"— ใบสำเนางานนำเสนอ:

1 การประยุกต์ใช้เมตริกซ์
จัดทำโดย น.ส. อรสา พวงแก้ว น.ส. อริสรา คำจีนสี   นาย ณรงค์ฤทธิ์ อำนวยเกียรติ เสนอ รศ.ดร.ละออ บุญเกษม อาจารย์ทศพล บ้านคลองสี่ วิชา แคลคูลัส 2 สาขาวิศวกรรมไฟฟ้า คณะวิศวกรรมศาสตร์ มหาวิทยาลัยกรุงเทพ ภาคเรียนที่ 3 ปีการศึกษา 2559

2 Matrix in Real Life SUBMITTED BY Orrasa Puangkaew Arisara Kamcheensee Narongrit Amnuykiat PRESENT Assoc.Prof.Dr. LAOR BOONKASEM  TODSAPON BANKLONGSI CALCULUS 2 DEPARTMENT OF ELECTRICAL ENGINEERING SCHOOL OF ENGINEERING BANGKOK UNIVERSITY SEMESTER 3 YEAR 2016

3 การประยุกต์ใช้เมตริกซ์ matrix in real life

4 คือ การจัดการข้อมูลในลักษณะ แถว ( row ) และ หลัก ( column )
What is a matrix ? คือ การจัดการข้อมูลในลักษณะ แถว ( row ) และ หลัก ( column )

5 โดรนบินบังคับMulticopter Drone
มีสินค้า 2 ชนิด คือ โดรนบินบังคับMulticopter Drone โดรนดำน้ำ Underwater Drone

6 โดรนบินบังคับ ผลิตโดยใช้อะไหล่ คือ
โดรนบินบังคับ ผลิตโดยใช้อะไหล่ คือ Battery 4 ก้อน Motor 2 อัน Receiver-board 3 ชิ้น

7 โดรนดำน้ำ ผลิตโดยใช้อะไหล่ คือ
Battery 1 ก้อน Motor 5 อัน Receiver-board 2 ชิ้น

8 มีโรงงานขายอะไหล่อยู่ 2 โรงงาน
โรงงาน X โรงงาน Y

9 Motor Battery Receiver board 10 $ โรงงาน X 8 $ 6 $
ชื่อวัตถุดิบ ราคาวัตถุดิบ Receiver board 10 $ Motor 8 $ Battery 6 $ โรงงาน X

10 Motor Battery Receiver board 12 $ โรงงาน Y 7 $ 5 $
ชื่อวัตถุดิบ ราคาวัตถุดิบ Receiver board 12 $ Motor 7 $ Battery 5 $ โรงงาน Y

11 โรงงานไหนคุ้มกว่ากัน ?
ให้คำนวณหาต้นทุนอะไหล่ ที่ใช้ผลิตโดรนบินบังคับ และ โดรนดำน้ำ ของโรงงาน X และ Y ต้นทุนอะไหล่ = ? โรงงานไหนคุ้มกว่ากัน ?

12 ก. คำนวนปกติ ต้นทุนวัตถุดิบสินค้าชนิดที่ 1 ที่โรงงาน X = 3(10) + 2(8) + 4(6) = 70 บาท ต้นทุนวัตถุดิบสินค้าชนิดที่ 2 ที่โรงงาน X = 2(10) + 5(8) + 1(6) = 66 บาท ต้นทุนวัตถุดิบสินค้าชนิดที่ 1 ที่โรงงาน Y = 3(12) + 2(7) + 4(5) = 70 บาท ต้นทุนวัตถุดิบสินค้าชนิดที่ 2 ที่โรงงาน Y = 2(12) + 5(7) + 1(5) = 64 บาท

13 ใช้เมตริกซ์ช่วยในการคำนวน
ข. จำนวนอะไหล่ที่ใช้ (อัน) = A = 𝟑 𝟐 𝟒 𝟐 𝟓 𝟏 2×3 ราคาอะไหล่ ($) = B = 𝟏𝟎 𝟏𝟐 𝟖 𝟕 𝟔 𝟓 3×2 ราคาต้นทุน = C = A×B = 3(10) + 2(8) + 4(6) 3(12) + 2(7) + 4(5) 2(10) + 5(8) + 1(6) 2(12) + 5(7) + 1(5) = 𝟕𝟎 𝟕𝟎 𝟔𝟔 𝟔𝟐 Ans โดรนบินบังคับ โดรนดำน้ำ โรงงาน X โรงงาน Y

14 Cost โรงงาน X รวม = 136 $ Cost โรงงาน Yรวม = 132 $ ต้นทุนโดรนบินบังคับ
ต้นทุนโดรนดำน้ำ ที่โรงงาน Y = 62 $ ต้นทุนโดรนดำน้ำ ที่โรงงาน X = 66 $ ∴ โรงงาน Y คุ้มกว่า Cost โรงงาน X รวม = 136 $ Cost โรงงาน Yรวม = 132 $

15 เครื่องจักร A เครื่องจักร B
ใช้งานได้ 12 ชม/วัน เครื่องจักร B ใช้งานได้ 16 ชม/วัน บริษัท BU จำกัด 2 ชม 1 ชม ให้คำนวณหา สินค้าทั้งหมดที่บริษัทผลิตได้ใน1วัน โดยใช้เครื่องจักรทำงานอย่างมีประสิทธิภาพที่สุด 2 ชม 3 ชม

16 X1 + 3X2 = 16 2X1 + 2X2 = 12 2 1 เครื่องจักร A เครื่องจักร B
ใช้งานได้ 12 ชม/วัน เครื่องจักร B ใช้งานได้ 16 ชม/วัน ให้ X1 แทนจำนวน โดรนบินบังคับที่ผลิตได้ ให้ X2 แทนจำนวนโดรนดำน้ำที่ผลิตได้ 2 ชม 1 ชม X1 + 3X2 = 16 2X1 + 2X2 = 12 2 1 3 ชม 2 ชม

17 จาก 1 และ 2 เขียนในรูปเมตริกซ์จะได้ AX = B

18 คำตอบ คือ จำนวนโดรนที่ผลิตได้ ; X = 𝑨 −𝟏 B
A= , X= 𝑥1 𝑥2 , B= Det (A) = = 6–2 = 4 𝑨 −𝟏 = 𝟏 𝐝𝐞𝐭 𝑨 𝒂𝒅𝒋𝑨 = −2 −1 2 คำตอบ คือ จำนวนโดรนที่ผลิตได้ ; X = 𝑨 −𝟏 B 𝑥1 𝑥2 = −2 − = = 6 5 ∴ ถ้าใช้เครื่องจักรเต็มที่ จะได้ โดรนบินบังคับ 6 อัน และ โดรนดำน้ำ 5 อัน ต่อวัน

19 ประโยชน์ที่ได้ เปรียบเทียบความคุ้มค่าของสองโรงงานได้ หาต้นทุน และ หาสินค้าที่ผลิต ได้อย่างรวดเร็ว ใช้แก้สมการหลายตัวแปล ไม่ต้องนั่งแก้กันเป็นวัน จึงทำให้หาต้นทุนได้อย่างง่ายดาย

20 การพัฒนาต่อยอด ช่วยให้โรงงานอุตสาหกรรมขนาดใหญ่ คำนวณ หรือ แสดงผลข้อมูลที่มากมายได้อย่างรวดเร็วแม่นยำ เอาไว้ประยุกต์ใช้โปรแกรมอื่นๆ เช่น ด้านแต่งภาพ กลับภาพไปอีกด้าน จากซ้ายเป็นขวา ขวาเป็นซ้าย การเลื่อนภาพ จากจุดนึงไปจุดนึง การหมุนภาพ การซูม หรือ ใช้กับกล้องในการทำเกม

21 Credits Special thanks to all people who made and released these awesome resources for free หนังสือเมตริกซ์และแคลคูลัส โดย อ.ชื่นชม พงษ์ชวลิต Presentation template by SlidesCarnival

22 thanks! Any questions?