ค่าความจุไฟฟ้าในสายส่ง Line Capacitance

งานนำเสนอเรื่อง: "ค่าความจุไฟฟ้าในสายส่ง Line Capacitance"— ใบสำเนางานนำเสนอ:

1 ค่าความจุไฟฟ้าในสายส่ง Line Capacitance
Piyadanai Pachanapan, Power System Engineering, EE&CPE, NU

2 ความจุไฟฟ้า คือ ??? เมื่อมีความต่างศักย์ระหว่างโลหะ 2 ชิ้น คั่นด้วยฉนวน ย่อมมีสนามไฟฟ้าเกิดขึ้น และ มีคุณสมบัติในการเก็บประจุ เรียกว่า “ความจุไฟฟ้า” C คือ ความจุไฟฟ้า q คือ ประจุไฟฟ้า V คือ ความต่างศักย์

3 ความจุไฟฟ้าในสายส่ง ระบบสายส่งไฟฟ้ากำลัง กระแสในสายส่งแต่ละเส้น จะแตกต่างกัน จะมีสนามไฟฟ้าระหว่างสายไฟ ทำให้เกิดคุณสมบัติของความจุไฟฟ้า สนามไฟฟ้า (Electric Field)

4 http://server. physics. miami

5 ความจุไฟฟ้าในสายส่ง สนามไฟฟ้าจะมีทิศทางพุ่งออกจากประจุ + ไปที่ ประจุ - บนสายไฟ จำนวนเส้นสนามไฟฟ้าที่พุ่งจากสายไฟ = จำนวนคูลอมป์ประจุบนตัวนำ จำนวนประจุไฟฟ้า (คูลอมป์)/ตร.ม. = ความหนาแน่นของเส้นสนามไฟฟ้า /ตร.ม.

6 อิควิปโปเทนเชียล (Equipotential)
- จุดที่มีศักดาไฟฟ้าเท่ากัน - จุดที่ห่างจากศูนย์กลางของตัวนำเท่ากัน - จุดที่มีความหนาแน่นของเส้นไฟฟ้าเท่ากัน ความหนาแน่นของเส้นไฟฟ้า ที่ระยะ x ของตัวนำยาว 1 เมตร คือ [coulomb / m2] เมื่อ q คือ ประจุบนตัวนำ มีค่าเป็น คูลอมป์ต่อความยาวตัวนำ

7 ความเข้มสนามไฟฟ้า (Electric Flux Intensive)
- ความหนาแน่นของเส้นไฟฟ้า หารด้วย เพอร์มิตติวิตี (Permitivity) ของตัวกลาง [ V/m ] เมื่อ - เป็นค่าคงที่ = 8.85 x F/m โดยที่ - กรณีอากาศแห้ง มีค่า

8 กรณีที่ ประจุบวก (+) เคลื่อนจาก P1  P2
ระยะ D2 ห่างจุดศูนย์กลาง มากกว่า D1 ศักดาไฟฟ้าที่จุด P1 มากกว่า จุด P2 P1 กรณีที่ ประจุบวก (+) เคลื่อนจาก P1  P2 ส่งผลให้มีแรงดันตกจากจุด P1 ไป P2 เป็น P2 [ V ]

9 ค่าความจุไฟฟ้าจากตัวนำ 1 เส้น เท่ากับ :
และ ค่าความจุไฟฟ้าจากตัวนำ 1 เส้น เท่ากับ : [ F/m ] แทน = 8.85 x และ จะได้ [ F/m ]

10 ความจุไฟฟ้าของสาย 1 เฟส (2 สาย)
พิจารณาสายส่ง 1 เฟส ยาว 1 เมตร ผลจากการมีประจุที่ตัวนำ b และพื้นดิน จะส่งผลให้เกิดการรบกวนต่อสนามไฟฟ้าของตัวนำ a ผลการรบกวนนี้จะต่ำ หากระยะ D มีค่าสูงกว่ารัศมีตัวนำมาก และระดับความสูงของตัวนำจากพื้นดินมีค่ามากเมื่อเทียบกับ D

11 Equipotential Surface of a portion of the electric field caused by a charged conductor a (not shown). Conductor b causes the equipotential surfaces to become distorted.

12 สมมติ ประจุมีการกระจายตัวสม่ำเสมอตลอดตัวนำ  ทั่วทั้งผิวตัวนำเปรียบเสมือนมีศักย์ไฟฟ้าเท่ากันตลอด (Equipotential Surface) จาก ความต่างศักย์ระหว่างตัวนำ a และ b (วางในอากาศ )มีค่า หากตัวนำมีประจุ qb คูลอมป์ ความต่างศักย์ Vba เนื่องจาก qb มีค่า

13 เนื่องจาก ดังนั้น จากหลักการซ้อนทับ (Superposition) สำหรับสาย 1 เฟส กระแสในตัวนำมีทิศทางตรงข้ามกัน ส่งผลให้ประจุในตัวนำแต่ละเส้นมีเครื่องหมายตรงข้ามกัน

14 สาย 1 เฟส จะได้ [V] ความจุของสายไฟ 1 เฟส 2 สาย จึงมีค่าดังนี้ [F/m]

15 กรณีสายส่งวางอยู่ในอากาศ
ถ้า ra = rb

16 ความจุไฟฟ้าของสายเฟสกับจุดนิวทรัล
ความจุไฟฟ้าระหว่างตัวนำ (ระหว่างสาย) ความจุไฟฟ้าประจำเฟส (ระหว่างตัวนำ กับ จุดนิวทรัล)

17 พบว่า Van = Vbn = Vab / 2 จะได้

18 ความจุไฟฟ้าระหว่างสายเฟสกับจุดนิวทรัล จะมีค่าเป็น 2 เท่าของความจุไฟฟ้าระหว่างสองสาย (2 ตัวนำ)
จะได้ ค่าความจุไฟฟ้าที่ได้มาจากการสมมติว่าประจุกระจายตัวอย่างสม่ำเสมอบนสาย หากในความเป็นจริงประจุกระจายไม่สม่ำเสมอ ค่าที่ได้ก็อาจมีผิดพลาดบ้าง (แต่ไม่มาก  ไม่จำเป็นต้องคำนึงถึง)

19 การหาค่าความจุไฟฟ้า โดยใช้ตาราง
การหาความจุไฟฟ้า ไม่ต้องใช้ GMR ใช้ค่ารัศมี (r) ได้โดยตรง หาได้จาก Outside Diameters (จากตารางสายแต่ละชนิด) จากค่าความจุไฟฟ้าระหว่างสายเฟสกับนิวทรัล  หาค่า Capacitive Reactance ได้จาก

20 แปลงค่าเป็น Ohm - miles ได้โดยคูณ 1,609
สามารถเขียน XC ได้เป็น โดยที่ - Capacitive Reactance at 1-ft spacing (ตาราง A.1) - Capacitive Reactance Spacing Factor (ตาราง A.3)

21

22

23 ตัวอย่างที่ 1 หาค่า Capacitive Susceptance ต่อ ไมล์ ของสาย 1 เฟส 60 Hz โดยตัวนำเป็นชนิด Partridge โดยมีระยะห่างระหว่างจุดศูนย์กลางตัวนำ 20 ฟุต จากตาราง A.1 สายมี Outside Diameter เท่ากับ d = นิ้ว รัศมี (r) สายห่างกัน 20 ft  D = 20 ft

24 จะได้ XC เท่ากับ หาค่า Capacitive Susceptance ได้จาก

25 สามารถหาค่า XC ได้จากตาราง A.1 และ A.3
จะได้ ค่า XC และ BC ระหว่างตัวนำ เท่ากับ

26 ความต่างศักย์ระหว่างสายตัวนำหลายเส้น
ประจุมีการกระจายตัวสม่ำเสมอบนตัวนำ และ สนามไฟฟ้าสม่ำเสมอ ผลรวมของประจุมีค่าเป็นศูนย์ 

27 สมมติ กรณีมีตัวนำ 3 เส้น ต้องการหา V12
พบว่า

28 เนื่องจาก D12 = D21 , D23 = D32 และ D13 = D31 จะได้
คือ ระยะห่างระหว่างผิวตัวนำกับศูนย์กลางตัวนำ (รัศมีนั่นเอง)

29 ความจุไฟฟ้าของสายส่ง 3 เฟส (กรณีจัดวางสมมาตร)
จาก จะได้

30 สามารถหาผลรวมของ Vab และ Vac ได้เท่ากับ
จาก จะได้

31

32 จะได้ความสัมพันธ์เป็น
จะได้แรงดันเฟสเป็น สามารถหาค่าความจุของสายส่งกับจุดนิวทรัล ได้เท่ากับ กระแสชาร์จ (เฟส a) เท่ากับ

33 ความจุไฟฟ้าของสายส่ง 3 เฟส (จัดวางไม่สมมาตร)
สมมุติเป็นระบบสามเฟส แบบสมดุล

34 จาก ช่วงแรก I

35 ช่วงที่ II ช่วงที่ III

36 ค่าเฉลี่ยของแรงดันทั้ง 3 ช่วง คือ
ค่า GMD เท่ากับ

37 สามารถเขียน Vab ใหม่ ได้เป็น
ทำนองเดียวกัน จะได้

38 ค่าความจุไฟฟ้าต่อเฟสเทียบกับจุดนิวทรัล
หาความสัมพันธ์ระหว่างแรงดันเฟส กับ แรงดันระหว่างสายให้ได้ ในระบบ 3 เฟสสมดุลพบว่า ดังนั้น

39 จะได้ จาก

40 ค่าความจุไฟฟ้าต่อเฟสเทียบกับนิวทรัล คือ
F/m พบว่า สมการความจุไฟฟ้าของระบบ 3 เฟส มีรูปแบบเช่นเดียวกับระบบไฟฟ้า 1 เฟส 2 สาย

41 กระแสชาร์จประจุ (Charging Current)
วงจร 1 เฟส 2 สาย หาค่า charging current จากแรงดันระหว่างตัวนำ และ ซัสเซฟแตนซ์ระหว่างตัวนำ A/mi วงจร 3 เฟส หาค่า charging current ในแต่ละเฟส ได้จาก A/mi

42 ตัวอย่างที่ 2 วงจรสายส่ง 3 เฟส 60 Hz ดังรูป ตัวนำที่ใช้คือ ACSR Drake จงหาค่า Capacitance และ Capacitive Reactance ต่อ ไมล์ ต่อ เฟส มีการสลับสาย เพื่อให้ค่าความจุไฟฟ้าแต่ละเฟสเท่ากัน

43 สายส่ง 3 เฟสมีลักษณะไม่สมมาตร และมีการสลับสาย จะได้
หาเส้นผ่านศูนย์กลางของตัวนำ จากตาราง A.1  จะได้

44 หาค่าความจุไฟฟ้าต่อเฟส ได้จาก
หาค่า Capacitive Reactance ต่อ 1 ไมล์ ได้เท่ากับ

45 สามารถหา XC ได้จากตาราง A.1 และ A.3
จะได้

46 ตัวอย่างที่ 3 จากตัวอย่างที่ 2 ถ้าสายส่งยาว 175 miles และทำงานที่ระดับแรงดัน 220 kV จงหา 1. Capacitive Reactance ทั้งความยาวสาย 2. Charging Current ต่อ 1 miles 3. Total Charging MegaVolt - Amperes

47 1. Capacitive Reactance ทั้งความยาวสาย (175 ไมล์)
2. Charging Current ต่อ 1 miles

48 3. Total Charging MegaVolt - Amperes

49 ความจุไฟฟ้าของสายควบ
จาก จะได้

50 ปกติระยะห่างระหวางกึ่งกลางสายควบจะมากกว่าระยะห่างระหว่างสายประจำสายควบแต่ละเส้นมาก  พิจารณาระยะห่างระหว่างเฟสจากระยะกึ่งกลางระหว่างสายควบ พบว่า

51 F/m นำค่า Vab แต่ละช่วงมาหาค่าเฉลี่ย หาค่าเฉลี่ยของ Vac และ Vbc ได้
ความจุไฟฟ้าของสายส่ง 3 เฟส จากความสัมพันธ์ที่ว่า 3Van = Vab + Vac หา Van ได้  นำมาหาค่า Can=qa/Van ถ้าได้มีการสลับเฟสของสายไฟ (transposition) จะได้ F/m สมการความจุของสายควบนี้ เหมือนกับสมการคำนวณของสายปกติในระบบสามเฟส ต่างกันเพียงค่ารัศมีของสายไฟ ( )

52 F/m สายควบ 2 เส้น สายควบ 3 เส้น สายควบ 4 เส้น
เขียนสมการสำหรับความจุไฟฟ้าระหว่างสายกับนิวทรัล ได้ใหม่เป็น F/m โดยที่ rb จะมีความคล้ายคลึงกับค่า GMR (Ds) กำหนดให้ d คือระยะห่างระหว่างสายแต่ละเส้นของสายควบ จะได้ สายควบ 2 เส้น สายควบ 3 เส้น สายควบ 4 เส้น

53 ตัวอย่างที่ 4 วงจรสายส่ง 3 เฟส 60 Hz ดังรูป ตัวนำที่ใช้คือ ACSR, 1,272,000 cmil Pheasant จงหาค่า Capacitive Reactance (Ohm/km) เมื่อ d = 45 cm

54 จากตาราง A.1 สายมีเส้นผ่านศูนย์กลาง =
1.382 นิ้ว สายมีรัศมี = สายควบ 2 เส้น GMR

55 ความจุไฟฟ้าระหว่างสายกับนิวทรัล

56 ค่า Capacitive Reactance

57 ความจุไฟฟ้าของวงจรขนาน 3 เฟส

58 ค่าความจุไฟฟ้าสมมูลต่อเฟสเทียบกับนิวทรัล เป็น
มีการสลับสายในแต่ละกลุ่มของตัวเองเทียบกับอีกวงจรหนึ่ง ไม่พิจารณาผลจากดิน การคำนวณค่าเฉลี่ย Vab, Vac และ Van สามารถกระทำได้เหมือนในหัวข้อ “ความต่างศักย์ระหว่างสายตัวนำหลายเส้น” ค่าความจุไฟฟ้าสมมูลต่อเฟสเทียบกับนิวทรัล เป็น F/m

59 เมื่อ rb คือ Geometric mean Radius ของสายควบ
ค่า GMD มีค่าเท่ากับ ค่า GMRC หาได้ลักษณะเดียวกับ GMRL เพียงแต่ใช้ rb แทน จะได้ เมื่อ rb คือ Geometric mean Radius ของสายควบ จะได้ค่า GMR สมมูลที่ใช้หาค่าความจุไฟฟ้าต่อเฟสเทียบกับนิวทรัล คือ

60 ตัวอย่างที่ 5 ระบบไฟ 3 เฟส 60 Hz 2 วงจร ใช้สายตัวนำ 300,000 cmil 26/7 ACSC Ostrich มีลักษณะวงจรดังรูป จงหาค่า Capacitive Susceptance (Mho / mi / phase)

61 หา GMD ระหว่างเฟส ระยะจาก a – b ; ระยะจาก a – b’ ; ระยะจาก a – a’ ;

62 หาค่า GMD ระหว่างกลุ่มเฟสได้เป็น
ค่า GMD เสมือน (Equivalent GMD) ของแต่ละเฟส เป็น GMDL

63 จากตาราง A.1 สายมีเส้นผ่านศูนย์กลาง =
0.680 นิ้ว สายมีรัศมี = กรณีไม่ใช่สายควบ จะได้ ค่า GMR สมมูลที่ใช้หาค่าความจุไฟฟ้าต่อเฟสเทียบกับนิวทรัล คือ

64 ค่าความจุไฟฟ้าสมมูลต่อเฟสเทียบกับนิวทรัล เป็น
ค่า Capacitive Susceptance

65 ผลของดินต่อความจุไฟฟ้าของสาย 3 เฟส
สามารถพิจารณาพื้นดินเป็นตัวนำที่ดี และ มีลักษณะเป็นแผ่นกว้างใหญ่ไพศาล สนามไฟฟ้าของสายไฟที่มีประจุเหนือพื้นจะมีค่าต่างจากตอนไม่คิดแผ่นตัวนำของพื้นโลก หาความจุไฟฟ้าของสายโดยใช้วิธี ตัวนำเงา (Image Conductor) ซึ่งพิจารณาเสมือนว่าพื้นดินเป็น equipotential surface และมีสายไฟเสมือนอยู่ภายใต้พื้นดินลึกเป็นระยะห่างเท่ากับระยะห่างของสายไฟที่อยู่เหนือพื้นดิน

66 Mirror image of the overhead conductor

67 ผลของพื้นดินต่อประจุไฟฟ้าของสายตัวนำ 1 เฟส 2 สาย

68 แรงดัน Vab เกิดจากประจุ a , b และ a’ , b’

69 จาก และ จะได้ F/m line to line F/m to neutral
ค่าความจุระหว่างสาย เท่ากับ F/m line to line ค่าความจุระหว่างสาย กับ จุดนิวทรัล เท่ากับ F/m to neutral

70 ผลของพื้นดินต่อประจุไฟฟ้าของสายตัวนำ 3 เฟส

71 สมมติสายมีการสลับที่ และมีประจุดังที่แสดงไว้
ช่วงแรกของการสลับสาย - สายไฟ a, b, c อยู่ที่ตำแหน่ง 1, 2 และ 3

72 ช่วงที่ 2ของการสลับสาย

73 ช่วงที่ 3ของการสลับสาย

74 จะได้ นำค่า Vab แต่ละช่วงมาหาค่าเฉลี่ย หาค่าเฉลี่ยของ Vac และ Vbc ได้
ความจุไฟฟ้าของสายส่ง 3 เฟส จากความสัมพันธ์ที่ว่า 3Van = Vab + Vac หา Van ได้  นำมาหาค่า Can=qa/Van จะได้ ผลของดินจะทำให้ความจุไฟฟ้าของสายส่งมากขึ้น ถ้าสายส่งอยู่สูงมากๆ  พจน์หลังของส่วนสามารถตัดทิ้งได้

75 สรุป ความจุไฟฟ้าในสายส่ง
1. ค่าความจุไฟฟ้าที่เกิดขึ้นในตัวนำ มีค่าขึ้นกับ ความยาวตัวนำ 2. ตัวนำเส้นเดียว จะมีความจุไฟฟ้าเฉพาะภายนอกตัวนำ (Conductor) 3. ตัวนำเส้นเดียว จะมีความจุไฟฟ้าระหว่างตัวนำกับพื้นดิน สายส่ง พื้น

76 ความนำไฟฟ้าในสายส่ง เกิดจากกระแสรั่วไหล (Leakage Current) ที่ลูกถ้วยของสายส่งบนอากาศ (Overhead Line) เกิดจากกระแสรั่วไหล (Leakage Current) ที่ฉนวนของเคเบิ้ลใต้ดิน กระแสรั่วไหลมีค่าน้อยมาก  ค่าความนำของสายส่งจึงเป็น ศูนย์ 0