ดาวน์โหลดงานนำเสนอ
งานนำเสนอกำลังจะดาวน์โหลด โปรดรอ
1
บทที่ 12 การวิเคราะห์สหสัมพันธ์และการถดถอย
บทที่ 12 การวิเคราะห์สหสัมพันธ์และการถดถอย Probability and Statistics for Computing
2
การวิเคราะห์สหสัมพันธ์และการถดถอย
การวิเคราะห์ความสัมพันธ์เชิงเหตุผลระหว่าง ตัวแปร 2 ตัว ที่เป็นตัวแปรเชิงปริมาณ โดยมีตัวแปรหนึ่งเป็นเหตุ เรียกว่า ตัวแปรต้น หรือ ตัวแปรอิสระ (Independent variable; X) อีกตัวแปรหนึ่งเป็นตัวแปรผล เรียกว่า ตัวแปร ตาม (Dependent variable; Y) สมมติฐานที่ตั้งขึ้นคือเพื่อศึกษาหา ความสัมพันธ์หรือศึกษาอิทธิพลระหว่างปัจจัย ต่างๆ กับผลที่เกิดขึ้น
3
การวิเคราะห์สหสัมพันธ์และการถดถอย
ตัวอย่าง ผู้วิจัยต้องการศึกษาอิทธิพลปริมาณและ อุณหภูมิของอากาศ ว่ามีรูปแบบความสัมพันธ์ อย่างไร ทิศทางใด และมีขนาดมาน้อยเพียงใด ตลอดจนสามารถทำนายว่าปริมาณของตัว แปรตาม (Y) มีปริมาณเท่าใด ถ้าทราบค่าของ ปริมาณของตัวแปรอิสระ (X) โดยพยายามให้ ค่าที่ประมาณหรือค่าที่พยากรณ์ได้มีความคาด เคลื่อนน้อย หรือมีค่าใกล้เคียงกับความเป็น จริงมากที่สุด โดยใช้เทคนิค Correlation และ Regression
4
ตัวแปรอิสระ และ ตัวแปรตาม
1. เกรดเฉลี่ยมีผลต่อรายได้หรือไม่ ตัวแปรอิสระ (X) คือ ตัวแปรตาม (Y) คือ 2. คะแนนสอบกลางภาคมีผลต่อคะแนนสอบ ปลายภาคหรือไม่ 3. ยอดขายสินค้าขึ้นอยู่กับโฆษณาหรือไม่
5
แผนภาพการกระจาย เพื่อดูลักษณะความสัมพันธ์ระหว่างตัวแปร อิสระ (X) และตัวแปรตาม (Y) ว่ามีลักษณะแบบ ใด ในการวิเคราะห์ Regression และ Correlation จำเป็นต้องดูลักษณะสัมพันธ์ทั้ง X และ Y ว่ามี ความสัมพันธ์ในเชิงเส้นตรงหรือไม่ โดยนำค่า X และ Y มาทำการ Scatter Plot
6
แผนภาพการกระจาย ลักษณะของ Scatter Plot มีดังนี้
7
สัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์
ค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์อย่างง่าย (Simple Correlation Coefficient) เป็นค่าที่วัด ความสัมพันธ์ของ X กับ Y ว่ามีขนาดและ ทิศทางของความสัมพันธ์อย่างไร กำหนดให้ 𝜌 คือ สัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์อย่าง ง่ายของประชากร เมื่อ −1≤𝜌≤1 เนื่องจากในการวิเคราะห์สหสัมพันธ์ ไม่ได้เก็บ ข้อมูลจากประชากร แต่เป็นการเก็บข้อมูลจาก ตัวอย่าง ดังนั้นค่าสัมประสิทธิ์ที่ได้ จึงเป็นค่า สัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์อย่างง่ายของตัวอย่าง โดยใช้สัญลักษณ์ว่า 𝑟
8
สัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์
ค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์อย่างง่ายของ ตัวอย่าง (𝑟) คำนวณได้ดังนี้ 𝑟= 𝒊=𝟏 𝒏 𝒙 𝒊 𝒚 𝒊 −𝒏 𝒙𝒚 𝒊=𝟏 𝒏 𝒙 𝒊 𝟐 − 𝒏 𝒙 𝟐 𝒊=𝟏 𝒏 𝒚 𝒊 𝟐 − 𝒏 𝒚 𝟐 ความหมายของค่า 𝑟 1. ค่า 𝑟 เป็น + แสดงว่า X กับ Y มีความสัมพันธ์ ในทิศทางเดียวกัน 2. ค่า 𝑟 เป็น - แสดงว่า X กับ Y มีความสัมพันธ์ ในทิศทางตรงกันข้าม 3. ค่า 𝑟 เป็น 0 แสดงว่า X กับ Y ไม่มี ความสัมพันธ์กันเลย 4. ค่า |𝑟| มีค่าเข้าใกล้ 1 แสดงว่า X กับ Y มี ความสัมพันธ์กันมาก 5. ค่า |𝑟| มีค่าเข้าใกล้ 0 แสดงว่า X กับ Y มี ความสัมพันธ์กันน้อย
9
สัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์
สมมติฐานของการทดสอบ 𝐻 0 : 𝜌=0 (X กับ Y ไม่มีความสัมพันธ์กัน) 𝐻 1 : 𝜌≠0 (X กับ Y มีความสัมพันธ์กัน) สถิติทดสอบ 𝑡= 𝑟 𝑛−1 1− 𝑟 2 , 𝑑𝑓=𝑛−2 เขตวิกฤตและการสรุป จะปฏิเสธ 𝐻 0 เมื่อค่า 𝑡 มากกว่าหรือเท่ากับ 𝑡 𝛼,𝑛−2 หรือ 𝑡 น้อยกว่าหรือเท่ากับ −𝑡 𝛼,𝑛−2 หรือใช้เกณฑ์ของ p-value นั่นคือ จะปฏิเสธ 𝐻 0 เมื่อ p-value มีค่าน้อยกว่าระดับนัยสำคัญ
10
คำสั่งโปรแกรม R วิเคราะห์ความสัมพันธ์
ฟังก์ชันสำหรับหาค่า 𝑟 เพื่อหาขนาดและ ทิศทางของความสัมพันธ์ cor(x, y) ฟังก์ชันหาค่า p-value เพื่อทดสอบสมมติฐาน cor.test(x, y) เมื่อ x และ y คือ ข้อมูลแบบ vector ของตัว แปรอิสระและตัวแปรตาม
11
ตัวอย่างที่ 1 วิเคราะห์ความสัมพันธ์
แผนกวิจัยตลาดของบริษัทวีสิน จำกัด ต้องการ ศึกษาความสัมพันธ์ระหว่างค่าใช้จ่ายในการ โฆษณาและยอดขาย โดยที่ข้อมูลเกี่ยวกับ ค่าใช้จ่ายและยอดขายในรอบ 8 ปีที่ผ่านมา มี ดังนี้ ปีที่ ค่าโฆษณา (แสนบาท) ยอดขาย (แสนบาท) 1 5 40 2 7 50 3 10 60 4 12 65 15 70 6 20 80 25 92 8 30 100
12
ตัวอย่างที่ 1 วิเคราะห์ความสัมพันธ์
1.1 แสดงภาพภาพการกระจายระหว่างค่าโฆษณาและยอดขาย > advertise=c(5,7,10,12,15,20,25,30) > sales=c(40,50,60,65,70,80,92,100) > plot(advertise,sales) สรุป จากกราฟพบว่า ค่าโฆษณาและยอดขายมีความสัมพันธ์ทิศทางเดียวกัน
13
ตัวอย่างที่ 1 วิเคราะห์ความสัมพันธ์
1.2 ทดสอบว่าค่าโฆษณาและยอดขายมีความสัมพันธ์กันหรือไม่ ที่ระดับนัยสำคัญ 0.05 > advertise=c(5,7,10,12,15,20,25,30) > sales=c(40,50,60,65,70,80,92,100) > cor.test(advertise,sales) Pearson's product-moment correlation data: advertise and slaes t = , df = 6, p-value = 3.077e-06 alternative hypothesis: true correlation is not equal to 0 95 percent confidence interval: sample estimates: cor
14
ตัวอย่างที่ 1 วิเคราะห์ความสัมพันธ์
ทดสอบสมมติฐาน 1. ตั้งสมมติฐาน 𝐻 0 : 𝜌=0 (X กับ Y ไม่มีความสัมพันธ์กัน) 𝐻 1 : 𝜌≠0 (X กับ Y มีความสัมพันธ์กัน) 2. กำหนดระดับนัยสำคัญ = 0.05 3. หาค่า p-value = 3.077e-06 ซึ่งน้อยกว่าระดับ นัยสำคัญ 4. สรุป ปฏิเสธ 𝐻 0 แสดงว่า ที่ระดับนัยสำคัญ ค่าโฆษณาและยอดขายมีความสัมพันธ์กัน
15
ตัวอย่างที่ 1 วิเคราะห์ความสัมพันธ์
1.3 คำนวณหาค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์ (𝑟) หรือ หาขนาดความสัมพันธ์ของค่าโฆษณาและยอดขาย > advertise=c(5,7,10,12,15,20,25,30) > sales=c(40,50,60,65,70,80,92,100) > cor(advertise,sales) [1] สรุป ค่า 𝑟 = แสดงว่า ค่าโฆษณาและยอดขายมีความสัมพันธ์กันขนาด ซึ่งมีค่าสูงมาก และมีความสัมพันธ์ไปในทิศทางเดียวกัน
16
การวิเคราะห์การถดถอย (Regression Analysis)
การวิเคราะห์การถดถอยเป็นการศึกษา ความสัมพันธ์ระหว่างตัวแปรตาม (Y) และ ตัวแปร อิสระ (X) ที่อยู่ในรูปแบบสมการเชิงคณิตศาสตร์ โดยที่ รูปแบบการถดถอยแบบง่ายเชิงเส้นตรงที่ แทนความสัมพันธ์ของ X และ Y คือ 𝑌 𝑖 = 𝛽 0 + 𝛽 1 𝑋 𝑖 + 𝜖 𝑖 , 𝑖 = 1, 2, …, n เมื่อ 𝑌 𝑖 เป็นค่าสังเกตที่ 𝑖 ของตัวแปรตาม 𝑋 𝑖 เป็นค่าสังเกตที่ 𝑖 ของตัวแปรอิสระ 𝛽 0 เป็นจุดที่เส้นถดถอยตัดแกน Y หรือค่าของ Y เมื่อ X=0 𝛽 1 เป็นค่าความสันของเส้นตรง ซึ่งเป็นค่าที่แสดงถึง อัตราการเปลี่ยนแปลงของ Y เมื่อ X เปลี่ยนไป 1 หน่วย 𝜖 𝑖 เป็นความคาดเคลื่อนที่เกิดขึ้นโดยสุ่ม
17
การวิเคราะห์การถดถอย
กราฟแสดงความสัมพันธ์ระหว่าง X และ Y และสมการประมาณค่า
18
การวิเคราะห์การถดถอย
ข้อตกลงเบื้องต้นของรูปแบบในการวิเคราะห์ การถดถอย มีดังนี้ 1. ความคาดเคลื่อน ( 𝜖 𝑖 ) มีการแจกแจงที่เป็น อิสระแบบปกติมีค่าเฉลี่ยเท่ากับ 0 และมีความ แปรปรวนเท่ากับ 𝜎 2 2. 𝑋 𝑖 เป็นตัวแปรอิสระที่กำหนดค่าได้ และวัด โดยไม่มีความคลาดเคลื่อน 3. จากข้อสมมติพบว่าที่แต่ละค่าของ X จะมี ประชากรของ Y ที่มีการแจกแจงปกติ มี ค่าเฉลี่ย 𝛽 0 + 𝛽 1 𝑋 และมีค่าความปรปรวนเท่ากับ 𝜎 2 4. X และ Y มีความสัมพันธ์แบบเส้นตรง
19
การวิเคราะห์การถดถอย
จากข้อตกลกตงที่ 1 จะสามารถหาค่าเฉลี่ยของ Y เมื่อกำหนดทุกค่าของ X ได้ดังนี้ 𝑌 𝑖 = 𝛽 0 + 𝛽 1 𝑋 𝑖 + 𝜖 𝑖 𝐸(𝑌 𝑖 )= 𝐸(𝛽 0 + 𝛽 1 𝑋 𝑖 + 𝜖 𝑖 ) = 𝐸(𝛽 0 )+ 𝐸(𝛽 1 𝑋 𝑖 )+ 𝐸(𝜖 𝑖 ) = 𝛽 0 + 𝛽 1 𝑋 𝑖 สมการถดถอยตัวอย่าง 𝑌 𝑖 = 𝑏 0 + 𝑏 1 𝑋 𝑖 𝑌 𝑖 เป็นค่าประมาณของ 𝐸(𝑌 𝑖 ) 𝑏 0 เป็นค่าประมาณของ 𝛽 0 𝑏 1 เป็นค่าประมาณของ 𝛽 1
20
การวิเคราะห์การถดถอย
การหาค่า 𝑏 0 และ 𝑏 1 จะใช้วิธีกำลังสองน้อยที่สุด (Least Square Method) ซึ่งเป็นวิธีการหา 𝑏 0 และ 𝑏 1 ที่ ทำให้ผลบวกกำลังสองของความคลาดเคลื่อน (Sum of Square Error, SEE) ซึ่ง 𝑆𝐸𝐸 = 𝜖 2 มีค่าต่ำที่สุด จาก 𝜖 𝑖 = 𝑌 𝑖 − 𝑌 𝑖 คือความคลาดเคลื่อนจากการ ประมาณค่าที่ 𝑖 จะได้ 𝑆𝐸𝐸 = 𝜖 𝑖 2 = ( 𝑌 𝑖 − 𝑌 𝑖 ) 2 = ( 𝑌 𝑖 − 𝑏 0 − 𝑏 1 𝑋 𝑖 ) 2 โดยการหาอนุพันธ์บางส่วนของ SEE เทียบกับ 𝑏 0 และ 𝑏 1 แล้วกำหนให้เท่ากับศูนย์ แล้วแก้วสมการหาค่าของ 𝑏 0 และ 𝑏 1 ได้ค่าดังนี้ 𝑏 1 = 𝑛 𝑋 𝑖 𝑌 𝑖 − 𝑋 𝑖 𝑌 𝑖 𝑛 𝑋 𝑖 2 − ( 𝑋 𝑖 ) 2 𝑏 0 = 𝑌 − 𝑏 1 𝑋
21
การวิเคราะห์การถดถอย
ความหมายของค่าสัมประสิทธิ์การถดถอย ( 𝑏 0 และ 𝑏 1 ) 𝑏 0 เป็นค่าที่บอกให้ทราบว่า ถ้าค่า X เป็น 0 แล้ว ค่า Y จะมีค่าเป็น 𝑏 0 โดยเฉลี่ย เครื่องหมายของ 𝑏 0 เป็นได้ทั้งบวกและลบ ถ้าเป็นลบแสดงว่าเส้น ถดถอยตัดแกน Y ต่ำกว่าจุดกำเนิด (Origin) แต่ถ้า เครื่องหมายเป็นบวก ก็แสดงว่า เส้นถดถอยตัด แกน Y เหนือจุดกำเนิด 𝑏 1 เป็นอัตราการเพิ่มหรือลดลงของ Y เมื่อ X มีค่า เพิ่มขึ้น 1 หน่วย เมื่อ 𝑏 1 มีค่าเป็นลบจะบอกให้ ทราบว่าตัวแปร X กับ Y มีความสัมพันธ์กันในทาง ตรงกันข้าม นั่นคือเมื่อ X มีค่าเพิ่มขึ้น Y จะมีค่า ลดลง แต่ถ้า 𝑏 1 มีค่าเป็นบวก X กับ Y จะมี ความสัมพันธ์ไปในทางเดียวกันคือ เมื่อ X มีค่า เพิ่มขึ้น Y ก็จะเพิ่มด้วย
22
คำสั่งโปรแกรม R สร้างสมการถดถอย
ฟังก์ชันสำหรับหาค่าสัมประสิทธิ์การถดถอย ( 𝑏 0 และ 𝑏 1 ) lm(y ~ x) เมื่อ y และ x คือ ข้อมูลแบบ vector ของตัว แปรตามและตัวแปรอิสระ ** ฟังก์ชัน lm จะใช้คู่กับ ฟังก์ชัน anova และ summary
23
ตัวอย่างที่ 2 สร้างสมการถดถอย
จากตัวอย่างที่ 1 จะเห็นว่ามูลค่าโฆษณาและ ยอดขายมีความสัมพันธ์ในทิศทางเดียวกัน และมีแนวโน้มเป็นเส้นตรง ซึ่งสามารถสร้าง สมการแทนความสัมพันธ์ของค่าโฆษณาและ ยอดขายได้ดังนี้ > advertise=c(5,7,10,12,15,20,25,30) > sales=c(40,50,60,65,70,80,92,100) > model=lm(sales~advertise) > model Call: lm(formula = sales ~ advertise) Coefficients: (Intercept) advertise ตัวแปรตาม ตัวแปรอิสระ 𝑏 0 𝑏 1
24
ตัวอย่างที่ 2 สร้างสมการถดถอย
จากการสร้างสมการถดถอยด้วยฟังก์ชัน lm จะได้ ค่าว่า ค่า 𝑏 0 = และ ค่า 𝑏 1 = 2.283 ซึ่งมีค่าเป็นบวก แสดงว่าตัวแปรทั้งสองมี ความสัมพันธ์ไปในทิศทางเดียวกัน และสามารถ เขียนสมการถดถอยได้ คือ 𝑠𝑎𝑙𝑒𝑠 = advertise จากสมการถดถอย จะได้ความหมายของ สัมประสิทธิ์การถดถอยดังนี้ 𝑏 0 หมายถึง เมื่อค่าใช้จ่ายในการโฆษณาเป็น 0 บาท จะมียอดขาย 3,423,900 บาท โดยเฉลี่ย 𝑏 1 หมายถึง เมื่อค่าใช้จ่ายในการโฆษณาเพิ่มขึ้น 1 แสนบาท จะมียอดขายเพิ่มขึ้น 228,300 บาท โดย เฉลี่ย
25
การทดสอบสมมติฐานเกี่ยวกับสมการถดถอย
เป็นการทดสอบว่าตัวแปรอิสระ (X) มีอิทธิพล ต่อตัวแปรตาม (Y) หรือไม่ หรือกล่าวอีกนัย หนึ่งก็คือทำการทดสอบว่าตัวแปร X มีผลต่อ ตัวแปร Y หรือไม่ มีขั้นตอนการทดสอบ สมมติฐานดังนี้ 1. ตั้งสมมติฐานการทดสอบ 𝐻 0 : 𝛽=0 (ตัวแปรอิสระไม่มีอิทธิพลต่อตัวแปร ตาม) 𝐻 1 : 𝛽≠0 (ตัวแปรอิสระมีอิทธิพลต่อตัวแปรตาม) 2. กำหนดระดับนัยสำคัญ 3. คำนวณค่า p-value โดยใช้ตัวทดสอบ F 4. สรุป
26
คำสั่งโปรแกรม R ทดสอบสมมติฐานเกี่ยวกับสมการถดถอย
ฟังก์ชันสำหรับหาสมการถดถอย และฟังก์ชันทดสอบสมมติฐานเกี่ยวกับสมการ ถดถอย เมื่อ y และ x คือ ข้อมูลแบบ vector ของตัว แปรตามและตัวแปรอิสระ model = lm(y ~ x) anova(model)
27
ตัวอย่างที่ 3 ทดสอบสมมติฐานเกี่ยวกับสมการถดถอย
จากตัวอย่างที่ 1 จงทดสอบสมติฐานเกี่ยวกับ สมการถดถอย ที่ระดับนัยสำคัญ 0.05 > advertise=c(5,7,10,12,15,20,25,30) > sales=c(40,50,60,65,70,80,92,100) > model=lm(sales~advertise) > anova(model) Analysis of Variance Table Response: sales Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F) advertise e-06 *** Residuals --- Signif. codes: 0 ‘***’ ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1 p-value
28
ตัวอย่างที่ 3 ทดสอบสมมติฐานเกี่ยวกับสมการถดถอย
1. ตั้งสมมติฐานการทดสอบ 𝐻 0 : 𝛽=0 (ตัวแปรอิสระไม่มีอิทธิพลต่อตัวแปร ตาม) 𝐻 1 : 𝛽≠0 (ตัวแปรอิสระมีอิทธิพลต่อตัวแปรตาม) 2. กำหนดระดับนัยสำคัญ = 0.05 3. คำนวณค่า p-value = 3.077e-06 ซึ่งมีค่าน้อยกว่า ระดับนัยสำคัญ 4. สรุป ปฎิเสธ 𝐻 0 ที่ระดับนัยสำคัญ 0.05 ตัวแปร อิสระมีอิทธิพลต่อตัวแปรตาม นั้นคือ ค่า โฆษณามีผลต่อยอดขาย
29
การพยากรณ์ เมื่อเราสร้างสมการถดถอยที่ตัวแปรอิสระมี ความสัมพันธ์กับตัวแปรตามได้แล้ว อีกหนึ่ง วัตถุประสงค์ของการสร้างสมการถดถอยคือ เพื่อใช้ในการพยากรณ์ค่าของตัวแปรที่ไม่ทราบ (Y) โดยกำหนดค่าของตัวแปรอิสระ X ซึ่งสามารถพยากรณ์ได้โดยแทนค่าของตัวแปร อิสระ X ลงในสมการถดถอยแล้วคำนวณหาค่า Y
30
ตัวอย่างที่ 4 การพยากรณ์
จากตัวอย่างที่ 1 จงพยากรณ์ค่ายอดขายเมื่อ กำหนดให้ค่าโฆษณามีค่าเป็น 230,000 บาท จากการกำหนดค่าโฆษณา 230,000 บาท นั่น คือให้ advertise=2.3 จึงแทนค่าลงในสมการ ดังนี้ 𝑠𝑎𝑙𝑒𝑠 = advertise = ∗ 2.3 = สรุป เมื่อกำหนดให้ค่าโฆษณา 230,000 บาท แล้วยอดขายจะมีค่าเป็น 3,948,900 บาท
31
สัมประสิทธิ์การตัดสินใจ
สัมประสิทธ์การตัดสินใจ (coefficient of determination: 𝑅 2 ) เป็นค่าที่ใช้วัดว่าตัวแปร อิสระนั่นมีอิทธิพลต่อความผันแปรของค่าของ ตัวแปรตาม Y มากน้อยเพียงใด หรืออีกนัยหนึ่ง เป็นค่าที่บอกว่าสมการถดถอยที่ได้นั้นเป็น สมการที่เหมาะสมหรือไม่ ค่า 𝑅 2 มีค่าอยู่ในช่วง 0 ถึง 1 ถ้า 𝑅 2 มีค่าเข้าใกล้ 1 หมายถึงตัวแปรอิสระมี อิทธิพลต่อความผันแปรของตัวแปรตามมาก ถ้า 𝑅 2 มีค่าเข้าใกล้ 0 แสดงว่ามีอิทธิพลต่อความ ผันแปรของตัวแปรตามน้อย
32
คำสั่งโปรแกรม R สัมประสิทธิ์การตัดสินใจ
ฟังก์ชันสำหรับหาสมการถดถอย และฟังก์ชันหาสัมประสิทธิ์การตัดสินใจ เมื่อ y และ x คือ ข้อมูลแบบ vector ของตัว แปรตามและตัวแปรอิสระ model = lm(y ~ x) summary(model)
33
ตัวอย่างที่ 5 สัมประสิทธิ์การตัดสินใจ
จากตัวอย่างที่ 1 จงหาหาสัมประสิทธิ์การ ตัดสินใจ ( 𝑅 2 ) > advertise=c(5,7,10,12,15,20,25,30) > sales=c(40,50,60,65,70,80,92,100) > model=lm(sales~advertise) > summary(model) Call: lm(formula = sales ~ advertise) Residuals: Min Q Median Q Max Coefficients: Estimate Std. Error t value Pr(>|t|) (Intercept) e-06 *** advertise e-06 *** --- Signif. codes: 0 ‘***’ ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1 Residual standard error: on 6 degrees of freedom Multiple R-squared: , Adjusted R-squared: F-statistic: on 1 and 6 DF, p-value: 3.077e-06 𝑅 2
34
ตัวอย่างที่ 5 สัมประสิทธิ์การตัดสินใจ
สรุป จะได้ว่าสัมประสิทธิ์การตัดสินใจ เท่ากับ หมายถึงค่าโฆษณามีอิทธิพลต่อ ความผันแปรของยอดขาย 97.86% ซึ่งมีค่า สูงมาก
งานนำเสนอที่คล้ายกัน
