KINETICS OF PARTICLES: Work and Energy หน่วยของงาน Joule

Calculation of Work B A x y o งานจากจุด A ถึงจุด B

Work and Kinetic Energy m B m A

Work and Kinetic Energy m B พลังงานจลน์ (kinetic energy) m A หลักการของงาน – พลังงานจลน์

Potential Energy Example: จงหางานของแรงจากน้ำหนักเมื่อวัตถุเคลื่อนที่จากความสูง yA ไปยัง yB B y yB A W = - mg yA x

Potential Energy Example: จงหางานของแรงจากสปริงเมื่อวัตถุเคลื่อนที่จากระยะยืด xA ไปยัง xB y F = - k xA xA A x F = - k xB xB B

Potential Energy งานของแรงที่ไม่ขึ้นกับเส้นทาง (แรงอนุรักษ์: conservative force) = ผลต่างของพลังงานศักย์ (potential energy) แรงโน้มถ่วง (ห่างจากผิวโลกไม่มาก คิด g คงที่) แรงยืดหยุ่นจากสปริง : พลังงานศักย์

Work and Energy Equation หลักการของงาน – พลังงานจลน์ ถ้าแรงที่กระทำเป็นแรงอนุรักษ์ ถ้า เป็นงานของแรงที่ไม่ใช่แรงอนุรักษ์

Example รถมวล 2000 kg กำลังขับลงมาตามทางซึ่งเอียงทำมุม 5o กับแนวระดับ ด้วยความเร็ว 25 m/s เมื่อเหยียบเบรกจะมีแรงF กระทำที่ล้อและถนนคงที่ 7.5 kN จงหาระยะทางที่รถเคลื่อนที่ตั้งแต่เริ่มเหยียบเบรกจนหยุด X 5o

Problem กล่องมวล 2 kg เริ่มต้นเคลื่อนที่จากหยุดนิ่งที่ A โดยสัมประสิทธิ์ความเสียดทานระหว่างกล่องกับพื้นเป็น 0.1 ทั้งพื้นเอียงและพื้นราบ จงหา 1) ความเร็วของกล่องที่จุด B 2) ระยะทางแนวราบจากจุด B จนถึงจุดที่กล่องหยุดนิ่ง A 2.5 m 20o B C

Power and Efficiency กำลัง (Power) ของเครื่องจักรกล คืออัตราการเปลี่ยนแปลงของงานที่กระทำต่อหน่วยเวลา dU dt หน่วย จูล/ วิ (J / s) Power = = F v เมื่อ F เป็นแรงที่กระทำบนอนุภาค และ v คือความเร็วของอนุภาค ประสิทธิภาพเชิงกล (mechanical efficiency) ของเครื่องจักรกลจะใช้สัญลักษณ์เป็น h (eta) power output power input h =

Problem ปลอกที่บางมากมวล 3 kg ถูกปล่อยจากหยุดนิ่งที่จุด A เคลื่อนที่มาตามแนวแกน ABC ถ้าตลอดการเคลื่อนที่แรงเสียดทานระหว่างปลอกและแกนมีค่าคงที่ 0.5 N สปริงที่ยึดปลอกไว้มีค่าคงที่ของสปริง 350 N/m ความยาวของสปริงเมื่อไม่มีการยืด 0.6 m จงหาความเร็วของปลอกนี้ขณะผ่านจุด B 0.6 m A R = 0.6 m 0.6 m B

Impulse and Momentum m B โมเมนตัมเชิงเส้น (linear momentum) m A กฎอิมพัลส์และโมเมนตัมเชิงเส้น

Impulse and Momentum กฎอิมพัลส์และโมเมนตัมเชิงเส้น เมื่อพิจารณาในแกน x - y ถ้าผลรวมแรงภายนอกที่กระทำกับวัตถุเป็นศูนย์ การอนุรักษ์โมเมนตัมเชิงเส้น

Example รถมวล 2000 kg กำลังขับลงมาตามทางซึ่งเอียงทำมุม 5o กับแนวระดับ ด้วยความเร็ว 25 m/s เมื่อเหยียบเบรกจะมีแรงF กระทำที่ล้อและถนนคงที่ 7.5 kN จงหาเวลาที่รถเคลื่อนที่ตั้งแต่เริ่มเหยียบเบรกจนหยุด t 5o

Problem ที่เวลา t = 0 s มวล 0.5 kg มีความเร็ว u = 10 m/s ไปในทิศทางเดียวกับแกน x แรง F1 และ F2 ที่กระทำต่อมวลเปลี่ยนแปลงตามเวลาดังรูป จงหาความเร็วของมวลเมื่อ t = 3 s F (N) y 4 F2 3 F1 u m 2 F1 x 1 F2 1 2 3 t (s)

Problem รถคันหนึ่งมวล 20 kg เคลื่อนที่ขึ้นตามทางเอียง 30o กับแนวระดับจากจุด A ไปยังจุด B ซึ่งห่างกัน 30 m ถ้ารถคันนี้มีแรงขับเคลื่อน (T) คงที่ 100 N สัมประสิทธิ์ความเสียดทานระหว่างรถและพื้นเป็น 0.2 และจากจุด A ไปยังจุด B ใช้เวลาเคลื่อนที่ 6 s จงหาความเร็วของรถที่จุด A และจุด B T 30o B T 30 m A

Problem รถเลื่อนมวล 10 kg เคลื่อนที่ในรางที่ไม่มีแรงเสียดทานและถูกยึดไว้ด้วยสปริงที่มีค่าคงที่ของสปริง 60 N/m เมื่อใช้แรงคงที่ 250 N ดึงให้รถเริ่มเคลื่อนที่จากหยุดนิ่งที่จุด A ซึ่งสปริงมีระยะยืด 0.6 m โดยสมมติว่าไม่มีแรงเสียดทานระหว่างเชือกกับรอก จงหาความเร็วของรถขณะผ่านจุด C 0.9 m 250 N B v C A 1.2 m 30o

Problem รถมวล 150 kg เมื่อเริ่มต้น t = 0 (s) กำลังเคลื่อนที่ด้วยความเร็ว 4 m/s ถ้าออกแรง P ซึ่งขนาดเปลี่ยนแปลงตามเวลาดึงไว้ดังรูป สมมติว่าไม่มีแรงเสียดทานในการเคลื่อนที่ จงหา 1) เวลาที่รถจะเปลี่ยนทิศทางการเคลื่อนที่ 2) ความเร็วของรถเมื่อเวลา t = 8 (s) P P (N) 600 30o v0 = 4 m/s 4 8 t (s)