ลิมิตและความต่อเนื่องของฟังก์ชัน ลิมิตของฟังก์ชัน ต่อไป
ความหมายของลิมิต ต่อไป ลิมิตเป็นพื้นฐานสำคัญในการศึกษาแคลคูลัสจึงควรทำความเข้าใจลิมิตให้ชัดเจนดังตัวอย่าง จากฟังก์ชัน y = x + 4 ซึ่งมี x เป็นตัวแปรอิสระ และ y หรือ f(x) เป็นตัวแปรตาม จะเห็นได้ว่า ถ้าให้ x มีค่าเข้าใกล้ค่าใดค่าหนึ่งอย่างเช่น 3 เขียนแทนด้วย x3 จะทำให้ y = f(x) เข้าใกล้ 7 ซึ่งเขียนแทนด้วย f(x)7 พิจารณา x3 จะมี เข้าใกล้ 3 ทางซ้าย เขียนแทนด้วย x3- เข้าใกล้ 3 ทางขวา เขียนแทนด้วย x3+ ต่อไป
= 7 = ต่อไป สรุป 7 4 3 จากกราฟจะได้ เข้าใกล้ 7 ทางขวา สรุป นั่นคือ ก็ต่อเมื่อ ถ้าให้ x และ L เป็นจำนวนจริง f(x) เข้าใกล้ L เมื่อ x เข้าใกล้ a เขียนแทนด้วย เข้าใกล้ 7 ทางซ้าย x3- x3+ ต่อไป
ทฤษฎีเกี่ยวกับลิมิต ต่อไป ทฤษฎีเกี่ยวกับลิมิตจะช่วยในการหาค่าลิมิตได้ง่ายขึ้น โดยไม่จำเป็นต้องเขียนกราฟของฟังก์ชัน ซึ่งนักเรียนทุกคนจำเป็นต้องเรียนรู้และท่องจำทฤษฎีให้ได้และใช้ให้เป็น ต่อไป
ทฤษฎี 1 ถ้าให้ a และ c เป็นจำนวนจริงใดๆ แล้ว เช่น ต่อไป
ทฤษฎี 2 ถ้าให้ a เป็นจำนวนจริงใดๆ แล้ว เช่น ต่อไป
ทฤษฎี 3 ต่อไป ถ้าให้ a เป็นจำนวนจริงใดๆ และ n เป็นจำนวนเต็มบวก แล้ว เช่น ต่อไป
ทฤษฎี 4 เช่น ต่อไป
ทฤษฎี 5 เช่น ต่อไป
ทฤษฎี 6 เช่น ต่อไป
ทฤษฎี 7 เช่น ต่อไป
ทฤษฎี 8 เช่น ต่อไป
ทฤษฎี 9 เช่น ต่อไป
ทฤษฎี 9 ต่อไป ข้อควรระวังในการใช้ทฤษฎีที่ 9 1. 2. จะใช้ หาลิมิต ก็ต่อเมื่อ หาค่าได้ และ หาค่าได้และไม่เท่ากับ 0 2. หาค่าได้ และไม่เท่ากับ 0 และ = 0 จะได้ หาค่าไม่ได้ ต่อไป
ทฤษฎี 9 ต่อไป ข้อควรระวังในการใช้ทฤษฎีที่ 9 3. หาค่าได้ และเท่ากับ 0 หาค่าได้และเท่ากับ 0 ว่า รูปแบบไม่กำหนด จะเรียก ลิมิตอาจจะหาค่าได้หรือไม่ได้ขึ้นอยู่กับลักษณะของฟังก์ชัน ต้องเปลี่ยนรูปแบบของฟังก์ชัน ใหม่ ดังตัวอย่าง ต่อไป
รูปแบบไม่กำหนด ต้องรูปของฟังก์ชันใหม่ ใช้วิธี ผลต่างกำลังสอง ทฤษฎี 9 รูปแบบไม่กำหนด ต้องรูปของฟังก์ชันใหม่ ใช้วิธี ผลต่างกำลังสอง A2 - b2 = (A-B)(A+B) ต่อไป
รูปแบบไม่กำหนด ต้องรูปของฟังก์ชันใหม่ ใช้วิธี แยกตัวประกอบพหุนาม ทฤษฎี 9 รูปแบบไม่กำหนด ต้องรูปของฟังก์ชันใหม่ ใช้วิธี แยกตัวประกอบพหุนาม ต่อไป
รูปแบบไม่กำหนด ต้องรูปของฟังก์ชันใหม่ ใช้วิธี สังยุคหรือคอนจูเกต ทฤษฎี 9 รูปแบบไม่กำหนด ต้องรูปของฟังก์ชันใหม่ ใช้วิธี สังยุคหรือคอนจูเกต ต่อไป
แบบฝึกทักษะลิมิตของฟังก์งชัน ต่อไป