วงจรไฟฟ้ากระแสสลับ AC-Circuits Outline เครื่องกำเนิดกระแสสลับ ( alternating current generator) วงจรไฟฟ้ากระแสสลับ (R,L,C) Phasor diagram และ ค่ายังผล หรือ ค่ารากที่สองของกำลังสองเฉลี่ย (RMS values) วงจรไฟฟ้ากระแสสลับซึ่งมี R L และ C และ ค่าความขัด impedance (Z) อภินาทในวงจรไฟฟ้า Resonance กำลังของไฟฟ้ากระแสสลับ หม้อแปลง (Transformer)

LC circuit จากรูปตัวเก็บประจุมีประจุมากสุด Qmax ที่ t = 0, เมื่อปิดสวิตซ์กลไกของวงจรนี้คล้ายกับระบบการเคลื่อนที่ของกล่องมวลm และสปริง

L C ~ e R w

เครื่องกำเนิดกระแสสลับ จากกฎของฟาราเดย์และกฎของเลนซ์ โดยที่  = BAcos  ดังนั้น อัตราเร็วเชิงมุม ω = d/dt แรงเคลื่อนไฟฟ้าสูงสุด เมื่อ sin => sin ωt = 1 εm = NBAω ε = εmsinωt => εm sin 2ƒt εmax T = period = 1/f = 2p/w

การเคลื่อนที่ของอิเลคตรอนจากแหล่งกำเนิดในวงจรไฟฟ้า AC และ DC

วงจรซึ่งมี R,C, L อย่างเดียว พฤติกรรมของตัวต้านทานในวงจร AC มีลักษณะเหมือนกับวงจร DC ซึ่งแรงเคลื่อนไฟฟ้า จะเท่ากับศักย์ไฟฟ้าที่ตกคร่อมตัวต้านทานในวงจร ε = ΔVR Voltage ของตัวต้านทาน R มีเฟสตรงกันกับ current ที่ผ่าน R t t ~ e i R

ตัวต้านทานในวงจรไฟฟ้า AC Ohm’s law V=I/R ทั้ง V และ I จะขึ้นกับฟังก์ชันของเวลา ΔVR = Vmaxsin(wt) IR = Imaxsin(wt)

rms Current and Voltage ของวงจร R กำลังเฉลี่ยจากตัวต้านทานในวงจร

วงจรที่มีตัวเหนี่ยวนำ L อย่างเดียว ~ e L ความต่างศักย์ระหว่างปลายตัวเหนี่ยวนำใดๆ vL= -L(dI/dt) ซึ่งนำไปสู่ สมการความต่างศักย์ของวงจร vL+ε = 0 , จาก Kirchhoff’s law t t

สมการของ V และ I โดยที่ เป็นกระแสไฟฟ้าสูงสุด, ωL= XL เรียก ความต้านทานของการเหนี่ยวนำ XL = 2ƒL

วงจรที่มีตัวเก็บประจุ C อย่างเดียว ~ e C Voltage คร่อมตัว C จะมีเฟสตามหลังกระแสไฟฟ้าที่ผ่านตัว C อยู่ (90°). t t

ความต้านทานแห่งการจุ เนื่องจากศักย์ที่ตกคร่อมตัวเก็บประจุค่า ΔVC = ε = εmsin ωt XC=1/ωC ΔVC,rms = Irms XC

ตัวอย่างและแบบฝึกหัด e t วงจรประกอบด้วยตัวเก็บประจุ C และความต่างศักย์ของแหล่งจ่าย e ถูกเชื่อมต่อดังรูป. กราฟแสดงความต่างศักย์คร่อมตัวเก็บกับฟังก์ชันของเวลาแสดงดังรูปด้านขวา จากรูปกราฟข้างล่างรูปใดถูกต้องที่แสดงความสัมพันธ์ของกระแสที่ผ่านตัวเก็บประจุกับฟังก์ชันของเวลา (a) (b) (c) i t

Phasors R: V in phase with i C: V ตามหลัง i อยู่ 90° L: V นำ i อยู่ 90° Phasor เป็นเวคเตอร์ที่แสดงขนาดของ V หรือ I และจะหมุนทวนเข็มนาฬิกา ในระนาบสองมิติ ด้วยความเร็วเชิงมุม w. w x y

Suppose: Phasors for L,C,R t i i wt w ß i i wt w i i wt w

Series LCR AC Circuit R C L e ~ พิจารณาวงจร สามารถเขียนสมการได้ดังนี้: สมมติให้คำตอบอยู่ในรูปของ: การแก้ปัญหา โดยพิจารณาจาก phasor diagram.

Phasors: LCR w L C ~ e R Ohms ->

Phasors:LCR Þ ß

Phasors:Tips y x บางครั้งเพื่อให้ง่าย อาจสมมติให้กระแสอยู่ในแนวแกน x-axis ที่ (i=0). f imR imXL imXC em “Full Phasor Diagram” จาก phasor diagram สามารถสร้างรูปสามเหลี่ยมมุมฉากเพื่อคำนวรหาค่าimpedance Z: “ Impedance Triangle”

Impedance and Ohm’s Law ΔVmax = Imax Z

Table 33-1, p.1046

ตัวอย่าง 2 i f t=0 วงจร LCR แบบอนุกรม, e = e0sinwt ให้กระแส i=imsin(wt-f). ลักษณะphasor diagram จากกระแสที่ t=0 แสดงในรูปด้านขวา ที่เวลาใดตามรูปข้างล่าง ขนาดของความต่างศักย์ที่คร่อมตัวเก็บจึงมีค่าสูงสุด? i t=0 t=tb t=tc f VC VC i VC (a) i (c) (b)

ตัวอย่างที่ 3 พิจารณาวงจร AC ที่มีตัวต้านทานอย่างเดียวในวงจร กำหนดให้ e = 10V sin (2p50(Hz)t) และ R = 5 W. จงหากำลัง เฉลี่ยในวงจรนี้? ~ e R

ตัวอย่างที่ 4 วงจรไฟฟ้ากระแสสลับวงหนึ่งประกอบด้วย ตัวต้านทาน 600 โอห์ม ตัวเหนี่ยวนำขนาด 0.2 เฮนรี และตัวเก็บประจุ 1F ต่อกันอย่างอนุกรมเรียงตามลำดับ กำหนดให้ ω = 1000 rad/s และกระแสไฟฟ้า 0.1 A ให้หา - ความต้านทานของการเหนี่ยวนำ XL และความต้านทานแห่งการจุ XC (200, 1000 โอห์ม) ความต่างศักย์ระหว่างปลายตัวต้านทาน ตัวเหนี่ยวนำ ตัวเก็บ ( 60, 20, 100 โวลต์) ความต่างศักย์รวมทั้งหมด และมุมเฟส ( 100 volt, tan-1(4/3))

การต่อ R L C แบบขนาน ตัวเหนี่ยวนำมีความต้านทานของการเหนี่ยวนำ XL ตัวเก็บประจุมีความต้านทานแห่งการจุ XC IC I V IC-IL  I IR IL IC IR IL V R XL XC R L C แต่ละมีความต่างศักย์คร่อมเท่ากัน V กระแสผ่าน R , IR = V/R (ทับกับ V) กระแสผ่าน L , IL = V/XL (ตาม V 90) กระแสผ่าน C , IC = V/XC (นำ V 90) กระแส I = V/Z

RMS Values ค่ากำลังเฉลี่ย รากที่สองของกำลังสองเฉลี่ย Root of the Mean Squared (RMS) ค่ากำลังเฉลี่ย

Resonance ในวงจรไฟฟ้า สำหรับการต่อ RLC แบบอนุกรม XL ขณะที่เกิดresonance นั้น Z จะมีค่าน้อยสุด I จะมีค่ามากที่สุด R I Xc ความถี่ resonance

หม้อแปลง Transfermer V=-N(d/dt) ความต่างศักย์มีความสัมพันธ์กับ เมื่อจำนวน N2 > N1, หม้อแปลงจะแปลงความต่างศักย์ไฟฟ้ากระแสสลับให้เพิ่มขึ้น a step up transformer เมื่อ N2 < N1, หม้อแปลงจะทำหน้าที่แปลงความต่างศักย์ไฟฟ้ากระแสสลับให้ลดลง a step down transformer V=-N(d/dt)