152-212 Electrical Circuit Analysis 2 Asst.Prof. Wipavan narksarp Siam University

การวิเคราะห์สัญญาณไซน์ที่สภาวะคงตัว Sinusiodal Steady-State Analysis สัปดาห์ที่ 1 การวิเคราะห์สัญญาณไซน์ที่สภาวะคงตัว Sinusiodal Steady-State Analysis (Part I)

จุดประสงค์การเรียนรู้ สามารถเขียนสมการความสัมพันธ์ของสัญญาณไซน์ได้ นำทฤษฎีของตัวแปรเชิงซ้อนมาประยุกต์ใช้กับวงจรไฟฟ้า หาค่าของอิมพิแดนซ์และแอดมิดแตนซ์ได้ นำกฎของโอห์ม กฎของเคอร์ชอฟฟ์วิเคราะห์วงจร โดยใช้เฟสเซอร์ได้

เนื้อหา สัญญาณไซน์ จำนวนเชิงซ้อน เฟสเซอร์ แอดมิดแตนซ์และอิมพีแดนซ์

สัญญาณไซน์ (Sinusoids) สัญญาณไซน์เป็นสัญญาณรายคาบชนิดหนึ่งที่เป็นรูปคลื่นไซน์ (sine) หรือรูปคลื่นโคไซน์ (cosine)

= นำหน้า(leading) = นำหน้า ตามหลัง(lagging) = เมื่อ

เปรียบเทียบกัน = = ตัวอย่างที่ 1 กำหนดให้แรงดัน V และแรงดัน V (ข) จงหาความถี่ในหน่วยของเฮิรตซ์ (Hz) (ค) จงหาความสัมพันธ์ของมุมเฟสของแรงดันว่าเกิดการนำหน้าหรือตามหลังเป็นเท่าไร (ก) จงหาขนาดของแรงดัน วิธีทำ = 10 V ขนาดของแรงดัน ขนาดของแรงดัน = 4 V เปรียบเทียบกัน = นำหน้า = ตามหลัง

ตัวอย่างที่ 2 กำหนดให้แรงดัน V กระแส A (ก) จงหาคาบเวลา (ข) ขนาดของแรงดัน และขนาดของกระแส (ค) จงหาความสัมพันธ์ของมุมเฟสของสองสัญญาณนี้ ว่าเกิดการนำหน้าหรือตามหลังเป็นเท่าไร วิธีทำ ขนาดของแรงดัน =10 V ขนาดของกระแส =5 A แรงดันนำหน้ากระสอยู่ กระแสตามหลังแรงดันอยู่

ตัวอย่างที่ 3 จงแปลงฟังก์ชันต่อไปนี้ให้อยู่ในรูปของฟังก์ชันโคไซน์ (ก) (ข) วิธีทำ (ก) (ข)

จำนวนเชิงซ้อน (complex numbers) พิกัดฉาก (rectangular form) พิกัดเชิงขั้ว (polar form) =

คุณสมบัติของจำนวนเชิงซ้อน กำหนดให้ และ การบวกและลบจะใช้พิกัดฉาก การคูณจะใช้พิกัดเชิงขั้ว การหาร จะใช้พิกัดเชิงขั้ว

ตัวอย่างที่ 4 จงเปลี่ยนตัวเเปรเชิงซ้อนในพิกัดฉากให้เป็นพิกัดเชิงขั้ว พร้อมทั้งวาดกราฟความสัมพันธ์ของพิกัดทั้งสองบนระนาบเชิงซ้อน (ข) (ค) (ง) (ก) วิธีทำ (ก) (ข) (ค) (ง)

กราฟความสัมพันธ์ของจำนวนเชิงซ้อนบนระนาบเชิงซ้อนตัวอย่างที่ 4

ตัวอย่างที่ 5 กำหนดให้ (ก) จงหา (ข) จงหา วิธีทำ (ก) (ข)

เฟสเซอร์ (Phasor) เป็นจำนวนเชิงซ้อนที่ประกอบด้วยขนาดและมุมเฟสในโดเมนความถี่ ใช้เขียนแทนสัญญาณในโดเมนเวลา การเขียนเฟสเซอร์แทนสัญญาณไซน์ ตัวอย่างที่ 6 จงแปลงฟังก์ชันไซน์ที่แปรตามเวลาให้เป็นเฟสเซอร์ (ก) (ข) (ข) (ก) วิธีทำ ตัวอย่างที่ 7 จงแปลงเฟสเซอร์ต่อไปนี้ให้เป็นฟังก์ชันในโดเมนเวลาที่ความถี่ (ก) (ข) วิธีทำ (ก) (ข)

สมการความสัมพันธ์ของอุปกรณ์แบบพาสซีฟ สมการในโดเมนเวลา สมการในโดเมนความถี่ อุปกรณ์ ตัวต้านทาน ตัวเหนี่ยวนำ ตัวเก็บประจุ

กราฟความสัมพันธ์ของแรงดันและกระแสของตัวต้านทานในโดเมนเวลาและโดเมนความถี่

กราฟความสัมพันธ์ของแรงดันและกระแสของตัวเหนี่ยวนำในโดเมนเวลาและโดเมนความถี่

กราฟความสัมพันธ์ของแรงดันและกระแสของเก็บประจุในโดเมนเวลาและโดเมนความถี่

ตัวอย่างที่ 8 กระแสเฟสเซอร์ mA ที่ไหลผ่านตัวต้านทาน จงหาแรงดันตกคร่อมตัวต้านทานแปรตามเวลากำหนดให้ความถี่เป็น 50 Hz วิธีทำ ความถี่เชิงมุม แรงดันที่แปรตามเวลา

ตัวอย่างที่ 9 ตัวเหนี่ยวนำ L = 0.05 H กระแสเฟสเซอร์ A กำหนดให้ความถี่ 60 Hz จงหาแรงดันที่ตกคร่อมตัวเหนี่ยวนำในโดเมนเวลา วิธีทำ แรงดันเฟสเซอร์ แรงดันแปรตามเวลา V

ตัวอย่างที่ 10 ตัวเก็บประจุ C = 150 กระแสเฟสเซอร์ A กำหนดให้ความถี่เป็น 60 Hz จงหาแรงดันเฟสเซอร์ที่ตกคร่อมตัวเก็บประจุในโดเมนความถี่ วิธีทำ แรงดันเฟสเซอร์

อิมพิแดนซ์ (Impedance) อิมพิแดนซ์ คืออัตราส่วนของแรงดันเฟสเซอร์ต่อกระแสเฟสเซอร์มีหน่วยเป็นโอห์ม Resistance Reactance พิกัดฉาก พิกัดเชิงขั้ว

ความสัมพันธ์ของแรงดันเฟสเซอร์กระแสเฟสเซอร์และอิมพิแดนซ์ของอุปกรณ์แบบพาสซีฟ อุปกรณ์พาสซีฟ สมการความสัมพันธ์ อิมพิแดนซ์ ตัวต้านทาน ตัวเหนี่ยวนำ ตัวเก็บประจุ Resistance ของตัวต้านทาน Reactance ของตัวเหนี่ยวนำ หน่วย Reactance ของตัวเก็บประจุ

แอดมิดแดนซ์ (Admittance) แอดมิดแดนซ์ คือส่วนกลับของอิมพิแดนซ์หน่วยเป็นโมห์หรือซีเมนส์ (Siemens:S) susceptance หน่วย S (conductance)หน่วย S อุปกรณ์พาสซีฟ สมการความสัมพันธ์ แอดมิดแดนซ์ ตัวต้านทาน ตัวเหนี่ยวนำ ตัวเก็บประจุ

ตัวอย่างที่ 11 จงหาค่าอิมพิแดนซ์และค่าแอดมิดแตนซ์ของตัวเหนี่ยวนำ L = 10 mH เมื่อความถี่เป็น krad/s วิธีทำ อิมพิแดนซ์ แอดมิดแตนซ์ =

ตัวอย่างที่ 12 จงหาค่าอิมพิแดนซ์และค่าแอดมิดแตนซ์ ของตัวเก็บประจุสมมูลด้านซ้ายมือของขั้ว a–b เมื่อความถี่เป็น krad/s วิธีทำ กำหนดให้หน่วยเป็น mF ค่าตัวเก็บประจุต่ออนุกรม ค่าตัวเก็บประจุต่อขนานกัน ค่าตัวเก็บประจุต่ออนุกรม ค่าตัวเก็บประจุสมมูล mF

ค่าอิมพิแดนซ์ ค่าแอดมิดแตนซ์ S

การวิเคราะห์สัญญาณไซน์ที่สภาวะคงตัว บทสรุปสัปดาห์ที่ 1 การวิเคราะห์สัญญาณไซน์ที่สภาวะคงตัว สัญญาณไซน์เป็นคลื่นรูปไซน์และคลื่นรูปโคไซน์ ใช้เฟสเซอร์ในการวิเคราะห์วงจร แปลงวงจรจากโดเมนเวลาให้เป็นโดเมนความถี่ อุปกรณ์แบบพาสซีฟเปลี่ยนเป็นอิมพิแดนซ์และแอดมิดแตนซ์ สมการเป็นพีชคณิต วิเคราะห์วงจรโดยใช้กฎของโอห์ม กฎของเคอร์ซอฟฟ์