สัปดาห์ที่ 14 ผลตอบสนองต่อความถี่ Frequency Response (Part II)

จุดประสงค์การเรียนรู้ สามารถวาดกราฟแผนภาพโบดที่ประกอบด้วยขนาดและมุมเฟสได้ สามารถประมาณค่ากราฟของผลตอบสนองต่อความถี่โดยใช้แผนภาพโบดได้ สามารถออกแบบวงจรกรองความถี่อย่างง่ายได้

เนื้อหา แผนภาพโบด วงจรกรองความถี่ วงจรกรองความถี่แบบพาสซีฟ วงจรกรองความถี่แบบแอคทีฟ บทสรุป

แผนภาพโบด (Bode Diagram) เป็นการวาดกราฟอัตราขยายหรือขนาดหน่วยเป็นเดซิเบล (dB) ขนาดที่เป็นสเกลล็อกเป็นล็อกฐาน 10 มุมเฟสหน่วยเป็นองศา เป็นแกนตั้งในสเกลแบบเชิงเส้นเทียบกับความถี่สเกลล็อกที่เป็นแกนนอน ฟังก์ชันโครงข่าย และ จงหาฟังก์ชันโครงข่ายกำหนดให้วงจรอันดับหนึ่ง แทนค่า ฟังก์ชันโครงข่าย ขนาด มุมเฟส เมื่อ คือค่าคงตัวเวลาของวงจร โดยที่

โดยที่ ขนาดหรืออัตราการขยายที่มีหน่วยเป็นเดซิเบลคือ ความถี่ต่ำ ค่าประมาณของขนาดหน่วยเดซิเบล ความถี่สูง ที่ความถี่ เรียกว่าความถี่หักมุม(corner frequency) หรือความถี่ตัด (cut off frequency) หรือความถี่กลางขนาดจะลดลงเป็น เท่าของขนาด

กราฟแผนภาพโบด กราฟขนาดจริง กราฟแบบประมาณโดยใช้เส้นกำกับ เส้นกำกับความถี่ต่ำ เส้นกำกับที่ความถี่สูง ความชัน (Slope) คือ -20 dB/decade หนึ่งดีเคด

ตัวอย่างที่ 7 จงวาดแผนภาพโบดของฟังก์ชันถ่ายโอน ที่ประกอบด้วยขนาดและมุมเฟส วิธีทำ อิมพิแดนซ์ แบ่งแรงดัน

เมื่อ ขนาดที่มีหน่วยเป็น dB มุมเฟสที่มีหน่วยเป็นองศา กราฟแผนภาพโบด

วงจรกรองความถี่ วงจรที่ยอมให้สัญญาณผ่านไปได้หรือไม่ยอมให้สัญญาณผ่านที่ช่วงความถี่ที่กำหนดไว้ ใช้กรองสัญญาณรบกวนหรือกรองสัญญาณข่าวสารออกจากคลื่นพาห์ในระบบสื่อสาร วงจรกรองความถี่แบบพาสซีฟ ตัวต้านทาน ตัวเก็บประจุ ตัวเหนี่ยวนำ วงจรกรองความถี่แบบแอคทีฟ ตัวต้านทาน ตัวเก็บประจุ ออปแอมป์ ทรานซิสเตอร์

ข้อดีของวงจรกรองแบบแอคทีฟ ราคาถูก การแยกระหว่างอินพุทและเอาท์พุท อินพุทอิมพิแดนซ์สูงและเอาท์พุทอิมพิแดนซ์ต่ำ อัตราการขยายสามารถปรับค่าได้ตามความต้องการที่ออกแบบไว้ ข้อจำกัดของวงจรแบบแอคทีฟ ต้องมีแหล่งจ่ายไฟเลี้ยง ข้อจำกัดของสัญญาณ เอาท์พุทของออปแอมป์อาจจะไม่เป็นเชิงเส้นเนื่องจากการอิ่มตัวของออปแอมป์ ข้อจำกัดของความถี่ ออปแอมป์ไม่สามารถให้ผลตอบสนองที่ความถี่สูงๆได้

การตอบสนองของวงจรกรองความถี่ วงจรกรองความถี่ต่ำผ่าน(Low Pass Filter : LPF) ยอมให้ความถี่ต่ำผ่านและลดทอนความถี่สูงทิ้งไป วงจรกรองความถี่สูงผ่าน(High Pass Filter : HPF) ยอมให้ความถี่สูงผ่านและกั้นความถี่ต่ำทิ้งไป วงจรกรองแถบความถี่ผ่าน(Band Pass Filter : BPF) ยอมให้ความถี่ที่ต้องการผ่านไปได้และลดทอนทั้งความถี่ต่ำและความถี่สูงทิ้งไป วงจรตัดแถบความถี่(Band Rejection Filter, Notch Filter, Band stop filter) ยอมให้เฉพาะที่ความถี่ที่ต้องการ ส่วนความถี่อื่นทั้งหมดทิ้งไป

ตารางความสัมพันธ์ของวงจรกรองความถี่ชนิดต่างๆ ทางทฤษฎี ในทางปฏิบัติ

วงจรกรองความถี่ต่ำผ่าน แถบความถี่ตัด (stop-band) คือความถี่อินพุทมีค่าน้อยกว่าความถี่ตัด แถบความถี่ผ่าน (pass-band) คือความถี่อินพุทมีค่ามากกว่าความถี่ตัด ผลตอบสนองความถี่ของวงจรกรองความถี่สูงผ่าน จะมีลักษณะตรงข้ามกับวงจรความถี่ต่ำผ่าน ผลตอบสนองวงจรกรองแถบความถี่ผ่าน วงจรให้ความถี่เฉพาะแถบหรือช่วงความถี่ที่ต้องการเท่านั้น ผลตอบสนองวงจรกรองตัดแถบความถี่ จะมีลักษณะการทำงานที่ตรงข้ามกับวงจรกรองแถบความถี่ผ่าน

วงจรกรองความถี่แบบพาสซีฟ วงจรกรองความถี่ต่ำผ่านอันดับหนึ่ง ฟังก์ชันโครงข่าย ใช้การแบ่งแรงดัน ฟังก์ชันโครงข่าย

แทนค่า เมื่อ เรียกว่าค่าคงตัวเวลา (Time constant) ขนาด มุมเฟส ค่าความถี่ตัด แรงดันเอาท์พุทที่ความถี่ตัด

ตัวอย่างที่ 7 วงจรกรองความถี่ต่ำผ่านจงหาค่าความถี่ตัดและแรงดันเอาท์พุทที่ความถี่ตัด และวาดกราฟความสัมพันธ์ของขนาดและมุมเฟสเทียบกับความถี่ กำหนดให้ วิธีทำ หาค่าความถี่ตัด หาแรงดันเอาท์พุทที่ความถี่ตัด กราฟความสัมพันธ์ของขนาดและมุมเฟสของวงจรกรองความถี่ต่ำผ่าน

วงจรกรองความถี่แบบแอคทีฟ วงจรกรองความถี่ต่ำผ่านอันดับที่ 1 ออปแอมป์ทำหน้าที่เป็นบัฟเฟอร์ ความถี่ตัด ฟังก์ชันโครงข่าย

ตัวอย่างที่ 7 จงออกแบบวงจรกรองความถี่ต่ำผ่านแบบแอคทีฟ กำหนดให้ และอัตราการขยายของแรงดัน 40 dB วิธีทำ ความถี่ที่ต้องการมีค่าน้อยกว่า วงจรจะมีอัตราการขยายแรงดันเป็น 40 dB หรือ 100 V/V แรงดันโหนด ที่ขาบวกของออปแอมป์โดยใช้การแบ่งแรงดัน

KCL ที่โหนด ที่ขาลบของออปแอมป์ คุณสมบัติของออปแอมป์ เลือก

วงจรกรองความถี่สูงผ่านลำดับที่ 1 ฟังก์ชันถ่ายโอน มุมเฟส ขนาดของฟังก์ชันถ่ายโอน ความถี่ตัด

ตัวอย่างที่ 8 วงจรกรองความถี่สูงผ่านลำดับที่ 1 จงหาค่าความถี่ตัดและแรงดันเอาท์พุทที่ความถี่ตัด และวาดกราฟความสัมพันธ์ของขนาดและมุมเฟสเทียบกับความถี่ เมื่อ วิธีทำ ความถี่ตัด แรงดันเอาท์พุท กราฟความสัมพันธ์ของขนาดและมุมเฟสเทียบกับความถี่

วงจรกรองผ่านทุกความถี่ (All-pass filter) วงจรกรองผ่านทุกความถี่เป็นวงจรกรองชนิดพิเศษที่มีขนาดเป็นหนึ่งทุกๆความถี่ ความถี่ มุมเฟส โดเมนเวลา โดเมนความถี่

ฟังก์ชันถ่ายโอน คุณสมบัติของออปแอมป์ทางอุดมคติ = ใช้การแบ่งแรงดันที่โหนด KCL ที่โหนด

ขนาด มุมเฟส กำหนดให้ กราฟความสัมพันธ์ของมุมเฟสเทียบกับความถี่ของฟังก์ชันถ่ายโอน

บทสรุปสัปดาห์ที่ 14 การตอบสนองต่อความถี่ ฟังก์ชันโครงข่ายอธิบายถึงความสัมพันธ์ของเอาท์พุทต่ออินพุท ในโดเมนความถี่ การใช้แผนภาพโบดวาดกราฟขนาดในหน่วยเดซิเบล และมุมเฟสในหน่วยองศาเทียบกับความถี่สเกลล็อก การประมาณค่าของขนาดเพื่อความง่ายในการวาดกราฟ โดยใช้ค่าความถี่ตัดในการแยกความถี่ต่ำและความถี่สูง วงจรกรองความถี่เป็นวงจรที่ทำหน้ากรองความถี่ที่ต้องการ