คุณสมบัติการหารลงตัว ค33211 คณิตศาสตร์สำหรับ คอมพิวเตอร์ 5
ตัวอย่างที่ 2 จงหาเซตของตัวหารทั้งหมดของ 100 วิธีทำ ให้ A แทนเซตของตัวหารทั้งหมดของ 100 ดังนั้นได้ A = {-100,-50,-25,-20,-10,-5,-2, -1,1,2,4,5,10,20,25,50,100}
บทนิยาม ให้ x เป็นจำนวนจริงใดๆ ฟังก์ชันจำนวนเต็ม มากที่สุดของ x เขียนแทนด้วยสัญลักษณ์ [x] หมายถึงจำนวนเต็มที่มากที่สุดซึ่งน้อยกว่าหรือ เท่ากับ x
ตัวอย่างที่ 3 [50.9] = 50 [-1.2] = -2 [10] = 10 [100/6] = [16.67] = 16
ตัวอย่างที่ 4 ให้ U = {1,2,3,…,100} A = {x∈U | 2 หาร x ลงตัว} B = {x∈U | 6 หาร x ลงตัว} C = {x∈U | 7 หาร x ลงตัว} จงหา n(A), n(B) และ n(C)
วิธีทำ n(A) = [100/2] = 50 n(B) = [100/6] = [16.67] = 16 n(C) = [100/7] = [14.28] = 14
ข้อสังเกต จำนวนที่มีค่าไม่เกิน n ที่หารด้วยจำนวนเต็ม บวก d ลงตัวมี [n/d] จำนวน เพราะฉะนั้น n(A) = [n/d]
ทฤษฎีบท 4.1 สำหรับจำนวนเต็ม a,b และ c ใดๆ (1) ถ้า a|b และ b|c แล้ว a|c (2) ถ้า a|b และ a|bc (3) ถ้า a|b และ b ≠ 0 แล้ว |a| ≤ |b| (4) ถ้า a|b และ a|c แล้ว a|(b+c) (5) ถ้า a|(b+c) และ a|b แล้ว a|c
ตัวอย่างที่ 5 พิจารณาสมบัติของการหารลงตัว (1) เนื่องจาก -3|42 และ 42|378 ดังนั้น -3|378 (2) เนื่องจาก 13|65 ดังนั้น 13|65(15) นั่นคือ 13|975 (3) เนื่องจาก -7|-35 และ -35 ≠ 0 ดังนั้น 8|(168+24) นั่นคือ 8|192 (4) เนื่องจาก 8|168 และ 8|24 ดังนั้น 8|(168+24) นั่นคือ 8 | 192 (5) เนื่องจาก 11|(33+143) และ 11|33 ดังนั้น 11|143