ความหมายเซต การเขียนเซต ลักษณะของเซต

เซต เซต หมายถึง กลุ่มของสิ่งของ(รูปหรือนาม) ที่ต่างกันซึ่งจะต้องกำหนดชัดเจน (well-defined) เพื่อให้ตัดสินได้ว่าสิ่งใดสิ่งหนึ่งเป็นสมาชิกของเซตที่กำลังพิจารณาหรือไม่ สัญลักษณ์ a  S อ่านว่า a เป็นสมาชิกของเซต S a S อ่านว่า a ไม่เป็นสมาชิกของเซต S ปกติจะใช้ตัวอักษรภาษาอังกฤษตัวใหญ่แทนเซต และอักษรตัวเล็กแทนสมาชิกของเซ็ต ครูนิชาภัทร ศรีจันทร์ ..MathBRR.

การเขียนเซต 1) วิธีแจกแจงสมาชิก (Tubular form) มีหลักการเขียน ดังนี้ - เขียนสมาชิกทั้งหมดในวงเล็บปีกกา - สมาชิกแต่ละตัวคั่นด้วยเครื่องหมายจุลภาค (,) - สมาชิกที่ซ้ำกันให้เขียนเพียงตัวเดียว ในกรณีที่จำนวนสมาชิกมาก ๆ ให้เขียนสมาชิกอย่างน้อย 3 ตัวแรก แล้วใช้จุด 3 จุด (Tripple dot) แล้วจึงเขียนสมาชิกตัวสุดท้าย เช่น S={1, 2 , 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10} ครูนิชาภัทร ศรีจันทร์ ..MathBRR.

2) วิธีบอกเงื่อนไขของสมาชิก (Set builder form) หลักการเขียนมีดังนี้ เขียนเซตด้วยวงเล็บปีกกา กำหนดตัวแปรแทนสมาชิกทั้งหมดตามด้วยเครื่องหมาย | (| อ่านว่า "โดยที")่ แล้วตามด้วยเงื่อนไขของตัวแปรนั้น ดังรูปแบบ {x | เงื่อนไขของ x แบบใช้เงื่อนไข (Predicate form) เขียนในรูป S = { x / P(x) } อ่านว่า S คือเซตของทุก x ที่มีคุณสมบัติ P S = { x / x เป็นจำนวนเต็มบวก 10 ตัวแรก} ครูนิชาภัทร ศรีจันทร์ ..MathBRR.

ตัวอย่าง 1. ให้ V แทนเซตของสระในภาษาอังกฤษ V = {a, e, I, o, u} ข้อตกลง ต่อไปจะเขียนสัญลักษณ์แทนเซตที่ใช้บ่อยดังนี้ = เซตว่าง R = เซตของจำนวนจริง N = เซตของจำนวนเต็มธรรมชาติ I = เซตของจำนวนเต็ม ครูนิชาภัทร ศรีจันทร์ ..MathBRR.

ลักษณะของเซต เซตว่าง (Empty Set) เซตจำกัด (Finite Set) คือ เซตที่ไม่มีสมาชิกเลย เขียนแทนด้วย { } หรือ (phi) เช่น เซตของจำนวนเต็มที่อยู่ระหว่าง 1 กัน 2 เซตของสระในคำว่า "อรวรรณ" เซตจำกัด (Finite Set) คือ เซตที่มีจำนวนสมาชิกเท่ากับจำนวนเต็มบวก หรือ ศูนย์ เช่น มีจำนวนสมาชิกเป็น 0 {1, 2, 3, ...,100} มีจำนวนสมาชิกเป็น 100 เซตอนันต์ (Infinite Set) คือ เซตที่ไม่ใช่เซตจำกัด ไม่สามารถบอกจำนวนสมาชิกได้ เช่น เซตของจำนวนเต็มบวก {1, 2, 3, ...} เซตของจุดบนระนาบ ครูนิชาภัทร ศรีจันทร์ ..MathBRR.

การเท่ากันของเซต นิยาม ให้ A และ B เป็นเซตใด ๆ เรากล่าวว่า เซต A เท่ากับเซต B เขียนแทนด้วย A = B ก็ต่อเมื่อ สมาชิกของเซต A และ B เหมือนกันทุกตัว ตัวอย่าง X = { 1,3,5,6 } Y = { 6, 3, 1, 5, 6 } จะได้ว่า X = Y ครูนิชาภัทร ศรีจันทร์ ..MathBRR.

ตัวอย่าง A = {1, 2, 3, 4, 5} B = {1, 2, 3, 4, 3, 2, 5, 5, 5} เซต A มีสมาชิกเหมือนกับเซต B A = B C = {a, e, i, o, u} D = {i, o, u, e, o} เซต C มีสมาชิกเหมือนกับเซต D C = D E = {0, 1, 3, 5} F = {x | x เป็นจำนวนเต็มบวกน้อยกว่า 6} เซต E มีสมาชิก 4 ตัว คือ 0, 1, 3, 5 แต่เซต F มีสมาชิก 5 ตัว คือ 1, 2, 3, 4, 5 E  F ครูนิชาภัทร ศรีจันทร์ ..MathBRR.

เซตที่เทียบเท่ากัน เซตที่เทียบเท่ากัน (Equivalentl Sets) คือ เซตที่มีจำนวนสมาชิกเท่ากัน และสมาชิกของเซตจับคู่กันได้พอดีแบบหนึ่งต่อหนึ่ง สัญลักษณ์ เซต A เทียบเท่ากับ เซต B แทนด้วย A B C = {x | x I+} D = {x | x = 2n , n = 1, 2, 3, ...} C เป็นเซตจำนวนเต็มบวก {1, 2, 3, ...} ส่วนเซต D เป็นเซตของจำนวนคู่ตั้งแต่ 2 ขึ้นไป {2, 4, 6, ...} โดยสมาชิกของเซต C กับ D จับคู่แบบ 1:1 ได้พอดี A = {a, b, c, d, e} B = {1, 2, 3, 4, 5} A =B แต่เซตทั้งสองมีจำนวนสมาชิกเท่ากัน และสามารถจับคู่แบบ 1:1 ได้พอดี ครูนิชาภัทร ศรีจันทร์ ..MathBRR.

หมายเหตุ 1. ถ้า A = B แล้ว A B 2. ถ้า A B แล้ว ไม่อาจสรุปได้ว่า A = B ครูนิชาภัทร ศรีจันทร์ ..MathBRR.

http://youtu.be/zcc1_C5OCmA ที่มา : ทวี บุญช่วย , วารสารไฮเอ็ด ม.ปลาย (วิทย์), ปีที่ 1 ฉ. 1 พฤษภาคม 2539