การผสมผลานสนามแรงที่โปรแกรมได้ เพื่อการจัดเรียงวัตถุบนระนาบ 2 มิติที่เร็วขึ้น Combination of Programmable Force Fields for Faster Part Manipulation in 2D Plane Peerapong Thonnagith Department of Computer Engineering Chulalongkorn University

Automated Assembly Problem Introduction Automated Assembly Problem Parts Manipulation Machine ในอุตสาหกรรมการประกอบชิ้นส่วนอัตโนมัติ ก่อนที่ชิ้นส่วนแต่ละชิ้นส่วนจะสามารถนำมาประกอบเข้าด้วยกันได้ จำเป็นจะต้องจัดตำแหน่งและทิศทางการวางของชิ้นส่วนนั้นๆ ให้เหมาะสมเสียก่อน แต่ปัญหาที่พบก็คือ เครื่องจักรที่ทำหน้าที่ในการจัดเรียงชิ้นส่วนดังกล่าวนั้น ไม่มีความยืดหยุ่น กล่าวคือ แต่ละเครื่องก็จะใช้งานได้กับชิ้นส่วนที่มีรูปแบบตามที่กำหนด หากไม่ได้ก็จะต้องเปลี่ยนเครื่องจักรใหม่ ทำให้สิ้นเปลืองต้นทุนการผลิตเป็นอย่างมาก Specific Problems : position, orient, sort, and separate parts, etc.

Introduction (cont.) Programmable Force Field Field realized on a plane Force and torque exerted on the contact surface of the part โดยสนามแรงสามารถก่อให้เกิดแรงในแนวขนานกับระนาบของสนามแรงที่พื้นผิววัตถุที่สัมผัสกับสนามแรง ทำให้วัตถุเคลื่อนที่และจัดเรียงตัวไปยังตำแหน่งและทิศทางต่างๆ ตามหลักกลศาสตร์ [ Picture by Bohringer and Donald]

Introduction (cont.)

[Pictures by Bohringer, Donald, Luntz, etc] Introduction (cont.) Some Implementation MEMS: Böhringer, Donald, McDonald 94-99 Arrays of directed air jets: Berlin et al. 98-99 Arrays of small motors, Messner et al. 97-00 Vibrating plates, Reznik and Canny 98-01 Elliptic Airflow Field, Luntz et al. 03-05 etc. สำหรับตัวอย่างของอุปกรณ์ที่ใช้หลักการของสนามแรงในการทำงาน ได้แก่ อุปกรณ์เหล่านี้สามารถปรับเปลี่ยนให้สร้างสนามแรงได้หลายๆ รูปแบบ ทั้งนี้ เป้าหมายที่สำคัญก็เพื่อออกแบบตัวสนามแรงให้สามารถจัดเรียงวัตถุได้หลายๆ รูปแบบอย่างมีประสิทธิภาพ [Pictures by Bohringer, Donald, Luntz, etc]

How Force-Field works Force & Torque on Object (from Field) : Force exerted at small area dA r : distance between dA and Center of Mass ถัดมาก็จะขอเท้าความถึงทฤษฎีที่เกี่ยวข้อง เนื่องจากหลักการของสนามแรงคือการที่สนามแรงสร้างแรงกระทำต่อวัตถุ ดังนั้น หลักกลศาสตร์จึงเป็นสิ่งจำเป็นในการคำนวณการเคลื่อนที่ของวัตถุ เริ่มจากแรงและทอร์คที่กระทำต่อตัววัตถุ ซึ่งภายใต้การวิจัยนี้ วัตถุที่ใช้จะเป็นวัตถุเกร็งหรือ rigid body ดังนั้น แรงและทอร์คลัพธ์ที่ได้จะออกมาในรูปของแรงที่กระทำต่อศูนย์กลางมวลและทอร์กรอบศูนย์กลางมวลของวัตถุ แรงและทอร์คที่กระทำต่อวัตถุมีที่มาอยู่ 2 แหล่ง แหล่งแรกคือแรงเนื่องจากสนามแรงกระทำต่อวัตถุ ดังทั้ง 2 สมการที่เห็นบนหน้าจอ Y X or

How Force-Field works Friction Force & Torque Effects fd = - (k) (v) “Viscous Friction Model” (use in [Luo & Kavraki 2000]) fd = - (k) (v) k : Viscous friction coefficient v : velocity at any small part of object and vc : velocity at Center of Mass ω : angular velocity over Center of Mass Iz : Moment of Inertia  : density per area ratio แรงอีกแหล่งหนึ่งคือ แรงเสียดทานระหว่างวัตถุกับสนามแรงที่ต้านการเคลื่อนที่และการหมุนของวัตถุ โดยในงานวิจัยนี้ได้เลือก Viscous Friction Model เนื่องจากสามารถคำนวณเป็นแรงและทอร์คเสียดทานที่กระทำต่อศูนย์กลางมวลเสมือนกับกระทำกับทั้งวัตถุได้ง่าย ตาม 2 สมการข้างบน อีกทั้ง Coulomb Friction Model ที่เป็นแบบ Threshold นั้นก็นำไปใช้ในการคำนวณกลศาสตร์การเคลื่อนที่ได้ยากเพราะไม่ต่อเนื่อง

Background Theory (cont.) Net Force & Net Torque a คือ ความเร่งของวัตถุ คือ ความเร่งเชิงมุมของวัตถุ Equilibrium Conditions

How Force-Field works (1) (2) (3) Year No. of Equilibrium(s) Field 1994 O(kn2) , O(kn) Seq. of sqeeze, etc. 1997 2 Elliptic 2000 1* Unit Radial + Const. 2001 1 Linear Radial + Const. (1) (2) (3) จากแรงทั้งสองแหล่ง ทำให้เราสามารถหาแรงลัพธ์และทอร์คลัพธ์ที่กระทำต่อวัตถุ และอาศัยกฎการเคลื่อนที่ตามหลักกลศาสตร์ (กฎข้อ 2 ของนิวตัน) เราก็จะได้ความเร่งและความเร่งเชิงมุมของวัตถุ ณ ขณะเวลาใด ซึ่งสามารถทำไปแก้ ODE ของการเคลื่อนที่ เพื่อให้ทราบถึง ความเร็ว ความเร็วเชิงมุม ตลอดจนการเคลื่อนที่และการหมุนของวัตถุได้ อนึ่ง เป้าหมายของการจัดเรียงวัตถุภายใต้สนามแรงก็คือ วัตถุจะต้องเข้าสู่ภาวะสมดุล นั่นคือ แรงและทอร์คลัพธ์ที่กระทำต่อวัตถุเป็น 0 ดังนั้น สมการ 2 อันข้างล่างจึงเป็นเงื่อนไขที่จะตัดสินถึงการเข้าสู่ภาวะสมดุลของวัตถุนั่นเอง

Force Field Simulation Problems All works focus ONLY on no. of equilibriums How about time usage from initial till equilibrium?? Reasons : Complexity of Dynamics Force Field Implementation Problem Force Field Simulation

Objective เพื่อศึกษาพฤติกรรมการเคลื่อนที่ของวัตถุภายใต้สนามแรงรูปแบบต่างๆ ในเชิงของการเปรียบเทียบเวลาที่ใช้ในการเข้าสู่สภาวะสมดุลที่มีเสถียรภาพ และใช้ผลการศึกษา ในการออกแบบวิธีการผสมผสานสนามแรงรูปแบบใหม่ ที่ทำให้สามารถจัดเรียงวัตถุเข้าสู่ตำแหน่งและทิศทางที่ต้องการได้เร็วขึ้น โดยไม่ต้องใช้เครื่องมือตรวจจับใดๆ ในระหว่างที่จัดเรียงวัตถุ

Some well-known fields Elliptic Field [Kavraki 1997, Bohringer et al. 2000] ,  > 0; And  ≠  “2 possible stable equilibriums” ตัวอย่างของสนามแรงที่มีประสิทธิภาพในการจัดเรียงที่จะขอนำเสนอ ได้แก่ 1 Elliptic Field คือสนามแรงที่แรงที่กระทำต่อวัตถุแปรผันตามระยะทางจากวัตถุถึงตำแหน่งศูนย์กลางของสนามแรง (ซึ่งในที่นี้ จะอยู่ที่ศูนย์กลางของแกนพิกัดของระนาบสนามแรง) ดังสมการทางซ้ายมือ อนึ่ง สำหรับสนามแรงนี้และสนามแรงต่อๆ ไปที่จะกล่าวถึง จะขอนำเสนอแรงในรูปของแรงประกอบในแนวแกน X และแกน Y ของระนาบสนามแรง เพื่อให้เป็นรูปแบบเดียวกันและง่ายต่อการเข้าใจ ทั้งนี้ ในงานวิจัยดังกล่าวได้พิสูจน์ว่า วัตถุโดยส่วนใหญ่ภายใต้สนามแรงนี้ จะมีรูปแบบและทิศทางที่เป็นไปได้ 2 รูปแบบเมื่อเข้าสู่ภาวะสมดุล โดยทั้ง 2 รูปแบบจะทำมุม 180 องศาต่อกัน โดยมีศูนย์กลางมวลเป็นจุดศูนย์กลางการหมุน ซึ่งจะอยู่ที่ศูนย์กลางสนามแรงด้วย แต่เราไม่สามารถทราบได้เลยว่าจะเข้าสู่ภาวะสมดุลรูปแบบใดในสองแบบดังกล่าว

Some well-known fields Unit Radial & Constant Field [Lamirux & Kavraki 2000, Bohringer et al. 2000] Condition : a = 1 ; 0 < g is a small number, depends on parts “1 stable equilibrium when g is small enough” F(r) = a สนามแรงแบบที่สองคือ Unit Radial & Constant Field สนามแรงนี้ประกอบด้วยแรงขนาดคงที่ a มีทิศทางเข้าหาจุดศูนย์กลางแรงที่จุดๆ หนึ่ง (เช่นเดียวกับ Elliptic Field นั่นคือ ในที่นี้จะกำหนดให้เป็นจุดตัดของแกนพิกัดบนระนาบสนามแรง) รวมกับสนามแรงขนาดคงที่ในทิศทางตรง มีขนาด g ซี่งมีค่าน้อยๆ สนามแรงนี้เมื่อเขียนอยู่ในรูปแรงประกอบในแนวแกน X และ Y ก็จะได้เป็นดังสมการในภาพ โดยในกรณีนี้ Constant Field มีทิศทางขนานกับแกน X พุ่งไปทางซ้ายมือ (จาก + ไป -) ในงานวิจัยนี้ได้กล่าวไว้ว่า ถ้าขนาด g ของ constant Field มีขนาดเล็กพอ (ขึ้นกับวัตถุแต่ละอัน) วัตถุก็จะเข้าสู่ภาวะสมดุลในรูปแบบเดียว

Some well-known fields Unit Radial & Constant Field (cont.) Cons. - unpredictable equilibrium (not related to field) - the bigger g is, more equilibriums exist จากรูป เราเลือกใช้ค่า a = 1 และ เลือกค่า g ให้มีค่าต่างๆ จะเห็นว่าในกรณีนี้ เมื่อ g มีค่า <= 0.5 วัตถุจะเข้าสู่ภาวะสมดุลเพียงรูปแบบเดียว แต่ถ้าสังเกตให้ดี จะพบว่า ตำแหน่งของวัตถุที่ภาวะสมดุล เมื่อ g มีค่าต่างๆ จะต่างกันออกไป และไม่สามารถหาความสัมพันธ์ระหว่างสนามแรง (ค่า g) กับตำแหน่งที่เข้าสู่ภาวะสมดุลได้ นอกจากนี้ เมื่อลองเปลี่ยนให้ค่า g = 0.6 ปรากฏว่า วัตถุมีโอกาสเข้าสู่ภาวะสมดุลเพิ่มขึ้นเป็น 2 รูปแบบ ดังนั้น จังไม่อาจรับประกันได้ว่า วัตถุจะเข้าสู่ภาวะสมดุลรูปแบบเดียวอย่างแท้จริง

Some well-known fields Linear Radial & Constant Field [Sudsang & Kavraki 2001,Sudsang 2002] Condition : h, k, c > 0; And d > 0 ,calculated from part(s) “1 predictable stable equilibrium” สนามแรงอีกอันหนึ่งก็คือ Radial & Constant Force Field สนามแรงอันนี้มีลักษณะคล้ายกับ Unit Radial & Constant คือ ประกอบด้วยแรงทิศเข้าหาศูนย์กลางร่วมกับสนามแรงคงที่เหมือนกัน เพียงแต่สนามแรงที่มีทิศเข้าจุดศูนย์กลางนั้น แปรผันตามระยะห่างจากวัตถุถึงศูนย์กลางแรงเป็นสมการเชิงเส้น F(r) = h + (2k+c)r

Some well-known fields Linear Radial & Constant Field (cont.)

Time-Usage among 3 Fields

Time-Usage among 3 Fields Comparison of Angular Velocity among 3 Fields The value from “Linear Radial & Const” is MUCH MORE SMALLER than the others (but, not zero..)

Time-Usage among 3 Fields Total Comparison (pros. & cons.) Field Equilibrium Final Configuration Time Usage Elliptic 2 Predictable Quite Fast Unit Radial & Const. 1 or more* Unpredictable Lin. Radial & Const. 1 Very Slow * Based on magnitude of Constant Field

Fields Combination Some Properties of Elliptic Field Nearly-Constant Time Behavior : Rotation of Part depends ONLY on its initial rotation angle. The initial position has no relation with it. [LUNTZ05]

Fields Combination Some Properties of Elliptic Field Nearly-Constant Time Behavior : Rotation of Part depends ONLY on its initial rotation angle. The initial position has no relation with it. [LUNTZ05]

Fields Combination Some Properties of Elliptic Field Nearly-Constant Time Behavior : Rotation of Part depends ONLY on its initial rotation angle. The initial position has no relation with it. [LUNTZ05]

ขอบเขตของการวิจัย วัตถุในการศึกษาของวิทยานิพนธ์นี้ เป็นวัตถุรูปทรง Polygon แข็งเกร็ง (rigid body) เพียงวัตถุเดียว โดยที่ความหนาแน่นของวัตถุมีค่าคงที่และกระจายตัวสม่ำเสมอตลอดพื้นที่ของวัตถุนั้น พื้นที่สนามแรงเป็นพื้นราบ ไม่มีขอบเขตจำกัดและไม่มีสิ่งกีดขวางการเคลื่อนที่ของวัตถุ และดังนั้น การเคลื่อนที่ของวัตถุในโครงงานนี้ จึงไม่คำนึงถึงการเกิดการชนกัน (collision) ของวัตถุ การศึกษาของวิทยานิพนธ์นี้ จะศึกษาเฉพาะ ผลของแรงต่อวัตถุในระนาบ 2 มิติ โดยไม่คำนึงถึงแรงในทิศทางที่เป็น Orthogonal อื่นๆ (เช่น แรงโน้มถ่วงในแนวดิ่ง เป็นต้น) นอกเหนือจากแรงเนื่องมาจากสนามแรง และแรงเสียดทานระหว่างผิววัตถุกับพื้นสนามแรง เท่านั้น การทดสอบผลทั้งหมด จะกระทำโดยทดสอบภายใต้การจำลองสถานการณ์ด้วยคอมพิวเตอร์ (Computer-based Simulation)

ขั้นตอนการดำเนินการ ศึกษาเกี่ยวกับ Programmable Force Field รูปแบบต่างๆ พัฒนาโปรแกรมจำลองสถานการณ์เพื่อใช้ในการทดสอบผลของสนามแรงที่มีต่อการจัดเรียงวัตถุ ศึกษาและทดสอบผลของสนามแรงรูปแบบต่างๆ นั้น ที่มีต่อรูปแบบและเวลาที่ใช้ในการจัดเรียงวัตถุให้เข้าสู่ภาวะสมดุลอย่างมีเสถียรภาพ โดยใช้โปรแกรมจำลองสถานการณ์ที่พัฒนาขึ้น คิดและออกแบบการผสมผสานของสนามแรงรูปแบบใหม่ เพื่อให้วัตถุเข้าสู่สภาวะสมดุลอย่างมีเสถียรภาพ ณ ตำแหน่งและทิศทางที่ต้องการในเวลาที่ดีกว่าเดิม โดยใช้ประโยชน์จากจุดเด่นของสนามแรงที่ได้ศึกษามาแล้ว

ขั้นตอนการดำเนินการ พิสูจน์ว่าการผสมผสานสนามแรงที่ออกแบบขึ้นนั้น สามารถให้ผลตามที่ต้องการได้จริง พร้อมทั้งหาวิธีการกำหนดค่าต่างๆ ของสนามแรงในการใช้งาน ทดสอบผลของการผสมผสานสนามแรงที่ออกแบบต่อการเคลื่อนที่ของวัตถุต่างๆ โดยใช้โปรแกรมจำลองสถานการณ์ เปรียบเทียบผลที่ได้กับสนามแรงรูปแบบอื่นๆ ที่เคยทดสอบมาแล้ว สรุปผลการศึกษาค้นคว้าและพิสูจน์

ขั้นตอนการดำเนินการ

Expected Outcome สามารถออกแบบออกแบบวิธีการผสมผสานสนามแรงที่โปรแกรมได้รูปแบบใหม่ ที่สามารถจัดเรียงวัตถุบนระนาบ 2 มิติ ให้เข้าสู่ตำแหน่งและทิศทางที่ต้องการรูปแบบเดียวได้ และใช้เวลาในการจัดเรียงน้อยกว่าสนามแรงที่มีอยู่ในปัจจุบัน โดยไม่ต้องใช้เครื่องมือตรวจจับใดๆ ระหว่างที่จัดเรียงวัตถุ

Our work : Fields Combination Field Combination Algorithm Elliptic 1 Radial + Constant Elliptic 2 Time t1 t1 + t2

Our work : Fields Combination Field Combination Algorithm Elliptic 1 Radial + Constant Elliptic 2 Time t1 t1 + t2 No Feedback Control, just use guaranteed Time !!