EEET0485 Digital Signal Processing Asst.Prof. Peerapol Yuvapoositanon DSP10-1 DSP 10 Multirate Signal Processing การประมวลผลแบบหลายอัตราสุ่ม ดร. พีระพล ยุวภูษิตานนท์ ภาควิชา วิศวกรรมอิเล็กทรอนิกส์

EEET0485 Digital Signal Processing Asst.Prof. Peerapol Yuvapoositanon DSP10-2 Content • ทำไมต้องมีการประมวลผลแบบหลายอัตราสุ่ม • การเปลี่ยนอัตราสุ่มโดยแปลงเป็นสัญญาณ แอนะลอกก่อน • การดาวน์แซมปลิ้ง (Downsampling) และ อัพ แซมปลิ้ง (Upsampling) • เดซิเมชัน (Decimation ) และอินเตอร์โปเลชัน (Interpolation) • การแปลงอัตราสุ่มด้วยเลขไม่เป็นจำนวนเต็ม

EEET0485 Digital Signal Processing Asst.Prof. Peerapol Yuvapoositanon DSP10-3 ทำไมต้องมีการประมวลผล แบบหลายอัตราสุ่ม เหตุผล อุปกรณ์ดิจิตอลต่างมาตรฐาน (CD DAT) ทำงานที่ต่างอัตราสุ่มกัน 2. เพื่อลดต้นทุนการผลิต เช่น การทำ Oversampling ใน CD 3. เพื่อลด noise ในย่านความถี่เสียง ( ด้วยการทำ oversampling กับ noise shaping)

EEET0485 Digital Signal Processing Asst.Prof. Peerapol Yuvapoositanon DSP10-4 Multitrate Signal Processing • รวมความถึง Downsampling, Upsampling Decimation Interpolation และ Oversampling •Downsampling คือ การลดอัตราสุ่มลง โดยสุ่ม จากสัญญาณสุ่มอีกครั้ง •Upsampling คือ การเพิ่มอัตราสุ่มขึ้น โดยการ ใส่ศูนย์ zero padding •Oversampling คือ การเพิ่มอัตราสุ่ม ให้ มากกว่า Nyquist frequency

EEET0485 Digital Signal Processing Asst.Prof. Peerapol Yuvapoositanon DSP10-5 ประโยชน์ของ oversampling ใน CD ตัวกรองต้องชันมากเพื่อกัน Aliasing ตัวกรอง LPF เพื่อลดการใช้ตัวกรองที่มีอันดับสูงๆ ( ราคาแพง ) ความชันน้อยจึง ใช้ตัวกรองที่อันดับต่ำๆ ได้ ( ใช้อุปกรณ์น้อยลง, ราคาถูกลง ) Oversampling Nyquist frequency (f s /2)

EEET0485 Digital Signal Processing Asst.Prof. Peerapol Yuvapoositanon DSP10-6 Quantization • การทำ quantization ทำให้เกิด Noise

EEET0485 Digital Signal Processing Asst.Prof. Peerapol Yuvapoositanon DSP10-7 Signals: 3 Bit Vs 8 Bit 8 Bit 3 Bit

EEET0485 Digital Signal Processing Asst.Prof. Peerapol Yuvapoositanon DSP10-8 Quantization Errors: 3 Bit Vs 8 Bit

EEET0485 Digital Signal Processing Asst.Prof. Peerapol Yuvapoositanon DSP10-9 สเปคตรัมของสัญญาณ “ ซ้อนทับ ” กับ noise ความถี่ไนควิสต์ (f N หรือ f s /2 ) ความถี่สุ่ม f s ความถี่ไนควิสต์ (f N หรือ f s /2 ) ความถี่สุ่ม f s สเปคตรัมของสัญญาณ รบกวนควอนไตซ์ ก)ก) ข)ข) สเปคตรัมของสัญญาณเสียง

EEET0485 Digital Signal Processing Asst.Prof. Peerapol Yuvapoositanon DSP10-10 Oversampling - Noise shaping ระดับ noise กรณีไม่มี noise Shaper ระดับ noise กรณีมี noise Shaper ย่านความถี่เสียง Noise ถูก “ เลื่อน ” ตำแหน่งไปเหนือย่านความถี่เสียง ใน CD ระบบ MASH (Panasonic) ใช้วงจร third-order noise shaper

EEET0485 Digital Signal Processing Asst.Prof. Peerapol Yuvapoositanon DSP10-11 การแปลงอัตราสุ่มโดยการแปลงเป็น แอนะลอกก่อน D/AA/D สัญญาณ แอนะลอก สัญญาณ ดิจิตอล f s1 สัญญาณ ดิจิตอล f s2 หาก f s1 < f s2 ก็จะไม่มีปัญหาแต่หาก f s2 < f s1 อาจจะเกิด aliasing ได้

EEET0485 Digital Signal Processing Asst.Prof. Peerapol Yuvapoositanon DSP10-12

EEET0485 Digital Signal Processing Asst.Prof. Peerapol Yuvapoositanon DSP10-13 ตัวอย่าง วิธีทำ ลำดับ ถูกจำกัดแถบความถี่ (Bandlimited) ไว้ สัญญาณ นี้ถูก downsampling เพื่อสร้างสัญญาณ จงหาว่า ค่าที่มากสุดของ D ที่จะทำให้ไม่เกิด aliasing ใน y(n) D/AA/D

EEET0485 Digital Signal Processing Asst.Prof. Peerapol Yuvapoositanon DSP10-14 ความถี่ตัดของระบบ D/A คือ และ ความถี่สุ่ม ดังนั้น หรือความถี่สุ่มของ A/D จะต้องมากกว่า ดังนั้น เพื่อไม่ให้เกิด aliasing 2 เท่าของ

EEET0485 Digital Signal Processing Asst.Prof. Peerapol Yuvapoositanon DSP10-15 ดังนั้นเมื่อเลือก D =3 จะได้ y(n) เท่ากับ x(n) ( ไม่เกิด aliasing) หากเลือกใช้

EEET0485 Digital Signal Processing Asst.Prof. Peerapol Yuvapoositanon DSP10-16 Downsampling เป็นการลดอัตราสุ่มลงไป D เท่า

EEET0485 Digital Signal Processing Asst.Prof. Peerapol Yuvapoositanon DSP10-17 ก่อนและหลัง downsampling dsp_10_2.eps D=2 D=3

EEET0485 Digital Signal Processing Asst.Prof. Peerapol Yuvapoositanon DSP10-18 ผลตอบสนองความถี่ downsampling dsp_10_3.eps D=2 D=3

EEET0485 Digital Signal Processing Asst.Prof. Peerapol Yuvapoositanon DSP10-19 Upsampling

EEET0485 Digital Signal Processing Asst.Prof. Peerapol Yuvapoositanon DSP10-20 ก่อนและหลัง upsampling dsp_10_4.eps I=2 I=3

EEET0485 Digital Signal Processing Asst.Prof. Peerapol Yuvapoositanon DSP10-21 dsp_10_5.eps I=2 I=3 ผลตอบสนองความถี่ upsampling

EEET0485 Digital Signal Processing Asst.Prof. Peerapol Yuvapoositanon DSP10-22 ทำไม “ ขนาด ” ผลตอบสนองของ downsampling และ upsampling จึงไม่เท่ากัน ? เราอาจจะมองได้ว่า downsampling คือการ sampling สัญญาณ ถูก sampling มาแล้ว

EEET0485 Digital Signal Processing Asst.Prof. Peerapol Yuvapoositanon DSP10-23 การ sampling ทำให้ขนาดลดลง D เท่า แต่แบนด์วิทเพิ่มขึ้น D เท่า จากสมการแอลิแอส (aliasing formula) สเกลค่า downsampling sampling

EEET0485 Digital Signal Processing Asst.Prof. Peerapol Yuvapoositanon DSP10-24 และอาจทำให้เกิด aliasing ได้ เกิด aliasing หาก D=3

EEET0485 Digital Signal Processing Asst.Prof. Peerapol Yuvapoositanon DSP10-25 เดซิเมชัน (Decimation) LPF ความถี่ตัด เดซิเมเตอร์ (decimator)= downsampler+ ตัวกรองต่ำผ่าน ( แก้ aliasing) อัตราขยาย = 1

EEET0485 Digital Signal Processing Asst.Prof. Peerapol Yuvapoositanon DSP10-26 อินเตอร์โปเลชัน (Interpolation) LPF ความถี่ตัด อัตราขยาย = อินเตอร์โปเลเตอร์ (interpolator)= upsampler+ ตัวกรองต่ำผ่าน

EEET0485 Digital Signal Processing Asst.Prof. Peerapol Yuvapoositanon DSP10-27 ความแตกต่างของ upsampling และ Interpolation dsp_10_6.eps upsampling Interpolation

EEET0485 Digital Signal Processing Asst.Prof. Peerapol Yuvapoositanon DSP10-28 ระบบบันทึกและเล่นกลับของ Compact Disc Decimation filter Interpolation filter PCM Recorder Delta-Sigma Modulator 1-bit ADC Analogue Low pass filter ความถี่สุ่ม 64fs,1 bit fs,20 bit 64fs,1 bit front end Pulse code modulation ฝั่งเล่นกลับ (playback) ฝั่งบันทึก (record)

EEET0485 Digital Signal Processing Asst.Prof. Peerapol Yuvapoositanon DSP10-29 การแปลงอัตราสุ่มสัญญาณด้วยเลขไม่เป็น จำนวนเต็ม LPF อัตราขยาย = อัตราขยาย = 1 ใช้การ cascade บล็อกอินเตอร์โปเลชัน ด้วย บล็อกเดซิเมชั่น เพื่อให้ได้ อัตราการแปลงที่ไม่เป็นเลขจำนวนเต็ม อัตราสุ่มของ y(n) อัตราสุ่มของ x(n) =

EEET0485 Digital Signal Processing Asst.Prof. Peerapol Yuvapoositanon DSP10-30 LPF และความถี่ตัดจะเป็นค่าที่น้อยสุด ระหว่าง กับ เมื่อรวมบล็อกตัวกรองทั้งสองจะได้ อัตราขยาย = และ ตัวกรอง LPF ที่ได้จะมี

EEET0485 Digital Signal Processing Asst.Prof. Peerapol Yuvapoositanon DSP10-31 ตัวอย่าง วิธีทำ หากมีสัญญาณ x(n) ที่ถูกสุ่มมาจาก x a (t) ด้วยความถี่สุ่ม 8 kHz แต่เราต้องการ สัญญาณ y(n) ที่ มีความถี่สุ่ม 10 kHz จาก x(n) จงหาอัตราการแปลงความถี่ เราสามารถ เปลี่ยนอัตราการสุ่มได้ง่ายๆ จาก LPF f sx = 8 kHz f sy =10 kHz LPF มี อัตราขยายเท่ากับ 5 และมีความถี่คัทออฟเท่ากับ เรเดียน ซึ่งไม่เป็นเลขจำนวนเต็ม !

EEET0485 Digital Signal Processing Asst.Prof. Peerapol Yuvapoositanon DSP10-32 ต้องการถ่ายสัญญาณดิจิตอลจาก CD ลง DAT (Digital Audio Tape) CD มีอัตราสุ่ม 44.1 kHz DAT มีอัตราสุ่ม 48 kHz อัตราการแปลง ตัวอย่าง จงปรับอัตราส่วนการสุ่มสัญญาณเพื่อให้ได้อัตราสุ่มที่ต้องการ

EEET0485 Digital Signal Processing Asst.Prof. Peerapol Yuvapoositanon DSP10-33 วิธีทำ LPF f scd = 44.1 kHz f DAT =48 kHz LPF มี อัตราขยายเท่ากับ 160 และมี เรเดียน สำหรับ SACD ก็จะใช้การแปลงอัตราสุ่มเช่นนี้เหมือนกัน ทำได้โดยการคูณอัตราส่วนการสุ่มให้มีค่าสูงๆ และ หา อัตราส่วนที่เป็นจำนวนเต็มที่น้อยที่สุด

EEET0485 Digital Signal Processing Asst.Prof. Peerapol Yuvapoositanon DSP10-34 Super Audio CD PCM Recorder 1-bit ADC Analogue Low pass filter 64fs,1 bit front end Pulse code modulation ฝั่งเล่นกลับ (playback) ฝั่งบันทึก (record)

EEET0485 Digital Signal Processing Asst.Prof. Peerapol Yuvapoositanon DSP10-35 การแปลงอัตราสุ่มใน SACD

EEET0485 Digital Signal Processing Asst.Prof. Peerapol Yuvapoositanon DSP10-36 สรุป • การ decimation = downsampling + lowpass • การ interpolation = upsampling + lowpass • สามารถใช้การ Decimation และ Interpolation ร่วมกันเพื่อให้ได้อัตราส่วนการ แปลงอัตราสุ่มไม่เป็นจำนวนเต็ม • เทคโนโลยีใหม่ๆ เช่น SACD ก็ยังใช้ทฤษฎี ของการประมวลผลหลายอัตราสุ่ม เช่น oversampling และ การแปลงอัตราสุ่ม