การเคลื่อนที่แบบโปรเจกไทล์ (Projectile motion) Krunarong Bungboraphatwittaya

การเคลื่อนที่แบบโปรเจ็กไทล์ เป็นการเคลื่อนที่บนระนาบแบบหนึ่งที่มีแนวการเคลื่อนที่เป็นแนวโค้ง ซึ่งจะมีการเคลื่อนที่ในแนวดิ่งและแนวระดับเกิดขึ้นพร้อมๆ กัน โดยที่ การเคลื่อนที่ในแนวดิ่งเป็นการเคลื่อนที่ด้วยความเร่งเนื่องจาก แรงโน้มถ่วง การเคลื่อนที่ในแนวระดับเป็นการเคลื่อนที่ด้วยความเร็วคงที่

การเคลื่อนที่แบบซิมเปิลฮาร์มอนิกส์ (Simple Harmonic Motion) 1. ปริมาณที่เกี่ยวข้องกับการเคลื่อนที่แบบซิมเปิลอาร์มอนิก การกระจัดของอนุภาคจากตำแหน่งสมดุล A คือ แอมพลิจูด (Amplitude)  คือ ความถี่เชิงมุม (Angular frequency) มีหน่วยเป็น เรเดียนต่อวินาที  คือ ค่าคงตัวเฟส (Phase constant) หมายถึง เฟสเริ่มต้น หรือ เฟสที่เวลา t = 0

วิถีการเคลื่อนที่แบบโปรเจ็กไทล์

ความเร็วต้นในแนวระดับ ความเร็วต้นในแนวดิ่ง ความเร็วในแนวระดับ ความเร็วในแนวดิ่ง

การกระจัดที่เวลาใดๆ ในแนวระดับ การกระจัดที่เวลาใดๆ ในแนวดิ่ง

วิถีการเคลื่อนที่ของการเคลื่อนที่แบบโปรเจ็กไทล์เป็นรูปพาราโบลา

ระยะการกระจัดที่วัตถุตกไกลที่สุด ระยะที่วัตถุสามารถขึ้นไปได้สูงสุด

กราฟระหว่างการกระจัดกับเวลา ของฟังก์ชันไซน์ เมื่อ  = /2  = /4  = 0

หรือ สรุปได้ว่า การเคลื่อนที่แบบซิมเปิลฮาร์มอนิก คือ การเคลื่อนที่ในแนวเส้นตรงกลับไปกลับมารอบจุดสมดุลโดยที่ขนาดของความเร่งของอนุภาคจะแปรผันตรงขนาดของการกระจัด แต่มีทิศทางตรงกันข้าม

กราฟความสัมพันธ์ระหว่าง x, v, a กับ t ของการเคลื่อนที่แบบซิมเปิลฮาร์มอนิก

2. ความสัมพันธ์ระหว่างการเคลื่อนที่แบบซิมเปิลฮาร์มอนิก และการเคลื่อนที่แบบวงกลม จุด P เป็นเงาของอนุภาคที่เคลื่อนที่เป็นวงกลม ซึ่งจะมีเคลื่อนที่แบบซิมเปิลฮาร์มอนิก โดยที่

3. การเคลื่อนที่ของมวลที่ติดกับสปริง จาก และ ผลเฉลย คือ โดยที่ เรียกว่า ความถี่เชิงมุมของการสั่น พลังงานของการเคลื่อนที่ของมวลติดสปริง

4. ลูกตุ้มอย่างง่าย และ กรณีมุม  น้อย ๆ จะได้ ผลเฉลย คือ โดยที่ กรณีมุม  น้อย ๆ จะได้ ผลเฉลย คือ โดยที่ เรียกว่า ความถี่เชิงมุมของการแกว่ง พลังงานของการเคลื่อนที่ของลูกตุ้ม

5. พลังงานของซิมเปิลฮาร์มอนิก

ตัวอย่างปัญหาการเคลื่อนที่แบบซิมเปิลฮาร์มอนิก ตัวอย่างที่ 1 เมื่อนำวัตถุมวล 500 กรัม ผูกติดกับปลายด้านหนึ่งของสปริงส่วนปลายอีกด้านหนึ่งตรึงไว้กับที่ ถ้าสปริงและวัตถุอยู่ในแนวราบบนพื้นตามแนวระดับและไม่คิดแรงเสียดทาน เมื่อดึงวัตถุให้สปริงยืดออกจากตำแหน่งสมดุลเป็นระยะ 10 เซนติเมตร กำหนดให้ค่าคงตัวของสปริงเป็น 50 N/m จงหา ก) แอมพลิจูด ข) ความถี่ของการสั่น ค) คาบของการสั่น ง) ความเร็วเมื่อเวลา 3/4 เท่าของคาบ ง) ความเร่ง ณ เวลา 3/4 เท่าของคาบ

ตัวอย่างที่ 2 จากรูปจงหาคาบและความถี่ของการสั่นของมวล m

ตัวอย่างปัญหาการเคลื่อนที่แบบโพรเจกไทล์ ตัวอย่างที่ 1 เครื่องบินทิ้งระเบิดลำหนึ่งกำลังบินตามแนวระดับด้วยความเร็วคงที่ 720 กิโลเมตรต่อชั่วโมง อยู่สูงจากพื้นดินเป็นระยะทาง 2 กิโลเมตร เมื่อเครื่องบินลำนี้ปล่อยลูกระเบิดลงสู่เป้าหมายบนพื้นดิน ปรากฏว่าลูกระเบิดลงสู่เป้าหมายพอดี มุมที่นักบินเล็งเป้าหมายด้วยกล้องส่องทางไกลขณะปล่อยลูกระเบิดนั้น จะเป็นกี่องศาเทียบกับแนวทางการเคลื่อนที่ของเครื่องบิน

ตัวอย่างที่ 2 เมื่อเล็งปากกระบอกปืนตรงเป้าหมายกระป๋อง พบว่ามุมที่ลำกระบอกปืนทำกับแนวระดับเท่ากับ 45 องศา แล้วเหนี่ยวไกปล่อยกระสุนออกไป ถ้าทันทีที่กระสุนหลุดจากปากกระบอกปืน กระป๋องก็หล่นลงสู่พื้นโดยอิสระ จากการทดลองพบว่า กระสุนกระทบเป้าหมายพอดี ถ้าอัตราเร็วเมื่อกระสุนหลุดจากปากกระบอกปืนเท่ากับ 100 เมตรต่อวินาที และกระป๋องอยู่สูงจากพื้น 100 เมตร จงคำนวณหาตำแหน่งที่กระสุนกระทบเป้า

ตัวอย่างที่ 3 ยิงวัตถุด้วยความเร็วต้น 20 m/s ทำมุม 450 กับแนวระดับ จงหาระยะทางที่วัตถุเคลื่อนที่ได้บนแกน x และหากยิงวัตถุด้วยความเร็วและมุมเท่าเดิมขึ้นไปบนพื้นเอียงที่เอียงทำมุม 300 กับแนวระดับ จงหาระยะทางที่เคลื่อนที่ได้บนพื้นเอียง

ค. มวล 0.05 กระเด็นสูงจากพื้นเท่าใด ตัวอย่างที่ 4 อนุภาคมวล 0.5 kg ถูกยิงความเร็วต้น u ทำมุม 300 กับแนวระดับ ถ้าวัตถุตกกระทบด้านหนึ่งของตาชั่งแบบ balance พอดี ซึ่งมีมวล 0.05 kg วางอีกด้านหนึ่ง จงหา ก. ความเร็ว u ของวัตถุ ข. ความเร็วของมวล 0.05 kg หลังจากมวล 0.5 kg กระทบตาชั่ง (มวล 0.5 kg กระทบตาชั่งใช้เวลา 0.1 วินาที โดยให้ตาชั่งมีส่วนเอียงลงน้อยมากและการชนเป็นแบบยืดหยุ่น) ค. มวล 0.05 กระเด็นสูงจากพื้นเท่าใด 0.05 kg 300 4 m 0.5 kg 3.2 m 20 cm u