สัญญาณและระบบ (SIGNALS AND SYSTEMS) บทที่ 11 สัญญาณและระบบไม่ต่อเนื่องในแกนเวลาและการสุ่ม 01040311 สัญญาณและระบบ

ชนิดของสัญญาณและระบบตามความต่อเนื่อง สัญญาณและระบบต่อเนื่องในแกนเวลาและต่อเนื่องทางขนาด (Analog (continuous time)Signals &Systems) สัญญาณและระบบไม่ต่อเนื่องในแกนเวลาแต่ต่อเนื่องทางขนาดหรือสัญญาณและระบบเต็มหน่วย (Discrete Signals &Systems) สัญญาณและระบบไม่ต่อเนื่องในแกนเวลาและทางขนาด(Digital Signals & Systems) 01040311 สัญญาณและระบบ

ชนิดของสัญญาณและระบบตามความต่อเนื่อง Analog Signal Discrete Signal Digital Signal 1 1 1 01040311 สัญญาณและระบบ

สัญญาณไม่ต่อเนื่องในแกนเวลา ส่วนใหญ่เกิดจากการสุ่ม (sampling) ฟังก์ชันต่อเนื่องในแกนเวลาด้วยขบวนอิมพัลส์หนึ่งหน่วย t x(t) t x[n] 1 2 3 1 1 2 2 กระบวนการสุ่ม ผลของการสุ่มได้เป็นฟังก์ชันไม่ต่อเนื่องในแกนเวลา แต่ยังต่อเนื่องในแกนขนาด 01040311 สัญญาณและระบบ

สัญญาณดิจิตอล Quantizer/Encoder กระบวนการเข้ารหัส เมื่อนำสัญญาณไม่ต่อเนื่องในแกนเวลามาเข้ารหัสจะได้สัญญาณไม่ต่อเนื่องในแกนเวลาและทางแกนขนาด เรียกสัญญาณดิจิตอล t x[n] t 1 กระบวนการเข้ารหัส Quantizer/Encoder 01040311 สัญญาณและระบบ

กระบวนการสุ่มสัญญาณ คล้ายกับการเปิด/ปิด สวิทช์ตัดต่อสัญญาณในช่วงสั้น ๆ ช่วงของการสุ่ม T f(t) T fs(t) แบ่งเป็นการสุ่มแบบสม่ำเสมอและไม่สม่ำเสมอ 01040311 สัญญาณและระบบ

กระบวนการสุ่มสัญญาณ มีขนาดน้อยมาก ถ้า f(t) เป็นสัญญาณที่ความกว้างของย่านความถี่จำกัด (band limited signal) f(t) F()  t -M M  มีขนาดน้อยมาก 01040311 สัญญาณและระบบ

กระบวนการสุ่มสัญญาณทำได้โดยคูณขบวนอิมพัลส์กับ f(t)  t -M M  T 0  0 ()  0  T -0 0=2/T กระบวนการสุ่มสัญญาณทำได้โดยคูณขบวนอิมพัลส์กับ f(t) * เอกสารอ้างอิงหมายเลข [1] Problem 5.15 หน้า 111 01040311 สัญญาณและระบบ

กระบวนการสุ่มสัญญาณ กระบวนการสุ่มสัญญาณในโดเมนความถี่ทำได้โดยประสานขบวนอิมพัลส์กับF() 01040311 สัญญาณและระบบ

กระบวนการสุ่มในโดเมนความถี่ (Problem 7.1) 01040311 สัญญาณและระบบ

กระบวนการสุ่มในโดเมนความถี่ Fs () M -0 0  0=2/T 01040311 สัญญาณและระบบ

กระบวนการสุ่มในโดเมนความถี่ 3 กรณี Fs () 0= 2/T = 2M -0 0 Fs ()  M 0=2/T > 2M M -0 0  Fs () ซ้อนทับของความถึ่ 0= 2/T < M -0 0  M 01040311 สัญญาณและระบบ

กระบวนการนำสัญญาณคืนกลับจากการสุ่ม โดยการประมาณค่าในช่วง(interpolation) fs(t) t f(t) F()  M -M f(t) fs(t) f(t) กระบวนการสุ่ม ประมาณค่าในช่วง 01040311 สัญญาณและระบบ

กระบวนการนำสัญญาณคืนกลับจากการสุ่ม การประมาณค่าในช่วงเสมือนการสัญญาณให้เรียบโดยตัวกรองผ่านความถี่ต่ำในอุดมคติ +c -c  1 ประมาณค่าในช่วง 01040311 สัญญาณและระบบ

กระบวนการนำสัญญาณคืนกลับจากการสุ่ม กรณีที่1 0=2/T =2 M Fs () Ideal Low Pass Filter -0 0   0 -0 Fs () f(t) t 01040311 สัญญาณและระบบ

กระบวนการนำสัญญาณคืนกลับจากการสุ่ม กรณีที่2 0= 2/T> 2M Ideal Low Pass Filter Fs () -0 0   0 -0 Fs () f(t) t 01040311 สัญญาณและระบบ

กระบวนการนำสัญญาณคืนกลับจากการสุ่ม กรณีที่ 3 0=2/T< 2M Fs () ความถี่ซ้อนทับ Ideal Low Pass Filter -0 0   0 -0 Fs () f(t) t ความถี่ซ้อนทับ 01040311 สัญญาณและระบบ

ทฤษฏีของการสุ่ม ถ้าต้องการสัญญาณช่วงความถี่จำกัดคืนกลับจากการสุ่มโดยไม่ผิดเพี้ยนจะต้องสุ่มด้วยความถี่อย่างน้อยสองเท่าของช่วงความถี่ของสัญญาณที่ถูกสุ่มหรือสูงกว่านั้น นั่นคือ Nyquist Interval หรือ 01040311 สัญญาณและระบบ

Aliasing frequency สัญญาณสุ่ม สัญญาณที่ถูกสุ่ม Aliasing frequency กรณีที่สัญญาณรูปซายน์ M > 0=2/T ทำให้เกิดสัญญานความถี่รูปซายน์ ต่ำลง 01040311 สัญญาณและระบบ

Aliasing frequency จะเกิดเมื่อสัญญาณที่ถูกสุ่มไม่ใช่สัญญาณที่ความกว้างของย่านความถี่จำกัด (band limited signal) ฮาร์โมนิกส์สูง ๆ ของสัญญาณที่ถูกสุ่มซึ่งความถี่ Nyquist จะทำให้เกิด Aliasing frequency ปะปนกับสัญญาณที่ถูกสุ่มที่ความถึ่ต่ำกว่า ถือว่าเป็นสัญญาณรบกวน ในทางปฏิบัติเมื่อแปลงสัญญาณเป็นดิจิตอลจะทำให้ความกว้างของย่านความถี่จำกัด โดยใส่ตัวกรองความถี่ต่ำที่เรียกว่า Anti-Aliasing filter 01040311 สัญญาณและระบบ

ระบบแปลงสัญญาณอนาลอกเป็นดิจิตอล LPF กระบวนการสุ่ม x(t) Anti-aliasing Band limited signal ประมวลผล กระบวนการเข้ารหัส Digital signal Discrete signal LPF y(t) ประมาณค่าในช่วง 01040311 สัญญาณและระบบ

กระบวนการนำสัญญาณคืนกลับจากการสุ่ม โดยการประมาณค่าในช่วง(interpolation) fs(t) t f(t) f(t) fs(t) f(t) กระบวนการสุ่ม ประมาณค่าในช่วง 01040311 สัญญาณและระบบ

กระบวนการนำสัญญาณคืนกลับจากการสุ่ม การใช้ตัวกรองผ่านความถี่ต่ำเสมือนการประมาณค่าในช่วงโดย Sinc function เนื่องจาก เป็นการประสานกันในแกนเวลา H() h(t) +c -c  1 c/ t0  /c 01040311 สัญญาณและระบบ

กระบวนการนำสัญญาณคืนกลับจากการสุ่ม 01040311 สัญญาณและระบบ

กระบวนการนำสัญญาณคืนกลับจากการสุ่ม fs() เป็นคาบมีคาบเป็น T 01040311 สัญญาณและระบบ

กระบวนการนำสัญญาณคืนกลับจากการสุ่ม 01040311 สัญญาณและระบบ

กระบวนการนำสัญญาณคืนกลับจากการสุ่ม 01040311 สัญญาณและระบบ

กระบวนการนำสัญญาณคืนกลับจากการสุ่ม 01040311 สัญญาณและระบบ

สรุป สัญญาณไม่ต่อเนื่องในแกนเวลาเกิดจากการสุ่มด้วยสัญญาณสุ่ม การสุ่มคือการคูณสัญญาณสุ่มกับสัญญาณต่อเนื่องที่ถูกสุ่ม การสุ่มคือการประสานสัญญาณสุ่มกับสัญญาณต่อเนื่องที่ถูกสุ่มในโดเมนความถี่ ผลจากการสุ่มได้สัญญาณไม่ต่อเนื่องในแกนเวลาแต่ยังต่อเนื่องทางขนาด สัญญาณที่มีช่วงความถี่จำกัดเมื่อถูกสุ่มจะเกิดช่วงสเปคตรัมเดิมซ้ำ ๆตลอดช่วงของการสุ่ม 01040311 สัญญาณและระบบ

สรุป หากช่วงการสุ่มต่ำกว่าสองเท่าของช่วงสเปคตรัมจะทำให้การซ้อนทับของช่วงสเปคตรัม การซ้อนทับของสเปกตรัมจะเกิดสัญญาณความถี่ต่ำเพิ่มเข้ามาในช่วงสเปกตรัมเดิมเมื่อนำสัญญาณเดิมคืนกลับโดยการประมาณค่าในช่วง สัญญาณความถี่ต่ำที่แทรกเข้ามาเรียกว่า Aliasing frequency ทฤษฏีการสุ่ม: เพื่อให้สัญญาณคืนกลับจากการสุ่มได้โดยไม่ผิดเพี้ยนต้องสุ่มด้วยความถี่ไม่ต่ำกว่าสองเท่าของความถี่องค์ประกอบสูงสุดของสัญญาณ 01040311 สัญญาณและระบบ