บทที่ 4 งาน พลังงาน กำลัง และโมเมนตัม บทที่ 4 งาน พลังงาน กำลัง และโมเมนตัม

งาน คือ ผลของการออกแรงกระทำต่อวัตถุ แล้วทำให้วัตถุเคลื่อนที่ ได้ตามแนวแรงนั้น W งาน เป็นปริมาณสเกลาร์ มีหน่วยเป็น หรือ หรือ Joule งานทางฟิสิกส์ หมายถึง ผลที่เกิดจากแรงภายนอกมากระทำต่อวัตถุ หรืออนุภาคหรือวัตถุนั้นเกิดการเคลื่อนที่ตาม แนวแรงนั้น (แต่ถ้า มีแรงภายนอกมากระทำต่อวัตถุ และวัตถุไม่เคลื่อนที่ตามแรง ที่มากระทำ ถือว่าไม่ทำให้เกิดงานทางฟิสิกส์) งาน = แรง x ระยะทางตามแนวแรง

ถ้าทิศทางของแรงไม่ได้อยู่ตามแนวทิศของการกระจัด เราต้องใช้วิธีแยกแรง จะมีงานเกิดขึ้นจากแรงในทิศของการกระจัดเท่านั้น

ระบบ งานเป็นปริมาณ สเกลาร์ กล่าวคือ บอกแต่เพียงขนาดอย่างเดียว ถึงงานจะเป็น ปริมาณสเกลาร์ก็มีเครื่องหมาย เป็นได้ทั้งบวก ลบ และศูนย์ W = F.Ds = FDscosq ถ้าแรงอยู่ในทิศเดียวกับการเคลื่อนที่ งานก็เป็นบวก ถ้าแรงอยู่ในทิศตรงกันข้ามกับการเคลื่อนที่ งานก็เป็นลบ แต่ถ้าแรงอยู่ในทิศตั้งฉากกับการเคลื่อนที่ งานก็เป็นศูนย์

ตัวอย่าง 3.1 ถ้าออกแรงขนาด 1 N กระทำต่อวัตถุและทำให้วัตถุ เคลื่อนที่ไปในทิศเดียวกับแรง นั้นด้วยระยะกระจัด 1 เมตร จง หาว่าเกิดงานกี่จูล

จากสูตร เกิดงานเท่ากับ 1 จูล

ตัวอย่าง 3.2 เด็กคนหนึ่งออกแรง 50 นิวตัน ลากกล่องใบหนึ่งในแนว ทำมุม 30องศา กับแนวระดับถ้าเขา ลากกล่องไปได้ไกล 10 เมตร จงหา งานที่เด็กคนนี้ทำในการลากกล่อง

จากสูตร

พลังงาน (Energy) พลังงาน คือ ความสามารถในการทำงาน (ability to do work)

พลังงานจลน์ (kinetic energy) พลังงานจลน์ เป็นพลังงานที่สะสมในวัตถุอันเนื่องมาจากความเร็วของการเคลื่อนที่ นั่นคือ วัตถุมีพลังงานจลน์เมื่อมันมีการเคลื่อนที่ (นั่นคือมีอัตราเร็วที่ไม่เป็นศูนย์ นั่นเอง) พลังงานจลน์ของวัตถุมวล m ที่มีอัตราเร็ว v มีค่าเท่ากับ

พลังงานศักย์ (potential energy) พลังงานศักย์ เป็นพลังงานที่สะสมในตัววัตถุขึ้นอยู่กับตำแหน่งหรือลักษณะรูปร่าง ของวัตถุ รูปร่างของสปริง ตำแหน่ง

ตัวอย่างที่ 3. 4 ถือหนังสือมวล 0 ตัวอย่างที่ 3.4 ถือหนังสือมวล 0.4 kg ไว้สูงจากพื้นโต๊ะ 50 cm พื้นโต๊ะอยู่สูงจากพื้น ห้อง 80cm จงหาพลังงานศักย์โน้มถ่วงของหนังสือ ให้พื้นโต๊ะเป็นระดับอ้างอิง ให้พื้นห้องเป็นระดับอ้างอิง

กฎการอนุรักษ์พลังงาน (the law of energy conservation) “งานคือการถ่ายเทพลังงาน” พลังงานของระบบจะ มีค่าคงที่ เสมอ ถ้าระบบมีการเปลี่ยนแปลงพลังงาน แสดงว่าต้องมีการถ่ายเทพลังงานข้ามขอบเขต ระบบ DEระบบ = energy transfer DEระบบ = W

กำลัง (power) กำลัง คือ อัตราการทำงาน หรือ ปริมาณงานที่ทำในหน่วยเวลา กำลัง = งาน / เวลา Pav = DW/Dt กำลังมีหน่วยเป็น วัตต์ หรือ J/s

ยังมีหน่วยของกำลังที่นิยมใช้กันคือ หน่วย กำลังม้าโดยที่ 1 กำลังม้า = 746 W = 0.746 kW

ตัวอย่างที่ 3.5 เครื่องบินไอพ่น ให้แรงขับดันออกมา 15,000 N ขณะบินด้วยความเร็ว 300 m/s กำลังของ เครื่องบินเป็นเท่าใด

จงหางานในการดึงกล่องมวล 50 กิโลกรัม ในแนวขนานกับพื้นเอียงทำมุม 30o กับแนวระดับไปยังจุดซึ่งอยู่สูงจากพื้นราบ 3 เมตร ถ้าแรงเสียดทานระหว่างกล่อง กับพื้นเอียง เท่ากับ 10 นิวตัน และถ้าการดึงใช้เวลา 3 วินาที กำลังที่ใช้มีค่า เท่าใด

แรง 20 นิวตัน กระทำต่อวัตถุมวล 2 ก. ก แรง 20 นิวตัน กระทำต่อวัตถุมวล 2 ก.ก. ที่อยู่นิ่งให้เคลื่อนที่บนพื้นลื่น จงหางาน ที่เกิดขึ้นในเวลา 4 วินาทีในหน่วยจูล และกำลังที่ใช้มีค่าเท่าใด

โมเมนตัมและการชน (Momentum and collision)

ความหมายของโมเมนตัม โมเมนตัม ปริมาณที่บอกถึงความยากง่ายใน การทำให้วัตถุที่กำลังเคลื่อนที่อยู่หยุด อะไรเป็นปัจจัยที่เกี่ยวข้องกับความยากง่าย ในการทำให้วัตถุหยุดบ้าง ?

ถ้าวิ่งด้วยความเร็วเท่ากัน จะหยุดรถคันไหนยาก กว่า คันที่มีมวลมากกว่า มวลมาก โมเมนตัมมาก ทำให้หยุดเคลื่อนที่ยาก

วัตถุที่เคลื่อนที่เร็วจะ ทำให้หยุดได้ยาก ความเร็วเกี่ยวข้องกับ โมเมนตัมด้วย ยิ่งเร็วมากโมเมนตัมยิ่งมาก ความเร็ว = v

นิยามของโมเมนตัม เนื่องจากโมเมนตัมขึ้นกับมวลและความเร็ว โมเมนตัม = มวล x ความเร็ว P = mv

โมเมนตัมของวัตถุอันหนึ่งจะคงที่ตลอดหรือไม่ ?? โมเมนตัมเปลี่ยนก็ต่อเมื่อ มวลเปลี่ยน ความเร็วเปลี่ยน อะไรที่สามารถทำให้โมเมนตัมและมวลเปลี่ยน?

แรงภายนอกทำให้โมเมนตัมของวัตถุเปลี่ยนไป

จะทราบได้อย่างไรว่าโมเมนตัมของวัตถุเปลี่ยนไปอย่างไร มีโมเมนตัมเป็นศูนย์

โมเมนตัมของระบบยังคงเท่าเดิม เนื่องจากเคลื่อนที่ออกจากกันในทิศทางตรงข้ามกัน โมเมนตัมจะหักล้างกันเป็นศูนย์

โมเมนตัมกับกฎข้อที่สองของนิวตัน จาก เรามักจะเขียนโมเมนตัมในรูปองค์ประกอบ px = mvx py = mvy pz =mvz จาก อัตราการเปลี่ยนแปลงโมเมนตัมมีค่าเท่ากับแรงลัพธ์

การดล (impulse) การเบรกรถอย่างรวดเร็ว การกระดอนของลูกบอลจากพื้น คือ การเปลี่ยนแปลงโมเมนตัมในช่วงเวลาสั้น ๆ อันเนื่องมาจากผลของแรงลัพธ์ เช่น การเบรกรถอย่างรวดเร็ว การกระดอนของลูกบอลจากพื้น ผลของการดล คือ การเปลี่ยนความเร็ว

ตัวอย่าง รถที่กำลังเคลื่อนที่ แล้วมีแรงกระทำในทิศตรงข้าม เมื่อถูกแรงกระทำรถจะเคลื่อนที่ช้าลงจนกระทั่งหยุด ถ้าแรงมากใช้เวลาน้อย ถ้าแรงมีค่าน้อยต้องใช้เวลามาก แสดงว่า การดลต่างกัน

การดลและแรงดล 1 ขณะชน วัตถุจะใช้เวลาชนน้อยมาก ๆ 1 ขณะชน วัตถุจะใช้เวลาชนน้อยมาก ๆ 2 แรงที่เกิดขณะชน จะมีขนาดเพิ่มขึ้น และลดลงรวดเร็วมาก เรียกว่า “แรงดล” 3 ผลคูณระหว่างแรงดลกับเวลาใช้ชน เรียกว่า ‘การดล”

การดลมีหน่วยเป็น นิวตัน.วินาที สำหรับแรงขนาดคงที่ การดลมีค่าเท่ากับผลคูณของแรงลัพธ์กับช่วงเวลา ซึ่งก็คือการ เปลี่ยนโมเมนตัม การดล: J = F × Dt = โมเมนตัมหลัง - โมเมนตัมก่อน = mv2 - mv1 การดลมีหน่วยเป็น นิวตัน.วินาที ทฤษฎีการดล-โมเมนตัม

1. –30 kg m/s. 2. –20 kg m/s. 3. –10 kg m/s. 4. 10 kg m/s. การเปลี่ยนแปลงโมเมนตัมของรถเท่ากับ ? 1. –30 kg m/s. 2. –20 kg m/s. 3. –10 kg m/s. 4. 10 kg m/s. 5. 30 kg m/s. STT9.1

แรงขนาดไม่คงที่ ผลการอินทิเกรตอาจอาจเขียนในรูปแรงเฉลี่ย รูปทั่วไป F t ti tf Fav t รูปทั่วไป ผลการอินทิเกรตอาจอาจเขียนในรูปแรงเฉลี่ย

1 การเปลี่ยนแปลงโมเมนตัม(โมเมนตัมเปลี่ยนไป) ตัวอย่าง *ขว้างลูกบอลมวล 0.1 กิโลกรัม ให้กระทบกำแพงในแนวระดับ ด้วยความเร็ว 30 เมตรต่อวินาที พบว่าลูกบอลเด้งสวนกลับทิศทางเดิม ด้วยความเร็ว 20 เมตรต่อวินาที จงหา 1 การเปลี่ยนแปลงโมเมนตัม(โมเมนตัมเปลี่ยนไป) 2 ถ้าลูกบอลกระทบกำแพงนาน 0.001 วินาที จงหาแรงกำแพงกระทำต่อลูกบอล ขณะนั้น

กฎการอนุรักษ์โมเมนตัมและการชน ผลรวมโมเมนตัมของระบบมีค่าคงตัวเสมอ โมเมนตัมก่อนชน = โมเมนตัมหลังชน

ตัวอย่าง ปืนใหญ่ที่มีมวล 400 กิโลกรัม เมื่อทหารยิงลูกปืนใหญ่มวล 1 กิโลกรัมออกไปในแนวราบ ลูกปืนมีความเร็ว 200 เมตร ต่อวินาที ปืนใหญ่จะเคลื่อนที่ถอยหลังด้วยความเร็วเท่าใด ยิงลูกปืนมวล 0.1 กิโลกรัม ด้วยความเร็ว 500 เมตรต่อวินาที กระทบแท่งไม้ มวล 1 กิโลกรัม ที่อยู่นิ่งบนพื้นไม่มีความฝืด และลูกปืนฝังในเนื้อไม้ จงหา ความเร็วของแท่งไม้

ชนิดของการชนใน1 มิติ การชนแบ่งได้ 3 แบบดังนี้ การชนแบบยืดหยุ่นสมบูรณ์ (elastic collision) 2. การชนแบบไม่ยืดหยุ่น (Inelastic collision) 3. การชนแบบไม่ยืดหยุ่นสมบูรณ์ (perfectly inelastic collision)

การชนแบบหยืดหยุ่นสมบูรณ์ เป็นการชนที่ไม่สูญเสียพลังงานจลน์ โมเมนตัมก่อนชน = โมเมนตัมหลังชน พลังงานจลน์ก่อนชน = พลังงานจลน์หลังชน

ตัวอย่าง การชนกันของลูกบิลเลียดบนโต๊ะไร้ความเสียดทาน A มีมวล 0.5 kg และ B มีมวล 0.3 kg ถ้าการชนเป็นแบบหยืดหยุ่นสมบูรณ์ โดย A มีขนาด ความเร็วก่อนชน 4 m/s เคลื่อนที่ในทิศ +x ชน B ซึ่งหยุดนิ่ง หลังชน A มี ความเร็ว 2 m/s ในทิศทำมุม a กับแกน x จงหาขนาดความเร็วและทิศทาง ของ B A y x B v = 4 m/s y A a x b B

การชนแบบไม่ยืดหยุ่น โมเมนตัมก่อนชน = โมเมนตัมหลังชน การชนแบบนี้เกิดการสูญเสียพลังงานจลน์ โมเมนตัมก่อนชน = โมเมนตัมหลังชน พลังงานจลน์ก่อนชน > พลังงานจลน์หลังชน การสูญเสียพลังงานจลน์เกิดขึ้น เมื่อพลังงานบางส่วนถูกเปลี่ยนไปเป็นรูปอื่น เช่น ความร้อน

การชนแบบไม่ยืดหยุ่นสมบูรณ์ เป็นการชนที่ชนแล้วติดกันไป และการชนแบบนี้พลังงานจลน์รวมก่อน ชนจะมากกว่าพลังงานจลน์รวมหลังชน โมเมนตัมก่อนชน = โมเมนตัมหลังชน พลังงานจลน์ก่อนชน > พลังงานจลน์หลังชน

วิเคราะห์สถานการณ์จำลอง ปลาตัวโต  มวล 4kg  เดิมหยุดนิ่ง กินปลาตัวเล็กมีมวล 1kg ซึ่งกำลังวิ่งเข้าหา ด้วยความเร็ว 5 km/hr ปรากฏว่าปลาตัวโตจะเคลื่อนที่ถอยหลังด้วยความเร็ว 1 km/hr การที่ปลาตัวโตกินปลาตัวเล็กถือว่าเป็นการชนแบบไม่ยืดหยุ่นเพราะหลังกินทำให้ มวลของปลาตัวโตเพิ่มขึ้นเป็น 5kg   

ปลาตัวโต  มวล 4kg  วิ่งเข้าไปกินปลาตัวเล็กซึ่งหยุดนิ่งอยู่  ด้วยความเร็ว 5 km/hr ปรากฏว่าปลาตัวโตจะเคลื่อนที่ไปข้างหน้าด้วยความเร็ว 4 km/hr การที่ปลาตัวโตกินปลาตัวเล็กถือว่าเป็นการชนแบบไม่ยืดหยุ่นเพราะหลังกินทำให้ มวลของปลาตัวโตเพิ่มขึ้นเป็น 5kg

รถบรรทุกมวล 3000 kg เคลื่อนที่ด้วยความเร็ว 20 m/s เคลื่อนที่ไปชนรถเก่ง คันหนึ่งซึ่งมีมวล 1000 kg และหยุดนิ่งอยู่ หลังชนรถทั้งสองเคลื่อนที่ติดกันไป เป็นการชนแบบไม่ยืดหยุ่นสมบูรณ์

ก่อนเก๋งมวล 1000 กิโลกรัม วิ่งชนรถบรรทุกมวล 3000 กิโลกรัม ซึ่งหยุด นิ่ง หลังชน รถเก๋งกระเด็นกลับหลังด้วยความเร็ว 10 เมตรต่อวินาที และ รถบรรทุกเคลื่อนไปขางหน้าด้วยความเร็ว 10 เมตรต่อวินาที หยืดหยุ่น หรือ ไม่หยืดหยุ่น

ก่อนชน รถเก๋งมีหยุดนิ่ง รถบรรทุกมีความเร็ว 20 เมตรต่อวินาที หลังชน รถบรรทุกเคลื่อนที่ต่อด้วยความเร็ว 10 เมตรต่อวินาที และรถเก๋งพุ่งไปด้วย ความเร็ว 30 เมตรต่อวินาที หยืดหยุ่น หรือ ไม่หยืดหยุ่น

หยืดหยุ่น หรือ ไม่หยืดหยุ่น

สถานการณ์จริง การชนแบบยืดหยุ่นเกิดขึ้นได้ยาก เพราะถนนมีแรงเสียดทาน ทำให้ รถสูญเสียพลังงานจลน์