ค่าความเหนี่ยวนำในสายส่ง Line Inductance Piyadanai Pachanapan, 303327 Power System Engineering, EE&CPE, NU

ค่าความเหนี่ยวนำของสายส่ง การไหลของกระแสไฟฟ้าในตัวนำ ทำให้เกิดสนามแม่เหล็กไฟฟ้ารอบๆ ตัวนำนั้น และมีฟลักซ์แม่เหล็กไหลเป็นวงปิด มีทิศทางตามกฎมือขวา Flux Linkage

ค่าความเหนี่ยวนำของสายส่ง ไฟฟ้ากระแสสลับ วงจรไฟฟ้ากระแสสลับ ปริมาณเส้นแรงแม่เหล็กขึ้นอยู่กับกระแส กระแสขึ้นกับเวลา  การเกี่ยวฟลักซ์ ( ) ขึ้นกับเวลาด้วย (in phase) เมื่อ คือ ค่าคงตัวค่าหนึ่ง สามารถแสดงการเปลี่ยนแปลงปริมาณฟลักซ์แม่เหล็กในรูปอนุพันธ์ได้เป็น

จากกฏของฟาราเดย์ (Faraday’s Law) พบว่า ; การเปลี่ยนแปลงปริมาณการเกี่ยวฟลักซ์แม่เหล็กตามเวลา จะเกิดแรงดันไฟฟ้าเหนี่ยวนำขึ้น จาก เมื่อ คือ ความเหนี่ยวนำ หน่วยเป็น [Henry, H] คือ ฟลักซ์แม่เหล็กคล้องตัวนำ (Flux Leakage) (waber – turns)

เนื่องจากกระแสเป็นสัญญาณไซน์ สามารถเขียนการเกี่ยวฟลักซ์ (flux linkage) ในรูปเฟสเซอร์ (ค่า rms)ได้เป็น โดยที่ กับ เฟสตรงกัน และ เป็นจำนวนจริง แรงดันไฟฟ้าเหนี่ยวนำ (แรงดันตก) เนื่องจาก flux linkage มีขนาดเป็น - [V] V เฟสเซอร์ + [V]

ค่าความเหนี่ยวนำของสายส่ง ระหว่างวงจร กรณีตัวนำ 2 วงจรขึ้นไป มีการเกี่ยวเส้นแรงระหว่างกัน นอกจากมีความเหนี่ยวนำในตัวเองแล้ว ยังมี ความเหนี่ยวนำร่วม (mutual inductance) ด้วย ถ้า I2 จากวงจร 2 ทำให้เกิด flux linkage ในวงจร 1 จะได้ แรงดันเนื่องจาก flux linkage ในวงจร 1 จากกระแสวงจร 2 เป็น

1 2 ฟลักซ์แม่เหล็กคล้องจากขดลวด 2 มาช่วยเหนี่ยวนำให้เกิดแรงดันที่ขดลวด 1

ค่าความเหนี่ยวนำภายในสายส่ง Ampere’s Circuital Law Hx At เมื่อ H - ความเข้มสนามแม่เหล็ก At/m S - ระยะทางของเส้นทางการ ไหลของฟลักซ์ m I - กระแส A ** At – Ampare - turn

สนามแม่เหล็กมีลักษณะสมมาตร ที่ระยะ x ใดๆ Hx มีค่าเท่ากันทุกจุด จะได้ สมมติ ความหนาแน่นกระแสเท่ากันทั้งตัวนำ และไม่คิด skin effect จะได้ [At/m]

ความหนาแน่นสนามแม่เหล็ก (Flux density) มีค่าเป็น - Permeability แทนค่า Hx จะได้ [Wb/m2] ค่าฟลักซ์ ที่ไหลในพื้นที่เล็ก dx และยาว 1 เมตรมีค่าเท่ากับ [Wb/m]

จาก และ จะได้ flux linkage ( ) ต่อหน่วยความยาว [m] ในพื้นที่ เป็น แทนค่า จะได้ [Wb.t / m]

Flux linkage ภายในตัวนำ พื้นที่ คือ [Wbt / m] แทนค่า (กรณีไม่ใช่แม่เหล็ก) และ Cu, Al

จะได้ จาก จะได้ความเหนี่ยวนำที่เกิดขึ้นภายในตัวนำ เป็น [Henry / m] ค่าความเหนี่ยวนำภายในตัวนำ ไม่ขึ้นกับขนาดของตัวนำ

ค่าความเหนี่ยวนำเนื่องจากฟลักซ์แม่เหล็กภายนอกสายส่ง ระยะ x > r กระแสไหลในตัวนำ Ix = I แอมแปร์ เส้นแรงทุกเส้นระหว่างจุด P1 กับ P2 เป็นเส้นรอบวงมีจุดศูนย์กลางอยู่ที่จุดศูนย์กลางของตัวนำ r ที่ระยะ x มีความเข้มสนามแม่เหล็กเป็น Hx

จาก Ampere’s law และ จะได้ [Wb/m2] ฟลักซ์ ที่ไหลในพื้นที่เล็ก dx คือ [Wb/m]

ผลรวม Flux Linkage ระหว่างจุด P1 กับ P2 เป็น Flux linkage และ ฟลักซ์ มีค่าเท่ากัน เพราะว่าเส้นแรงภายนอกตัวนำตัดกระแสทั้งหมด เพียงครั้งเดียว (Ix = I ตลอด) ผลรวม Flux Linkage ระหว่างจุด P1 กับ P2 เป็น P1 P2

แทนค่า โดยที่ และ (กรณีไม่ใช่แม่เหล็ก) Cu, Al จะได้ จาก จะได้ [Henry / m]

ฟลักซ์แม่เหล็กทั้งหมดที่เกิดขึ้นจากภายในและภายนอกสายส่ง กำหนดให้ D1 = r และ D2 = D ฟลักซ์แม่เหล็กรวมทั้งหมด เท่ากับ r GMR

ความเหนี่ยวนำของสายส่ง 2 เส้นในระบบหนึ่งเฟส ระบบ 1 เฟส 2 สาย

สายส่ง 2 เส้นมีรัศมี r1 และ r2 วางตัวห่างกันเป็นระยะ D โดยตัวนำทั้งสองตัวนำกระแสทิศทางตรงข้ามกัน  I2 = - I1 + -

สามารถแบ่งฟลักซ์แม่เหล็ก เป็น 4 ส่วน ได้แก่ ส่วนที่อยู่ในสายตัวนำ ส่วนที่อยู่ระหว่างสายตัวนำทั้งสอง ส่วนที่เดินผ่านเนื้อตัวนำของสายตัวนำอีกเส้นหนึ่ง ส่วนที่ล้อมรอบสายตัวนำทั้งสอง

Single – Phase 2 wire line and the magnetic field due to current in conductor 1 only

เมื่อนับระยะจากจุดศูนย์กลางของตัวนำ 1 พบว่า ; ระยะ < D – r2 ทั้งหมด คล้องกับกระแสในตัวนำที่ 1 ระยะ > D + r2 จะคล้องกับกระแสรวมที่มีค่าเป็น 0 (ตัวนำ 1) ระหว่าง D – r2 กับ D + r2 กระแสจาก จะค่อยๆลดลง

เนื่องจาก  ไม่คิดความยาวรัศมีของตัวนำอีกตัว จะได้ และ (ไม่คิดค่า r2) พิจารณาความเหนี่ยวนำที่เกิดจากตัวนำ 1 ภายใน H/m H/m ภายนอก รวมค่าความเหนี่ยวนำของตัวนำ 1 คือ H/m

จัดรูปค่าความเหนี่ยวนำที่ได้ใหม่ เป็น

จะได้ เมื่อ คือ ค่าระยะเฉลี่ยทางเรขาคณิต (geometric mean distance) ของวงกลมรัศมี r (GMR) หรือ รัศมีเฉลี่ยเรขาคณิต (Geometric mean radius) เขียนแทนด้วย Ds

ถ้าตัวนำทั้งสองมีลักษณะเหมือนกันทุกประการ พบว่า และ ค่าความเหนี่ยวนำต่อเฟสต่อเมตรของสาย 1 เส้น มีค่าดังนี้ ค่าความเหนี่ยวนำต่อเฟสต่อกิโลเมตรของสาย 1 เส้น มีค่าดังนี้

ค่าความเหนี่ยวนำรวมของสายส่ง ในระบบ 1 เฟส 2 สาย เท่ากับ L1 L2 ถ้า จะได้ [H/m]

ค่าฟลักซ์แม่เหล็กคล้องของตัวนำตัวหนึ่งที่อยู่ในกลุ่ม (Flux Linkage of One Conductor in a Group) ในกลุ่มมีจำนวนตัวนำ n ตัว กระแสที่ไหลในกลุ่มตัวนำมีความสมดุล เมื่อ คือ กระแสที่ไหลในตัวนำ 1,2,...,n

ลักษณะตัวนำที่เป็นแบบกลุ่ม D12 เมื่อพิจารณาจุด P เป็น External Flux Linkage

พิจารณาที่ตัวนำที่ 1 Flux Linkage ที่เกิดที่ตัวนำ 1 เนื่องจากกระแส I1 Flux Linkage ที่เกิดที่ตัวนำ 1 เนื่องจากกระแส I2 เมื่อ DnP คือ ระยะทางจากจุด P ไปยังตัวนำ n

กรณีที่ในกลุ่มมีตัวนำ n ตัว จะได้ Flux linkage ที่ตัวนำ 1 เนื่องจากกระแสที่ไหลในตัวนำทุกตัวในกลุ่ม เมื่อมองจากจุด P มีค่าเป็น จาก

ถ้าจุด P อยู่ไกลมากๆ  ส่งผลให้

ฟลักซ์แม่เหล็กคล้องของตัวนำ 1 มีค่าเป็น สามารถเขียนในรูปทั่วไป ได้เป็น เมื่อ โดยที่ คือ ระยะระหว่างจุดกึ่งกลางตัว i กับตัวนำ j

ความเหนี่ยวนำของสายส่งในระบบ 3 เฟส พิจารณาตามลักษณะการวางตัวของสายส่ง ได้ 3 กรณี คือ 1. สายส่งวางตัวสมมาตรกัน 2. สายส่งวางตัวไม่สมมาตรกัน 3. วางสลับสายกัน Piyadanai Pachanapan, 303327 Power System Engineering, EE&CPE, NU

สายส่งในระบบ 3 เฟสที่วางตัวสมมาตร (Symmetrical Spacing) ตัวนำ 3 เส้น วางตัวห่างกันเป็นระยะ D เท่ากัน ตัวนำแต่ละตัวมีรัศมี r วางตัวกันแบบสมมาตร ผลรวมของกระแสที่ไหลในแต่ละเฟส เท่ากับ ศูนย์

มีสายจำนวน n = 3 จะได้ Flux Linkage ของตัวนำเฟส a เป็น รูปทั่วไป กรณีมีหลายตัวนำ จาก มีสายจำนวน n = 3 จะได้ Flux Linkage ของตัวนำเฟส a เป็น จาก จะได้ Wbt/m

เนื่องจากระบบสมดุล  และ H/m จะได้ mH/km หรือ เมื่อ คือ Geometric mean radius, GMR, อาจแทนด้วย Ds กรณีที่ ตัวนำเป็นลวดเส้นเดียว  กรณีที่ ตัวนำพันแบบเกลียว  ขึ้นกับจน.ลวดที่พัน

สายส่งในระบบ 3 เฟสที่วางตัวไม่สมมาตร (Asymmetrical Spacing) ในทางปฏิบัติจริง ตัวนำไม่สามารถวางตัวให้อยู่แบบสมมาตรได้ เมื่อตัวนำไม่สมมาตร  มีแรงดันตกเนื่องจากอิมพีแดนซ์ไม่เท่ากัน

Flux Linkage ของตัวนำแต่ละตัว มีค่าเป็น

ฟลักซ์เกี่ยวข้องกันอยู่ เขียนสมการในรูปแบบเมตริก ได้เป็น จะได้ค่า L เป็น ; ฟลักซ์เกี่ยวข้องกันอยู่ (Couple Flux)

กำหนดให้กระแสในเฟส a เป็นกระแสอ้างอิง จะได้กระแสแต่ละเฟส เป็น หาค่าความเหนี่ยวนำในตัวนำแต่ละเฟสได้จาก เฟส a

จะได้ความเหนี่ยวนำเป็น จาก จะได้ความเหนี่ยวนำเป็น ทำนองเดียวกัน จะได้ค่าความเหนี่ยวนำเฟสอื่น เป็น ค่าไม่เท่ากัน

ตัวนำวางตัวไม่สมมาตรและมีการสลับสายเป็นช่วง (Transpose Line) การวางสายไม่สมมาตร  ค่าอิมพีแดนซ์ไม่เท่ากันในแต่ละเฟส แต่ในการวิเคราะห์วงจร 3 เฟส มักวิเคราะห์แบบต่อเฟส (per phase) ต้องมีอิมพีแดนซ์แต่ละเฟสเท่ากัน เพื่อให้อิมพีแดนซ์แต่ละเฟสใกล้เคียงมากขึ้น จะมีการสลับตำแหน่งสาย (Transposition)  แรงดันตกในแต่ละสายเท่ากันด้วย เป็นการแก้ปัญหากรณีตัวนำ 3 เฟส ไม่สมมาตร !!!

ลักษณะการวางแบบสลับสายเป็นช่วง ค่าความเหนี่ยวนำต่อเฟส หาได้จาก ค่าเฉลี่ยขอความเหนี่ยวนำทุกเฟสรวมกัน

แทนค่า La, Lb, Lc จากกรณีสาย 3 เฟสวางแบบไม่สมมาตร จะได้

จัดรูปสมการใหม่ [H/m] จะได้ หรือ [mH/km] เมื่อ (Geometric mean distance) เมื่อ ค่าเฉลี่ยเรขาคณิตของระยะห่าง

ความเหนี่ยวนำของสายที่ประกอบด้วยตัวนำย่อยหลายเส้น (Inductance of Composite Conductors) สายที่ใช้จริง มีลักษณะเป็นตัวนำย่อยหลายเส้นมา บิดเป็นเกลียว (Stranded Conductor) ไม่ใช่เป็นตัวนำเดี่ยวทรงกระบอกตัน การส่งด้วยระบบแรงสูง นิยมใช้ สายควบ (Bundled Conductor) เพื่อความประหยัดและคุ้มค่าทางเศรษฐศาสตร์ 2 กรณี !! สายควบ

ลักษณะสายส่ง 1 เฟส ที่ประกอบด้วยตัวนำ 2 ชุด X ตัวนำ x มีตัวนำย่อย n ตัว มีคุณสมบัติเหมือนกันทุกประการ แต่ละตัวมีรัศมี rx ตัวนำ y มีตัวนำย่อย m ตัว มีคุณสมบัติเหมือนกันทุกประการ แต่ละตัวมีรัศมี ry

Total Flux Linkage ของตัวนำย่อย a (ฝั่ง x ) มีค่าเป็น กระแสที่ไหลในตัวนำย่อยแต่ละตัวจะถูกแบ่งให้ไหลเท่ากันในแต่ละด้าน กระแสที่ไหลใน ตัวนำย่อยของ x คือ กระแสที่ไหลใน ตัวนำย่อยของ y คือ Total Flux Linkage ของตัวนำย่อย a (ฝั่ง x ) มีค่าเป็น พิจารณา Flux linkage เหมือนกรณี 1 เฟส 2 สาย

เขียนสมการ ใหม่ ได้เป็น หาค่าความต้านทานของตัวนำย่อย a ได้เป็น ทำนองเดียวกัน ตัวนำย่อย n ในฝั่ง x จะมีค่า L เท่ากับ

ค่าความเหนี่ยวนำเฉลี่ย ของตัวนำย่อยใดๆ ที่กลุ่มตัวนำฝั่ง x เท่ากับ แทนค่า La, Lb, Lc,…, Ln จะได้

จะได้ เมื่อ โดยที่ GMD GMRx หาจากรากที่ mn ของผลคูณของระยะห่างจากตัวนำย่อย n ตัวของกลุ่ม x ไปยังตัวนำย่อย m ตัว ของกลุ่ม y GMD สำหรับตัวนำในกลุ่ม x หาจากรากที่ n2 ของผลคูณขอระยะทางระหว่างตัวนำย่อย n ตัวของ x และค่า r’ ของตัวนำย่อยแต่ละตัว GMRx

ความเหนี่ยวนำของกลุ่มตัวนำ y จะคิดในทำนองเดียวกัน จะได้ค่าความเหนี่ยวนำของสายทั้งหมด เท่ากับ กรณี 1 เฟส 2 สาย

ตัวอย่างที่ 3 Stranded Conductor ประกอบด้วยตัวนำ 7 เส้น เหมือนกัน แต่ละตัวมีรัศมี r ให้หา GMR ของตัวนำ

ระยะจากตัวนำย่อย 1 ไปยังตัวนำย่อยอื่นๆ เท่ากับ หา GMR จาก โดยที่

จากรูปตัวนำพบว่า ตัวนำ 1 ถึง 6 มีระยะหว่างตัวนำเหมือนกัน (ตัวนำ 2 – 6 จะคล้ายกัน) ตัวนำ 7

ถ้ามีตัวนำย่อยจำนวนมาก  การคำนวณยุ่งยากมากขึ้น ค่า GMR บางบริษัท (ผู้ผลิต) จะมีข้อมูลมาให้

ตัวอย่างที่ 4 วงจรสายส่ง 1 เฟส 2 สาย โดยมีวงจรส่งซึ่งประกอบด้วยตัวนำย่อย 3 ตัว ขนาดรัศมี 0.25 cm และวงจรกลับประกอบด้วยตัวนำย่อย 2 ตัว ขนาดรัศมี 0.5 cm จงหา 1. ค่าความเหนี่ยวนำเนื่องจากกระแสในแต่ละด้านของสายส่ง 2. ค่าความเหนี่ยวนำของทั้งวงจร

รูปวงจรที่พิจารณา

พิจารณาที่ด้าน x จาก เมื่อ หา GMD จากวงจรพบว่า

จะได้

หา GMR ที่ด้าน x โดยที่ จะได้

พิจารณาที่ด้าน y พบว่า GMDy = GMDx หา GMR ที่ด้าน y โดยที่

หาค่าความเหนี่ยวนำเนื่องจากกระแสในแต่ละด้าน เท่ากับ หาค่าความเหนี่ยวนำของทั้งวงจร ; ทำเป็นไมล์

การหาค่า GMR และ L จากตาราง ตัวนำมาตรฐาน จะมีตารางไว้บอกค่า GMR และค่าต่างๆ ไว้เพื่อคำนวณหาค่า Inductive Reactance (XL) Inductive Reactance กรณี ระบบ 1 เฟส 2 สาย เป็น หรือ

GMD - ระยะห่างระหว่างตัวนำ GMR – หาได้จากตาราง (DS) ซึ่งเป็นค่าที่ความถี่ 60 Hz บางตารางบอกเป็นค่า XL แทนค่า GMR โดยที่ โดยที่ Xa – Inductive Reactance at 1 – ft spacing Xd – Inductive Reactance spacing factor

ตัวอย่างที่ 5 จงหาค่า Inductive Reactance ต่อไมล์ ของระบบ 1 เฟส 2 สาย ที่ความถี่ 60 Hz โดยตัวนำ คือ Partridge โดยตัวนำมีระยะห่าง 20 ft (วัดจากศูนย์กลางตัวนำแต่ละเส้น) 20 ft

20 ft วิธีทำ ตาราง A.1 หาค่า GMR (DS) ได้เท่ากับ จาก [ตัวนำ 1 ตัว]

ตาราง A.1 หาค่า GMR (DS) ได้  หา Xa ได้ สามารถหาค่า Xd ได้จากตาราง A.2 โดยหาจากระยะห่าง (20 ft) หาค่า XL ของ ตัวนำ 1 ตัว ได้จาก

เนื่องจากสายส่งมีตัวนำ 2 ด้าน จะมีค่า Inductive Reactance ของสายส่งเป็น 20 ft

ตัวอย่างที่ 6 วงจรสายส่ง 3 เฟส 60 Hz ดังรูป ตัวนำที่ใช้คือ ACSR Drake จงหาค่า Inductive Reactance ต่อ ไมล์ ต่อ เฟส หมายเหตุ มีการสลับสาย เพื่อให้ค่าความเหนี่ยวนำแต่ละเฟสเท่ากัน

จากตาราง A.1 หา GMR ได้เป็น สายส่ง 3 เฟสมีลักษณะไม่สมมาตร และมีการสลับสาย จะได้ หาค่าความเหนี่ยวนำ

หาค่า Inductive Reactance สามารถหา XL ได้จากตาราง A3 และ A4

จากค่า GMD (Deq) = 24.8 ft ต้องทำการ interpolation ตาราง A4 ระยะ 24 ft ค่า Xd = 0.3856 ระยะ 25 ft ค่า Xd = 0.3906 จะได้ สามารถหา Inductive Reactance 

GMR ของกรณีเดินสายแบบควบ (GMR of Bundled Conductor) ประโยชน์ของการเดินสายควบ รีแอคแตนซ์ในสายลดลง เพิ่มประสิทธิภาพและความสามารถในการส่งกำลังไฟฟ้า ช่วยลด Surface Voltage Gradient ของสาย ทำให้ Corona loss และ Radio interference ลดลง

Spacer Damper

2-conductor bundle "wire" spacer 4-conductor bundle with unique spacer. NYS Thruway

Spacer Damper ใช้แยกตัวนำออกจากกัน

รูปแบบการควบสาย ค่า GMR กรณีสายตัวนำเส้นเดียว หาได้จาก

กำหนดให้ กรณีสายควบ 2 เส้น DS คือ GMR ของตัวนำย่อยแต่ละตัว d คือ ระยะห่างระหว่างตัวนำที่ควบกัน (Bundled Spacing) กรณีสายควบ 2 เส้น

กรณีสายควบ 3 เส้น กรณีสายควบ 4 เส้น

ตัวอย่างที่ 7 วงจรสายส่ง 3 เฟส 60 Hz ดังรูป ตัวนำที่ใช้คือ ACSR, 1,272,000 cmil Pheasant จงหาค่า Inductive Reactance (Ohm/km) เมื่อ d = 45 cm

สายส่งควบกัน 2 เส้นต่อเฟส GMR ทำเป็นเมตร หา Ds จากตาราง A.1  = 0.080 m

จากวงจร สายส่งวางกันแบบไม่สมมาตร สามารถหาค่า XL ได้เท่ากับ

ความเหนี่ยวนำของวงจรสามเฟสขนาน (Inductance of Three Phase Double Circuit Lines) ระบบส่งแบบ 2 วงจรขนานกัน มีข้อดี คือ - ประหยัดพื้นที่ในการสร้างเสา - เพิ่มความน่าเชื่อถือให้กับระบบ หากจัดเรียงสายตัวนำของวงจรทั้งสองไม่เหมาะสม จะทำให้ค่าความเหนี่ยวนำในแต่ละเฟสของวงจรไม่สมดุล มักทำการสลับสายตัวนำประจำเฟสต่างๆ ในวงจรเดียวกัน โดยเทียบกับวงจรคู่ขนานอีกอัน

วงจรคู่ขนานแบบมีการสลับวงจรอีกด้าน

การพิจารณาการสลับสาย ในกรณีวงจรขนาน 3 เฟส จะถือว่าสายส่งเฟสเดียวกัน ในแต่ละด้าน เป็นวงจรเฟสเดียวกัน a1 กับ a2 เป็น เฟส a b1 กับ b2 เป็น เฟส b c1 กับ c2 เป็น เฟส c การจัดเรียงสาย จะพิจารณาให้มีค่าความเหนี่ยวนำต่อเฟสให้น้อยที่สุด ซึ่งสามารถทำได้โดย - ทำให้ค่า GMR (Ds) มีค่าสูงๆ - ทำให้ค่า GMD (Dm) มีค่าต่ำๆ

รูปแบบการ Transposed ของวงจร double circuit Section 1 Section 2 Section 3

การพิจารณา GMD เพื่อหาค่าความเหนี่ยวนำในสายส่ง

หาความเหนี่ยวนำจากค่า GMD และ GMR

การพิจารณา GMR เพื่อหาค่าความเหนี่ยวนำในสายส่ง

หาค่า GMR ระหว่างกลุ่มเฟสได้เป็น เมื่อ Geometric mean radius of the bundled conductors (ถ้าไม่ใช่สายควบ )

เมื่อได้ GMD และ GMR ระหว่างกลุ่มเฟสแล้ว ลักษณะวงจรจะเหมือนวงจร 3 เฟส แบบ 1 วงจร

GMD GMR กรณีเป็นวงจร Double Circuit จะได้ค่า L แต่ละเฟส เท่ากับ

เนื่องจากมีการสลับสาย (Transposed) จะได้ค่าความเหนี่ยวนำ เท่ากับ

จัดรูปสมการใหม่ จะได้ [H/m] หรือ [mH/km]

โดยที่ ค่า GMD เสมือน (Equivalent GMD) ของแต่ละเฟส เป็น GMDL สามารถหา GMR เสมือน (Equivalent GMR) สำหรับคำนวณ ค่าความเหนี่ยวนำในแต่ละเฟส เป็น สามารถหาค่าความเหนี่ยวนำในแต่ละเฟส ได้จาก mH/km

ตัวอย่างที่ 8 ระบบไฟ 3 เฟส 60 Hz 2 วงจร ใช้สายตัวนำ 300,000 cmil 26/7 ACSC Ostrich มีลักษณะวงจรดังรูป จงหาค่า Inductive Reactance (Ohms / mi / phase)

หา GMD ระหว่างเฟส ระยะจาก a – b ; ระยะจาก a – b’ ; ระยะจาก a – a’ ;

หาค่า GMD ระหว่างกลุ่มเฟสได้เป็น ค่า GMD เสมือน (Equivalent GMD) ของแต่ละเฟส เป็น

จากตาราง A.1 สาย Ostrich มีค่า Ds = 0.0229 ฟุต หาค่า GMR ของแต่ละเฟส (ไม่มีการควบสาย) a-a’ b-b’ c-c’ สามารถหา GMR เสมือน (Equivalent GMR) สำหรับคำนวณ ค่าความเหนี่ยวนำในแต่ละเฟส เป็น

สามารถหาค่าความเหนี่ยวนำในแต่ละเฟส ได้จาก H/m สามารถหาค่า Inductive Reactance แต่ละเฟส ได้จาก

การเหนี่ยวนำที่เกิดจากสนามแม่เหล็ก (Magnetic Field Induction) สนามแม่เหล็กที่เกิดขึ้นเนื่องจากกระแสที่ไหลในสายส่ง สามารถทำให้เกิดแรงดันไฟฟ้าเหนี่ยวนำขึ้นมาที่อุปกรณ์ที่ติดตั้งขนานไปกับสายส่ง เช่น ท่อโลหะ, สายโทรศัพท์ และ รั้วโลหะ

ผลกระทบจากระบบสายส่ง 3 เฟส กับ สายโทรศัพท์ พิจารณาหา induce voltage ของสายโทรศัพท์ เมื่อไม่มีกระแสไหลในสายโทรศัพท์

สาย T1 [Wb.T/m] สาย T2 [Wb.T/m] Flux Linkage ที่สายโทรศัพท์แต่ละเส้น เท่ากับ สาย T1 [Wb.T/m] สาย T2 [Wb.T/m]

ผลรวมทั้งหมดของ Flux Linkage ของสายโทรศัพท์ เท่ากับ พบว่า ในภาวะโหลดสมดุล ค่า จะมีค่าไม่มาก เนื่องจากการหักล้างกันเองของฟลักซ์ที่มาจากกระแสเฟส a, b และ c

พิจารณาแรงดันไฟฟ้าเหนี่ยวนำ ที่เกิดขึ้นในสายโทรศัพท์ กำหนดให้เฟส a เป็นเฟสอ้างอิง จะได้ [Wb.T/m] แรงดันไฟฟ้าเหนี่ยวนำ หาได้จาก พิจารณาเป็นค่า rms จะได้ขนาดแรงดันไฟฟ้าเหนี่ยวนำต่อ 1 เมตร เป็น

กรณีที่มีการสลับสายเป็นช่วง ครบทั้ง 3 ช่วง พบว่า

ทำนองเดียวกัน จะได้ ในกรณี 3 เฟสสมดุล ยกเว้น i) กรณี เกิด line – to – ground Fault ii) กระแสฮาร์โมนิกที่ 3 (และจำนวนเท่าของ 3)

ตัวอย่างที่ 9 (ดูเป็นการบ้าน) สายส่ง 1 เฟส 50 Hz มีลักษณะดังรูป ซึ่งมีสายโทรศัพท์ติดตั้งอยู่ข้างล่างสายส่ง จงหา Mutual Inductance ของสายโทรศัพท์ (ระหว่าง T1 กับ T2) 2. Induced Voltage ของสายโทรศัพท์ ถ้ามีกระแสไหลในสายส่ง 100 A

และ

ผลรวมของ Flux Linkage ของวงจรโทรศัพท์ เท่ากับ Mutual Inductance ของสายโทรศัพท์

Mutual Inductance ของสายโทรศัพท์ (ระหว่าง T1 กับ T2) [H/m] [mH/km]

2. Induced Voltage ของสายโทรศัพท์ ถ้ามีกระแสไหลในสายส่ง 100 A