กลศาสตร์ของไหล

กลศาสตร์ของไหล (Fluid Mechanics) คือ สสารที่สามารถไหลได้ตามธรรมชาติ และมีรูปร่างเปลี่ยนแปลงไปตามภาชนะที่บรรจุ ของเหลว (Liquid) : มีปริมาตรคงที่, รูปร่างเปลี่ยนแปลงตามภาชนะที่บรรจุ ของไหลที่ไม่สามารถกดให้หดได้ (incompressible fluid) แก๊ส (Gas) : ปริมาตรและรูปร่างเปลี่ยนแปลงตามภาชนะที่บรรจุ ของไหลที่สามารถกดให้หดได้ (compressible fluid)

กลศาสตร์ของไหล (Fluid Mechanics) การศึกษาเกี่ยวกับของไหลที่หยุดนิ่ง สถิตศาสตร์ของของไหล (Fluid statics) ของไหลที่อยู่นิ่งจะไม่มีแรงสัมผัส (tangential force) กระทำ แรงสัมผัส จะทำให้ ชั้น (layer) ของของไหลเลื่อนผ่านชั้นอื่น ๆ ต่อ ๆ กันไป เกิดการไหล สำหรับของไหลที่อยู่นิ่งจะมีแรงกระทำตั้งฉากกับผิวของไหลเท่านั้น การศึกษาของไหลที่กำลังเคลื่อนที่ พลศาสตร์ของของไหล (Fluid dynamics)

กลศาสตร์ของไหล ความหนาแน่นของสสาร (density) เป็นสมบัติเฉพาะตัวของสสารหนึ่ง หน่วย SI : Kg/m3 หน่วย cgs : g/cm3 แปลงหน่วย cgs เป็น SI 1 g/cm3=103 kg/m3 กระป๋องยูเรกา ใช้หาปริมาตรของสสาร อ่านว่า โรห์ , rho

กลศาสตร์ของไหล ความหนาแน่นของสสาร (density) สสารที่ไม่เป็นเนื้อเดียวกัน ความหนาแน่น ณ ตำแหน่งต่าง ๆ ในสสารอาจแตกต่างกัน พิจารณาความหนาแน่นที่จุดใด ๆ จุดนั้นสสารมีปริมาตรน้อย ๆ dV ซึ่งมีมวล dm ความหนาแน่น ณ จุดนั้นเป็น

กลศาสตร์ของไหล ตาราง ความหนาแน่นของสารบางชนิด

กลศาสตร์ของไหล ความหนาแน่นสัมพัทธ์ (relative density) ความหนาแน่นของสารนั้นเทียบกับความหนาแน่นของสารอ้างอิง (น้ำบริสุทธิ์ที่อุณหภูมิ 4 องศาเซลเซียส) ความหนาแน่นสัมพัทธ์ของปรอท 13.6 (ไม่มีหน่วย) เมื่อสารทั้งสองมีปริมาตรเท่ากัน ปรอทมีมวลเป็น 13.6 เท่าของน้ำ ในอดีตเรียกความหนาแน่นของสารเทียบกับความหนาแน่นของน้ำว่า ความถ่วงจำเพาะ (specific gravity)

กลศาสตร์ของไหล ความดันในของไหล (Pressure in a Fluid) เหตุใดน้ำจึงพุ่งออกจากรูที่เจาะไว้ การที่น้ำพุ่งออกจากรู แสดงว่า มีแรงกระทำต่อน้ำ ในทิศตั้งฉากกับผนังภาชนะที่ตำแหน่งรูเจาะ ขนาดของแรงดันที่กระทำตั้งฉากต่อพื้นที่หนึ่งหน่วยเรียกว่า ความดัน (pressure) นิยาม

กลศาสตร์ของไหล ความดันในของไหล (Pressure in a Fluid) แรงที่ของเหลวกระทำต่อวัตถุที่จมจะมีทิศตั้งฉากกับพื้นที่ผิวของวัตถุเสมอ เครื่องมือวัดความดันในของไหล เมื่อเครื่องวัดความดันจมอยู่ในของไหล ของไหลก็จะกดลูกสูบและสปริง จนในที่สุดแรงที่กดสมดุลกับแรงของสปริง เมื่อทราบแรงของสปริง (จากการปรับเทียบมาตรฐาน) ก็สามารถหาความดันได้ Source : Serway

กลศาสตร์ของไหล ความดันในของแข็ง (Pressure in a Solid) พิจารณารองเท้าหิมะ (snowshoes) รองเท้าหิมะทำให้คนยังสามารถยืนอยู่บนหิมะที่อ่อนนุ่มได้เพราะว่าแรงที่เกิดจากคนมีการกระจายแรงในทิศลงไปบนหิมะโดยที่รองเท้าหิมะมีพื้นที่มากในการรองรับแรง ส่งผลให้ความดันที่พื้นผิวหิมะลดลง Source : Serway Source : Hyper Physics เจ็บมือตรงด้านแหลม

กลศาสตร์ของไหล คำถามชวนคิด สมมติว่าคุณยืนอยู่ด้านหลังใครบางคนซึ่งเดินถอยหลังและบังเอิญเดินไปเหยียบบนเท้าของคุณด้วยส้นรองเท้า คุณอยากให้เป็นคนใดที่เหยียบเท้าคุณระหว่าง นักบาสเกตบอลมืออาชีพตัวใหญ่มากซึ่งใส่รองเท้าผ้าใบ ผู้หญิงสวยมากใส่รองเท้าส้นสูงแหลม

กลศาสตร์ของไหล ความดัน ณ ตำแหน่งใด อัตราส่วนของแรงน้อย ๆ dF ที่กระทำบนพื้นที่น้อย ๆ dA ณ จุดนั้น ความดันมีหน่วยเป็น นิวตันต่อตารางเมตร (N/m2) เพื่อเป็นเกียรติแก่ Blaise Pascal จึงตั้งชื่อหน่วยความดันเป็น Pascal (Pa) 1 Pa = 1 N/m2 ในทางอุตุนิยมวิทยา มีหน่วยความดันเป็น บาร์ (bar) และ 1 bar = 105 Pa ความดันเป็นปริมาณ สเกลาร์

กลศาสตร์ของไหล ความดันบรรยากาศ (Atmospheric Pressure) เป็นความดันที่เกิดจากความกดดันของบรรยากาศของโลก มีค่าเปลี่ยนแปลงไปตามตำแหน่งและระดับความสูงจากระดับน้ำทะเล และเปลี่ยนแปลงไปตามอุณหภูมิของบรรยากาศด้วย ความดันบรรยากาศที่ระดับน้ำทะเลโดยเฉลี่ยจะมีค่า P0=1.013 x 105 Pa = 14.7 lb/in2 =1atm P0=1.013 bar = 1013 millibar โดยทั่ว ๆ ไป วัดความดันบรรยากาศ โดยใช้ บารอมิเตอร์ (barometer) เช่น บารอมิเตอร์ปรอท Source : Serway

ที่มา : กิติศักดิ์ บุญขำ กลศาสตร์ของไหล ความดัน ความลึก และกฎของพาสคัล (Pressure, Depth and Pascal’s Law) ความดันบรรยากาศจะลดลงตามระดับความสูงจากพื้นโลก ความดันที่ก้นสระจะมากกว่าความดันที่จุดใด ๆ ซึ่งอยู่ตื้นกว่า พิจารณาส่วนของของไหลปริมาตรน้อย ๆ ในของไหลอยู่นิ่ง แรงลัพธ์ในแนวดิ่งเป็นศูนย์ จะได้ ความดันขึ้นกับความสูงจากระดับอ้างอิง ความสูงระดับอ้างอิงเพิ่มขึ้น ความดันจะลดลง ที่มา : กิติศักดิ์ บุญขำ

ที่มา : กิติศักดิ์ บุญขำ กลศาสตร์ของไหล ความดัน ความลึก และกฎของพาสคัล (Pressure, Depth and Pascal’s Law) อินทิเกรตสมการ จะได้ พิจารณาความลึกจากผิวของของไหล จุดที่ 1 มีความดันเป็น p จุดที่ 2 (ที่ผิวของของไหล) มีความดันเป็น p0 h เป็นความลึกที่วัดจากผิวของของเหลว ที่มา : กิติศักดิ์ บุญขำ

กลศาสตร์ของไหล จากสมการ ความดัน ณ จุดใด ๆ ที่อยู่ในระดับความลึกเดียวกัน (ในของไหลชนิดเดียวกัน) จะมีค่าเท่ากัน นั่นคือ รูปร่างของภาชนะไม่มีผลต่อความดัน ณ จุดที่อยู่ในระดับเดียวกัน Source : Hyper Physics

กลศาสตร์ของไหล ความดันเกจและความดันสัมบูรณ์ (Absolute Pressure and Gauge Pressure) จากสมการ เรียก p-pa ว่า ความดันเกจ (gauge pressure) ผลต่างระหว่างความดันภายในภาชนะกับความดันบรรยากาศ เรียก p ว่า ความดันสัมสัมบูรณ์ (absolute pressure) ความดันสุทธิภายในภาชนะ

กลศาสตร์ของไหล คำถามชวนคิด แก้วที่เติมน้ำจนเต็มมีความดันที่ก้นแก้วเป็น P น้ำมีความหนาแน่นเท่ากับ 1000 กิโลกรัมต่อลูกบาศก์เมตร เมื่อเทน้ำออกจนหมดแล้วเติม ethyl alcohol ที่มีความหนาแน่น 806 กิโลกรัมต่อลูกบาศก์เมตร จนเต็ม ความดันที่ก้นแก้วจะเป็นเช่นไร น้อยกว่า P เท่ากับ P มากกว่า P สรุปไม่ได้

กลศาสตร์ของไหล การคำนวณหาความดันบรรยากาศของโลก ความหนาแน่นของอากาศเปลี่ยนแปลงตามความสูง (ความดัน) และ เปลี่ยนแปลงตามอุณหภูมิ และเป็นไปตามกฎของแก๊ส จาก อินทิเกรตจะได้ สมการของบารอมิเตอร์ (barometric equation)

กลศาสตร์ของไหล กฎของพาสคัล (Pascal’s Law) จากสมการ หลักการนี้ค้นพบโดยนักวิทยาศาสตร์ชาวฝรั่งเศส ชื่อ Blaise Pascal (ค.ศ. 1623 -1662) หลักการนี้เรียกว่า กฎของพาสคัล กล่าวไว้ดังนี้ กฎของพาสคัล : “เมื่อความดันในของไหลเปลี่ยนแปลง ความดันที่เปลี่ยนแปลงนั้นจะส่งผ่านไปยังทุกๆจุดของของไหล และผนังของภาชนะที่บรรจุด้วย”

กลศาสตร์ของไหล กฎของพาสคัล (Pascal’s Law) พิจารณาการทำงานของเครื่องยกไฮดรอลิก โดยใช้กฎอนุรักษ์พลังงาน (Conservation of Energy) งานที่ให้ = งานที่ได้รับ แต่ปริมาตรเท่ากัน ดังนั้น

กลศาสตร์ของไหล กฎของพาสคัล(Pascal’s Law) เมื่อความดันในของไหลเปลี่ยนแปลง ความดันที่เปลี่ยนแปลงนั้นจะส่งผ่านไปยังทุกๆจุดของของไหล และผนังของภาชนะที่บรรจุด้วย ตัวอย่างหนึ่งของกฎของพาสคัล (การทำงานของเครื่องยกไฮดรอลิก) หรือเขียนได้เป็น

กลศาสตร์ของไหล การประยุกต์ใช้กฎของพาสคัล แม่แรงยกรถ(Car lifts) แม่แรงไฮดรอลิก(Hydraulic jacks) รถยกของ(Forklifts) ห้ามล้อไฮดรอลิก(Hydraulic brakes)

เครื่องวัดความดัน (Pressure guage) บารอมิเตอร์( Barometer) Mercury Barometer (บารอมิเตอร์ชนิดปรอท) ประดิษฐ์ขึ้นโดย Torricelli ประกอบด้วยท่อปลายปิดยาวบรรจุปรอทไว้จนเต็มจากนั้นก็กลับท่อให้ท่อจุ่มลงในอ่างใส่ปรอทโดยให้ปลายปิดอยู่ด้านบน ที่ปลายปิดด้านบนเกือบจะเป็นสุญญากาศ ใช้สำหรับวัดความดันบรรยากาศ มีค่าเป็น ความดันบรรยากาศจะขึ้นอยู่กับความสูงของลำปรอทในหลอดแก้ว บอกความดันบรรยากาศเป็นความสูงของลำปรอท เช่น มิลลิเมตรของปรอท (mmHg)

เครื่องวัดความดัน (Pressure guage) Mercury Barometer (บารอมิเตอร์ชนิดปรอท) ความดัน 1 บรรยากาศ (1 atm) ความดันที่เกิดจากลำปรอทในบาโรมิเตอร์ที่สูง 0.7600 m (760 mm) ที่อุณหภูมิห้อง ความหนาแน่นของปรอทเท่ากับ 13.6 x 103 kg/m3 ดังนั้น

เครื่องวัดความดัน (Pressure guage) มาโนมิเตอร์ชนิดปลายเปิด (Open-Tube Manometer) หลอดตัวยู บรรจุปรอท เป็นเครื่องมือที่ใช้วัดความดันของก๊าซที่บรรจุอยู่ในภาชนะ ปลายหนึ่งของหลอดรูปตัวยู (U-shaped) จะถูกเปิดออกให้สัมผัสกับอากาศ อีกปลายหนึ่งจะถูกต่อกับภาชนะที่มีความดันที่ต้องการจะวัค ระดับของเหลวที่จุด A และ จุด B ในหลอดตัวยูอยู่ระดับเดียวกันจึงมีความดันเท่ากัน (PA=PB) ความดันที่จุด B คือ P0+ρgh ดังนั้น ความดันที่จุด A P = P0 + rgh

เครื่องวัดความดัน (Pressure guage) มาโนมิเตอร์ชนิดปลายเปิด (Open-Tube Manometer) P = P0 + rgh P คือ ความดันสัมบูรณ์ P – P0 เรียกว่า ความดันเกจ ซึ่งมีค่าเท่ากับ rgh ตัวอย่างเช่นความดันที่วัดได้จากยางรถยนต์ เป็นความดันเกจ

เครื่องวัดความดัน (Pressure guage) การใช้มานอมิเตอร์ในการวัดความดันของเหลว

แรงดันของของเหลว จากสมการ ความดันของของเหลวจะเปลี่ยนแปลงตามความลึก ที่พื้นผิว A ของ ก้นถัง ทุกๆ จุดบนพื้นที่ A จะมีความดันเท่ากัน ใช้สมการ F=pA ความดันของของเหลวที่ ผนังด้านข้าง เปลี่ยนแปลงตามความลึก แรงดันจึงเปลี่ยนแปลงตามความลึกด้วย แรงดันจะมีขนาดมากขึ้นเรื่อย และ แปรผันตามความลึก ณ ตำแหน่งต่ำสุดจะมีขนาดของแรงดันเท่ากับที่ก้นถัง

แรงดันของของเหลว การคำนวณหาแรงลัพธ์ต่อผนังด้านข้างที่กระทำโดยของเหลว ใช้ความดันเฉลี่ยบนพื้นผิวด้านข้าง ดังนั้น แรงดันผนังด้านข้างจึงเป็น และสามารถเขียนเป็นสมการทั่วไปได้เป็น

แรงที่กระทำต่อเขื่อน (The Force on a Dam),1 น้ำในเขื่อนมีความสูง H ซึ่งเขื่อนมีความกว้าง w ดังรูป หา แรงลัพธ์ ของน้ำที่กระทำต่อผนังเขื่อน เนื่องจากความดันแปรผันกับความลึกจึงไม่สามารถหาค่าแรงลัพธ์จากผลคูณของความดันกับพื้นที่ได้( F=PA ) แต่จะแก้ปัญหาโดยใช้สมการ และสมการ จะได้ ดังนั้นแรงลัพธ์ที่กระทำต่อผนังเขื่อนคือ

แรงที่กระทำต่อเขื่อน (The Force on a Dam),3 แรงที่น้ำดันเขื่อนจะพยายามดันให้ฐานของเขื่อนไถลไปด้านหลัง ขณะเดียวกันโมเมนต์ของแรงนี้ก็พยายามหมุนเขื่อนให้พลิกคว่ำรอบจุด O ซึ่งอยู่หลังฐานเขื่อน สามารถหาตำแหน่งที่แรงลัพธ์กระทำบนผนังเขื่อน จาก และ จะได้

แรงที่กระทำต่อเขื่อน (The Force on a Dam),2 ถ้าให้ B เป็นความสูงเหนือจุด O ที่แรงลัพธ์กระทำบนเขื่อนที่จะทำให้เกิดโมเมนต์นี้ จะได้ว่า ดังนั้น ตำแหน่งที่แรงลัพธ์กระทำต่อเขื่อนจึงอยู่เหนือฐานเขื่อนเป็นระยะ 1/3 ของความลึกของน้ำ หรืออยู่ต่ำกว่าผิวน้ำเป็นระยะ 2/3 ของความลึกของน้ำ

การลอยตัว(Buoyancy) และ หลักของอาร์คิมีดิส (Archimedes ‘ s Principle) ทำไมเวลากดลูกบอลชายหาดให้จมลงไปในน้ำ จะต้องออกแรงเยอะมาก หรือ เมื่อเรายกวัตถุที่จมอยู่ในน้ำ เราจะรู้สึกว่าหนักน้อยกว่าเมื่อ ยกวัตถุอยู่ในอากาศ ท

การลอยตัว(Buoyancy) และ หลักของอาร์คิมีดิส (Archimedes ‘ s Principle) เมื่อวัตถุมีความหนาแน่นน้อยกว่าของไหลวัตถุจะลอย โฟมจะลอยบนผิวน้ำ, บอลลูนที่บรรจุด้วยแก๊สฮีเลียมจะลอยได้ในอากาศ แต่วัตถุที่มีความหนาแน่นมากกว่าของไหลจะจมในของไหล ก้อนเหล็กจะจมน้ำ ถ้าก้อนเหล็กมีโพรงข้างใน ก้อนเหล็กอาจจะลอยน้ำก็ได้ ปรากฏการณ์เหล่านี้อาร์คิมีดิส ได้สังเกตและตั้งเป็นหลักไว้ว่า เมื่อวัตถุใด ๆ จมอยู่ในของไหลทั้งก้อนหรือจมอยู่เพียงบางส่วน ของไหลจะออกแรงยกวัตถุขึ้นตามแนวดิ่ง โดยแรงยกนี้จะมีค่าเท่ากับน้ำหนักของของไหลที่ส่วนที่ถูกแทนที่ ท

การลอยตัว(Buoyancy) และ หลักของอาร์คิมีดิส (Archimedes ‘ s Principle) พิจารณาแท่งวัตถุทรงกระบอกสูง h มีพื้นที่หน้าตัด A จมอยู่ในของไหลความหนาแน่น r แรงในแนวระดับที่กระทำต่อผิวทรงกระบอกจะหักล้างกันหมด ที่ผิวบนของทรงกระบอก ของไหลออกแรงกดตามแนวดิ่ง ที่ผิวล่างของไหลออกแรงดันขึ้นตามแนวดิ่ง ดังนั้นแรงลัพธ์ในแนวดิ่งที่เกิดจากของไหลกระทำต่อทรงกระบอก เรียกว่า แรงลอยตัว (Buoyant force) , B ท

การลอยตัว(Buoyancy) และ หลักของอาร์คิมีดิส (Archimedes ‘ s Principle) แรงลอยตัว (Buoyant force) , B หรือ น้ำหนักของของไหลที่ถูกแทนที่ ท

หลักของอาคิมีดิส : วัตถุที่จมอยู่ในของเหลวทั้งก้อน หลักของอาคิมีดิส : วัตถุที่จมอยู่ในของเหลวทั้งก้อน พิจารณาวัตถุที่จมอยู่ในของเหลวทั้งก้อนซึ่งของเหลวมีความหนาแน่นเป็น แรงลอยตัวซึ่งมีทิศขึ้นคือ แรงโน้มถ่วงซึ่งมีทิศลงคือ w = mg = แรงลัพธ์คือ B - Fg =

หลักของอาคิมีดิส : วัตถุที่จมอยู่ในของเหลวทั้งก้อน , ต่อ หลักของอาคิมีดิส : วัตถุที่จมอยู่ในของเหลวทั้งก้อน , ต่อ ถ้าความหนาแน่นของวัตถุน้อยกว่ากว่าหนาแน่นของของเหลว วัตถุจะมีความเร่งในทิศขึ้น ถ้าความหนาแน่นของวัตถุมากกว่าความหนาแน่นของของไหล วัตถุจะจม การเคลื่อนที่ของวัตถุในของไหล จะถูกกำหนดโดยความหนาแน่นของของไหล และ ความหนาแน่นของวัตถุ

หลักของอาคิมีดิส : วัตถุลอยในของเหลว หลักของอาคิมีดิส : วัตถุลอยในของเหลว พิจารณาวัตถุที่มีปริมาตร(Vobj)ซึ่งมีความหนาแน่นของวัตถุน้อยกว่าหนาแน่นของของไหล เมื่อวัตถุจะอยู่ในสภาพ สมดุลสถิต วัตถุจะลอยอยู่ที่ผิวของของเหลว (จมบางส่วน) แรงลอยตัวที่มีทิศขึ้น จะเท่ากับแรงโน้มถ่วงของโลกซึ่งมีทิศลง หรือ ปริมาตรของของเหลวที่ถูกแทนที่จะเท่ากับปริมาตรของวัตถุที่จมอยู่ในของเหลว

หลักของอาคิมีดิส : วัตถุที่จมอยู่ในของเหลวทั้งก้อน , ต่อ หลักของอาคิมีดิส : วัตถุที่จมอยู่ในของเหลวทั้งก้อน , ต่อ ทำไมปลาว่ายน้ำที่ระดับความลึกต่าง ๆ ได้ (จมอยู่ในน้ำที่ระดับความลึกต่างๆ) ปลาจะมีน้ำหนักมากกว่าแรงลอยตัว ทำให้ปลาจมอยู่ใต้น้ำ แต่ปลามีถุงลม สำหรับ ปรับปริมาตร เป็นกลไก ในการเพิ่มหรือลด แรงลอยตัว ทำให้ปลาสามารถว่ายน้ำที่ระดับความลึกต่าง ๆ ได้ เช่นเดียว กับเรือดำน้ำสามารถ ดำน้ำที่ระดับความลึกต่าง ๆ ได้

หลักของอาคิมีดิส : วัตถุที่จมอยู่ในของเหลวทั้งก้อน , ต่อ หลักของอาคิมีดิส : วัตถุที่จมอยู่ในของเหลวทั้งก้อน , ต่อ เรือเดินสมุทร ทำจากเหล็กที่มีความหนาแน่นมากกว่าน้ำแต่สามารถ ลอยลำอยู่ในทะเลได้