การหาผลคูณและผลหารของเลขยกกำลัง

งานนำเสนอเรื่อง: "การหาผลคูณและผลหารของเลขยกกำลัง"— ใบสำเนางานนำเสนอ:

1 การหาผลคูณและผลหารของเลขยกกำลัง
พิจารณาสมบัติการคูณและการหารเลขยกกำลังต่อไปนี้

2 พิจารณาการคูณเลขยกกำลังที่มีฐานเป็นจำนวนเดียวกันต่อไปนี้
เมื่อ a แทนจำนวนใด ๆ m และ n แทนจำนวนเต็มบวก จะได้ว่า am × an = am+n พิจารณาการคูณเลขยกกำลังที่มีฐานเป็นจำนวนเดียวกันต่อไปนี้

3 1) 72×73 72×73 = (7×7) (7×7×7) = ดังนั้น 72×73 = =

4 2) 132×169 132×169 = (13×13) (13×13) = ดังนั้น 132×169 =

5 3) (2.5)7×(-2.5)2 (2.5)7×(-2.5)2 = (2.5)7×(2.5)2 = (2.5)7+2 = (2.5)9 ดังนั้น (2.5)7×(-2.5)2 = (2.5)9

6 4) (0.5)2 (0.5)2 = (0.5)2×(0.5)3 = (0.5)2+3 = (0.5)5 (0.5)2 ดังนั้น = (0.5)5

7 สรุปสั้นได้ว่า เลขยกกลังที่มีฐานเหมือนกันให้เอาเลขชี้กำลังบวกกัน

8 เมื่อ a แทนจำนวนใด ๆ m และ n แทน
จำนวนเต็มบวก จะได้ว่า (am)n = am×n การคูณเลขยกกำลังที่มีกำลังซ้อนกัน

9 พิจารณาการตัวอย่างต่อไปนี้
1) (92)5 วิธีทำ (92)5 = ×5 = ดังนั้น (92)5 =

10 2) (36)3 วิธีทำ (36)3 = ×3 = ดังนั้น (36)3 =

11 สรุปสั้นได้ว่า เลขยกกลังที่มีเลขชี้กำลังซ้อนกันอยู่ให้เอาเลขชี้กำลังคูณกัน

12 ถ้า a และ b แทนจำนวนใด ๆ m เป็นจำนวน
เต็มบวกแล้ว (a×b)m = am×bm พิจารณาการตัวอย่างต่อไปนี้

13 (9×2)5 = ×25 (3×7)2 = ×72 (8×5)7 = ×57

14 สรุปได้ว่า จำนวนเต็มที่คูณกันในวงเล็บและมีเลขชี้กำลังอยู่นอกวงเล็บให้นำเลขชี้กำลังคูณเข้าไปในวงเล็บ

15 การหารเลขยกกำลังเมื่อเลขชี้กำลังเป็นจำนวนเต็ม
การหารเลขยกกำลังที่มีฐานเป็นจำนวนเดียวกันและฐานไม่เท่ากับศูนย์มีเลขชี้กำลังเป็นจำนวนเต็มบวกในรูปของ am÷an จะพิจารณาเป็น 3 กรณี คือ เมื่อ m > n , m = n , m < n ดังนี้

16 กรณีที่ 1 am ÷ an เมื่อ a แทนจำนวนใด ๆ
ที่ไม่ใช่ศูนย์ m,n แทนจำนวนเต็มบวก และ m > n พิจารณาการหารเลขยกกำลัง ต่อไปนี้

17 1) = = 33 = = 33

18 2) = = 82 = 89-7 = 82

19 จากการหารเลขยกกำลังข้างต้นจะเห็นว่า ผลหารเป็นเลขยกกำลังที่มีฐานเป็นจำนวนเต็มเลขชี้กำลังจะเท่ากับเลขชี้กำลังของตัวตั้ง ลบด้วยเลขชี้กำลังของตัวหาร ซึ่งเป็นไปตามสมบัติของการหารเลขยกกำลังดังนี้

20 เมื่อ a แทนจำนวนใด ๆ ที่ไม่ใช่ศูนย์ m , n
จะได้ว่า am ÷ an = am - n

21 กรณีที่ 2 am ÷ an เมื่อ a แทนจำนวนใด ๆ
ที่ไม่ใช่ศูนย์ m , n แทนจำนวนเต็มบวก และ m = n พิจารณาการหารเลขยกกำลัง ต่อไปนี้

22 ถ้าใช้บทนิยามของเลขยกกำลังจะได้
1) 23 ÷ 23 ถ้าใช้บทนิยามของเลขยกกำลังจะได้ = = 1 = ถ้าลองใช้สมบัติของการหารเลขยกกำลัง 20 = = 23-3

23 ดังนั้น เพื่อให้สมบัติของการหารเลขยกกำลัง
am ÷ an = am – n ใช้ได้ในกรณีที่ m = n ด้วยจึงต้องให้ 20 = 1 ในกรณีทั่ว ๆ ไปมีบทนิยามของ a0 ดังนี้ บทนิยาม เมื่อ a แทนจำนวนใด ๆ ที่ไม่ใช่ศูนย์ a0 = 1 จะเห็นว่า am ÷ an = am – n , a ≠ 0 เป็นจริงในกรณีที่ m = n ด้วย

24 ตัวอย่างที่ 1 จงหาผลลัพธ์
วิธีทำ = = = = = 1

25 กรณีที่ 3 am ÷ an เมื่อ a แทนจำนวนใด ๆ
ที่ไม่ใช่ศูนย์ m,n แทนจำนวนเต็มบวก และ m < n พิจารณาการหารเลขยกกำลัง ต่อไปนี้

26 พิจารณา 48 ÷ 413 ถ้าใช้บทนิยามของเลขยกกำลัง = = =

27 ถ้าลองใช้สมบัติของการหารเลขยกกำลัง
am ÷ an = am – n , a ≠ 0 ในกรณีที่ m < n จะได้ = = แต่จากการใช้บทนิยามของเลขยกกำลังข้างต้น เราได้ว่า 48 ÷ 413 =

28 บทนิยาม เมื่อ a แทนจำนวนใด ๆ ที่ไม่ใช่ศูนย์และ n แทนจำนวนเต็มบวก a-n =
ดังนั้น เพื่อให้สมบัติของการหารเลขยกกำลัง am ÷ an = am – n ใช้ได้ในกรณีที่ m < n ด้วยจึงต้องให้ = ในกรณีทั่ว ๆ ไปมีบทนิยามของ a-n ดังนี้ บทนิยาม เมื่อ a แทนจำนวนใด ๆ ที่ไม่ใช่ศูนย์และ n แทนจำนวนเต็มบวก a-n =

29 ตัวอย่างที่ 1 จงหาผลลัพธ์
ในรูปเลขยกกำลังที่มีเลขชี้กำลังเป็นบวก วิธีทำ

30 การเขียนเลขยกกำลังให้อยู่ในรูปอย่างง่าย
ให้พิจารณาตัวอย่างต่อไปนี้ = × 35-3 32× = × 32 = =

31 = (74+2)÷ 75-2 = ÷ 73 = = (74× 72) ÷

32 × (92×9) = (96×3)× 92+1 = × 93 = =

33 = =

34 เขียนจำนวนมาก ๆ ในรูปสัญกรณ์วิทยาศาสตร์
A × 10n เมื่อ 1≤ A< 10 และ n เป็นจำนวนเต็ม

35 1≤ A< 10 A = 1 , 2 , 3, …, 9 (กรณี A เป็นจำนวนเต็ม) A = 1.2 A = 2.54 A = A =

36 การเขียนจำนวนที่มีค่ามาก ๆ ให้อยู่ในรูปสัญกรณ์วิทยาศาสตร์ มีรูปทั่วไปเป็น A × 10n เมื่อ
พิจารณาการเขียนจำนวนที่มีค่ามาก ๆ ให้อยู่ในรูปสัญกรณ์วิทยาศาสตร์ต่อไปนี้

37 60,000 = × 10,000 = 6 × 104 A × 10n เมื่อ 1≤ A< 10 800,000 = × 100,000 = 8 × 105 A × 10n เมื่อ 1≤ A< 10

38 63,000 = × 1,000 = × 103 = ×10 ×133 = × 104 A × 10n เมื่อ 1≤ A< 10

39 ตัวอย่างที่ 1 จงเขียน 600,000,000 ให้อยู่ในรูปสัญกรณ์วิทยาศาสตร์
600,000, = × 100,000,000 = × 108 ตัวอย่างที่ 2 จงเขียน 73,200,000 ให้อยู่ในรูปสัญกรณ์วิทยาศาสตร์ 73,200,000 = × 100,000 = × 100 × 100,000 = × 102 × 105 = × 107

40 เขียนจำนวนน้อย ๆ ในรูปสัญกรณ์วิทยาศาสตร์
A × 10n เมื่อ 1≤ A< 10 และ n เป็นจำนวนเต็ม

41 1≤ A< 10 A = 1 , 2 , 3, …, 9 (กรณี A เป็นจำนวนเต็ม) A = 1.2 A = 2.54 A = A =

42 การเขียนจำนวนที่มีค่าน้อย ๆ ให้อยู่ในรูปสัญกรณ์วิทยาศาสตร์ มีรูปทั่วไปเป็น A × 10n เมื่อ
พิจารณาการเขียนจำนวนที่มีค่าน้อย ๆ ให้อยู่ในรูปสัญกรณ์วิทยาศาสตร์ต่อไปนี้

43 0.0006 = = = 6×10-4 A × 10n เมื่อ 1≤ A< 10

44 0.0098 = = = 9.8×10-3 A × 10n เมื่อ 1≤ A< 10

45 0.0813 = = = 9.8×10-2 A × 10n เมื่อ 1≤ A< 10

46 การบวกเลขยกกำลังที่อยู่ในรูปสัญกรณ์วิทยาศาสตร์

47 (3.2×104 ) + (4.3×104 ) = ( )×104 = 7.5×104 A × 10n เมื่อ 1≤ A< 10

48 (5.2×104 ) + (7.3×105 ) = (0.52×105 ) + (7.3×105 ) = ( )×105 = 7.82×105 A × 10n เมื่อ 1≤ A< 10

49 (76.1×105) + (11.1×106) = (7.61×106) + (11.1×106) = ( )×106 = 18.71×106 1.871×107 = A × 10n เมื่อ 1≤ A< 10

50 สวัสดี