ระบบเลขฐาน (Radix Number)

งานนำเสนอเรื่อง: "ระบบเลขฐาน (Radix Number)"— ใบสำเนางานนำเสนอ:

1 ระบบเลขฐาน (Radix Number)
โครงสร้างคอมพิวเตอร์ และภาษาแอสเซมบลี้ ระบบเลขฐาน (Radix Number) ผศ.บุรินทร์ รุจจน พันธุ์ . ปรับปรุง 13 พฤศจิกายน 2555 มหาวิทยาลัยเนชั่น จังหวัดลำปาง

2 ได้แก่ A=10 B=11 C=12 D=13 E=14 F=15 G=16 H=17
ความหมาย ระบบเลขฐาน (Radix Number) คือ ระบบตัวเลขที่ใช้เป็นหน่วยนับสิ่งต่าง ๆ รอบตัว เรา และต้องกำหนดเลขฐานกำกับ ปัจจุบันเลขที่เราใช้กันอยู่ เป็น เลขฐาน 10 ซึ่งเป็นฐานที่ถูกยกเว้นไม่ต้องเขียนเลขฐาน กำกับ แต่ถ้าเป็นฐานอื่นเช่น ฐาน 2 ฐาน 8 หรือ ฐาน 16 จะมีให้มีเลขฐานกำกับไว้เสมอ สำหรับเลขตั้งแต่ 10 เป็นต้นไป จะใช้ตัวอักษรภาษาอังกฤษ สื่อความหมายแทน ได้แก่ A=10 B=11 C=12 D=13 E=14 F=15 G=16 H=17 เช่น AB9F16 แปลงเลขฐาน ข้อมูลจาก

3 เลขฐาน 10 ระบบเลขฐาน 10 (Decimal Number System) เลขฐาน 10 (Decimal Digit) คือ เลขฐานที่ประกอบด้วยเลข 10 ตัว ได้แก่ 0 ถึง 9 เป็นเลขฐานที่ในชีวิตประจำวันจนเป็นความ เคยชิน จึงไม่จำเป็นต้องเข้าใจในความหมาย หรือ ที่มาของตัวเลขเหล่านั้น เพราะไม่ต้องเปรียบเทียบฐาน นี้กับฐานใด เมื่อนำไปใช้ในชีวิตประจำวัน เช่น ข้อมูลจาก

4 เลขฐาน 2 ระบบเลขฐาน 2 (Binary Number System) เลขฐาน 2 (Binary Digit)
คือ เลขฐานที่ประกอบด้วยเลข 2 ตัว ได้แก่ 0 กับ 1 เป็นเลขฐานที่คอมพิวเตอร์เข้าใจได้ง่าย เหมือน สถานะทางไฟฟ้าคือ ปิด กับ เปิด ดังนั้น คอมพิวเตอร์จึงเก็บข้อมูลเป็นกลุ่มของเลขฐานสองหลาย บิต (Bit = Binary Digit) รวมกันเพื่อแทนความหมาย ของข้อมูล แทนการใช้เลขฐาน 10 เช่น ข้อมูลจาก

5 เลขฐาน 16 ระบบเลขฐาน 16 (Hexadecimal Number System)
เลขฐาน 16 (Hexadecimal Digit) คือ เลขฐานที่ประกอบด้วยเลข 16 ตัว ได้แก่ 0 ถึง 15 แต่เลข 10 ถึง 15 จะใช้ ตัวอักษร A ถึง F แทน ความสำคัญของเลข ฐานนี้ในคอมพิวเตอร์คือใช้นำเสนอข้อมูลแทน เลขฐาน 2 จำนวน 4 Bit ดังนั้นการแสดงข้อมูล จำนวน 8 Bit ซึ่งเท่ากับ 1 Byte จะใช้เลขฐาน 16 จำนวน 2 หลัก เช่น การแสดงข้อมูลใน โปรแกรม Debug เป็นต้น เช่น A116 ข้อมูลจาก

6 แปลงเลขฐาน 10 เป็น เลขฐาน 10
100 = 1 101 = 10 102 = 100 5 = (5 * 100)=5 23 = (2 * 101)+(3 * 100) = 20+3 123 = (1 * 102)+(2 * 101)+(3 * 100) = ข้อมูลจาก

7 แปลงเลขฐาน 2 เป็น เลขฐาน 10
20 = 1 21 = 2 22 = 4 23 = 8 12 = (1 * 20)=1 1012 = (1 * 22)+(0 * 21)+(1 * 20) = = 5 01102 = (0*23)+(1*22)+(1*21)+(0*20) = = 6 ข้อมูลจาก

8 แปลงเลขฐาน 16 เป็น เลขฐาน 10
160 = 1 161 = 16 162 = 256 163 = 4096 4116 = (4 * 161)+(1 * 160) = 64+1 = 65 3016 = (3 * 161)+(0 * 160) = 48+0 = 48 A116 = (10 * 161)+(1 * 160) = = 161 ข้อมูลจาก

9 แปลงเลขฐาน 10 เป็น เลขฐาน 10
12310 = ?10 10 )123 3 10 )12 2 1 12310 = 12310

10 แปลงเลขฐาน 10 เป็น เลขฐาน 2
6 = ?2 2 )6 0 2 )3 1 1 6 = 1102

11 แปลงเลขฐาน 10 เป็น เลขฐาน 16
1601 = ?16 16 )1601 1 16 )100 4 6 1601 = 64116

12 ตัวอย่างการแปลงระหว่างเลขฐาน
เลขฐาน 2 เลขฐาน 8 เลขฐาน 10 เลขฐาน 16 A B C D E F

13 การบวกเลขฐาน 2 1.102 + 12 = ? 3.1012 + 12 = ? 102 1012 + 12 + 12 --
+ 12 -- 112 == = ? 1012 + 1012 --- 10102 ==== = ? 1012 --- 1102 === = ? 10112 ---- 110002 =====

14 การบวกเลขฐาน 16 1.A116 + 1A16 = ? A116 + 1A16 -- BB16 ==
2.AF = ? AF16 C016 3.1AF16 + AA16 = ? 1AF16 + AA16 --- 25916 === A116 = ? 9916 + 1A116 23A16

15 การลบเลขฐาน 2 1.102 - 12 = ? 3.1012 - 12 = ? 102 1012 - 12 - 12 -- ---
- 12 -- 12 == = ? 1012 - 1012 --- 02 === = ? 1012 --- 1002 === = ? 10102 ---- =====

16 การลบเลขฐาน 16 1.A116 - 1A16 = ? A116 - 1A16 -- 8716 ==
2.AF = ? AF16 9E16 3.1AF16 - AA16 = ? 1AF16 - AA16 --- 10516 === 4.1A = ? 1A916 1816

17 การคูณเลขฐาน 2 Question × 112 1 × Answer

18 การคูณเลขฐาน 2 Question × 1012 1 × Answer

19 การคูณเลขฐาน 16 Question. 5416 × 3216 5 4 × 3 2 A 8 F C 1 6
6 Answer

20 การคูณเลขฐาน 16 Question. A116 × 1A16 A 1 × 6 4 5 Answer. 105A16

21 การหารเลขฐาน 16 Question. A16 % 216 5 2 ) A A Answer. 516

22 การหารเลขฐาน 16 Question. 112216 % 1116 102 11 ) 1122 2 22
) 1122 2 22 Answer

23 การคูณทศนิยม 16 Question. A.A16 × 1A16 A . A × 1 6 4 . 4
Answer

24 การหารทศนิยม 16 Question. 114.416 % 1A16 Answer. A.A16 A.A 1A ) 114.4
) 104 Answer. A.A16

25 องค์ประกอบที่ทำให้สมบูรณ์ (Complement)(1/3)
A two's-complement system is a system in which negative numbers are represented by the two's complement of the absolute value;[1] this system is the most common method of representing signed integers on computers. In such a system, a number is negated (converted from positive to negative or vice versa) by computing its two's complement. ข้อมูลจาก ข้อมูลจาก ข้อมูลจาก

26 องค์ประกอบที่ทำให้สมบูรณ์ (Complement)(2/3)
ในข้อมูลขนาด 1 Byte ซึ่งประกอบด้วย 8 Bit เมื่อต้องการเก็บทั้งค่าบวก และค่าลบ เรียกว่าเก็บแบบมี Sign Bit มักใช้แนวคิดของ Two’s Complement มาช่วยในการจัดเก็บ และกำหนดให้ 7 Bit แรกเก็บค่า แต่ Bit หน้าสุดจะเก็บเครื่องหมาย เช่น Two’s Complement ของ 0111 มีค่าเท่ากับ 7 Two’s Complement ของ 1111 มีค่าเท่ากับ -1 7 - 1 = 6 หรือ (1111) = (0001) = 0110 = 6

27 องค์ประกอบที่ทำให้สมบูรณ์ (Complement)(3/3)
ตัวอย่างการใช้ Two’s Complement โจทย์ = 6 เป็นเลขฐาน (1111) กลับบิท (0001) แปลงกลับ = 6

28 แบบฝึกหัดที่ 1 แปลงเลขฐาน
= …… = …… = …… = …… = …… = …… = …… = …… = …… = …… = …… = …… = …… = …… = …… = …… = …… = …… = …… = …… = …… = …… = …… = …… 25. AFFC16 = …… 26. ACFF 16 = …… 27. 6AF116 = …… 28. 11A616 = …… 29. C5A016 = …… 30. 10A416 = …… 31. F8CA16 = …… 32. 32FA16 = …… 33. CAF116 = …… 34. 5AF516 = …… 35. CA2216 = …… 36. ABFD16 = ……

29 แบบฝึกหัดที่ 2 บวกลบ 1. 10112 + 112 = ……………2 2. 11002 - 10102 = ……………2
= ……………2 = ……………2 = ……………2 = ……………2 = ……………16 6. A1B116 - A = ……………16 7. F1D116 - D1D116 = ……………16 8. 1F1D16 + 1FF116 = ……………16 = ……………8 = ……………2 = ……………8 = ……………4 = ……………8 = ……………16 15. F1D = ……………16 FF116 = ……………4

30 แบบฝึกหัดที่ 3 คูณหาร 1. 10112 × 112 = ……………2 2. 10114 × 114 = ……………4
× 112 = ……………2 × 114 = ……………4 × 328 = ……………8 × AA16 = ……………16 % 102 = ……………2 % 658 = ……………8 7. C3FA416 % 1A16 = ……………16 % 5A16 = ……………16 × 112 = ……………2 × 214 = ……………4 × 428 = ……………8 × AB16 = ……………16 % 102 = ……………2 % 658 = ……………8 15. C3E.A16 % 1A16 = ……………16 A16 % 5A16 = ……………16