แนวคิดเกี่ยวกับการวิเคราะห์เชิงปริมาณ

งานนำเสนอเรื่อง: "แนวคิดเกี่ยวกับการวิเคราะห์เชิงปริมาณ"— ใบสำเนางานนำเสนอ:

1 แนวคิดเกี่ยวกับการวิเคราะห์เชิงปริมาณ
บทที่ 1 แนวคิดเกี่ยวกับการวิเคราะห์เชิงปริมาณ

2 แนวคิดเกี่ยวกับ QA QA – กระบวนการทางวิทยาศาสตร์ในการรวบรวมข้อมูลและเงื่อนไขต่าง ๆ ที่เกี่ยวข้อง นำมาประเมินเป็นตัวเลขโดยใช้หลักตรรกวิทยา คณิตศาสตร์ และสถิติ เป็นเครื่องมือเพื่อการตัดสินใจในการปฎิบัติงาน QA – เป็นความรู้ในสาขาเศรษฐศาสตร์ที่นำไปใช้วิเคราะห์ปัญหา ค้นหาคำตอบ เพื่อสรุปการตัดสินใจ

3 ระเบียบวิธีทางวิทยาศาสตร์
การสังเกต(Observation) การกำหนดปัญหา (Definition of the Problem) การตั้งสมมติฐาน (Formulation of Hypothesis) การทดลอง (Experimental) การสรุป (Conclusion)

4 กระบวนการตัดสินใจการวิเคราะห์เชิงปริมาณ
การวิเคราะห์ปัญหา การสร้างตัวแบบ การเก็บรวบรวมข้อมูล การหาผลลัพธ์ การทดสอบผลลัพธ์ การนำไปใช้แก้ปัญหา ไม่ยอมรับ

5 สาเหตุของความล้มเหลวของ QA
การระบุปัญหาผิดพลาด ใช้เวลามากเกินไป การเสียค่าใช้จ่ายที่สูง การกำหนดหลักเกณฑ์ที่เน้นทฤษฎีมากเกินไป การมีพฤติกรรมต่อต้านจากผู้เกี่ยวข้อง ไม่สามารถทำให้ผู้เกี่ยวข้องยอมรับ

6 ลักษณะของงานที่ใช้กับ QA
ลักษณะปัญหาที่เกิดขึ้นตามสภาพที่แน่นอน ปัญหาการโปรแกรมเชิงเส้น ปัญหากี่ขนส่ง ปัญหาการมอบหมายงาน ปัญหาการควบคุม ลักษณะปัญหาที่เกิดขึ้นตามสภาพที่ไม่แน่นอน ปัญหาสินค้าคงคลัง ปัญหาการรอคอย ปัญหาการแข่งขัน ปัญหาการพยากรณ์

7 บทที่ 2 ทฤษฎีการตัดสินใจ

8 ความหมายของการตัดสินใจ
การตัดสินใจ(Decision Making) – การพิจารณาเลือกทางเลือกที่มีอยู่มากกว่า 1 ทางเลือก การตัดสินใจสามารถจำแนกได้เป็น 3 ชนิด คือ การตัดสินใจภายใต้ความแน่นอน (Decision making under condition of certainty) การตัดสินใจภายใต้ความเสี่ยง (Decision making under condition risk) การตัดสินใจภายใต้ความไม่แน่นอน (Decision making under uncertainty)

9 การตัดสินใจภายใต้ความเสี่ยง
การตัดสินใจที่ไม่ทราบผลลัพธ์ที่แน่ชัดว่าจะเกิดเหตุการณ์ใดขึ้น ทราบถึงโอกาสหรือความน่าจะเป็น(Probability)ที่จะเกิดเหตุการณ์ จน.เหตุการณ์ที่สนใจ/คาดหวัง จน.เหตุการณ์ทั้งหมด ความน่าจะเป็น (Probability) =

10 ตัวแบบการตัดสินใจ เมทริกซ์การตัดสินใจ (Decision matrix)
การแสดงข้อมูลการตัดสินใจในรูปตาราง แขนงการตัดสินใจ (Decision tree) การแสดงข้อมูลในรูปแผนภาพ

11 เมทริกซ์การตัดสินใจ เหตุการณ์ ทางเลือก 1 2 3 … N C11 C12 C13 C1n C21
. M Cm1 Cm2 Cm3 Cmn ให้แกนนอนแทนทางเลือก แกนตั้งแทนเหตุการณ์ โดยที่ Cij แทน ผลตอบแทนหรือผลลัพธ์ของทางเลือกที่ i เหตุการณ์ j

12 มูลค่าคาดหวังทางการเงิน (EMV)
Expected Monetary Value : EMV มูลค่าของต้นทุนหรือกำไรเมื่อนำเอาค่าความน่าจะเป็นเข้ามาพิจารณาในการคำนวณมูลค่านั้น ๆ EMV = มูลค่าของต้นทุนหรือกำไร  ความน่าจะเป็น EX. ผู้ประกอบการคาดว่ามีโอกาสถึง 70% ที่จะมีกำไร 50,000 บาท แต่ก็มีโอกาส 30% ที่จะกำไรเพียง 40,000 บาท  EMV = (50,00000.7) + (40,0000.3) = 47,000 บาท

13 EX.I – ร้านดอกไม้แห่งหนึ่งกำลังพิจารณาที่จะสั่งดอกไม้มาจำหน่าย โดยต้นทุนของดอกไม้ 30 บาท/ดอก แล้วนำมาจำหน่ายหน้าร้าน ราคา 50 บาท/ดอก อย่างไรก็ตามหากดอกไม้จำหน่ายไม่หมดภาย ใน 3 วัน จะนำมาเลหลังในราคา 10 บาท/ดอก จากข้อมูลการจำหน่ายที่ผ่านมาเป็นดังนี้ จำนวนดอกไม้ ความถี่ ค่าความน่าจะเป็น 100 120 150 170 200 5 15 40 30 10 0.05 0.15 0.40 0.30 0.10 รวม 1.00 ร้านดอกไม้แห่งนี้ควรจะสั่งดอกไม้มาจำหน่ายกี่ดอก

14 แขนงการตัดสินใจ หลักการสร้างแขนงการตัดสินใจ
สร้างแขนงการตัดสินใจจากซ้ายไปขวา ทางเลือกของจุดตัดสินใจต้องมีมากกว่า 1 ทางเลือก ที่ปลายทางของแขนงการตัดสินใจทางเลือกทุกทางเลือกจะต้องมีเหตุการณ์เกิดขึ้นเสมออย่างน้อย 1 เหตุการณ์ แขนงการตัดสินใจสุดท้ายของแต่ละทางเลือกจะสิ้นสุดด้านขวามือ

15 C11 จุดตัดสินใจ C12 C13 C21 C22 C23 เหตุการณ์ 1 เหตุการณ์ 2
ทางเลือกที่ 1 เหตุการณ์ 3 C13 C21 เหตุการณ์ 1 ทางเลือกที่ 2 เหตุการณ์ 2 C22 เหตุการณ์ 3 C23

16 EX.II- บริษัทผลิตรถแทรกเตอร์สนใจจะสร้างรถเกี่ยวข้าวรุ่นพิเศษ
โดยจ้างสถาบันวิจัยวิศวกรรมออกแบบ และตั้งงบประมาณไว้ 2.5 ล้านบาท(ดำเนินการยื่นซองประกวดราคา) สถาบันวิจัยไทยวิศวกรรมพิจารณาที่จะยื่นซองประกวดราคา และ ประมาณค่าใช้จ่ายไว้ 5 แสนบาท ซึ่งมีโอกาสที่จะได้ทำสัญญา (ชนะการยื่นประกวดราคา)มีเพียง 50% อย่างไรก็ตามถ้าได้ทำสัญญาจะต้องพิจารณาเลือกวิธีการออกแบบ ซึ่งมี 3 วิธี ดังนี้คือ หน่วย : บาท วิธี ต้นทุนออกแบบ โอกาสสำเร็จ 1 500,000 0.5 2 800,000 0.7 3 1,200,000 1.0

17 การวิเคราะห์ข่ายงานและควบคุมฯ
บทที่ 3 การวิเคราะห์ข่ายงานและควบคุมฯ

18 PRRT & CPM PERT : Program Evaluation and Review Technique
CPM : Critical Path Method ความแตกต่างระหว่าง PERT & CPM PERT จะใช้กับโครงการที่ยังไม่เคยทำมาก่อน ขณะที่ CPM ใช้กับโครงการที่ทราบเวลาการเสร็จสิ้นที่แน่นอน หรือเคยทำมาก่อนแล้ว

19 วัตถุประสงค์ของการวิเคราะห์ข่ายงาน
เพื่อช่วยในการวางแผนโครงการ คำนวณระยะเวลาในการดำเนินงานในแต่ละกิจกรรม เพื่อช่วยในการควบคุมโครงการ กิจกรรมใดล่าช้าได้ และกิจกรรมใดล่าช้าไม่ได้ เพื่อช่วยในการบริหารทรัพยากรที่ใช้ในโครงการ การควบคุมการใช้ทรัพยากรและการใช้งานให้เกิดประโยชน์มากที่สุด เพื่อช่วยในการบริหารโครงการ เพื่อให้โครงการดำเนินไปด้วยความเรียบร้อย

20 วิธีสร้างข่ายงาน : หลักการเขียนข่ายงาน
สัญลักษณ์ เส้นตรง แสดงทิศทางของความคืบหน้างาน/กิจกรรม วงกลม แสดงเหตุการณ์กำกับด้วยตัวเลข เส้นไข่ปลา แสดงขั้นตอนของเหตุการณ์สมมติ กิจกรรม A เหตุการณ์ 1 เหตุการณ์ 2 1 2

21 วิธีสร้างข่ายงาน : การใช้ลูกศร
ข้อหลีกเลี่ยง ลูกศรต้องเป็นเส้นตรงเสมอ เป็นเส้นโค้งไม่ได้ หลีกเลี่ยงการเขียนลูกศรทับกัน ตัวเลขในวงกลมต้องเรียงตามลำดับเหตุการณ์ จุดเริ่มต้นและสิ้นสุดจะต้องมีเพียงจุดเดียวเท่านั้น ข่ายงานที่เหมาะสมที่จะใช้กิจกรรมสมมติ หลีกเลี่ยงการใช้กิจกรรมสมมติ

22 EX I – จงสร้างข่ายงานต่อไปนี้ 1
EX I – จงสร้างข่ายงานต่อไปนี้ 1. A และ B เป็นกิจกรรมเริ่มต้นที่ทำไปพร้อมกัน 2. A ต้องทำเสร็จก่อน C 3. B ต้องทำเสร็จก่อน D 4. C,D ต้องทำเสร็จก่อน E

23 กิจกรรมที่ต้องทำก่อน
EX II– จงสร้างข่ายงานต่อไปนี้ กิจกรรม กิจกรรมที่ต้องทำก่อน A - B C D E F G H C,E,F I

24 การวิเคราะห์ข่ายงาน ESj = Maxi[ESi + Dij]
การหาเวลาเริ่มต้นที่เร็วที่สุด (Earliest Start : ES) – เวลาเร็วที่สุดที่กิจกรรมถัดไปจะเริ่มต้นได้ หลังจากที่กิจกรรมก่อนหน้านี้ได้เสร็จสิ้นหมดทุกกิจกรรม ESj = Maxi[ESi + Dij] เมื่อ ESi = เวลาเริ่มต้นที่เร็วที่สุดของเหตุการณ์ i ESj = เวลาเริ่มต้นที่เร็วที่สุดของเหตุการณ์ j Dij = เวลาในการทำงานจาก i ไป j

25 การวิเคราะห์ข่ายงาน LTi = Minj[LTj - Dij]
การหาเวลาเสร็จงานช้าที่สุด (Latest Completion Time : LT) – เวลาที่ช้าที่สุดที่ยอมให้เหตุการณ์นั้นเกิดขึ้น โดยไม่ทำให้โครงการล่าช้าเมื่อมีการกำหนดเวลาทั้งหมดของโครงการ LTi = Minj[LTj - Dij] เมื่อ LTi = เวลาเสร็จงานช้าที่สุดของเหตุการณ์ i LTj = เวลาเสร็จงานช้าที่สุดของเหตุการณ์ j Dij = เวลาในการทำงานจาก i ไป j

26 การวิเคราะห์ข่ายงาน ES = LT
การหาเส้นทางวิกฤติ (Critical Path) – เส้นทางที่เวลาเริ่มต้นเร็วที่สุดและเวลาเสร็จงานช้าที่สุดเท่ากัน นั่นคือกิจกรรมบนเส้นทางวิกฤติจะไม่สามารถล่าช้าได้เลย ES = LT

27 การวิเคราะห์ข่ายงาน การหาเวลาสำรองเหลือ
1.) Free Float : FF – เวลาที่กิจกรรมหนึ่งสามารถยืดออกไปได้ โดยไม่กระทบต่อเวลาแล้วเสร็จของโครงการและเวลาเริ่มต้นเร็วที่สุดของกิจกรรมที่อยู่ต่อเนื่องต้องเลื่อนตามไปด้วย 2.) Total Float : TF – เวลาที่กิจกรรมหนึ่งสามารถยืดออกไปได้ โดยไม่กระทบต่อเวลาแล้วเสร็จของโครงการแต่อาจกระทบต่อเวลาเริ่มต้นเร็วที่สุดของกิจกรรมที่อยู่ต่อเนื่อง

28 สูตรคำนวณเวลาสำรองเหลือ
FF = ESj – ESi - Dij TF = LTj – ESi - Dij

29 EX III 6 3 2 10 13 3 A 4 B 10 13 5 3 E 1 4 5 5 C 3 5 D 3

30 กิจกรรม ESi ESj LTi Dij FF TF A 3 6 3-0-3=0 6-0-3=0 B 10 4 C 5 D E 13

31 การประมาณการเวลา:งานที่ไม่เคยทำ
การหาเวลาประมาณการ (te) a + 4m + b 6 te = เมื่อ a = เวลาอย่างต่ำ m = เวลาปานกลาง b = เวลาสูงสุด

32 งาน งานที่ต้องทำก่อน เวลา : วัน te a m b A B C D E F G H I - C,D E,F G,H 1 3 2 6 5 4 7 9 15 13 14 8 12

33 การโปรแกรมเชิงเส้นตรง
บทที่ 4 การโปรแกรมเชิงเส้นตรง

34 การโปรแกรมเชิงเส้น (Linear Programming)

35 การประยุกต์ใช้ Linear Programming
การใช้ทรัพยากรที่มีอยู่เพื่อให้เกิดประโยชน์สูงสุด การตัดสินใจเกี่ยวกับปริมาณการผลิตสินค้า การมอบหมายงานให้กับบุคลากร การตัดสินใจเกี่ยวกับส่วนผสมของวัตถุดิบที่เหมาะสม การตัดสินใจในการจัดสรรเงินลงทุน การเลือกสื่อโฆษณา การตัดสินใจด้านยุทธการ

36 ขั้นตอนการ Linear Programming
วิธีการแก้ปัญหาโดยใช้การโปรแกรมเชิงเส้น แบ่งเป็น 2 ขั้นตอน ขั้นที่ 1 สร้างตัวแบบของปัญหา (Formulation of Linear Programming Model) ขั้นที่ 2 การแก้ปัญหาของตัวแบบ

37 การสร้างตัวแบบของปัญหา
การสร้างตัวแบบของปัญหา ประกอบด้วย 1.1) การสร้างสมการเป้าหมาย (Objective Function) 1.2) การเขียนข้อจำกัด/เงื่อนไข (Constraints) 1.3) กำหนดให้ตัวแปรทุกตัวไม่ติดลบ (Non Negative Restriction)

38 การสร้างสมการเป้าหมาย (Objective Function) 1
การสร้างสมการเป้าหมาย (Objective Function) 1.) การกำหนดตัวแปรการตัดสินใจ 2.) กำหนดสมการเป้าหมาย ซึ่งอยู่ในรูปทั่วไป ดังนี้ Max. Z = C1X1 + C1X1 + …+ CnXn หรือ Min. Z = C1X1 + C1X1 + …+ CnXn เมื่อ Xn = ตัวแปรการตัดสินใจที่ยังไม่ทราบค่า ซึ่งต้องการ หาคำตอบ Cn = ค่าสัมประสิทธิ์ของตัวแปรการตัดสินใจ

39 การเขียนเงื่อนไข-ข้อจำกัด (Constraints) เขียนอยู่ในรูปทั่วไป ดังนี้ a11 X1 + a12 X2 + …+ C1nXn  ,  b1 a21 X1 + a22 X2 + …+ C2nXn  ,  b2 am1 X1 + am2 X2 + …+ CmnXn  ,  bm เมื่อ amn = ค่าสัมประสิทธิ์ของตัวแปรที่ m bm = ข้อจำกัดของเงื่อนไขที่ m . . .

40 กำหนดให้ตัวแปรทุกตัวไม่ติดลบ (Non Negative Restriction) การกำหนดว่าตัวแปรทุกตัวจะต้องมีค่ามากกว่าหรือเท่ากับ 0 X1, X2, X3,… Xn  0 การสร้างตัวแบบของปัญหา 1.) สมการเป้าหมาย Max. Z = C1X1 + C1X1 + …+ CnXn หรือ Min. Z = C1X1 + C1X1 + …+ CnXn 2.) เงื่อนไข/ข้อจำกัด a11 X1 + a12 X2 + …+ C1nXn  ,  b1 a21 X1 + a22 X2 + …+ C2nXn  ,  b2 am1 X1 + am2 X2 + …+ CmnXn  ,  bm 3.) ตัวแปรไม่ติดลบ X1, X2, X3,… Xn  0

41 Ex.I - ร้านเฟอร์นิเจอร์แห่งหนึ่ง มีการผลิตโต๊ะและเก้าอี้ ซึ่งมีขั้นตอน 2 ขั้นตอน คือ การประกอบ และการตกแต่ง โดยมีรายละเอียดดังนี้ ขั้นตอนการผลิต โต๊ะ เก้าอี้ ข้อจำกัด ประกอบ 4 ชม/ตัว 2 ชม/ตัว 60 ชม. ตกแต่ง 48 ชม. ในการจำหน่ายโต๊ะกำไร 8 บาท/ตัว กำไรในการจำหน่ายเก้าอี้ 6 บาท/ตัว ร้านแห่งนี้ควรจะผลิตสินค้า 2 ชนิดนี้อย่างไรจึงจะได้กำไรสูงสุด

42 การแก้ตัวแบบของปัญหา
มี 2 วิธี คือ 1.) วิธีกราฟ (Graph method) 2.) วิธีซิมเพล็ก (Simplex method) เนื่องจากวิธีซิมเพล็กเป็นวิธีการที่ค่อนข้างซับซ้อน(ซึ่งปัจจุบัน มีโปรแกรมสำเร็จรูปที่ใช้หาคำตอบ) ดังนั้นในที่นี้จะขออธิบายเฉพาะ วิธีการแก้ปัญหาด้วยกราฟเท่านั้น

43 บทที่ 5 ทรัพยากรคงคลัง

44 นิยามของทรัพยากรคงคลัง
หมายถึง ของใด ๆ ที่เก็บไว้ในโกดัง คลังสินค้า หรือสถานที่เก็บสินค้าเพื่อรอการนำไปใช้ สามารถจำแนกออกได้เป็น 4 ประเภท คือ วัตถุดิบ (Raw Materials) สินค้าระหว่างการผลิต (Work in Process) วัสดุอุปกรณ์ต่าง ๆ (Factory Supplies) สินค้าสำเร็จ (Finish Goods)

45 หน้าที่ของทรัพยากรคงคลัง
ทำให้การผลิตดำเนินไปโดยราบรื่น มีสินค้าขายได้ตลอดปีแม้การผลิตไม่ต่อเนื่อง มีสินค้าขายได้ตลอดปี แม้การผลิตเพียงปีละครั้ง คนงานมีงานทำตลอดปี เพื่อการเก็งกำไร

46 ข้อดี/ข้อเสียของทรัพยากรคงคลัง
ความยืดหยุ่นด้านอุปสงค์เพิ่มขึ้น ป้องกันสินค้าขาด การผลิตที่ต่อเนื่อง ประหยัดต้นทุนการสั่งซื้อ ข้อเสีย มีค่าใช้จ่ายในการจัดเก็บสินค้าคงคลัง เกิดต้นทุนจม แสดงถึงการขาดประสิทธิภาพในการบริหารทรัพยากรคงคลัง

47 ต้นทุนของทรัพยากรคงคลัง
ต้นทุนผลิตภัณฑ์ ต้นทุนของทรัพยากรคงคลังนั้น ๆ เช่น กรณีของวัตถุดิบก็จะได้แก่ราคาของวัตถุดิบ ต้นทุนการสั่งซื้อ ค่าใช้จ่ายที่เกิดจากการทำการสั่งซื้อสินค้า เช่น ค่าโทรศัพท์ ใบสั่งซื้อ ค่าขนส่งสินค้า ต้นทุนการเก็บรักษา ค่าใช้จ่ายที่เกิดจากการมีสินค้าสำรองไว้ในโกดัง เช่น ดอกเบี้ย ค่าเช่า ค่าดูแล ต้นทุนสินค้าขาดมือ ค่าเสียโอกาสที่เกิดจากมีสินค้าไม่พอขาย

48 ปริมาณการสั่งซื้อที่ประหยัดที่สุด (Economic Order Quantity : EOQ)
จำนวนครั้งที่สั่ง 1 2 3 4 5 6 7 ปริมาณที่สั่ง 1,200 600 400 300 240 200 171 จำนวนเงิน 12,000 6,000 4,000 3,000 2,400 2,000 1,710 มูลค่าเฉลี่ยฯ 1,500 1,000 855 ตันทุนสั่งซื้อ 20 40 60 80 100 120 140 ต้นทุนเก็บรักษา 720 360 180 144 103 ต้นทุนรวม 740 260 244 243 ความต้องการใช้ = 1,200 ชิ้น/ปี ต้นทุนสั่งซื้อ = 20 บาท/ครั้ง ต้นทุนเก็บรักษาร้อยละ = 12 ของมูลค่าสินค้าคงคลังเฉลี่ย

49 ปริมาณการสั่งซื้อที่ประหยัดที่สุด (Economic Order Quantity : EOQ)
2KD H Q* = KD Q* Q* 2 TC = + H + CD เมื่อ D = ความต้องการใช้ทั้งปี K = ต้นทุนการสั่งซื้อ (บาท/ครั้ง) H = ต้นทุนการเก็บรักษาต่อหน่วย (บาท/หน่วย) C = ราคาของทรัพยากรคงคลัง (บาท/หน่วย)

50 ปริมาณการสั่งซื้อที่ประหยัดที่สุด แบบมีเงื่อนไข
2KD (H + iCj) Q* = KD Q* Q* 2 TC = + (H +iCj) + CjD เมื่อ i = ต้นทุนการเก็บรักษา (ร้อยละของมูลค่าทรัพยากรฯ) Cj = ราคาของทรัพยากรคงคลัง เงื่อนไข j (บาท/หน่วย)

51 บทที่ 6 ตัวแบบแถวคอย

52 องค์ประกอบของแถวคอย 3 1 2 ระบบแถวคอย ผู้รับบริการ/ลูกค้า แถวคอย
หน่วยให้บริการ 3 1 2 ระบบแถวคอย

53 กฏเกณฑ์ของแถวคอย First Come – First Served ; FCFS มาก่อนให้บริการก่อน
เช่น การให้บริการฝาก - ถอนเงิน Last in, First Out ; LIFO การเข้าทีหลัง-ออกก่อน เช่น การเข้า-ออกลิฟท์ Service in Random ; SiRo การสุ่มไม่ขึ้นกับเวลาก่อน/หลัง เพื่อให้การบริการทั่วถึง Priority การกำหนดสิทธิ์รับบริการ เช่น การกำหนดที่นั่งเฉพาะบนรถฯ

54 รูปแบบของแถวคอย 1. แบบมีช่องบริการและแถวคอยเดียว
หน่วยให้บริการ การมาถึง  แถวคอย 2. แบบมีช่องบริการเดียว หลายแถวคอย  หน่วยให้บริการ การมาถึง   แถวคอย

55 รูปแบบของแถวคอย (ต่อ)
3. แบบมีแถวคอยเดียว หลายหน่วยให้บริการ หน่วยให้บริการ การมาถึง  หน่วยให้บริการ แถวคอย หน่วยให้บริการ 4. แบบมีหลายหน่วยบริการเดียวและแถวคอย หน่วยให้บริการ การมาถึง  หน่วยให้บริการ การมาถึง  หน่วยให้บริการ การมาถึง  แถวคอย

56 รูปแบบของแถวคอย (ต่อ)
5. แบบแถวคอยมีหลายขั้นตอน  การมาถึง หน่วยให้บริการ A  แถวคอย แถวคอย  หน่วยให้บริการ C หน่วยให้บริการ B แถวคอย

57 ตัวแบบพื้นฐานของระบบแถวคอย
สัญลักษณ์  = อัตราการเข้ารับบริการ  = อัตราการให้บริการ L = จำนวนลูกค้าในระบบโดยเฉลี่ย Lq=จำนวนลูกค้าในแถวคอยโดยเฉลี่ย W = เวลารอคอยในระบบโดยเฉลี่ย Wq = เวลารอคอยในแถวคอยโดยเฉลี่ย P0 = ความน่าจะเป็นที่ระบบจะว่าง Pn = ความน่าจะเป็นที่จะมีลูกค้าในระบบ n คน   -  L = 2 ( - ) Lq = 1 ( - ) W =  ( - ) Wq = n   P0 Pn =

58 Ex.I โกดังสินค้าแห่งหนึ่งมีกรรมกรให้บริการขนถ่ายสินค้า 1 คน สามารถให้บริการขนถ่ายสินค้าให้รถบรรทุกได้เฉลี่ย 2คัน/ชม. ขณะที่ทุกๆชั่วโมงจะมีรถเข้ามาส่งสินค้าจำนวน 1 คัน จงหา 1.) จำนวนลูกค้าในระบบโดยเฉลี่ย 2.) จำนวนลูกค้าในแถวคอยโดยเฉลี่ย 3.) เวลารอคอยในระบบโดยเฉลี่ย 4.) เวลารอคอยในแถวคอยโดยเฉลี่ย 5.) ความน่าจะเป็นที่ระบบจะว่าง Soln

59 ต้นทุนของแถวคอย ค่าใช้จ่ายในการให้บริการ ค่าใช้จ่ายในการรอคอย
ต้นทุนของระบบแถวคอย ค่าใช้จ่ายส่วนที่เกี่ยวข้องกับการดำเนินการทั้งหมด เช่น ค่าจ้าง พนง. ค่าใช้จ่ายจากความสูญเสียเวลาที่ควรจะไปดำเนินการอื่นที่ก่อให้เกิดรายได้

60 ต้นทุนของแถวคอย (ต่อ)
ค่าใช้จ่ายรวม ค่าใช้จ่ายในการ จัดให้มีหน่วยบริการ ค่าใช้จ่ายในการ รอคอย จำนวนหน่วยให้บริการ

61 Ex.II โรงงานซ่อมเครื่องจักรแห่งหนึ่ง มีแผนกเบิกจ่ายอะไหล่บริการแก่นายช่างของโรงงาน ซึ่งจะเบิกของประมาณ 100 คนในช่วง 8 ชั่วโมงทำงานในหนึ่งวัน ปัญหาคือในแต่ละวันนายช่างต้องเสียเวลารอคอยในการเบิกของ ดังนี้ จำนวนพนง.เบิกจ่าย (คน) เวลารอคอย (นาที) 1 2 3 4 10 6 ค่าจ้างพนักงานเบิกจ่ายฯ 120 บาท/วัน และค่าจ้างนายช่างชั่วโมงละ 30 บาท ผจก.กำลังพิจารณาว่าจะจัดพนักงานเบิกจ่ายฯจำนวนกี่คน จึงจะเสียค่าใช้จ่ายต่ำที่สุด

62 1 2 3 4 จำนวนนายช่างมารับบริการในช่วง 1 วัน(8 ชม.) 100 จำนวนเวลาโดยเฉลี่ยที่นายช่างแต่ละคนรอ (นาที) 10 6 เวลาในการรอคอยทั้งหมดใน 1 วัน (นาที) 1000 600 400 200 อัตราค่าจ้างนายช่าง บาท/ชม. 30 ค่าใช้จ่ายที่เกิดจากการรอคอย 500 300 อัตราค่าจ้างพนักงานเบิกจ่ายอะไหล่ (บาท/ชม.) 15 ค่าจ้างพนักงานเบิกจ่ายอะไหล่ (บาท/8ชม./คน) 120 240 360 480 ค่าใช้จ่ายรวม (บาท) 620 540 560 580

63 โกดังแห่งหนึ่งมีรถมาส่งสินค้าเฉลี่ยประมาณ 2 คัน/ชม
โกดังแห่งหนึ่งมีรถมาส่งสินค้าเฉลี่ยประมาณ 2 คัน/ชม. โดยที่โกดังมีกรรมกรขนสินค้า 3 คน ซึ่งสามารถขนถ่ายสินค้าได้เฉลี่ย 3 คันรถ/ชม. ถ้าใช้กรรมการ 4 คน จะสามารถขนถ่ายสินค้าได้ 4 คันรถ/ชม. กรรมการแต่ละคนได้รับค่าจ้าง 10 บาท/ชม. (ในกะทำงานวันละ 8 ชม.) และต้นทุนการรอคอยคือเวลาที่พนักงานขับรถต้องรอคอยในระหว่างขนถ่ายสินค้า 20 บาท/ชม. ผู้บริหารโกดังควรจะจ้างกรรมกรขนถ่ายสินค้าจำนวนกี่คนจึงจะเสียค่าใช้จ่ายต่ำที่สุด ใช้กรรมการ 3 คน  = 2 คัน/ชม.  = 3 คัน/ชม. ใช้กรรมการ 4 คน  = 4 คัน/ชม. ใช้กรรมการ 5 คน  = 5 คัน/ชม. ใช้กรรมการ 6 คน  = 6 คัน/ชม.

64 1 W = ( - ) 1 (3 - 2) W = 1 W = (4 - 2) 1 (5 - 2) W = 1 W = (6 - 2)
เวลาเฉลี่ยที่รถบรรทุกอยู่ในระบบ คำนวณได้ ดังนี้ 1 ( - ) W = 1 (3 - 2) ใช้กรรมกร 3 คน ใช้กรรมกร 4 คน ใช้กรรมกร 5 คน ใช้กรรมกร 6 คน W = = 1 ชม. 1 (4 - 2) W = = 1/2 ชม. 1 (5 - 2) W = = 1/3 ชม. 1 (6 - 2) W = = 1/4 ชม.

65 เวลาเฉลี่ยอยู่ในระบบ จน.รถที่มาขนถ่ายสินค้า
จำนวนกรรมกร (คน) เวลาเฉลี่ยอยู่ในระบบ (ชม.) จน.รถที่มาขนถ่ายสินค้า (คัน/วัน) ต้นทุนรอคอย (บาท/คัน) ต้นทุนการขนถ่าย (บาท/วัน) ต้นทุนรวม (บาท) 3 1 16 320 240 560 4 160 480 5 1/3 106.67 400 507 6 1/4 80

66 บทที่ 7 ตัวแบบมาร์คอฟ

67 ตัวแบบมาร์คอฟ&การตัดสินใจ
พัฒนาขึ้นโดย Andrei A. Markov (1807) เป็นแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ที่ใช้อธิบายพฤติกรรมของตัวแปร เพื่อพยากรณ์พฤติกรรมในอนาคตของตัวแปรนั้น เพื่อช่วยในการตัดสินใจปัญหาในด้านต่าง ๆ เช่น ด้านการเงิน การตลาด การผลิต บุคลากร เป็นต้น

68 ประโยชน์ของการวิเคราะห์ตัวแบบM/K
ด้านการตลาด วิเคราะห์ส่วนแบ่งทางการตลาด การกำหนดกลยุทธ์การตลาด ด้านการเงิน วิเคราะห์ลูกหนี้ สภาพคล่อง ด้านทรัพยากรมนุษย์ การวางแผนอัตรากำลัง กำหนดนโยบายด้านทรัพยากรฯ

69 ลูกโซ่มาร์คอฟ (Markov Chain)
เหตุการณ์ (Event) การเปลี่ยนแปลง/สิ่งที่อาจเกิดขึ้น เช่น ลูกค้า A เป็นลูกค้า B สถานะ (State) สภาพที่เป็นอยู่ในเวลาใดเวลาหนึ่ง สัญลักษณ์ที่ใช้ Sj เมื่อ j = 1,2,3,… Transition Probability ค่าความน่าจะเป็นของการเปลี่ยนจากสถานะหนึ่งไปเป็นอีกสถานะหนึ่ง Transient Probability ค่าความน่าจะเป็นของการอยู่ในสถานะใดสถานะหนึ่งของลูกโซ่มาร์คอฟ ณ เวลาใดๆ Steady-State Probability ความน่าจะเป็นของการอยู่ในสถานะใดสถานะหนึ่งของลูกโซ่มาร์คอฟเมื่อเวลาผ่านไประยะหนึ่ง

70 ลูกโซ่มาร์คอฟ (Markov Chain)
เหตุการณ์ S1 S2 สถานะ 1 สถานะ 2

71 สถานะ (State) S2 S1 S3 กำหนดให้ S1 = ลูกค้าของ A S2 = ลูกค้าของ D

72 Transition Probability
จากสถานะ ไปสถานะ S1 S2 S3 P11 P12 P13 P21 P22 P23 P31 P32 P33 เมื่อ Pij = ค่าความน่าจะเป็นของการเปลี่ยน สถานะจาก Si ไป Sj

73 Transient Probability
สูตรคำนวณ P(S1) = P11P(S1) + P21P(S2) + P31P(S3) P(S2) = P12P(S1) + P22P(S2) + P32P(S3) P(S3) = P13P(S1) + P23P(S2) + P33P(S3)

74 Steady-State Probability
สูตรคำนวณ P(S1) = P11P(S1) + P21P(S2) + P31P(S3) P(S2) = P12P(S1) + P22P(S2) + P32P(S3) P(S3) = P13P(S1) + P23P(S2) + P33P(S3) P(S1) + P(S2) + P(S3) = 1

75 Ex I S1 S2 S3 0.3 0.1 0.4 0.8 0.6 กำหนดให้ P(S1) = 0.4, P(S2) = 0.3, P(S3) = 0.3, จงหา 1.) ค่า Transient Probability 2.) ค่า Steady- State Probability

76 Ex II จากสถานะ ไปเป็นสถานะ ใช้ได้ เสีย 0.75 0.25
สมมติให้ปัจจุบันโอกาสที่เครื่องถ่ายเอกสารจะใช้งานได้เท่ากับ 50% (นั่นหมายความว่าโอกาสที่เครื่องจะเสียเท่ากับ 50%) จงหา 1.) โอกาสที่เครื่องถ่ายเอกสารจะใช้ได้ และเสียในวันพรุ่งนี้ 2.) โอกาสที่เครื่องถ่ายเอกสารจะใช้ได้ และเสียในวันที่ 2 3.) โอกาสที่เครื่องถ่ายเอกสารจะใช้ได้ และเสียในวันที่ 3 4.) โอกาสที่เครื่องถ่ายเอกสารจะใช้ได้ และเสียในวันที่ 4 5.) โอกาสที่เครื่องถ่ายเอกสารจะใช้ได้ และเสียในระยะยาว

77 ผลการคำนวณค่าความน่าจะเป็น
วันที่ ใช้ได้ เสีย 1 0.750 0.250 2 0.625 0.375 3 0.5625 0.4375 4 0.531 0.469 ในระยะยาว 0.500

78 Ex III จาก ไป AIH BTAC TR0U 0.90 0.20 0.10 0.75 TROU 0.05 0.9
ข้อมูลด้านการตลาดพบว่า ผู้ให้บริการโทรศัพท์มือถือ 3 ราย คือ AIH, BTAC, และ TROU ,มีส่วนแบ่งทางการตลาดในปี 2553 เท่ากับร้อยละ 70, 20 และ 10 ตามลำดับ และพบว่าลูกค้าของ ทั้ง 3 บริษัทมีพฤติกรรมการย้ายข่ายผู้ให้บริการ ดังนี้ จาก ไป AIH BTAC TR0U 0.90 0.20 0.10 0.75 TROU 0.05 0.9 1.) ในปี 2554 ส่วนแบ่งการตลาดของ 3 บริษัทเป็นอย่างไร 2.) ในระยะยาวส่วนแบ่งการตลาดของ 3 บริษัทเป็นอย่างไร

79 บทที่ 8 ทฤษฎีเกมส์

80 ทฤษฎีเกมส์ (Game Theory)
John Nash Noble prize in 1994 modern econ 20th

81 2 – Person Zero Sum Games 2-Person - เกมส์การแข่งขันที่มีคู่แข่งขันเพียง 2 ฝ่ายเท่านั้น Zero Sum Games – ผลตอบแทนรวมของการแข่งขันเป็นศูนย์ นาย A ชนะ + 10 นาย B แพ้ - 10 ผลรวม

82 ตารางแสดงผลตอบแทน ทางเลือก ของ A ทางเลือกของ B 1 2 . m -a11 a21 -am1
… a1n a2n amn ทางเลือก ของ A ทางเลือกของ B 1 2 . m a11 -a21 am1 -a12 a22 -am2 … -a1n -a2n -a11 … n … n ตารางผลตอบแทนของ A ตารางผลตอบแทนของ B

83 กลยุทธ์ของนายตี๋ กลยุทธ์ของนายใจ กลยุทธ์ของนายตี๋ กลยุทธ์ของนายใจ
ExI – ชนบทแห่งหนึ่งมีร้านขายของชำ 2 แห่ง คือ ร้านนายตี๋ และร้านนายใจ โดยทั้งสองร้านได้นำกลยุทธ์การโฆษณามาใช้ในการดึงดูดลูกค้าจากฝ่ายตรงข้าม โดยผลการแข่งขันเป็นดังนี้ ตารางแสดงส่วนแบ่งตลาดของร้านนายตี๋ กลยุทธ์ของนายตี๋ กลยุทธ์ของนายใจ ใช้วิทยุ ใช้ นสพ. +2% +7% +6% -4% ตารางแสดงส่วนแบ่งตลาดของร้านนายใจ กลยุทธ์ของนายตี๋ กลยุทธ์ของนายใจ ใช้วิทยุ ใช้ นสพ. -2% -7% -6% +4%

84 กลยุทธ์ของร้านพอใจกิน กลยุทธ์ของร้านตั้งใจกิน
ExII – ธุรกิจร้านอาหารซึ่งมีคู่แข่งเพียง 2 ราย คือ ร้านพอใจกินและร้านตั้งใจกิน ได้นำกลยุทธ์การเรียกลูกค้ามาใช้เพื่อหวังดึงดูดลูกค้าของคู่แข่ง โดยผลการแข่งขันเป็นดังนี้ ตารางแสดงผลตอบแทนของร้านพอใจกิน กลยุทธ์ของร้านพอใจกิน กลยุทธ์ของร้านตั้งใจกิน 1 2 3 5% 10% -12% -10% 12% -8%

85 ลักษณะเกมส์การแข่งขัน
เกมส์ที่ใช้กลยุทธ์แท้ (Pure Strategy Games) การแข่งขันที่ผู้แข่งขันจะเลือกใช้เพียงกลยุทธ์ใดกลยุทธ์หนึ่งเป็นประจำ โดยไม้สนใจว่าอีกฝ่ายจะใช้กลยุทธ์ใด เกมส์ที่ใช้กลยุทธ์ผสม (Mixed Strategy Games) การแข่งขันที่ผู้แข่งขันจะเลือกใช้กลยุทธ์ต่างๆที่มีในสัดส่วนต่างกัน เช่น ในการแข่งขัน 10 ครั้ง อาจใช้กลยุทธ์ที่ 1 จำนวน 3 ครั้ง, และอีก 7 ครั้งใช้กลยุทธ์อื่น ๆ

86 เกมส์ที่ใช้กลยุทธ์แท้
หลักเกณฑ์ Maximin & Minimax 1.) Maximin - การเลือกค่าสูงสุดจากค่าต่ำสุด 2.) Minimax - การเลือกค่าต่ำสุดจากค่าสูงสุด จุดดุลศูนย์ถ่วง (Saddle Point) - ถ้าค่า Maximin = Minimax แสดงว่าเกมส์นั้นมีจุดดุลศูนย์ถ่วง ค่าของเกมส์ (Value of Games) - คือ ผลตอบแทนโดยเฉลี่ยเมื่อการแข่งขันจำนวนอนันต์ครั้ง โดยมีค่าเท่ากับค่า Maximin/Minimax กรณีที่เกมส์มีจุดดุลศูนย์ถ่วง 4. กลยุทธ์ที่ดีที่สุดของแต่ละฝ่าย - คือ กลยุทธ์ที่มีค่า Maximin & Minimax ปรากกฏอยู่

87 กลยุทธ์ของ นาย ก. กลยุทธ์ของนาย ข. X1 9 6 7 X2 5 4 8 X3 Y1 Y2 Y3

88 Ex.II – ตารางแสดงผลการแข่งขัน ดังนี้
กลยุทธ์ของเก่ง กลยุทธ์ของเฮง X1 4 2 X2 -3 1 Y1 Y2 ค่า Maximin = ……………………….……… ค่า Minimax = ………………………………. ค่าของเกมส์ = ……………………………….. กลยุทธ์ที่ดีที่สุดของเก่ง คือ กลยุทธ์ที่ดีที่สุดขิงเฮง คือ

89 Ex.III – ตารางแสดงผลการแข่งขัน ดังนี้
กลยุทธ์ของแดง กลยุทธ์ของดำ X1 4 10 7 X2 9 X3 5 -4 8 Y1 Y2 Y3 ค่า Maximin = ……………………….……… ค่า Minimax = ………………………………. ค่าของเกมส์ = ……………………………….. กลยุทธ์ที่ดีที่สุดของเก่ง คือ กลยุทธ์ที่ดีที่สุดของเฮง คือ

90 เกมส์ที่ใช้กลยุทธ์ผสม
แสดงผลตอบแทนของ บ.ดีเด่น กลยุทธ์ของ บ.ดีเด่น กลยุทธ์ของ บ,โด่งดัง เสื้อผ้า เครื่องใช้ไฟฟ้า -400 200 300 -300 ค่า Maximin = ……………………….……… ค่า Minimax = ………………………………. ค่าของเกมส์ = ……………………………….. การใช้กลยุทธ์ของเก่ง คือ การใช้กลยุทธ์ของเฮง คือ

91 กลยุทธ์ผสม: การคำนวณโดยใช้เลขคณิต
ขั้นที่ 1 หาผลต่างทั้งแถวตั้งและแถวนอน ขั้นที่ 2 สลับค่าของผลต่างที่คำนวณได้จาก 1 ขั้นที่ 3 กำหนดอัตราส่วนของกลยุทธ์ทั้ง 2 ฝ่าย กลยุทธ์ของแดง กลยุทธ์ของดำ ดำ1 ดำ2 แดง1 5 1 แดง2 3 4