ดาวน์โหลดงานนำเสนอ
งานนำเสนอกำลังจะดาวน์โหลด โปรดรอ
1
INC341 State space representation & First-order System
Lecture 3
2
Review บทที่ 2 เราศึกษาการแปลง physical model ให้เป็นสมการทางคณิตศาสตร์ โดยจะเขียนความสัมพันธ์ของ input/output ให้อยู่ในรูปของ transfer function ใน frequency domain ได้
3
Analysis and design of FCS
Classical Control วิเคราะห์ระบบใน Frequency domain (Ch. 2) Modern Control วิเคราะห์ระบบใน Time domain (Ch. 3)
4
Chapter 3
5
Advantage and disadvantage of classical approach
Pros: สามารถตรวจสอบ stability ของระบบ สามารถดูผลของ transient response Cons: ใช้ได้แต่เฉพาะ linear, time-invariant systems และระบบnon-linear ที่ทำการ linearization แล้วเท่านั้น ไม่สามารถวิเคราะห์ระบบที่เป็น nonlinear และระบบที่มี non-zero initial condition ได้
6
Modern approach เป็นขบวนการที่สามารถประยุกต์ใช้ได้กับการสร้าง, วิเคราะห์, และออกแบบระบบโดยทั่วไปได้ โดยไม่คำนึงว่าระบบจะเป็น linear, time-invariant หรือไม่ก็ตาม อีกทั้งยังสามารถกำหนด initial condition ให้กับระบบได้อีกด้วย
7
State space representation
Classical Input Output System H(s) U(s) Y(s) Modern Input Output u(t) y(t)
8
State space representation (cont.)
State equation Output equation called controllable canonical form
9
State space representation
2-Dimension
10
Easy 2-D example ต้องการเขียน differential equation ข้างล่างนี้ให้อยู่ในรูป state space form
11
Converting transfer function to state space
Step 1: เริ่มต้นจากการแปลง transfer function ให้อยู่ในรูป differential equation ก่อน
12
Converting transfer function to state space (cont.)
Step 2: กำหนด state vector ใน differential equation ซึ่งจำนวน state vector จะเท่ากับ order ของ differential equation (n)
13
Converting transfer function to state space (cont.)
Step 3: จัดรูปใหม่ โดยเขียนให้อยู่ในรูปของ matrix A, B, C, และ D
14
Example 3.4 Insert Figure 3.10 here!!! Q: เริ่มทำยังไงก่อนดี???
15
Example 3.4 (cont.)
16
Example 3.4 (cont.)
17
Converting from state space to transfer function
Take Laplace transform
18
Example 3.6 Q: what are A, B, C, D???
Q: หลังจากรู้ A, B, C, D แล้ว ต้องทำยังไงต่อ???
19
Example 3.6 (cont.)
20
General view for transformation
differential equation classical approach modern approach transfer function state space
21
Matlab command Polynomial to transfer function: tf
State space to transfer function: ss2tf Transfer function to state space: tf2ss Demo!!
22
Chapter 4
23
Overview หลังจากที่เราได้สมการทางคณิตศาสตร์ของระบบที่เราจะทำการศึกษาแล้ว ต่อมาเราจะวิเคราะห์ดูผลของระบบทั้งในช่วง transient และ steady state โดยเนื้อหาในบทนี้ จะครอบคลุมถึงการศึกษาผลของระบบในช่วง transient เท่านั้น เช่นว่า ถ้าเราใส่ step input ไปในระบบจะได้ผลตอบสนองอย่างไร
24
Order of transfer function
Transfer function จะอยูในรูปเศษส่วน Polynomial เช่น Note: order ของระบบก็คือ order ของ transfer function หลังจากที่ clear factor เรียบร้อยแล้ว (เท่ากับจำนวน poles ของระบบ) Q: ระบบต่อไปนี้มี order เป็นเท่าไร???
25
Analysis and design tool
เครื่องมือที่จะใช้พิจารณาการวิเคราะห์และออกแบบระบบก็คือ poles & zeros ของ transfer function ซึ่ง poles, zeros นี้สามารถบอกได้ถึง ความมีเสถียรภาพ (stability) ของระบบ ความไวในการเข้าสู่เสถียรภาพ
26
Poles and Zeros Poles คือค่า root ของตัวส่วน (denominator) ที่ทำให้ transfer function มีค่าเป็น infinity หรือกล่าวอีกในหนึ่งก็คือ ค่าของ s ที่ทำให้ตัวส่วน มีค่าเป็น 0 Zeros คือค่า root ของตัวเศษ (numerator) ที่ทำให้ transfer function มีค่าเป็น 0 หรือกล่าวอีกในหนึ่งก็คือ ค่าของ s ที่ทำให้ตัวเศษ มีค่าเป็น 0 เช่น Pole อยู่ที่ -5 Zero อยู่ที่ -2
27
Pole-Zero Plot jω s - plane -3+2j X O σ 2 -3-2j X
Plot of poles, zeroes on the s-plane Useful for system analysis
28
Unit step u(t) แปลง Laplace ได้ 1/s Pole-zero plot
29
Poles จาก input จะให้ forced response
Poles จาก transfer function จะให้ natural response Amplitude เป็นผลจากทั้ง Poles และ Zeros
30
Type of Systems First-order Systems Second-order Systems
Higher-order Systems
31
First-order Systems
33
Time constant = 1/a = ระยะเวลาที่ response ขึ้นถึง 63%
ของค่า final value Rise Time (Tr) = ระยะเวลาที่ใช้เพื่อให้ response ขึ้นจาก 0.1 ไป 0.9 ของค่า final value Settling Time (Ts) = ระยะเวลาที่ใช้เพื่อให้ response ขึ้นจาก 0 ไป 0.98 ของค่า final value
34
Matlab commands Poles of transfer function: pole
Zeros of transfer function: zero Step input response: step
35
Type of Systems First-order Systems Second-order Systems
Higher-order Systems เน้น
36
1st order review Time constant = 1/a
Settling Time (Ts) = 4 เท่าของ time constant
งานนำเสนอที่คล้ายกัน
