ค่าแนวโน้มเข้าสู่ส่วนกลาง ค่าการกระจาย ค่ามาตรฐาน

งานนำเสนอเรื่อง: "ค่าแนวโน้มเข้าสู่ส่วนกลาง ค่าการกระจาย ค่ามาตรฐาน"— ใบสำเนางานนำเสนอ:

1 ค่าแนวโน้มเข้าสู่ส่วนกลาง ค่าการกระจาย ค่ามาตรฐาน

2 หมายถึง ค่าที่จะใช้เป็นตัวแทนของข้อมูลชุดหนึ่งๆ ในการสื่อความหมาย
ค่าแนวโน้มเข้าสู่ส่วนกลาง หรือ ค่ากลางของข้อมูล หมายถึง ค่าที่จะใช้เป็นตัวแทนของข้อมูลชุดหนึ่งๆ ในการสื่อความหมาย ให้ผู้อื่นเข้าใจเกี่ยวกับลักษณะของข้อมูลชุดนั้น ค่าเฉลี่ยเลขคณิต (Arithmetic mean) ค่ามัธยฐาน (Median) ค่าฐานนิยม (Mode) ค่าเฉลี่ยฮาร์โมนิก (Harmonic mean) ค่าเฉลี่ยเรขาคณิต (Geometric mean)

3 ค่าเฉลี่ยเลขคณิต เป็น ค่าที่ได้จากการนำผลรวมหรือผลบวกของคะแนนทั้งหมด
หารด้วยจำนวนคะแนน ตัวอย่าง มีคะแนน 6 ตัว ดังนี้ 2, 4, 6, 10, 15, 17 ค่าเฉลี่ยเลขคณิตของคะแนน 6 ตัว หาได้ดังนี้

4 ค่ามัธยฐาน Me เป็น ค่าที่มีตำแหน่งอยู่กึ่งกลางของข้อมูลทั้งหมด เมื่อนำข้อมูลนั้น มาเรียงจากค่าน้อยไปหาค่ามาก ตัวอย่าง 1 มีคะแนน 7 ตัว ดังนี้ 2, 4, 6, 9, 10, 15, 17 ค่ามัธยฐาน คือคะแนน ตัวที่ 4 มีค่าเท่ากับ 9 ตัวอย่าง 2 มีคะแนน 6 ตัว ดังนี้ 2, 4, 6, 10, 15, 17 ค่ามัธยฐาน คือคะแนน ที่อยู่ระหว่างคะแนน ตัวที่ 3 กับตัวที่ 4 มีค่าเท่ากับ (6+10)/2 = 8

5 ค่าฐานนิยม Mo เป็น ค่าที่มีความถี่หรือมีจำนวนมากที่สุดของข้อมูลทั้งหมด

6 S น้ำหนัก (กก.) Xi 45 46 47 48 49 50 จำนวนนักเรียน fi 5 7 9 3 1 fiXi
225 322 423 144 245 50 S 30 1409

7 S ช่วงอายุ หลอดไฟ 118-122 123-127 128-132 133-137 138-142 143-147
จำนวน fi 2 8 15 11 3 1 จุดกึ่งกลาง Xi 120 125 130 135 140 145 fiXi 240 1000 1950 1485 420 145 S 40 5240

8 S ช่วงอายุ หลอดไฟ 118-122 123-127 128-132 133-137 138-142 143-147
จำนวน fi 2 8 15 11 3 1 di -2 -1 1 2 3 fidi -4 -8 11 6 3 S 40 8

9 S ช่วงอายุ หลอดไฟ 118-122 123-127 128-132 133-137 138-142 143-147
จำนวน fi 2 8 15 11 3 1 cf 2 10 25 36 39 40 S 40

10 S ช่วงอายุ หลอดไฟ 118-122 123-127 128-132 133-137 138-142 143-147
จำนวน fi 2 8 15 11 3 1 S 40 ค่าแนวโน้มเข้าสู่ส่วนกลาง

11 การวัดการกระจายของข้อมูล
เป็นการหาค่าที่ใช้เป็นตัวแทน ที่จะแสดงให้เห็นถึงความแตกต่างของข้อมูล

12 วิธีหาค่าการกระจายของข้อมูล
พิสัย (Range) ส่วนเบี่ยงเบนควอร์ไทล์ (Quartile Deviation) ความเบี่ยงเบนเฉลี่ย (Mean Deviation) ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน (Standard Deviation) ความแปรปรวน (Variance) สัมประสิทธิ์ของความแปรผัน (coefficient of variation)

13 คนที่(i) คะแนน(xi) xi-m |xi-m| (xi-m)2 1 3 -3 9 2 6 8 4 -4 16 5 7 -1 รวม 54 44 เฉลี่ย(m) 6.00 1.78 4.89 2.21

14 Range, MD., Q.D. Range = Max - Min n x . MD - S = 2 Q . D 1 3 - =

15 Variance Standard Deviation

16 ตัวอย่าง ข้อมูลที่ไม่แจกแจงความถี่
X 3 4 6 7 10 X2 9 16 36 49 100

17 ข้อมูลที่แจกแจงความถี่แล้ว
ตัวอย่าง ข้อมูลที่แจกแจงความถี่แล้ว x 18 15 11 10 9 8 f 3 2 4 1 fx 54 30 44 18 8 x2 324 225 121 100 81 64 fx2 972 450 484 300 162 64 15 184 2432

18 ค่าการกระจายสัมพัทธ์
เป็นค่าที่ใช้ในการเปรียบเทียบการกระจายของข้อมูลชนิดเดียวกัน 2 ชุดขึ้นไป วิธีหาค่าการกระจายสัมพัทธ์ที่ใช้กันแพร่หลาย คือ สัมประสิทธิ์ของความแปรผัน (coefficient of variation) ใช้แทนด้วยสัญลักษ์ C.V. มีสูตรดังนี้

19 คะแนนมาตรฐาน คืออัตราส่วนระหว่างการเบี่ยงเบนจากค่าเฉลี่ยเลขคณิตต่อส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน เป็นการเปรียบเทียบให้เห็นว่าคะแนนดิบอยู่ห่างจากค่าเฉลี่ยเลขคณิตกี่หน่วยของส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน ใช้แทนด้วยสัญลักษ์ Z T = 10Z + 50