กำหนดการเชิงเส้น : การแก้ปัญหาด้วยวิธีกราฟ

งานนำเสนอเรื่อง: "กำหนดการเชิงเส้น : การแก้ปัญหาด้วยวิธีกราฟ"— ใบสำเนางานนำเสนอ:

1 กำหนดการเชิงเส้น : การแก้ปัญหาด้วยวิธีกราฟ

2 การสร้างตัวแบบ(Model)คณิตศาสตร์กำหนดการเชิงเส้น
สิ่งที่ต้องพิจารณาจากโจทย์ 1. หาตัวแปรที่เราต้องการมีอะไรบ้าง 2. หาฟังก์ชันวัตถุประสงค์คืออะไร ต้องการหาค่าต่ำสุดหรือหาค่าสูงสุด (Maximize, Minimize) >>> (สมการเป้าหมาย) 3. หาฟังก์ชันข้อจำกัด (มีเงื่อนไขหรือข้อจำกัดอะไรบ้างที่โจทย์กำหนดมาให้) >>> (สมการหรืออสมการขอบข่าย) 4. ความสัมพันธ์ของตัวแปรในสมการหรืออสมการต่างๆ ของ Model ต้องมี ลักษณะเชิงเส้นตรง (โดยมากเป็นกำลังหนึ่ง) 5. ตัวแปรทุกตัวต้องมีค่า >= 0

3 ตัวแบบกำหนดการเชิงเส้น (Linear Programming Model)
ตัวแบบกำหนดการเชิงเส้นสำหรับการหาค่าสูงสุด หรือค่าต่ำสุด สามารถเขียนเป็นตัวแบบ คณิตศาสตร์ ( Mathematical model) ได้ดังนี้ ฟังก์ชันวัตถุประสงค์ Maximize Z = C1X1 + C2X2 +…+CnXn หรือ Minimize Z = C1X1 + C2X2 +…+CnXn ภายใต้ข้อจำกัด (สมการหรืออสมการ) a11X1+a12X2+…+a1nXn (<=,>=,=) b1 a21X1+a22X2+…+a2nXn (<=,>=,=) b2 … … am1X1+am2X2+…+amnXn (<=,>=,=) bm และ X1, X2, …,Xn >= 0

4 โดยที่ Z คือฟังก์ชันวัตถุประสงค์ Xj คือตัวแปรที่เป็นทางเลือกซึ่งต้องการหาค่า ; j = 1,2,3,…,n Cj คือค่าสัมประสิทธิ์ของตัวแปร Xj ในฟังก์ชันวัตถุประสงค์ ซึ่งมีค่าคงที่ ; j= 1,2,3,…,n aij คือค่าสัมประสิทธิ์ของตัวแปรในฟังก์ชันข้อจำกัด (Constraints) i= 1,2,3,…,m และ j= 1,2,3,…,n bi คือปริมาณของทรัพยากรที่มีอยู่ ซึ่งมีค่าเป็นค่าคงที่จำนวนบวก (bi > 0) i= 1,2,3,…,m

5 ตัวอย่างเช่น Maximize Z= 3X1 + 2X2 ภายใต้ข้อจำกัด 6X1+5X2 <= 30 X1+2X2 <= 10 2X1+X2 >= 4 X1>=0, X2 >=0

6 การประยุกต์กำหนดการเชิงเส้น
ต.ย. 1 บริษัทเกียรติชัย จำกัดได้ผลิตสินค้า 3 ชนิด ได้แก่สินค้าชนิด ก สินค้าชนิด ข และสินค้าชนิด ค การผลิตจะต้องใช้แรงงานคนและวัตถุดิบ ซึ่งสินค้าแต่ละ ชนิดจะใช้แรงงานคน วัตถุดิบ และได้กำไรตามตาราง สินค้าชนิด ก สินค้าชนิด ข สินค้าชนิด ค แรงงาน (ช.ม./ชิ้น) 8 5 4 วัตถุดิบ (ก.ก./ชิ้น) 2 10 กำไร (บาท/ชิ้น) 6 3 7 วัตถุดิบที่บริษัทสามารถใช้ได้ในแต่ละวันมีจำนวน 300 กิโลกรัม และแรงงานที่สามารถใช้ได้ในแต่ละวันมีจำนวน 160 ชั่วโมง จงสร้างปัญหากำหนดการเชิงเส้น เพื่อหาว่าในแต่ละวันจะผลิตสินค้าแต่ละชนิดเป็นจำนวนเท่าใด จึงจะทำให้ได้กำไรมากที่สุด

7 Y1 แทนจำนวนการผลิตของสินค้า ก ในแต่ละวัน
ฟังก์ชันวัตถุประสงค์คือหากำไรมากที่สุดจากการผลิตสินค้าทั้ง 3 ชนิด สมการ Maximize Z = 6Y1+ 3Y2+ 7Y3 ฟังก์ชันข้อจำกัด 1. ด้านแรงงานคนในการผลิตสินค้าทั้ง 3 ชนิด จะใช้แรงงานคนทั้งหมดไม่เกิน 160 ช.ม. เขียนอสมการได้เป็น 8Y1+5Y2+4Y3 <= 160 2. ด้านวัตถุดิบในการผลิตสินค้าดังกล่าวจะใช้วัตถุดิบทั้งหมดต้องไม่เกิน 300 กิโลกรัม เขียนอสมการได้เป็น 5Y1+2Y2+10Y3<=300

8 ตัวแบบกำหนดการเชิงเส้นคือ
Maximize Z = 6Y1+ 3Y2+ 7Y3 ภายใต้ข้อจำกัด 8Y1+5Y2+4Y3 <= 160 5Y1+2Y2+10Y3<=300 Y1, Y2,Y3 >= 0

9 ต.ย. บริษัทเบทาโกร ภาคใต้จำกัด ผู้ผลิตอาหารไก่ได้ใช้ส่วนผสมในการผลิตอาหารไก่ 4 ชนิดคือ ข้าวโพด รำข้าว ปลาป่น และวิตามิน ในการผลิตจะบรรจุเป็นถุง ถุงละ 50 กิโลกรัม โดยมีข้อกำหนดต่างๆดังนี้ ต้องมีวิตามินไม่ต่ำกว่า 20 % ต้องมีข้าวโพดไม่เกิน 50 % ต้องมีข้าวโพดและรำข้าวรวมกันไม่ต่ำกว่า 60 % ต้องมีอัตราส่วน ของปลาป่นกับรำข้าวโพด ไม่เกิน 3 ต่อ 2 ถ้าต้นทุนของข้าวโพด ปลาป่น รำข้าว และวิตามิน กิโลกรัมละ 1.5 บาท, 2 บาท, 0.5 บาท, และ 2.75 บาท ตามลำดับ อาหารไก่ 1 ถุง ควรประกอบด้วยส่วนผสม ต่างๆ อย่างละกี่กิโลกรัม

10 X1 แทนจำนวนข้าวโพดในอาหารไก่ 1 ถุง (กิโลกรัม)

11 ฟังก์ชันวัตถุประสงค์ คือต้องการต้นทุนต่ำสุดของส่วนผสมในอาหารไก่ 1ถุง Minimize Z = 1.5X1 + 2X X X4 ฟังก์ชันข้อจำกัด 1. ส่วนผสมของอาหารไก่ 1 ถุงรวมกันจะได้เท่ากับ 50 หน่วยพอดี X1 + X2 + X3 + X4 = ต้องมีวิตามินไม่ต่ำกว่า 20% X4 >= ต้องมีข้าวโพดไม่เกิน 50% X1 <= ต้องมีข้าวโพดและรำข้าวรวมกันไม่ต่ำกว่า 60 % X1 + X3 >= ต้องมีอัตราส่วนของปลาป่นกับรำข้าว ต่อข้าวโพดไม่เกิน 3 ต่อ 2 X2+X3 <= 3 X1 2 2X2 + 2X3 <= 3X1 2X2 + 2X3 - 3X1 <= 0 หรือ 3 X1 -2X2 -2X3 >= 0

12 สรุปตัวแบบกำหนดการเชิงเส้นคือ
Minimize Z = 1.5X1 + 2X X X4 ภายใต้ข้อจำกัด X1 + X2 + X3 + X4 = 50 X4 >= 10 X1 <= 25 X1 + X3 >= 30 3 X1 -2X2 -2X3 >= 0 X1, X2, X3, X4 >= 0

13 ต.ย. 3 บริษัทผู้ผลิตสินค้าแห่งหนึ่งมีโรงงานผลิตสินค้า 3 แห่ง สินค้าที่ผลิตได้จาก โรงงานทั้งสามแห่งจะถูกส่งไปเก็บที่คลังสินค้าของบริษัทซึ่งมีอยู่ 3 แห่ง เพื่อรอ จัดส่งให้ลูกค้าต่อไป ถ้าโรงงานแห่งแรกผลิตสินค้าได้ไม่เกินวันละ 4000 หน่วย โรงงานที่สอง ผลิตสินค้าได้ไม่เกินวันละ 2500 หน่วย โรงงานที่ 3 ผลิตสินค้าได้ ไม่เกินวันละ 3500 หน่วย ส่วนคลังสินค้าทั้ง 3 แห่งนั้นสามารถเก็บสินค้าได้ เต็มที่แห่งละไม่เกิน 3000 หน่วย 5000 หน่วย และ 2000 หน่วย ตามลำดับ ในการส่งสินค้าจากโรงงานทั้ง 3 แห่งไปยังคลังสินค้าทั้ง 3 แห่งจะต้อง เสียค่าใช้จ่ายในการขนส่งดังนี้

14 ตารางแสดงค่าใช้จ่ายในการขนส่งสินค้า (บาท / หน่วย)
ถึง จาก คลังสินค้าที่ 1 คลังสินค้าที่ 2 คลังสินค้าที่ 3 โรงงานที่ 1 5 7 10 โรงงานที่ 2 6 4 12 โรงงานที่ 3 8 9 18 บริษัทควรจัดส่งสินค้าจากโรงงานทั้ง 3 แห่งไปยังคลังสินค้าทั้ง 3 แห่งอย่างไรจึงจะเสียค่าใช้จ่ายในการขนส่งน้อยที่สุด

15 สิ่งที่ต้องการทราบคือ
จำนวนสินค้าที่จะส่งจากโรงงานที่ 1,2 และ 3 ไปยังคลังสินค้าทั้ง 3 แห่ง Xij แทนจำนวนสินค้าจากโรงงานที่ i ไปคลังสินค้าที่ j i = 1,2,3 j = 1,2,3 ฟังก์ชันวัตถุประสงค์คือหาค่าใช้จ่ายในการขนส่งต่ำสุด Minimize Z = 5X11 + 7X X13 + 6X21 + 4X X23 + 8X31 + 9X X33

16 X11 + X12 + X13 <= 4000 X21 + X22 + X23 <= 2500
ฟังก์ชันข้อจำกัด 1. ด้านโรงงานจะผลิตสินค้าได้สูงสุดไม่เกินแห่งละ 4000, 2500 และ หน่วยตามลำดับ X11 + X12 + X13 <= 4000 X21 + X22 + X23 <= 2500 X31 + X32 + X33 <= 3500 2. ด้านคลังสินค้าจะเก็บสินค้าแต่ละแห่งได้ไม่เกิน 3000, 5000 และ หน่วยตามลำดับ X11 + X21 + X31 <= 3000 X12 + X22 + X32 <= 5000 X13 + X23 + X33 <= 2000

17 สรุปตัวแบบกำหนดการเชิงเส้น ภายใต้ข้อจำกัด
Minimize Z = 5X11 + 7X X13 + 6X21 + 4X X23 + 8X31 + 9X X33 ภายใต้ข้อจำกัด X11 + X12 + X13 <= 4000 X21 + X22 + X23 <= 2500 X31 + X32 + X33 <= 3500 X11 + X21 + X31 <= 3000 X12 + X22 + X32 <= 5000 X13 + X23 + X33 <= 2000 Xij >= 0, i = 1,2,3 และ j = 1,2,3

18 วิธีแก้ปัญหากำหนดการเชิงเส้น
ปัญหาที่มี 2 ตัวแปร วิธีที่ใช้ประกอบด้วย 1. วิธีจำกัดขอบข่ายของคำตอบ (Direct elimination method) 2. วิธีอนุมาณทางคณิตศาสตร์ (Mathematical deduction method) 3. วิธีกราฟ (Graphical method) ***นิยม ปัญหาที่มีมากกว่า 2 ตัวแปร วิธีที่ใช้ประกอบด้วย 1. วิธีพีชคณิต (Algebraic method) 2. วิธีซิมเพล็ก (Simplex method) ***นิยม

19 วิธีแก้ปัญหากำหนดการเชิงเส้น 1
วิธีแก้ปัญหากำหนดการเชิงเส้น 1. วิธีจำกัดขอบข่ายของคำตอบ (Direct elimination method) โรงงานผลิตตู้เย็นแห่งหนึ่ง ทำการผลิตตู้เย็น 2 ชนิด คือชนิดพิเศษและชนิดธรรมดา ชนิดพิเศษทำกำไรได้ตู้ละ 700 บาท ส่วนตู้เย็นธรรมดาทำกำไรได้ตู้ละ 400 บาท จากสถิติการขายพบว่าในเดือนหนึ่งๆ ตู้เย็นชนิดพิเศษขายได้ไม่เกิน 3 ตู้ส่วนตู้เย็น ธรรมดาขายได้ถึง 6 ตู้ถ้าต้นทุนการผลิตของตู้เย็นสำหรับตู้เย็นทั้ง 2 ชนิดเป็น และ 2000 บาทตามลำดับ และโดยที่ต้นทุนของการหมุนเวียนมีอยู่จำกัดในวงเงิน บาทต่อเดือนเราจะให้โรงงานดังกล่าวผลิตตู้เย็นอย่างละเท่าไรจึงจะมีกำไร มากที่สุดในเดือนหนึ่งๆ

20 X1 แทนจำนวนการผลิตของตู้เย็นชนิดพิเศษ
วิธีจำกัดขอบข่ายของคำตอบ (Direct elimination method) X1 แทนจำนวนการผลิตของตู้เย็นชนิดพิเศษ X2 แทนจำนวนการผลิตของตู้เย็นชนิดธรรมดา ตัวแบบกำหนดการเชิงเส้นคือ Maximize Z = 7X1 + 4X2 (ร้อยบาท) ภายใต้ข้อจำกัด X1 <= 3 X2 <= 6 3X1+ 2X2 <= 20 (พันบาท) X1, X2 >= 0

21 วิธีจำกัดขอบข่ายของคำตอบ (Direct elimination method)
X2 1 2 3 4 5 6 7 8 X1 12 16 20 24 28 32 11 15 19 23 27 31 35 39 14 18 22 26 30 34 38 42 46 21 25 29 33 37 41 45 49 53 36 40 44 48 52 56 60 43 47 51 55 59 63 67 50 54 58 62 66 70 74

22 วิธีจำกัดขอบข่ายของคำตอบ (Direct elimination method)
จากตารางที่ได้เป็นค่าของ Z = 7X1 + 4X2 เราจะตัดเอาเฉพาะค่าที่เป็นไป ได้โดยใช้อสมการขอบข่ายมาตัด 1. ตัดค่า X1 ที่เกินกว่า 3 ออก 2. ตัดค่า X2 ที่เกินกว่า 6 ออก 3. ตัดค่าแทนอสมการ 3X1+ 2X2 <= 20 ออก ผลลัพธ์ในขอบข่ายที่เหลืออยู่จะเรียกว่าผลลัพธ์ที่เป็นไปได้ การหาผลลัพธ์เลือกเอาค่าสูงสุด คือ 41 สรุปได้ดังนี้ 1. ทำการผลิตตู้เย็นชนิดพิเศษ 3 ตู้ ชนิดธรรมดา 5 ตู้ 2. จาก Maximize Z = 7X1 + 4X2 (ร้อยบาท) ผลกำไรสูงสุดจะได้เป็น 4100 บาทต่อเดือน

23 วิธีแก้ปัญหากำหนดการเชิงเส้น 2
วิธีแก้ปัญหากำหนดการเชิงเส้น 2. วิธีอนุมาณทางคณิตศาสตร์ (Mathematical Deduction Method) วิธีนี้เป็นการพิจารณาขอบข่ายของปัญหาเพื่อหาตัวแปรที่เป็นไปได้ตามหลักการ พิจารณาเงื่อนไขขอบข่าย (boundary condition) ซึ่งทำได้โดย กำหนดตัวแปรตัวหนึ่งให้คงที่เป็นค่าสูงสุดหรือค่าต่ำสุดในขอบข่ายของตัวแปรนั้นๆ และหาช่วงที่เป็นไปได้ของตัวแปรอีกตัวหนึ่ง จากนั้นเปลี่ยนตัวแปรคงที่โดยใช้ตัวแปร อีกตัวหนึ่งแทน แล้วหาช่วงที่เป็นไปได้อีกครั้งหนึ่ง ทำเช่นนี้จนได้ค่าของสมการตาม เป้าหมายซึ่งสามารถเลือกค่าที่ต้องการได้

24 จากตัวอย่างโรงงานผลิตตู้เย็น (Maximize Z = 7X1 + 4X2 )
วิธีอนุมาณทางคณิตศาสตร์ (Mathematical Deduction Method) จากตัวอย่างโรงงานผลิตตู้เย็น (Maximize Z = 7X1 + 4X2 ) (ก) ให้ค่า X1 = 0 ค่าที่เป็นไปได้สำหรับ X2 จาก X2<=6 คือ 6 จาก 3X1+ 2X2 <= 20 คือ 10 ค่าสูงสุดของ X2 เมื่อ X1 = 0 คือ 6 ค่าต่ำสุดของ X2 เมื่อ X1 = 0 คือ 0 ดังนั้น ค่า Z(0,0) = 0, Z(0,6) = 24 (ข) ให้ค่า X2 = 0 ค่าที่เป็นไปได้สำหรับ X1 จาก X1<=3 คือ 3 จาก 3X1+ 2X2 <= 20 คือ 6.67 ค่าสูงสุดของ X1 เมื่อ X2 = 0 คือ 3 ค่าต่ำสุดของ X1 เมื่อ X2 = 0 คือ 0 ดังนั้น ค่า Z(3,0) = 21, Z(0,0) = 0

25 จากการพิจารณาตามเงื่อนไขขอบเขตนี้จะได้ Z(3,5) = 41 เป็นค่ากำไรสูงสุด
วิธีอนุมาณทางคณิตศาสตร์ (Mathematical Deduction Method) Maximize Z = 7X1 + 4X2 (ค) ให้ค่า X1 =3 ค่าสูงสุดของ X2 จาก 3X1+ 2X2 <= 20 คือ 5.5 ใช้ 5 ตู้ ค่าต่ำสุดของ X2 คือ 0 ดังนั้น ค่า Z(3,5) = 41 Z(3,0) = 21 (ง) ให้ค่า X2 = ค่าสูงสุดของ X1 จาก 3X1+ 2X2 <= 20 คือ ใช้ 2 ตู้ ค่าต่ำสุดของ X1 คือ 0 ดังนั้น ค่า Z(2,6) = 38 Z(0,6) = 24 จากการพิจารณาตามเงื่อนไขขอบเขตนี้จะได้ Z(3,5) = 41 เป็นค่ากำไรสูงสุด

26 วิธีแก้ปัญหากำหนดการเชิงเส้น 3. วิธีกราฟ (Graphical method)
การหาค่าสูงสุดด้วยวิธีกราฟ

27 ต.ย. ในการผลิตสินค้า 2 ชนิด ชนิดที่ 1 ได้กำไร 2 บาท/ชิ้น ในการขายชนิดที่ 2 ได้ กำไร 5 บาท/ชิ้น สินค้าชนิดที่ 1 ต้องใช้เวลาในการผลิต 2 ชั่วโมง และใช้วัตถุดิบ 1 ส่วน สินค้าชนิดที่ 2 ต้องใช้เวลาในการผลิต 1 ชั่วโมง และใช้วัตถุดิบ 3 ส่วน ข้อกำหนดเวลาทำงานมีอย่างมากที่สุด 40 ชั่วโมง และมีวัตถุดิบอย่าง มาก 30 ส่วน จงหาว่าควรจะผลิตสินค้าชนิดที่ 1 และ 2 อย่างละเท่าไร จึงจะได้กำไรมากที่สุด

28 X1 แทนจำนวนสินค้าชนิดที่ 1 (หน่วยเป็นชิ้น) X2 แทนจำนวนสินค้าชนิดที่ 2 (หน่วยเป็นชิ้น) ตัวแบบกำหนดการเชิงเส้นคือ Maximize Z = 2X1+5X2 ภายใต้ข้อจำกัด 2X1+X2 <= 40 X1+3X2 <= 30 X1>= 0, X2>=0

29 จากสมการ 2X1+X2 = 40 หาจุดตัดบนแกน X1 คือ (20,0)
(0,40) 40 35 30 25 20 15 10 5 (20,0) X1 กราฟของสมการ 2X1+X2 = 40

30 บริเวณที่หาคำตอบได้ภายใต้ฟังก์ชันข้อจำกัด 2X1+X2 <= 40
(0,40) 40 35 30 25 20 15 10 5 (20,0) X1 บริเวณที่หาคำตอบได้ภายใต้ฟังก์ชันข้อจำกัด 2X1+X2 <= 40 X1>=0, X2 >= 0

31 จากสมการ X1+3X2 = 30 หาจุดตัดบนแกน X1 คือ (30,0)
40 35 30 25 20 15 10 5 (0,10) (30,0) X1 กราฟของสมการ X1+3X2 = 30

32 บริเวณที่หาคำตอบได้ภายใต้ฟังก์ชันข้อจำกัด X1+3X2 <= 30
40 35 30 25 20 15 10 5 X1+3X2 = 30 (0,10) (30,0) X1 บริเวณที่หาคำตอบได้ภายใต้ฟังก์ชันข้อจำกัด X1+3X2 <= 30 X1>=0, X2 >= 0

33 ภาพ A บริเวณที่หาคำตอบได้ภายใต้ฟังก์ชันข้อจำกัด
X2 (0,40) 40 35 30 25 20 15 10 5 2X1+X2 = 40 (0,10) X1+3X2 = 30 (30,0) X1 (20,0) ภาพ A บริเวณที่หาคำตอบได้ภายใต้ฟังก์ชันข้อจำกัด 2X1+X2 <= 40, X1+3X2 <= 30,X1>=0 และ X2 >= 0

34 การหาคำตอบที่ดีที่สุดจากกราฟ วิธีที่ 1 การเขียนกราฟของฟังก์ชันวัตถุประสงค์

35 กำหนดให้ Z = 30 หรือค่าใดใด
จะได้สมการ Z1 = 2X1+5X2 = 30 Z2 = 2X1+5X2 = 40 … X2 40 35 30 25 20 15 10 5 (0,40) 2X1+X2 = 40 เส้นกำไรสูงสุด Z= 56 (18,4) คำตอบที่ดีที่สุด Z2 = 40 (0,10) X1+3X2 = 30 Z1 = 30 C (30,0) X1 B (20,0) A จาก ภาพ A การหาคำตอบโดยการเขียนกราฟของฟังก์ชันวัตถุประสงค์

36 จุด C เกิดจากสมการเส้นตรง 2 เส้นตัดกัน คือ 2X1+X2 = 40 ---------(1)
จาก ภาพ A การหาคำตอบโดยการเขียนกราฟของฟังก์ชันวัตถุประสงค์

37 จาก Maximize Z = 2X1+5X2 = 2(18) + 5(4) = 56
คำตอบที่ดีที่สุดคือ ผลิตสินค้าชนิดที่ 1 จำนวน 18 ชิ้น ผลิตสินค้าชนิดที่ 2 จำนวน 4 ชิ้น ได้กำไรสูงสุด(Optimal Value) 56 บาท จาก ภาพ A การหาคำตอบโดยการเขียนกราฟของฟังก์ชันวัตถุประสงค์

38 การหาคำตอบที่ดีที่สุดจากกราฟ วิธีที่ 2 การหาจุดตัดระหว่างฟังก์ชันข้อจำกัด

39 X2 (0,40) 40 35 30 25 20 15 10 5 2X1+X2 = 40 D (0,10) C(18,4) X1+3X2 = 30 (30,0) X1 A(0,0) B(20,0) ภาพ A จาก ภาพ A หาคำตอบโดยการหาจุดตัดระหว่างฟังก์ชันข้อจำกัด

40 จุดยอด ค่าของ (X1, X2) กำไร Z = 2X1 + 5X2
วิธีที่ 2 การหาจุดตัดระหว่างฟังก์ชันข้อจำกัด จาก ภาพ A สามารถหาคำตอบดังตาราง จุดยอด ค่าของ (X1, X2) กำไร Z = 2X1 + 5X2 A (0,0) B (20,0) 40 C (18,4) 56 *** ค่าMax D (0,10) 50 คำตอบที่ดีที่สุดคือ ผลิตสินค้าชนิดที่ 1 จำนวน 18 ชิ้น ผลิตสินค้าชนิดที่ 2 จำนวน 4 ชิ้น ได้กำไรสูงสุด(Optimal Value) 56 บาท จาก ภาพ A หาคำตอบโดยการหาจุดตัดระหว่างฟังก์ชันข้อจำกัด

41 วิธีแก้ปัญหากำหนดการเชิงเส้น โดยวิธีพีชคณิต
แก้สมการ 2X1+X2 = (1) X1+3X2 = (2) 2*(2) 2X1+6X2 = (3) (3)-(1) X2 = 20, X2 = 4 แทนค่า X2 = 4 ใน (2) X1+3(4) = 30 X1 = = 18 Maximize Z = 2(18)+5(4) = 56 คำตอบที่ดีที่สุดคือ ผลิตสินค้าชนิดที่ 1 จำนวน 18 ชิ้น ผลิตสินค้าชนิดที่ 2 จำนวน 4 ชิ้น ได้กำไรสูงสุด(Optimal Value) 56 บาท

42 Assignment ทบทวนเรื่อง Matrix