The quantum Fourier transform and its applications

งานนำเสนอเรื่อง: "The quantum Fourier transform and its applications"— ใบสำเนางานนำเสนอ:

1 The quantum Fourier transform and its applications

2 อธิบายแบบ 2 (เหมือนกันกับแบบ 1)
i คือ complex number i คือ complex number j คือ state k คือ ตัวนับ N คือ จำนวนสถานะทั้งหมด (2n bits) อธิบายแบบ 1 Xj คือ สัมประสิทธิ์ ของสถานะ j อธิบายแบบ 2 (เหมือนกันกับแบบ 1) Unitary !!!

3 สมการ 5.2 เขียนอีกแบบ ทุก |k> จากสมการ 5.2 จะได้ jk/N j/N คือ 0.j1j2…jn แล้ว k คือ 1x…x (รู้แค่บิตแรก) ดังนั้น j/N คูณด้วย k ที่รู้แค่บิตแรก คือ shift left n – 1 ครั้ง ตั้งแต่หลักหน่วยขึ้นไปปัดทิ้ง เพราะเป็นจำนวนเท่าของ 2 * pi * i ก็จะเหลือแค่ 0.jn บิตหลัง ๆ ของ k ก็ค่อยคูณเข้าไปทีหลังได้ เช่น j(k1 + k2 + …) = jk1 + jk2 + … Note: อธิบายเลขฐานสองแบบ fixed point

4 ตอนจบต้อง flip ด้วย (ไม่มีในวงจร)
QFT circuit ละ coef. 1/√2 ไว้ ไม่เขียน H ทำให้มีทศนิยมตำแหน่งที่ 1 และ R2, R3, .. ทำให้มีทศนิยมตำแหน่งที่ 2, 3, … ตอนจบต้อง flip ด้วย (ไม่มีในวงจร)

5

6

7 ตัวอย่าง QFT circuit ขนาด 3 บิต
H R2 R3 |j1> |0> + 𝑒 2𝜋𝑖0. 𝑗 1 𝑗 2 𝑗 3 |1> H R2 |j2> |0> + 𝑒 2𝜋𝑖0. 𝑗 2 𝑗 3 |1> H |j3> |0> + 𝑒 2𝜋𝑖0. 𝑗 3 |1> Inverse ของวงจรข้างบน R3 -1 R2 -1 H -1 R2 -1 H -1 H -1

8

9 กรณีพิเศษของ 3 qubits กรณีทั่วไป (n x n matrix) ก็น่าจะได้ pattern แบบนี้? จริง ลองคิดดู