ดาวน์โหลดงานนำเสนอ
งานนำเสนอกำลังจะดาวน์โหลด โปรดรอ
1
สัญญาณและระบบ (SIGNALS AND SYSTEMS)
บทที่ 6 อนุกรมฟูเรียร์เชิงซ้อนและเส้นสเปคตรัม สัญญาณและระบบ
2
วัตถุประสงค์ ศึกษาการกระจายอนุกรมฟูเรียร์เชิงซ้อน
ความหมายของขนาดของสเปคตรัมและเฟสสเปคตรัม ลักษณะสมบัติของอนุกรมฟูเรียร์และการประยุกต์ใช้งานในการกระจายอนุกรมฟูเรียร์ สัญญาณและระบบ
3
อนุกรมฟูเรียร์รูปแบบมาตรฐานหรืออนุกรมฟูเรียร์ตรีโกณ
ทางสัญญาณและระบบ : อนุกรมฟูเรียร์ ใช้ในการวิเคราะห์สัญาณที่มีขนาดแปรต่อเนื่องในช่วง – p ถึง + p หรือ สัญญาณเป็นคาบ อนุกรมฟูเรียร์รูปแบบมาตรฐานหรืออนุกรมฟูเรียร์ตรีโกณ สัญญาณและระบบ
4
สมการเอกลักษณ์ของออยเลอร์
สัญญาณและระบบ
5
อนุกรมฟูเรียร์ สัญญาณและระบบ
6
อนุกรมฟูเรียร์เชิงซ้อน
สัญญาณและระบบ
7
สัมประสิทธิอนุกรมฟูเรียร์เชิงซ้อน
ถ้า f(t) เป็นฟังก์ชันจำนวนจริง C-n= C*n สัญญาณและระบบ
8
สัมประสิทธิอนุกรมฟูเรียร์เชิงซ้อน
ถ้า f(t) เป็นฟังก์ชันจำนวนจริง = DC component | Cn | = ขนาดสเปคตรัมของสัญญาณ = เฟสสเปคตรัมของสัญญาณ สัญญาณและระบบ
9
อนุกรมฟูเรียร์ Cn ค่าคงที่หรือ ส.ป.ส. ฟูเรียร์
n เรียก basis ของอนุกรม เรียก generalized Fourier series สัญญาณและระบบ
10
อนุกรมฟูเรียร์ ถ้า n เป็นเซ็ตของฟังก์ชันเชิงตั้งฉากเชิงซ้อน =
Cn ค่าคงที่หรือ ส.ป.ส. ฟูเรียร์หาได้จาก สัญญาณและระบบ
11
เส้นสเปคตรัมหรือสเปคตรัมไม่ต่อเนื่อง
DC | C0 | ฮาร์โมนิคส์ที่หนึ่ง | C-1 | | C1 | | C-2 | | C2 | | C-3 | | C3 | สัญญาณและระบบ
12
เส้นสเปคตรัมหรือสเปคตรัมไม่ต่อเนื่อง
สัญญาณและระบบ
13
ลักษณะสมบัติของอนุกรมฟูเรียร์
ประมาณสัญญาณแบบกำลังสองน้อยที่สุด สัญญาณและระบบ
14
ลักษณะสมบัติของอนุกรมฟูเรียร์
ผลความสมมาตรของสัญญาณต่อ ส.ป.ส ความสมมาตร คู่ คี่ ครึ่งคลื่น คู่ใน ¼ ของคลื่น คี่ใน ¼ ของคลื่น สัญญาณและระบบ
15
ลักษณะสมบัติของอนุกรมฟูเรียร์
ความเป็นเชิงเส้น (Linearity) f1(t) และ f2(T) เป็นสัญญาณเป็นคาบความถี่0 เท่ากัน แล้ว และ จะได้ สัญญาณและระบบ
16
ลักษณะสมบัติของอนุกรมฟูเรียร์
สัญญาณย้อนกลับบนแกนเวลา ถ้า f(t) เป็นฟังก์ชันเชิงซ้อนที่มี ส.ป.ส. Cn แล้ว f(-t) มี ส.ป.ส. ฟูเรียร์ เป็น C-n สัญญาณและระบบ
17
ลักษณะสมบัติของอนุกรมฟูเรียร์
สังยุกต์ของสัญญาณเชิงซ้อน ถ้า f(t) เป็นฟังก์ชันเชิงซ้อนที่มี ส.ป.ส. Cn แล้ว f*(t) เป็นสังยุกต์ของ f(t) มี ส.ป.ส. C*-n สัญญาณและระบบ
18
ลักษณะสมบัติของอนุกรมฟูเรียร์
ความสมมาตรสังยุกต์ ถ้า f(t) เป็นสัญญาณ(ฟังก์ชัน)จำนวนจริงที่มี ส.ป.ส. Cn แล้ว C-n= C*n, Cn= C*-n สัญญาณและระบบ
19
ลักษณะสมบัติของอนุกรมฟูเรียร์
ผลคูณของสองสัญญาณ f1(t) และ f2(T) เป็นสัญญาณเป็นคาบความถี่0 เท่ากัน และ แล้ว จะได้ สัญญาณและระบบ
20
ลักษณะสมบัติของอนุกรมฟูเรียร์
ผลคูณของสองสัญญาณ เทอมในวงเล็บคือผลบวกการประสาน(convolution sum)ส.ป.สฟูเรียร์ ส.ป.ส ฟูเรียร์ผลคูณของสองสัญญาณเป็นผลบวกการประสานของส.ป.ส ฟูเรียร์ของแต่ละสัญญาณนั้น สัญญาณและระบบ
21
การประสานของสองสัญญาณ
ลักษณะสมบัติของอนุกรมฟูเรียร์ การประสานของสองสัญญาณ f1(t) และ f2(T) เป็นสัญญาณเป็นคาบความถี่0 เท่ากัน การประสานเชิงคาบนิยามโดย f3(t) มีคาบ T และดำเนินตามกฏ commutative และ Associative ถ้า แล้ว สัญญาณและระบบ
22
ลักษณะสมบัติของอนุกรมฟูเรียร์
สัญญาณเลื่อนในแกนเวลา(Time shifting) ถ้า และ แทน สัญญาณและระบบ
23
การเลื่อนบนแกนเวลาของสัญญาณมีผลกับเฟสสเปคตัม
f(t) d/2 -d/2 A T/2 -T/2 T -T ตัวอย่าง f(t) A d T/2 T -T -T/2 *เอกสารหมายเลข[1] problem 3.8 หน้า 60 สัญญาณและระบบ
24
การเลื่อนบนแกนเวลาของสัญญาณมีผลกับเฟสสเปคตัม
*เอกสารหมายเลข[1] problem 3.9 หน้า 61 สัญญาณและระบบ
25
ลักษณะสมบัติของอนุกรมฟูเรียร์
สัญญาณปรับเปลี่ยนบนแกนเวลา(Time Scaling) ถ้า และ สัญญาณและระบบ
26
ฟังก์ชันสุ่ม(sampling function)
f(t) d/2 -d/2 A T/2 -T/2 T -T ตัวอย่าง t T(t) (t) (t-T) (t+T) t t สัญญาณและระบบ
27
การประสานของสองสัญญาณ
ลักษณะสมบัติของอนุกรมฟูเรียร์ การประสานของสองสัญญาณ f1(t) และ f2(T) เป็นสัญญาณเป็นคาบความถี่0 เท่ากัน การประสานเชิงคาบนิยามโดย f3(t) มีคาบ T และดำเนินตามกฏ commutative และ Associative ถ้า แล้ว สัญญาณและระบบ
28
ลักษณะสมบัติของอนุกรมฟูเรียร์
Parseval’s theorem สัญญาณและระบบ
29
ลักษณะสมบัติของอนุกรมฟูเรียร์
อนุพันธ์ของอนุกรมฟูเรียร์ ใช้ sifting theorem สัญญาณและระบบ
30
อนุกรมฟูเรียร์ของฟังก์ชันต่อเนื่องเป็นช่วง
ใช้การหาอนุพันธ์ของฟังก์ชันจนเป็นขบวนของอิมพัลส์ ใช้คุณสมบัติ sifting ของอิมพัลส์ฟังก์ชันในการหาค่า ส.ป.ส แทนการอินทริเกรต สัญญาณและระบบ
31
อนุกรมฟูเรียร์ของฟังก์ชันต่อเนื่องเป็นช่วง
ตัวอย่าง ใช้การหาอนุพันธ์กระจายอนุกรมของฟังก์ชันต่อไปนี้ โดย สัญญาณและระบบ
32
สรุป อนุกรมฟูเรียร์รูปแบบเชิงซ้อนมี basis เป็น ฟังก์ชันเอ็กโปเนนเชียลเชิงซ้อน และ ส.ป.ส เป็น Cn | Cn | = ขนาดสเปคตรัมของสัญญาณ = เฟสสเปคตรัมของสัญญาณ สัญญาณและระบบ
33
สรุป ลักษณะสมบัติของอนุกรมฟูเรียร์ ประมาณสัญญาณแบบกำลังสองน้อยที่สุด
ผลความสมมาตรของสัญญาณต่อ ส.ป.ส ความเป็นเชิงเส้น (Linearity) สังยุกต์สมมาตร ผลคูณของสองสัญญาณ การประสานของสองสัญญาณ Parseval’s theorem อนุพันธ์ของอนุกรมฟูเรียร์ สัญญาณและระบบ
งานนำเสนอที่คล้ายกัน
