ดาวน์โหลดงานนำเสนอ
งานนำเสนอกำลังจะดาวน์โหลด โปรดรอ
1
MATRIX จัดทำโดย น.ส. ปิยะนุช เจริญพืช เลขที่ 9
น.ส. ปิยะนุช เจริญพืช เลขที่ 9 น.ส. มุทิตา บึงกะเชียง เลขที่ 11 น.ส. วิภาวดี วรรณโชติ เลขที่ 14 น.ส. ศิริวรรณ บุษษะ เลขที่ 15 ชั้น มัธยมศึกษาปีที่ 5/10
2
บทนิยาม ถ้า A= 𝑎 𝑖𝑗 𝑚 𝑥 𝑛 และ 𝐵= 𝐴= 𝑏 𝑖𝑗 nxr ผลคูณ 𝐴 𝑥 𝐵 หรือ 𝐴𝐵 คือ เมทริกซ์ 𝐶= 𝑐 𝑖𝑗 𝑚𝑥𝑟 โดยที่ 𝑐 𝑖𝑗 = 𝑎 𝑖𝑗 𝑏 𝑖𝑗 + 𝑎 𝑖2 𝑏 𝑖2 +…+ 𝑎 𝑖𝑗 𝑏 𝑖𝑗 ตัวอย่าง จงหา AB และ BA เมื่อกำหนดให้ 𝐴 = และ 𝐵= 1 −3 4 5 วิธีทำ 𝐴𝐵 = −3 4 5 = 1 −1 +0(4) 1 −3 +0(5) (4) 2 −3 +1(5) = 1 −3 6 −1
3
วิธีทำ 𝐵𝐴 = 1 − = 1 1 +−3(2) 1 0 +−3(1) (2) (1) = −5 − ตัวอย่าง กำหนดให้ A = 1 − −2 3 −3 1 และ B = − −1 จงหา AB
4
วิธีทำ AB = 1 − −2 3 −3 1 − −1 = 1 −1 +−1 2 +3(0) 1 0 +−1 2 +3(−1) 2 − −2(0) −2(−1) 3 −1 +−3 2 +1(0) 3 0 +−3 2 +1(−1) = −3 −5 2 6 −9 −7
5
ตัวอย่างที่ 14 จงหา AB และ BA เมื่อกำหนดให้
𝐴= 2 −3 −3 2 และ 𝐵= วิธีทำ 𝐴𝐵= 2 −3 − = − −3 1 −3(1)+2(2) −3 2+2(1) = −4 1 1 −4 𝐵𝐴= −3 −3 2 = (−3) 1 −3 +2(2) (−3) 2 −3 +1(2)
6
ตัวอย่างที่ 15 กำหนดให้ 𝐴= 1 2 0 3 จงหา
(1) 𝐴 2 (2) 𝐴 2 𝑥 𝐴(3) 𝐴 𝑥𝐴 2 วิธีทำ (1) 𝐴 2 = = (0) (3) (0) (3) = (2) 𝐴 2 𝑥 𝐴 = = (0) (3) 0(1)+9(0) (3) =
7
(3) 𝐴 𝑥𝐴 2 = = (0) (9) (0) (9) =
8
แบบฝึกหัด จงหาผลคูณต่อไปนี้ 1
แบบฝึกหัด จงหาผลคูณต่อไปนี้ −1 2 วิธีทำ −1 2 = (−1) (2) (−1) (2) = −3 7 −4 10
9
จงหาเมทริกซ์โดยแก้สมการต่อไปนี้
𝑥+ 2 − =2 − วิธีทำ𝑥+ 2 − = −1×2 4×2 2×2 0×2 𝑥+ 2 − = − 𝑥 = − − 2 −3 0 2 𝑥 = − −2
10
2 3 − −2𝑥 = −2 1 −1 วิธีทำ 6 − −2𝑥 = −2 1 −1 1 − = 2𝑥 1 2 − = 𝑥
11
กำหนดให้ A= , B= 2 −1 0 3 , C= , D= จงหา 1)BA 2) AB 3) CB 4) DB 5) 𝐴 2 6) 𝐶 2 1)BA = 2 − = 2 0 +(−1)(3) 2 1 +(−1)(5) 3 −2 +3(3) (5) = 0+(−3) 2+(−5) − = −3 −3 9 15
12
2) AB = −1 0 3 = (0) 0 −1 +(−1)(5) (0) 3 −1 +3(5) = (−5) 6+0 −3 +15 = 0 − )CB= −1 0 3 = (0) 1 −1 +0(3) (0) 0 −1 +1(3) = 2+0 − = 2 −1 0 3
13
3) CB= −1 0 3 = (0) 1 −1 +0(3) (0) 0 −1 +1(3) = − = 2 −1 0 3 4) DB= −1 0 3 = (0) 0 −1 +0(3) (0) 0 −1 +0(3) = =
14
5) 𝐴 2 = = (3) (5) (3) (5) = = ) 𝐶 2 = = (0) (1) (0) (1) = =
15
จงหาผลคูณในข้อที่หาได้ ข้อที่หาไม่ได้ให้บอกด้วยว่าเพราะเหตุใด
ตอบ ไม่มีคำตอบเนื่องจากไม่สามารภคูณกันได้เพราะหลักตัวหน้าไม่เท่ากับแถวของตัวหลัง 2) − วิธีทำ − = − −3+0 =
16
1. 1 −1 1 2 𝑥 𝑦 = 2 4 วิธีทำ 1 𝑥 −1(𝑦) 1 𝑥 +2(𝑦) = 2 4 𝑥−𝑦 𝑥+2𝑦 = 2 4 x-y =2 …….1 x+2y=4…….2 -3y=-2……1+2 Y=2/3 แทนค่า y ลงใน 1 x-2/3 = 2 x= 2+2/3 x= 8/3 ดังนั้น ค่า x เท่ากับ 8/3 ค่า y = 2/3
17
2. 2 3 −2 5 𝑥 𝑦 = 5 1 2 𝑥 +3(𝑦) −2𝑥+5𝑦 = 5 1 2x-3y =5……. 1 -2x+5y=1……
−2 5 𝑥 𝑦 = 𝑥 +3(𝑦) −2𝑥+5𝑦 = 5 1 2x-3y =5…….1 -2x+5y=1…….2 8y=6………1+2 Y=6/8 แทนค่า y ลงใน 1 2X+3 (6/8) =5 2x= 5(8/8)- 18/8 2x= 40/8-18/8 X= 11/8 ดังนั้น ค่า x = 11/8 ค่า y = 6/8
18
สมบัติการคูณเมทริกซ์
ด้วยเมทริกซ์ มีสมบัติปิดการคูณ ไม่มี สมบัติการสลับที่ของการคูน มีสมบัติการเปลี่ยนกลุ่มได้ มีเอกลักษณ์การคูณ มีสมบัติการแจกแจง การขาดสมบัติเกี่ยวกับการคูณบางประการเช่นนี้ ทำให้ต้อง ระมัดระวัง ในการคิดคำนวณ เกี่ยวกับเมทริกซ์ในบางเรื่อง เช่น 1.ในเรื่องของสมการเมทริกซ์ ถ้า A,B และ C เป็มเมทนฃริซ์จัตุรัส และ A=B แล้ว 1.) AC=BC 2.) CA=CB 3.) CA ไม่จำเป็นต้องเท่ากับ BC
19
2. ใช้สมบัติการตัดออกสำหรับการคูณไม่ได้ กล่าวคือ เมทริกซ์AB=AC แล้ว B และ C ไม่จำเป็นต้องเท่ากัน เช่น A = , B = และ C = AB = AC = แต่ B≠C 3. ถ้า AB =0 แล้วไม่จำเป็นที่เมทริกซ์A หรือ B จะต้องเป็น 0 เช่น =
20
สรุปสมบัติเมทริกซ์ที่เกี่ยวข้องกับการคูณ
ถ้า A= 𝑎 𝑖𝑗 𝑚 𝑥 𝑛 𝐵= 𝐴= 𝑏 𝑖𝑗 nxp และ 𝐶= 𝑐 𝑖𝑗 𝑝𝑥𝑞แล้ว A(BC) = (AB)C 0A=0 = A0 ImA=A , AIn= A (cA)B = A(cB = c(AB) เมื่อ c เป็นค่าคงตัว A(B+D) = AB + AD เมื่อ D เป็น nxpเมทริกซ์ (A+E)B = AB + EB เมื่อ E เป็น mxnเมทริกซ์
21
โจทย์เพิ่มเติม 1.กำหนดให้ 𝐴= 1 − , 𝐵= − จงหา AB และ BA วิธีทำ (1) 𝐴𝐵= 1 − −2 0 1 = (−2) (0) (1) −1 1+0(−2) (−2) −1 5+0(0) 3(5)+2(0) −1 2+0(1) (1) = −3 − −5 −2 −
22
2.กำหนดให้ 𝐴= −1 2 −1 3 4 −3 4 −2 −3 3 2 −4 , 𝐵= −4 3 2 −3 2 1 −5 2 3 1 1 2 จงหา AB และ BA
วิธีทำ (1) 𝐴𝐵= −1 2 −1 3 4 −3 4 −2 − −4 − − − = −1 − (−1)(−3) − (−1)(1) −1 2+2 −5 + −1 1 −1 − − − (−3)(−3) 3(3)+4(1)+(−3) −5 + −3 1 3(−3)+4(2)+(−3)2 4 −4 + − (−3) −2 − (−4)(−3) −3 1+2(1) − − −3 (−5)+2(1) −2 2+3 −5 + − −3 + −3 2+2(2) −2 − −4 2 = 11 −2 − −17 − − −23 −14 4
23
Matrix จบแว้วววววว
งานนำเสนอที่คล้ายกัน
