ค31212 คณิตศาสตร์สำหรับ คอมพิวเตอร์ 2 ฟังก์ชัน ค31212 คณิตศาสตร์สำหรับ คอมพิวเตอร์ 2
ฟังก์ชัน สำหรับเซต A และเซต B ใดๆ เราสามารถ กำหนดความสัมพันธ์จาก A ไป Bได้หลายรูปแบบ ความสัมพันธ์ระหว่างนักเรียน กับ เกรดวิชา คณิตศาสตร์ จะสังเกคได้ว่า นักเรียนแต่ละคนจะ ได้เกรดเพียงเกรดเดียว ความสัมพันธ์ลักษณะนี้ เรียกว่า ฟังก์ชัน
บทนิยาม กำหนด A และ B เป็นเซตใดๆ f เป็น ความสัมพันธ์จาก A ไป B จะกล่าวว่า f เป็นฟังก์ชัน ก็ต่อเมื่อ สำหรับแต่ละ x A และ แต่ละ y,z B, ถ้า (x,y) f และ (x,z) f แล้ว y = z
ตัวอย่าง กำหนด A = {1,2,3} และ B = {a,b} ให้ f = {(1,a),(2,b)} g = {(1,b),(3,b),(2,a)} และ h = {(1,a),(1,b),(2,a)} จะได้ว่า f และ g เป็นฟังก์ชัน และ h ไม่เป็น ฟังก์ชัน เพราะว่า (1,a),(1,b) h แต่ a b
ข้อสังเกต 1. ฟังก์ชันเป็นความสัมพันธ์แบบหนึ่ง แต่ ความสัมพันธ์บางความสัมพันธ์อาจไม่เป็นฟังก์ชัน 2. สมาชิกของตัวหน้าของฟังก์ชันจะไม่ซ้ำกัน จากนิยามและข้อสังเกตจะกล่าวได้ว่า f คือ กฎ ที่ได้ ผลลัพธ์เพียงผลลัพธ์เดียวที่สมนัยดับการใส่ข้อมูล เข้าไปในกฎนั้น ซึ่งคล้ายกับการป้อนข้อมูลเข้าโปรแกรม คอมพิวเตอร์ซึ่งเมื่อป้อนข้อมูลใดก็จะได้ผลลัพธ์เดิม
บทนิยาม ให้กำหนด A และ B เป็นเซตใดๆ f เป็น ความสัมพันธ์จาก A ไป B ถ้า (x,y) f เรียก y ว่า ตัวแปรตามที่เกิดขึ้นกับตัวแปรอิสระ x นิยามโดย y เป็นค่าของฟังก์ชัน f ที่ x เขียนแทน ด้วย y = f(x)
ตัวอย่าง พิจารณาความสัมพันธ์ x2 + 1 : x < 1 f(x) = x - 1 : 1 ≤ x < 3 2 : x ≥ 3 จงหา f(-1), f(2) และ f(5) วิธีทำ แทนค่า x = -1,2,5 ในความสัมพันธ์ที่ กำหนดให้จะได้ f(-1) = (-1)2 + 1 = 2 f(2) = (2) – 1 = 1 f(5) = 2
ตัวอย่าง กำหนดให้ A=1 และ B = {0,1} ให้ f : A B ซึ่งกำหนด ดังนี้ f(a) = 0 ถ้า a เป็นจำนวนคู่ 1 ถ้า a เป็นจำนวนคี่ จะได้ว่า f เป็นฟังก์ชัน ทั้งนี้เพราะ f(a) มีสมาชิกตัว เดียวเสมอไม่ว่า a จะเป็นค่าใดก็ตาม