ค31212 คณิตศาสตร์สำหรับ คอมพิวเตอร์ 2

Slides:



Advertisements
งานนำเสนอที่คล้ายกัน
สาระที่ 1 จานวนและการดาเนินการ
Advertisements

ลิมิตและความต่อเนื่อง
บทที่ 3 ลำดับและอนุกรม (Sequences and Series)
ความต่อเนื่อง (Continuity)
ความต่อเนื่องแบบเอกรูป (Uniform Continuity)
1 ข้อแนะนำในการสร้าง Web โครงการ โดย ดร. วรินทร์ สุวรรณวิสูตร อาจารย์ผู้ประสานงานวิชาโครงการ.
ความหมายของความสัมพันธ์ (Relation)
Functional Programming
ตัววิเคราะห์การกระจาย LR(1)
ฟังก์ชันเอกซ์โปเนนเชียล
บทเรียนคอมพิวเตอร์ช่วยสอน (CAI)
ภาควิชาวิศวกรรมคอมพิวเตอร์ มิถุนายน ๒๕๕๒
ลักษณะการทำงานของ Stack
จงหาระยะห่างของจุดต่อไปนี้ 1. จุด 0 ไปยัง จุด 0 ไปยัง 2
ความหมายเซต การเขียนเซต ลักษณะของเซต.
สับเซต ( Subset ) นิยาม กำหนดให้ A และ B เป็นเซตใด ๆ เรากล่าวว่า A เป็นสับเซต B ก็ต่อเมื่อ สมาชิกทุกตัวของ A เป็นสมาชิกของ B ใช้สัญลักษณ์
สับเซต ( Subset ) นิยาม กำหนดให้ A และ B เป็นเซตใด ๆ เรากล่าวว่า A เป็นสับเซต B ก็ต่อเมื่อ สมาชิกทุกตัวของ A เป็นสมาชิกของ B ใช้สัญลักษณ์
การดำเนินการของเซต 1. ยูเนียน
ฟังก์ชัน ฟังก์ชันเป็นรูปแบบหนึ่งของความสัมพันธ์ แต่มีกฎเกณฑ์มากกว่า
บทที่ 8 เมตริกซ์และตัวกำหนด.
หน่วยที่ 8 อนุพันธ์ย่อย (partial derivative).
การหาปริพันธ์ (Integration)
ระบบจำนวนเต็ม โดย นางสาวบุณฑริกา สูนานนท์
ค33212 คณิตศาสตร์คอมพิวเตอร์ 6
ความสัมพันธ์และความสัมพันธ์ทวิภาค
นิยาม, ทฤษฎี สับเซตและพาวเวอร์เซต
การดำเนินการบนเมทริกซ์
ค33212 คณิตศาสตร์คอมพิวเตอร์ 6
คุณสมบัติการหารลงตัว
ค31212 คณิตศาสตร์สำหรับ คอมพิวเตอร์ 2
ค33211 คณิตศาสตร์สำหรับ คอมพิวเตอร์ 5
ประโยคเปิดและตัวบ่งปริมาณ
สมบัติของความสัมพันธ์
จำนวนเต็มกับการหารลงตัว
ค31212 คณิตศาสตร์สำหรับ คอมพิวเตอร์ 2
ความสัมพันธ์ดีกรี n และการประยุกต์ใช้งาน
ค31211 คณิตศาสตร์สำหรับ คอมพิวเตอร์ 1
ค33212 คณิตศาสตร์คอมพิวเตอร์ 6
ค31211 คณิตศาสตร์สำหรับ คอมพิวเตอร์ 1
ค32213 คณิตศาสตร์สำหรับคอมพิวเตอร์ 3 โรงเรียนปลวกแดงพิทยาคม
ค31212 คณิตศาสตร์สำหรับ คอมพิวเตอร์ 2
ค คณิตศาสตร์ สำหรับคอมพิวเตอร์ 1 ผลคูณคาร์ทีเชียน.
อินเวอร์สของความสัมพันธ์
ค31212 คณิตศาสตร์สำหรับ คอมพิวเตอร์ 2
ค31212 คณิตศาสตร์สำหรับ คอมพิวเตอร์ 2
คำสั่งแสดงผลในภาษา PHP
ค31211 คณิตศาสตร์สำหรับ คอมพิวเตอร์ 1
การดำเนินการบนความสัมพันธ์
ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียล
บทเรียนสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ โดยใช้โปรแกรม Microsoft Multipoint
หลักการเขียนโปรแกรม ( )
การให้เหตุผล การให้เหตุผลทางคณิตศาสตร์ที่สำคัญ มี 2 วิธี ได้แก่
การเขียนโปรแกรมคอมพิวเตอร์ 1
หลักการเขียนโปรแกรม ( )
ความสัมพันธ์และฟังก์ชัน
ค32213 คณิตศาสตร์สำหรับคอมพิวเตอร์ อ.วีระ คงกระจ่าง
Set Operations การกระทำระหว่างเซต
โครงสร้างข้อมูลแบบลิงก์ลิสต์
หลักการเขียนโปรแกรม ( )
ความต่อเนื่องของฟังก์ชัน
ค32214 คณิตศาสตร์สำหรับ คอมพิวเตอร์ 4
สื่อการสอนด้วยโปรมแกรม “Microsoft Multipoint”
สาระการเรียนรู้ที่ ๙ ประโยคเปิด
บทที่ 1 จำนวนเชิงซ้อน.
มนุษย์รู้จักใช้การให้เหตุผล เพื่อสนับสนุนความเชื่อ หรือเพื่อหาความจริง
Summations and Mathematical Induction Benchaporn Jantarakongkul
โดเมนเละเรนจ์ของความสัมพันธ์
ลิมิตและความต่อเนื่องของฟังก์ชัน
บทที่ 7 การสร้างและการใช้งาน ฟังก์ชัน อาจารย์ชนิดา คำเพ็ง สาขาวิชาเทคโนโลยีสารสนเทศ คณะวิทยาศาสตร์ และเทคโนโลยี
Nested loop.
ใบสำเนางานนำเสนอ:

ค31212 คณิตศาสตร์สำหรับ คอมพิวเตอร์ 2 ฟังก์ชัน ค31212 คณิตศาสตร์สำหรับ คอมพิวเตอร์ 2

ฟังก์ชัน สำหรับเซต A และเซต B ใดๆ เราสามารถ กำหนดความสัมพันธ์จาก A ไป Bได้หลายรูปแบบ ความสัมพันธ์ระหว่างนักเรียน กับ เกรดวิชา คณิตศาสตร์ จะสังเกคได้ว่า นักเรียนแต่ละคนจะ ได้เกรดเพียงเกรดเดียว ความสัมพันธ์ลักษณะนี้ เรียกว่า ฟังก์ชัน

บทนิยาม กำหนด A และ B เป็นเซตใดๆ f เป็น ความสัมพันธ์จาก A ไป B จะกล่าวว่า f เป็นฟังก์ชัน ก็ต่อเมื่อ สำหรับแต่ละ x  A และ แต่ละ y,z  B, ถ้า (x,y)  f และ (x,z)  f แล้ว y = z

ตัวอย่าง กำหนด A = {1,2,3} และ B = {a,b} ให้ f = {(1,a),(2,b)} g = {(1,b),(3,b),(2,a)} และ h = {(1,a),(1,b),(2,a)} จะได้ว่า f และ g เป็นฟังก์ชัน และ h ไม่เป็น ฟังก์ชัน เพราะว่า (1,a),(1,b)  h แต่ a  b

ข้อสังเกต 1. ฟังก์ชันเป็นความสัมพันธ์แบบหนึ่ง แต่ ความสัมพันธ์บางความสัมพันธ์อาจไม่เป็นฟังก์ชัน 2. สมาชิกของตัวหน้าของฟังก์ชันจะไม่ซ้ำกัน จากนิยามและข้อสังเกตจะกล่าวได้ว่า f คือ กฎ ที่ได้ ผลลัพธ์เพียงผลลัพธ์เดียวที่สมนัยดับการใส่ข้อมูล เข้าไปในกฎนั้น ซึ่งคล้ายกับการป้อนข้อมูลเข้าโปรแกรม คอมพิวเตอร์ซึ่งเมื่อป้อนข้อมูลใดก็จะได้ผลลัพธ์เดิม

บทนิยาม ให้กำหนด A และ B เป็นเซตใดๆ f เป็น ความสัมพันธ์จาก A ไป B ถ้า (x,y)  f เรียก y ว่า ตัวแปรตามที่เกิดขึ้นกับตัวแปรอิสระ x นิยามโดย y เป็นค่าของฟังก์ชัน f ที่ x เขียนแทน ด้วย y = f(x)

ตัวอย่าง พิจารณาความสัมพันธ์ x2 + 1 : x < 1 f(x) = x - 1 : 1 ≤ x < 3 2 : x ≥ 3 จงหา f(-1), f(2) และ f(5) วิธีทำ แทนค่า x = -1,2,5 ในความสัมพันธ์ที่ กำหนดให้จะได้ f(-1) = (-1)2 + 1 = 2 f(2) = (2) – 1 = 1 f(5) = 2

ตัวอย่าง กำหนดให้ A=1 และ B = {0,1} ให้ f : A  B ซึ่งกำหนด ดังนี้ f(a) = 0 ถ้า a เป็นจำนวนคู่ 1 ถ้า a เป็นจำนวนคี่ จะได้ว่า f เป็นฟังก์ชัน ทั้งนี้เพราะ f(a) มีสมาชิกตัว เดียวเสมอไม่ว่า a จะเป็นค่าใดก็ตาม