หลักสูตรอบรม การวัดประสิทธิภาพและผลิตภาพของการผลิตสินค้าเกษตร ผศ. ดร. ศุภวัจน์ รุ่งสุริยะวิบูลย์ คณะเศรษฐศาสตร์ มหาวิทยาลัยเชียงใหม่

Lecture 4: ขอบเขตเนื้อหา บทนำวิธีการวัดประสิทธิภาพ บทนำถึงการวิเคราะห์เส้นพรมแดนเชิงเฟ้นสุ่ม การวิเคราะห์ฟังก์ชันเส้นพรมแดนการผลิตเชิงเฟ้นสุ่ม (Stochastic Production Frontier Analysis) การวิเคราะห์ฟังก์ชันเส้นพรมแดนต้นทุนเชิงเฟ้นสุ่ม (Stochastic Cost Frontier Analysis) การทดสอบสมมติฐาน (Tests of Hypotheses)

บทนำวิธีการวัดประสิทธิภาพ Debreu (1951) และ Farrell (1957) ได้ให้คำนิยามของการวัดประสิทธิภาพเชิงเทคนิค (technical efficiency, TE) ซึ่งวัดได้จากเส้นพรมแดนการผลิต (production frontier) ไว้ดังนี้ 1. ความสามารถในการใช้ปัจจัยการผลิตในปริมาณที่น้อยที่สุดเพื่อให้ได้ผลผลิตในปริมาณที่กำหนด 2. ความสามารถในการผลิตสินค้าในปริมาณมากที่สุดจากปริมาณของปัจจัยการผลิตที่กำหนด การวัดประสิทธิภาพเชิงเทคนิคสามารถกำหนดได้ 2 วิธี 1. การวัดประสิทธิภาพเชิงเทคนิคโดยการใช้ปัจจัยการผลิต (input-oriented technical efficiency) 2. การวัดประสิทธิภาพเชิงเทคนิคโดยการใช้ผลผลิต (output‑oriented technical efficiency)

บทนำวิธีการวัดประสิทธิภาพ Farrell (1957) ได้เสนอว่าประสิทธิภาพของหน่วยผลิตจะประกอบไปด้วย 2 ส่วน นั่นคือ 1. ประสิทธิภาพเชิงเทคนิค (technical efficiency) ซึ่งสะท้อนถึงความสามารถของหน่วยผลิตในการผลิตสินค้าให้ได้มากที่สุดจากปริมาณปัจจัยการผลิตที่กำหนด หรือความสามารถของหน่วยผลิตในการใช้ปัจจัยการผลิตจำนวนน้อยที่สุดเพื่อผลิตสินค้าในปริมาณที่กำหนด 2. ประสิทธิภาพเชิงแบ่งสรร (allocative efficiency) ซึ่งสะท้อนให้เห็นถึงความสามารถของหน่วยผลิตในการใช้ปัจจัยการผลิตแต่ละชนิดในสัดส่วนที่เหมาะที่สุดภายใต้ราคาของปัจจัยการผลิตและผลผลิตที่หน่วยผลิตกำลังเผชิญและภายใต้เทคโนโลยีการผลิตที่เหมาะสม ประสิทธิภาพทั้งสองนี้ร่วมกันเพื่อใช้อธิบายถึงประสิทธิภาพเชิงเศรษฐศาสตร์ (economic efficiency) ที่เกิดขึ้นในการผลิตของหน่วยผลิต

การวัดประสิทธิภาพโดยการใช้ปัจจัยการผลิต พิจารณากระบวนการผลิตที่ประกอบไปด้วยการใช้ปัจจัยการผลิต 2 ชนิด เพื่อผลิตสินค้า 1 ชนิด เทคโนโลยีการผลิตที่อธิบายความสัมพันธ์ระหว่างปัจจัยการผลิตและผลผลิตถูกแสดงโดยเซตของเวคเตอร์ปัจจัยการผลิต หรือเส้นผลผลิตเท่ากัน (isoquant) จุด xA แสดงถึงส่วนผสมของ x1 และ x2 ที่หน่วยผลิตใช้ในการผลิตสินค้าในปริมาณ y ประสิทธิภาพเชิงเทคนิคโดยการใช้ปัจจัยการผลิต (input-oriented technical efficiency, TEi) คุณสมบัติของ TEi 1. 0 <= TEi(y,x) <= 1 2. TEi(y,x) = 1 เมื่อ x ε isoq L(y) 3. เป็นฟังก์ชันที่มีค่าลดลงใน x 4. เป็นฟังก์ชันเอกพันธ์ลำดับที่ 1 ใน x 5. ไม่มีหน่วยในการวัด

การวัดประสิทธิภาพโดยการใช้ปัจจัยการผลิต จุด P แสดงถึงส่วนผสมของ x1 และ x2 ที่ใช้ผลิตสินค้า y ประสิทธิภาพเชิงเทคนิคโดยการใช้ปัจจัยการผลิต (TEi) ถ้าอัตราส่วนราคาของปัจจัยการผลิตทั้งสองสามารถแสดงโดยความชันของเส้นต้นทุนเท่ากัน AA’ (isocost) ดังนั้น ประสิทธิภาพเชิงแบ่งสรรโดยการใช้ปัจจัยการผลิต (input-oriented allocative efficiency, AEi) ประสิทธิภาพเชิงเศรษฐศาสตร์โดยการใช้ปัจจัยการผลิต (input-oriented economic efficiency , EEi) ความสัมพันธ์ของประสิทธิภาพชนิดต่างๆสามารถแสดงได้ดังนี้ โดยที่ค่าประสิทธิภาพต่างๆจะมีค่าอยู่ระหว่าง 0 และ 1

การวัดประสิทธิภาพโดยการใช้ผลผลิต พิจารณากระบวนการผลิตที่ประกอบไปด้วยการใช้ปัจจัยการผลิต 1 ชนิด เพื่อผลิตสินค้า 2 ชนิด เทคโนโลยีการผลิตที่ใช้แสดงความสัมพันธ์ระหว่างปัจจัยการผลิตและผลผลิตในการผลิตถูกแสดงโดยเซตผลผลิตของเทคโนโลยีการผลิต P(xA) และ เส้นความเป็นไปได้ในการผลิต (production possibilities curve) จุด yA แสดงถึงผลผลิตของ y1 และ y2 ที่หน่วยผลิตได้จากการใช้ปัจจัยการผลิตในปริมาณ x1 ประสิทธิภาพเชิงเทคนิคโดยการใช้ผลผลิต (output-oriented technical efficiency, TEo) คุณสมบัติของ TEo 1. 0 <= TEo(x,y) <= 1 2. TE0(x,y) = 1 เมื่อ y ε isoq P(x) 3. เป็นฟังก์ชันที่มีค่าเพิ่มขึ้นใน y 4. เป็นฟังก์ชันเอกพันธ์ลำดับที่ 1 ใน y 5. ไม่มีหน่วยในการวัด

การวัดประสิทธิภาพโดยการใช้ผลผลิต จุด A แสดงถึงผลผลิตของ y1 และ y2 ที่หน่วยผลิตได้จากการใช้ x1 ประสิทธิภาพเชิงเทคนิคโดยการใช้ผลผลิต (TEo) ถ้าอัตราส่วนราคาของผลผลิตทั้งสองสามารถแสดงโดยความชัน (slope) ของเส้นรายรับเท่ากัน (isorevenue) ดังนั้น ประสิทธิภาพเชิงแบ่งสรรโดยการใช้ผลผลิต (output-oriented allocative efficiency, AEo) ประสิทธิภาพเชิงเศรษฐศาสตร์โดยการใช้ผลผลิต (output-oriented economic efficiency, EEo) โดยที่ค่าประสิทธิภาพต่างๆจะมีค่าอยู่ระหว่าง 0 และ 1

ความแตกต่างระหว่างการวัดประสิทธิภาพชนิดโดยการใช้ปัจจัยการผลิตและผลผลิต พิจารณากระบวนการผลิตที่ประกอบไปด้วยปัจจัยการผลิตและผลผลิต 1 ชนิด เทคโนโลยีการผลิตอยู่ภายใต้สมมติฐานที่ว่าระยะที่ผลได้ต่อขนาดคงที่ (CRTS) และระยะที่ผลได้ต่อขนาดลดลง (DRTS) จุด P แสดงถึงกำลังการผลิตของหน่วยผลิตที่ไม่มีประสิทธิภาพเชิงเทคนิค (technical inefficiency) ประสิทธิภาพเชิงเทคนิคโดยการใช้ปัจจัยการผลิตและผลผลิตวัดได้จาก และ ค่าของ TEi จะมีค่าเท่ากับค่า TEo ภายใต้ข้อสมมติฐานของ CRTS ที่ได้กำหนด

วิธีกำหนดเส้นพรมแดน Farrell อธิบายว่าประสิทธิภาพของหน่วยผลิตสามารถวัดได้เมื่อได้มีการกำหนดเส้นพรมแดน (frontier) ไว้อย่างเหมาะสม ซึ่งสามารถทำได้ 2 วิธี 1. กำหนดโดยการล้อมกรอบข้อมูลจากกลุ่มตัวอย่างทั้งหมด โดยไม่มีข้อมูลที่เกิดขึ้นจริง (observed data) ถูกวางอยู่นอกเส้นพรมแดนทีได้สร้างขึ้น การวัดประสิทธิภาพทำได้โดยอาศัยการคำนวณทางคณิตศาสตร์ (non-parametric) โดยแก้ปัญหาโปรแกรมมิ่งเชิงเส้นตรง (linear programming) หรือที่เรียกว่า การวิเคราะห์การล้อมกรอบข้อมูล (Data Envelopment Analysis) 2. กำหนดรูปแบบของฟังก์ชันให้แก่เส้นพรมแดน โดยข้อมูลที่เกิดขึ้นจริง (observed data) จะอยู่ระหว่างเส้นพรมแดนทีสร้างขึ้น การวัดประสิทธิภาพทำได้โดยอาศัยการประเมินค่าตัวแปรทางสถิติ (parametric) หรือที่เรียกว่า การวิเคราะห์เส้นพรมแดนเชิงเฟ้นสุ่ม (Stochastic Frontier Analysis) x2/y x1/y S S’

เปรียบเทียบวิธีการวิเคราะห์การล้อมกรอบข้อมูลและเส้นพรมแดนเชิงเฟ้นสุ่ม ข้อได้เปรียบของวิเคราะห์เส้นพรมแดนเชิงเฟ้นสุ่ม 1. พิจารณาถึงผลของตัวแปรที่รบกวนเชิงสถิติ (statistical noise) ส่งผลให้เกิดความแม่นยำและถูกต้องในการประเมินวัดค่าประสิทธิภาพของหน่วยผลิต 2. สามารถทดสอบสมมติฐานทางสถิติ (tests of hypothesis) ต่อสาเหตุที่เป็นปัจจัยที่ทำให้เกิดความไม่มีประสิทธิภาพในกระบวนการผลิตและต่อโครงสร้างของเทคโนโลยีการผลิต อย่างไรก็ตาม วิธีดังกล่าวจะต้องกำหนดรูปแบบของฟังก์ชันต่อเส้นพรมแดนที่นำมาใช้ การวิเคราะห์เส้นพรมแดนเชิงเฟ้นสุ่มสามารถใช้ได้ทั้งกับตัวแทนฟังก์ชันเทคโนโลยีการผลิตดั้งเดิม (primal) และภาวะคู่กัน (dual) 1. ตัวแทนฟังก์ชันดั้งเดิมของเทคโนโลยีการผลิต ได้แก่ ฟังก์ชันการผลิต (production function) และฟังก์ชันระยะทาง (distance function) 2. ตัวแทนฟังก์ชันภาวะคู่กันของเทคโนโลยีการผลิต ได้แก่ ฟังก์ชันต้นทุน (cost function) และฟังก์ชันกำไร (profit function)

เปรียบเทียบตัวแทนเทคโนโลยีการผลิตแบบดั้งเดิม (primal) และภาวะคู่กัน (dual) 1. ฟังก์ชันดั้งเดิมไม่ต้องกำหนดวัตถุประสงค์ด้านพฤติกรรมของหน่วยผลิต ในขณะที่ฟังก์ชันภาวะคู่กันต้องกำหนดพฤติกรรมของหน่วยผลิตในการผลิต อันได้แก่ หน่วยผลิตต้องการต้นทุนการผลิตต่ำสุด หรือ หน่วยผลิตต้องการกำไรการผลิตสูงสุด เป็นต้น 2. ฟังก์ชันดั้งเดิมสามารถประเมินค่าประสิทธิภาพได้เพียงค่าเดียว ได้แก่ ประสิทธิภาพเชิงเทคนิค (technical efficiency) ในขณะที่ฟังก์ชันภาวะคู่กันสามารถประเมินค่าประสิทธิภาพเชิงเศรษฐศาสตร์ (economic efficiency) และสามารถแยกค่าประสิทธิภาพเชิงเศรษฐศาสตร์ออกได้เป็นประสิทธิภาพชนิดต่างๆอันได้แก่ ประสิทธิภาพเชิงเทคนิค (technical efficiency) และประสิทธิภาพเชิงแบ่งสรร (allocative efficiency) 3. ฟังก์ชันดั้งเดิมต้องการข้อมูลเกี่ยวกับปริมาณการผลิตเพียงอย่างเดียวสำหรับใช้ในการวิเคราะห์ ในขณะที่ฟังก์ชันภาวะคู่กันต้องการข้อมูลทั้งทางด้านปริมาณและราคาการผลิต

การวิเคราะห์เส้นพรมแดนการผลิตเชิงเฟ้นสุ่ม Aigner, Lovell และ Schmidt (1977) ได้เสนอฟังก์ชันเส้นพรมแดนการผลิตเชิงเฟ้นสุ่ม (stochastic production frontier) ไว้ดังนี้ ที่ซึ่ง yi, xi คือ คือ logarithm ของผลผลิตและปัจจัยการผลิตของหน่วยผลิตที่ i ß คือ ตัวแปรที่ไม่ทราบค่าที่ต้องการประเมิน ui คือ ตัวแปรเชิงเฟ้นสุ่มที่มีค่าเป็นบวกที่ใช้แสดงถึงค่าประสิทธิภาพเชิงเทคนิค (technical efficiency) ในการผลิต vi คือ ตัวแปรความผิดพลาดเชิงเฟ้นสุ่ม (random error) ซึ่งใช้เป็นตัวแทนในการอธิบายถึงปัจจัยสำหรับความผิดพลาดต่างๆที่เกิดจากการวัดและปัจจัยความไม่แน่นอนที่ไม่สามารถวัดได้ในกระบวนการผลิต อันได้แก่ ผลกระทบของสภาพดินฟ้าอากาศ การประท้วงของพนักงาน โชคชะตา เป็นต้น โดย vi กำหนดให้มีการกระจายตัวแบบอิสระ และมีรูปแบบการกระจายตัวแบบปกติ (normal) โดยมีค่าเฉลี่ยเท่ากับศูนย์และความแปรปรวนคงที่ และ vi เป็นอิสระโดยสิ้นเชิงกับ ui สำหรับ ui สามารถกำหนดให้มีรูปแบบของการกระจายเป็นแบบต่างๆ เช่น เอ็กซ์โปเนนเชียล (exponential) หรือ กึ่งปกติ (half-normal) เป็นต้น

การประเมินเส้นพรมแดนการผลิต y x xj xi xk yj yi yk frontier y=xβ xjβ+vj if vj<0 xiβ+vi if vi>0 xkβ+vk if vk>0

การประเมินเส้นพรมแดนการผลิตเชิงเฟ้นสุ่ม y frontier y=xβ x xi xiβ+vi if vi>0 xk xk β +vk if vk>0 yi yj yk xj xjβ+vj if vj<0 ui>0 uj>0 uk>0

การวิเคราะห์เส้นพรมแดนการผลิตเชิงเฟ้นสุ่ม กำหนด εi = vi - ui ขั้นตอนการวิเคราะห์เส้นพรมแดนการผลิตเชิงเฟ้นสุ่ม 1. กำหนดรูปแบบของการกระจายตัวสำหรับ ui และ vi 2. หาความสัมพันธ์ของฟังก์ชันความเป็นไปได้ (likelihood function) ของ εi = vi - ui 3. กำหนดรูปแบบของฟังก์ชันสำหรับตัวแทนเทคโนโลยีการผลิต

แบบจำลองแบบปกติ-กึ่งปกติ (Normal-Half Normal Model) สมมติฐานการกระจายตัวของตัวแปรเชิงเฟ้นสุ่มกำหนดไว้ดังนี้ 1. vi i.i.d N(0,σv2) 2. ui i.i.d N+(0,σu2) 3. vi และ ui มีการกระจายตัวอย่างเป็นอิสระต่อกันและเป็นอิสระต่อ xi ฟังก์ชันความหนาแน่น (density function) ของ vi และ ui ได้แก่ ภายใต้สมมติฐานของความเป็นอิสระต่อกัน ฟังก์ชันความหนาแน่นร่วม (joint density function) ของ vi และ ui คือ กำหนด i = vi - ui ฟังก์ชันความหนาแน่นร่วมของ ui และ i คือ ฟังก์ชันความหนาแน่นส่วนเพิ่ม (marginal density function) ของ i สามารถกำหนดได้โดยการอินทิเกรต ui จาก f(u,  ) ที่ซึ่ง σ = (σu2 + σv2)0.5, λ = σu/ σv (  ) คือ ฟังก์ชันการกระจายตัวสะสมปกติมาตรฐาน (  ) คือ ฟังก์ชันความหนาแน่นปกติมาตรฐาน

แบบจำลองแบบปกติ-กึ่งปกติ (Normal-Half Normal Model) ฟังก์ชัน log-likelihood สามารถแสดงได้ดังนี้ ที่ซึ่ง การประเมินค่าตัวแปรที่ไม่ทราบค่าในฟังก์ชัน log-likelihood ได้แก่ ß, σ, γสามารถทำได้โดยใช้โปรแกรมคอมพิวเตอร์ FRONTIER ที่พัฒนาขึ้นโดย Coelli Battese และ Coelli (1988) ได้เสนอค่าประเมินที่ดีที่สุดในการหาค่าเฉลี่ยประสิทธิภาพเชิงเทคนิคสำหรับหน่วยผลิตในอุตสาหกรรม ค่าเฉลี่ย TE ที่คำนวณได้จะมีค่าอยู่ระหว่าง 0 และ 1 หน่วยผลิตที่มีประสิทธิภาพเชิงเทคนิคในกระบวนการผลิต จะมีค่า TE เท่ากับ 1 ค่าประเมินประสิทธิภาพเชิงเทคนิคนี้สามารถคำนวณหาได้โดยอาศัยโปรแกรมคอมพิวเตอร์ FRONTIER

แบบจำลองแบบปกติ-ปกติตัดปลาย (Normal-Truncated Normal Model) สมมติฐานการกระจายตัวของตัวแปรเชิงเฟ้นสุ่มกำหนดไว้ดังนี้ 1. vi i.i.d N(0,σv2) 2. ui i.i.d N+(μ,σu2) 3. vi และ ui มีการกระจายตัวอย่างเป็นอิสระต่อกันและเป็นอิสระต่อ xi ฟังก์ชันความหนาแน่น (density function) ของ vi และ ui ได้แก่ ภายใต้สมมติฐานของความเป็นอิสระต่อกัน ฟังก์ชันความหนาแน่นร่วม (joint density function) ของ vi และ ui คือ กำหนด i = vi - ui ฟังก์ชันความหนาแน่นร่วมของ ui และ i คือ ฟังก์ชันความหนาแน่นส่วนเพิ่ม (marginal density function) ของ i สามารถกำหนดได้โดยการอินทิเกรต ui จาก f(u,  ) ที่ซึ่ง σ = (σu2 + σv2)0.5, λ = σu/ σv (  ) คือ ฟังก์ชันการกระจายตัวสะสมปกติมาตรฐาน (  ) คือ ฟังก์ชันความหนาแน่นปกติมาตรฐาน

แบบจำลองแบบปกติ- ปกติตัดปลาย ฟังก์ชัน log-likelihood สามารถแสดงได้ดังนี้ ที่ซึ่ง การประเมินค่าตัวแปรที่ไม่ทราบค่าในฟังก์ชัน log-likelihood สามารถทำได้โดยใช้โปรแกรมคอมพิวเตอร์ FRONTIER ที่พัฒนาขึ้นโดย Coelli Battese และ Coelli (1988) ได้เสนอค่าประเมินที่ดีที่สุดในการหาค่าเฉลี่ยประสิทธิภาพเชิงเทคนิคสำหรับหน่วยผลิตในอุตสาหกรรม ค่าเฉลี่ย TE ที่คำนวณได้จะมีค่าอยู่ระหว่าง 0 และ 1 หน่วยผลิตที่มีประสิทธิภาพเชิงเทคนิคในกระบวนการผลิต จะมีค่า TE เท่ากับ 1 ค่าประเมินประสิทธิภาพเชิงเทคนิคนี้สามารถคำนวณหาได้โดยอาศัยโปรแกรมคอมพิวเตอร์ FRONTIER

การวิเคราะห์เส้นพรมแดนต้นทุนเชิงเฟ้นสุ่ม ถ้าราคาของปัจจัยการผลิตสามารถจัดหาได้ และการกำหนดพฤติกรรมของหน่วยผลิตโดยอาศัยสมมติฐานที่ว่าหน่วยผลิตต้องการต้นทุนในการผลิตต่ำสุดมีความเหมาะสม Pitt และ Lee (1981) ได้เสนอฟังก์ชันเส้นพรมแดนต้นทุนเชิงเฟ้นสุ่ม (stochastic cost frontier) ไว้ดังนี้ ที่ซึ่ง ci, yi, wi คือ ต้นทุนที่เกิดขึ้นจริง ผลผลิตและราคาของปัจจัยการผลิตของหน่วยผลิตที่ i ß คือ ตัวแปรที่ไม่ทราบค่าที่ต้องการประเมิน ui คือ ตัวแปรเชิงเฟ้นสุ่มที่มีค่าเป็นบวกที่ใช้แสดงถึงค่าประสิทธิภาพเชิงเศรษฐศาสตร์ หรือประสิทธิภาพต้นทุน (cost efficiency) ในการผลิต vi คือ ตัวแปรความผิดพลาดเชิงเฟ้นสุ่ม (random error) ซึ่งใช้เป็นตัวแทนในการอธิบายถึงปัจจัยสำหรับความผิดพลาดต่างๆที่เกิดจากการวัดและปัจจัยความไม่แน่นอนที่ไม่สามารถวัดได้ในกระบวนการผลิต โดย vi กำหนดให้มีการกระจายตัวแบบอิสระ และมีรูปแบบการกระจายตัวแบบปกติ (normal) โดยมีค่าเฉลี่ยเท่ากับศูนย์และความแปรปรวนคงที่ และ vi เป็นอิสระโดยสิ้นเชิงกับ ui และ สำหรับ ui สามารถกำหนดให้มีรูปแบบของการกระจายเป็นแบบต่างๆ เช่น เอ็กซ์โปเนนเชียล (exponential) หรือ กึ่งปกติ (half-normal) เป็นต้น

แบบจำลองแบบปกติ-ปกติตัดปลาย (Normal-Truncated Normal Model) สมมติฐานการกระจายตัวของตัวแปรเชิงเฟ้นสุ่มกำหนดไว้ดังนี้ 1. vi i.i.d N(0,σv2) 2. ui i.i.d N+(μ,σu2) 3. vi และ ui มีการกระจายตัวอย่างเป็นอิสระต่อกันและเป็นอิสระต่อ xi ฟังก์ชันความหนาแน่น (density function) ของ vi และ ui ได้แก่ Stevenson (1980) เสนอรายละเอียดของแบบจำลองนี้ไว้ในบทความซึ่งสามารถสรุปได้ดังนี้ กำหนด i = vi +ui ฟังก์ชันความหนาแน่นส่วนเพิ่ม (marginal density function) ของ i สามารถกำหนดได้โดยการอินทิเกรต ui จาก f(u,  ) ที่ซึ่ง σ = (σu2 + σv2)0.5, λ = σu/ σv (  ) คือ ฟังก์ชันการกระจายตัวสะสมปกติมาตรฐาน (  ) คือ ฟังก์ชันความหนาแน่นปกติมาตรฐาน

แบบจำลองแบบปกติ-ปกติตัดปลาย ฟังก์ชัน log-likelihood สามารถแสดงได้ดังนี้ ที่ซึ่ง การประเมินค่าตัวแปรที่ไม่ทราบค่าในฟังก์ชัน log-likelihood สามารถทำได้โดยใช้โปรแกรมคอมพิวเตอร์ FRONTIER ที่พัฒนาขึ้นโดย Coelli Battese และ Coelli (1988) ได้เสนอค่าประเมินที่ดีที่สุดในการหาค่าเฉลี่ยประสิทธิภาพเชิงเศรษฐศาสตร์สำหรับหน่วยผลิตในอุตสาหกรรม ค่าเฉลี่ย CE ที่คำนวณได้จะมีค่ามากกว่า 1 หน่วยผลิตที่มีประสิทธิภาพเชิงเศรษฐศาสตร์ในกระบวนการผลิต จะมีค่า CE เท่ากับ 1 ค่าประเมินประสิทธิภาพเชิงเศรษฐศาสตร์นี้สามารถคำนวณหาได้โดยอาศัยโปรแกรมคอมพิวเตอร์ FRONTIER

การวิเคราะห์แบบจำลอง Panel data ฐานข้อมูล Panel data หมายถึง ข้อมูลที่ประกอบไปด้วยข้อมูลภาคตัดขวาง (cross-sectional data) และข้อมูลเชิงอนุกรมเวลา (time series data) ของแต่ละหน่วยผลิตจำนวน N ราย Farm year y x1 x2 1 2 3 2547 2548 2549 150 200 225 175 183 165 220 15 20 30 25 40 35 50 60 45 55 65

การวิเคราะห์แบบจำลอง Panel data ข้อได้เปรียบ 1. จำนวนข้อมูลที่ใช้ในการวิเคราะห์มากขึ้น ทำให้ผลการวิเคราะห์มีความแม่นยำและถูกต้องมากขึ้น 2. สามารถประยุกต์ใช้กับการวิเคราะห์ฐานข้อมูล Panel data โดยวิธีดั้งเดิม ทำให้ไม่มีความจำเป็นที่จะต้องกำหนดรูปแบบของการกระจายตัวสำหรับตัวแปรเชิงเฟ้นสุ่มที่มีค่าเป็นบวกที่ใช้แสดงถึงค่าประสิทธิภาพในการผลิตของหน่วยผลิต 3. สามารถวิเคราะห์ถึงผลของการเปลี่ยนแปลงเชิงเทคนิค (technical change) และการเปลี่ยนแปลงเชิงประสิทธิภาพ (efficiency change) ต่อการเปลี่ยนแปลงของเวลาได้

การวิเคราะห์แบบจำลอง Panel data Pitt และ Lee (1981) ได้เสนอการวิเคราะห์เส้นพรมแดนการผลิตเชิงเฟ้นสุ่มกับฐานข้อมูล panel data ดังนี้ ที่ซึ่ง yit, xit คือ ผลผลิตและปัจจัยการผลิตของหน่วยผลิตที่ i ณ เวลา t ß คือ ตัวแปรที่ไม่ทราบค่าที่ต้องการประเมิน uit คือ ตัวแปรเชิงเฟ้นสุ่มค่าบวกที่ใช้แสดงถึงค่าประสิทธิภาพเชิงเทคนิค vit คือ ตัวแปรความผิดพลาดเชิงเฟ้นสุ่ม (random error) การกำหนด uit สามารถแบ่งออกได้เป็น 1. แบบจำลองประสิทธิภาพเชิงเทคนิคที่ไม่เปลี่ยนแปลงตามเวลา (time-invariant technical efficiency model) uit ถูกกำหนดให้มีค่าแตกต่างกันระหว่างหน่วยผลิตแต่กำหนดให้มีค่าคงที่ตลอดระยะเวลาในการศึกษาของแต่ละหน่วยผลิต นั่นคือ uit = ui 2. แบบจำลองประสิทธิภาพเชิงเทคนิคที่เปลี่ยนแปลงตามเวลา (time-varying technical efficiency model) uit ถูกกำหนดให้มีค่าแตกต่างกันระหว่างหน่วยผลิตและมีค่าแตกต่างกันตลอดระยะเวลาในการศึกษาของแต่ละหน่วยผลิต นั่นคือ uit = uit

แบบจำลองประสิทธิภาพเชิงเทคนิคที่ไม่เปลี่ยนแปลงตามเวลา (Time-Invariant Technical Efficiency) สมมติฐานการกระจายตัวของตัวแปรเชิงเฟ้นสุ่มกำหนดไว้ดังนี้ 1. vit i.i.d N(0,σv2) 2. uit ~ ui i.i.d N+(0,σu2) 3. vit และ ui มีการกระจายตัวอย่างเป็นอิสระต่อกันและเป็นอิสระต่อ xit ฟังก์ชันความหนาแน่น (density function) ของ V = (v1,…,vT)’ ได้แก่ ฟังก์ชันความหนาแน่นร่วมของ ui และ i คือ ฟังก์ชันความหนาแน่นส่วนเพิ่ม (marginal density function) ของ i สามารถกำหนดได้โดยการอินทิเกรต ui จาก f(u,  )

แบบจำลองประสิทธิภาพเชิงเทคนิคที่ไม่เปลี่ยนแปลงตามเวลา ฟังก์ชัน log-likelihood สามารถแสดงได้ดังนี้ Battese และ Coelli (1988) ได้เสนอค่าประเมินที่ดีที่สุดในการหาค่าเฉลี่ยประสิทธิภาพเชิงเทคนิคสำหรับหน่วยผลิตในอุตสาหกรรม ค่าเฉลี่ย TE ที่คำนวณได้จะมีค่าอยู่ระหว่าง 0 และ 1 หน่วยผลิตที่มีประสิทธิภาพเชิงเทคนิคในกระบวนการผลิต จะมีค่า TE เท่ากับ 1 ค่าประเมินประสิทธิภาพเชิงเทคนิคนี้สามารถคำนวณหาได้โดยอาศัยโปรแกรมคอมพิวเตอร์ FRONTIER

แบบจำลองประสิทธิภาพเชิงเทคนิคที่เปลี่ยนแปลงตามเวลา (Time-variant Technical Efficiency) สมมติฐานการกระจายตัวของตัวแปรเชิงเฟ้นสุ่มกำหนดไว้ดังนี้ 1. vit i.i.d N(0,σv2) 2. uit = ztui ที่ซึ่ง ui i.i.d N+(μ,σu2) 3. vit และ ui มีการกระจายตัวอย่างเป็นอิสระต่อกันและเป็นอิสระต่อ xit ฟังก์ชันความหนาแน่นร่วมของ ui และ i คือ ฟังก์ชันความหนาแน่นส่วนเพิ่ม (marginal density function) ของ i สามารถกำหนดได้โดยการอินทิเกรต ui จาก f(u, ) ฟังก์ชัน log-likelihood สามารถแสดงได้ดังนี้

แบบจำลองประสิทธิภาพเชิงเทคนิคที่เปลี่ยนแปลงตามเวลา Battese และ Coelli (1992) ได้กำหนดให้ uit มีความสัมพันธ์เชิงฟังก์ชัน exponential กับตัวแปรเวลา t ดังนี้ uit = ztui = {exp[-ή(t-T)]}ui , i =1,…,N; t =1,…,T ที่ซึ่ง ui ถูกกำหนดให้มีรูปแบบการกระจายตัวแบบกึ่งปกติตัดปลาย (trancated-normal) ή คือ ตัวแปรที่ไม่ทราบค่าที่ต้องการประเมิน ถ้า ή = 0 แบบจำลองดังกล่าวจะหมายถึงแบบจำลองประสิทธิภาพเชิงเทคนิคที่เปลี่ยนแปลงตามเวลา Battese และ Coelli (1988) ได้เสนอค่าประเมินที่ดีที่สุดในการหาค่าเฉลี่ยประสิทธิภาพเชิงเทคนิคสำหรับหน่วยผลิตในอุตสาหกรรม ค่าเฉลี่ย TE ที่คำนวณได้จะมีค่าอยู่ระหว่าง 0 และ 1 หน่วยผลิตที่มีประสิทธิภาพเชิงเทคนิคในกระบวนการผลิต จะมีค่า TE เท่ากับ 1 ค่าประเมินประสิทธิภาพเชิงเทคนิคนี้สามารถคำนวณหาได้โดยอาศัยโปรแกรมคอมพิวเตอร์ FRONTIER

การทดสอบสมมติฐาน (Tests of Hypotheses) แบบจำลองเส้นพรมแดนการผลิตเชิงเฟ้นสุ่มสามารถนำมาใช้ทดสอบคุณสมบัติต่างๆเชิงสถิติได้ H0 สมมติฐานหลัก Ha สมมติฐานทางเลือก Coelli (1995) ได้เสนอการทดสอบข้างเดียวที่เรียกว่า Likelihood Ratio (LR) ค่าทดสอบสถิติ LR สามารถคำนวณได้จาก ที่ซึ่ง L(H0) และ L(Ha) คือ ค่าของฟังก์ชันความเป็นไปได้ (likelihood function) ภายใต้สมมติฐานหลัก H0 และ สมมติฐานทางเลือก Ha ถ้า H0 เป็นจริง ค่าทดสอบสถิติ LR จะมีการกระจายตัวแบบไคสแควร์ (Chi-Square, Χ2(2α) ) โดยมีระดับค่าอิสระ (degrees of freedom) เท่ากับจำนวนตัวแปรที่ถูกจำกัดในการทดสอบ และ α คือ ระดับของการยอมรับในการทดสอบ (level of significant)

การทดสอบสมมติฐาน (Tests of Hypotheses) ตัวอย่าง ทดสอบการปรากฏของผลกระทบเนื่องจากประสิทธิภาพเชิงเทคนิคในกระบวนการผลิตสามารถทำการตั้งสมมติฐานได้ดังนี้ H0 : γ = 0 Ha : γ > 0 ในที่นี้มีเพียง 1 ตัวแปร คือ γ ที่ถูกทดสอบ ค่าวิกฤต (critical value) สำหรับการทดสอบข้างเดียว LR จะมีค่าเท่ากับ Χ2(2α) ที่ซึ่ง α คือ ระดับของการยอมรับในการทดสอบ (level of significant) ตัวอย่างเช่น ถ้ากำหนด level of significant α= 0.05 critical value สำหรับการทดสอบคือ 2.71 แทนที่จะเป็น 3.84 (ค่าดังกล่าวสามารถหาได้จากตารางแสดงค่าการกระจายตัวแบบ Chi-Square ในหนังสือสถิติ) การทดสอบข้างเดียว LR สำหรับ α= 0.05 จะแสดงการปฏิเสธสมมติฐานหลัก H0 ก็ต่อเมื่อ ค่าทดสอบสถิติ LR มีค่ามากกว่าค่าวิกฤต 2.71

ตารางค่า Chi-Square

ตัวอย่างการทดสอบสมมติฐานรูปแบบของฟังก์ชัน ตัวอย่าง ทดสอบรูปแบบฟังก์ชันที่เหมาะสมของเทคโนโลยีการผลิต สามารถตั้งสมมติฐานได้ดังนี้ H0 : Cobb-Douglas Ha : Translog รูปแบบของ Cobb-Douglas คือ รูปแบบของ Translog คือ ในที่นี้ตัวแปรที่ถูกทดสอบมี 6 ตัวแปร กำหนด ระดับของการยอมรับในการทดสอบ α = 0.05 ค่าวิกฤต (critical value) สำหรับการทดสอบข้างเดียว LR จะมีค่าเท่ากับ Χ2(2α) = 10.64 การทดสอบข้างเดียว LR สำหรับ α= 0.05 จะแสดงการปฏิเสธสมมติฐานหลัก H0 ก็ต่อเมื่อ ค่าทดสอบสถิติ LR มีค่ามากกว่าค่าวิกฤต 10.64

รูปแบบของ Cobb-Douglas คือ ฟังก์ชันการผลิต ฟังก์ชันการผลิต รูปแบบของ Cobb-Douglas คือ รูปแบบของ Translog คือ

ฟังก์ชันต้นทุน ฟังก์ชันต้นทุน รูปแบบของ Cobb-Douglas คือ รูปแบบของ Translog คือ HOD+1 ใน w

ฟังก์ชันการผลิต ฟังก์ชันการผลิต รูปแบบของ Cobb-Douglas และ การเปลี่ยนแปลงของเทคโนโลยีอย่างไม่เป็นกลาง (Non-neutral technical change) คือ รูปแบบของ Translog และ การเปลี่ยนแปลงของเทคโนโลยีอย่างไม่เป็นกลาง (Non-neutral technical change) คือ

ฟังก์ชันต้นทุน ฟังก์ชันต้นทุน รูปแบบของ Cobb-Douglas และ การเปลี่ยนแปลงของเทคโนโลยีอย่างไม่เป็นกลาง (Non-neutral technical change) คือ รูปแบบของ Translog และ การเปลี่ยนแปลงของเทคโนโลยีอย่างไม่เป็นกลาง (Non-neutral technical change) คือ

ฟังก์ชันต้นทุน HOD+1 ใน w