สัปดาห์ที่ 15 โครงข่ายสองพอร์ท Two-Port Networks (Part I)

จุดประสงค์การเรียนรู้ หาความสัมพันธ์ระหว่างตัวแปรของโครงข่ายสองพอร์ทได้ หาค่าพารามิเตอร์ต่างๆของโครงข่ายสองพอร์ทได้ หาข้อแตกต่างระหว่างวงจรหนึ่งพอร์ทและโครงข่ายสองพอร์ทได้

เนื้อหา วงจรหนึ่งพอร์ท โครงข่ายสองพอร์ท พารามิเตอร์ของโครงข่ายสองพอร์ท ความสัมพันธ์ของพารามิเตอร์ต่างๆ บทสรุป

วงจรหนึ่งพอร์ท พอร์ทคือคู่ของขั้วของอุปกรณ์เช่นวงจรเชิงเส้นประกอบด้วย 2 ขั้ว หรือ 1 พอร์ท (port) กระแสไหลเข้าที่ขั้วด้านบนมีค่าเท่ากับกระแสไฟฟ้าที่ไหลออกจากขั้วด้านล่าง การกำหนดทิศทางอ้างอิงของกระแสและศักย์ไฟฟ้าของแรงดันของพอร์ท ต้องให้มีทิศทางที่สอดคล้องร่วมกันคือจะกำหนดให้ขั้วของพอร์ทที่มีกระแสไหลเข้า มีแรงดันเป็นบวก (ศักย์สูงกว่า) เมื่อเทียบกับขั้วของพอร์ทที่กระแสไหลออก ที่มีแรงดันเป็นลบ (ศักย์ต่ำ) คืออิมพิแดนซ์ของอุปกรณ์แบบพาสซีฟ คือแอดมิดแตนซ์ของอุปกรณ์แบบพาสซีฟ

โครงข่ายสองพอร์ท แทนด้วยพอร์ททางอินพุท และ กระแสไหลเข้าสู่วงจร แทนด้วยพอร์ททางเอาท์พุท คุณลักษณะโครงข่ายสองพอร์ท (1) อุปกรณ์ภายในวงจรเป็นเชิงเส้นที่ไม่แปรตามเวลา (2) ไม่มีแหล่งจ่ายอิสระอยู่ภายในและ (3) สภาวะเริ่มต้นการทำงานของวงจรเป็นศูนย์

อิมพิแดนซ์พารามิเตอร์ (Z-parameter) สมการความสัมพันธ์ของอิมพิแดนซ์พารามิเตอร์ และ ตัวแปรอินพุท และ ตัวแปรเอาท์พุท เขียนแทนในรูปเมตริกซ์ (Z-Matrix) และ เป็นค่าอิมพิแดนซ์มีหน่วยเป็นโอห์ม () เรียกว่าอิมพิแดนซ์พารามิเตอร์ การหาค่าอิมพิแดนซ์ต่างๆในวงจรจะใช้ทฤษฎีการวางซ้อน โดยการเปิดวงจรที่พอร์ทใดพอร์ทหนึ่ง นั่นคือพอร์ท 1 หรือพอร์ท 2 ว่าอิมพิแดนซ์วงจรเปิด

การหาค่าอิมพิแดนซ์ต่างๆโดยใช้ทฤษฎีการวางซ้อน วงจรสมมูลของอิมพิแดนซ์พารามิเตอร์

ตัวอย่างที่ 1 (ก) จงหาอิมพิแดนซ์พารามิเตอร์ (ข) จงหาอิมพิแดนซ์พารามิเตอร์เมื่อแหล่งจ่ายเป็นไฟฟ้ากระแสสลับหรือสัญญาณไซน์ที่ความถี่เชิงมุมเป็น วิธีทำ (ก) KVL ในลูปด้านซ้ายมือและขวามือของวงจร (ข)

ตัวอย่างที่ 2 จงหาอิมพิแดนซ์พารามิเตอร์ของวงจรสองพอร์ท วิธีทำ ใช้ KVL ในลูปด้านซ้ายมือและขวามือ หาอิมพิแดนซ์พารามิเตอร์

ใช้หลักการวางซ้อนหาค่าอิมพิแดนซ์ต่างๆ เปิดวงจรที่แหล่งจ่ายกระแส เปิดวงจรที่แหล่งจ่ายกระแส

KVL ลูปซ้ายมือของวงจรเพื่อหาค่าอิมพิแดนซ์

ตัวอย่างที่ 3 จงหาอิมพิแดนซ์พารามิเตอร์และ Z Matrix ของวงจรสองพอร์ทเมื่อ วิธีทำ ใช้วิธีการวางซ้อนโดยทำการเปิดวงจรที่ขั้วเอาท์พุท = 0

KCL ที่โหนด A KVLที่ supermesh รอบลูปเส้นประ โดยเปิดวงจรที่แหล่งจ่ายกระแสไม่อิสระออกไปชั่วขณะ ค่าอิมพิแดนซ์ ค่าอิมพิแดนซ์

เปิดวงจรที่ขั้วอินพุท = 0 KVL ที่ super mesh รอบลูปเส้นประ โดยเปิดวงจรที่แหล่งจ่ายกระแสไม่อิสระออกไปชั่วขณะ ค่าอิมพิแดนซ์ KVL ที่ลูปขวามือของวงจร

ค่าอิมพิแดนซ์ Z- Matrix

แอดมิดแตนซ์พารามิเตอร์ ( Y-parameter) และ ตัวแปรอินพุท และ ตัวแปรเอาท์พุท สมการความสัมพันธ์ของแอดมิดแตนซ์พารามิเตอร์ เขียนแทนในรูปเมตริกซ์ (Y-Matrix) และ เป็นค่าแอดมิดแตนซ์หน่วยเป็นซีเมนส์ (S) เรียกว่าแอดมิดแตนซ์พารามิเตอร์ การหาค่าแอดมิดแตนซ์ต่าง ๆ ใช้ทฤษฎีการวางซ้อนโดยการลัดวงจรที่พอร์ทใดพอร์ทหนึ่ง

การหาแอดมิดแตนซ์ต่างๆโดยใช้ทฤษฎีการวางซ้อน วงจรสมมูลของแอดมิดแตนซ์พารามิเตอร์

ตัวอย่างที่ 5 จงหาแอดมิดแตนซ์พารามิเตอร์ของวงจรสองพอร์ทต่อแบบ หรือ วิธีทำ ค่าแอดมิดแตนซ์

KCL ที่โหนด a ค่าแรงดันโหนด KCL ที่โหนด b ที่มีค่าแรงดันโหนด แอดมิดแตนซ์พารามิเตอร์ แทนค่า เนื่องจากวงจรไม่มีแหล่งจ่ายไม่อิสระประกอบอยู่ในวงจร

ไฮบริดพารามิเตอร์ (Hybrid Parameter : H Parameter) สมการความสัมพันธ์ และ ตัวแปรอินพุท ตัวแปรเอาท์พุท และ เขียนแทนด้วยเมตริกซ์ (H-Matrix) วงจรสมมูลไฮบริดพารามิเตอร์

อินเวอร์สไฮบริดร์พารามิเตอร์ (Inverse Hybrid Parameter:G Parameter) สมการความสัมพันธ์ และ ตัวแปรอินพุท ตัวแปรเอาท์พุท และ เขียนแทนด้วยสมการเมตริกซ์ วงจรสมมูลอินเวอร์สไฮบริดร์พารามิเตอร์

ไฮบริด(Hybrid)เกิดจากการรวมอิมพิแดนซ์พารามิเตอร์และแอดมิดแตนซ์พารามิเตอร์ การลัดวงจรที่อินพุทอิมพิแดนซ์ การเปิดวงจรของการกลับอัตราการขยายของแรงดัน การลัดวงจรอัตราขยายกระแส การเปิดวงจรที่เอาท์พุทแอดมิตแตนซ์

อินเวอร์สไฮบริดพารามิเตอร์ ตัวอย่างที่ 6 (ก) จงหาไฮบริดพารามิเตอร์ที่อยู่ในเทอมของ R1, R2 และ R3 (ข) จงหาไฮบริดพารามิเตอร์เมื่อ R1 = 1 , R2 = 4 , R3 = 6

วิธีทำ หา h11 และ h21 โดยลัดวงจรที่ขั้วเอาท์พุท (V2 = 0) หา h21 ใช้การแบ่งกระแส (current divider) หา h12 และ h22 โดยการเปิดวงจร (I1 = 0) ใช้การแบ่งแรงดัน (voltage divider) เพื่อหาพารามิเตอร์ h12 หา h22

แทนค่าความต้านทานเพื่อหาค่าไฮบริดจ์พารามิเตอร์ เขียนแทนด้วยเมตริกซ์

ทรานสมิชชันพารามิเตอร์ (Transmission parameters : T Parameter) ใช้อธิบายถึงคุณลักษณะของสายเคเบิ้ล (Cable) สายไฟเบอร์ (Fiber) และสายส่ง (Line Transmission) ในบางครั้งเรียกว่า ABCD parameter หรือ T พารามิเตอร์ สมการความสัมพันธ์ และ ตัวแปรอินพุท ตัวแปรเอาท์พุท และ เขียนแทนด้วยสมการเมตริกซ์ เครื่องหมายลบเป็นทิศทางของกระแส เมื่อ เรียกว่าทรานสมิชชันพารามิเตอร์

การหาค่าพารามิเตอร์ A, B, C, D ตัวอย่างที่ 8 แบบจำลองอย่างง่ายของสายส่งแบบหนึ่ง จงหา T พารามิเตอร์ โดยที่ และ ไม่เป็นศูนย์

หาค่าพารามิเตอร์ต่างๆ เขียนแทนด้วยเมตริกซ์

ความสัมพันธ์ระหว่างพารามิเตอร์ต่างๆของโครงข่ายสองพอร์ท สมการเมตริกซ์ของ Z พารามิเตอร์ สมการของแอดมิดแตนซ์พารามิเตอร์ ความสัมพันธ์ระหว่างอิมพิแดนซ์พารามิเตอร์และแอดมิดแตนซ์พารามิเตอร์ การหาเมตริกซ์ Z เมื่อรู้ค่าเมตริกซ์ Y ทำได้โดยการอินเวอร์สเมตริกซ์ Y การหาเมตริกซ์ Y เมื่อรู้ค่าเมตริกซ์ Z ทำได้โดยการหาอินเวอร์สเมตริกซ์ Z

การหาเมตริกซ์ Z เมื่อรู้ค่าเมตริกซ์ Y ใช้สูตรในการหาอินเวอร์สเมตริกซ์ adjont Y คือการทรานสโพสของ Cofactor ของเมตริกซ์ Y และ คือค่า determinantของเมตริกซ์ Y ตัวอย่างที่ 9 กำหนดให้เมตริกซ์ จงหาเมตริกซ์ Z วิธีทำ

ตารางที่ 9.2 ความสัมพันธ์การแปลงพารามิเตอร์ต่างๆ

ตัวอย่างที่ 10 จงหา Y parameter และ h parameter ถ้า วิธีทำ ไฮบริดพารามิเตอร์ แอดมิดแตนซ์พารามิเตอร์

บทสรุปสัปดาห์ที่ 15 โครงข่ายสองพอร์ท การจำลองแบบโครงข่ายสองพอร์ทอธิบายถึงพฤติกรรมของวงจรประกอบด้วย อินพุทพอร์ท(พอร์ททางเข้า)และเอาท์พุทพอร์ท(พอร์ทที่สัญญาณถูกดึงออก) ในการวิเคราะห์วงจรจะใช้การวิเคราะห์ในโดเมน s หรือโดเมนความถี่เชิงซ้อน ถ้าแหล่งจ่ายไฟฟ้ากระแสสลับจะวิเคราะห์ในโดเมนความถี่ วงจรสองพอร์ทถูกอธิบายด้วยแรงดันและกระแสที่เป็นทั้งอินพุทพอร์ท และเอาท์พุทพอร์ทที่มีความเป็นไปได้ทั้งหมด 6 รูปแบบ หรือ 6 พารามิเตอร์