ค33212 คณิตศาสตร์คอมพิวเตอร์ 6 การคูณเมทริกซ์ ค33212 คณิตศาสตร์คอมพิวเตอร์ 6
บทนิยาม ให้ A = [aij]m x n , B = [bij]n x r แล้ว AB = [cij]m x r เมื่อ cij = ai1b1j + ai2b2j + ... + ainbnj สำหรับทุก i = 1, 2, ... , m และ j = 1, 2, ... , r
จากบทนิยาม เมื่อกำหนดเมทริกซ์ A , B มาให้ จะหา นั่นคือ เมื่อ จากบทนิยาม เมื่อกำหนดเมทริกซ์ A , B มาให้ จะหา AB ได้ เมื่อ A มีจำนวนหลักเท่ากับจำนวนแถวของ B
จงหา AB , BC , A(BC) , (AB)C , BA วิธีทำ
BA หาค่าไม่ได้ เนื่องจาก เมทริกซ์ B มี 3 หลัก แต่ เมทริกซ์ A มี 2 แถว จึงไม่สามารถหาผลคูณของ BA ได้
จะเห็นว่า (A + B)(A – B) A2- B2 ตัวอย่างที่ 2 กำหนดเมทริกซ์ A , B , C ดังนี้ จงหา (A + B)(A – B) , A2- B2, AI , IA , (A + B)2, A2+ 2AB + B2 วิธีทำ จะเห็นว่า (A + B)(A – B) A2- B2
จะได้ว่า AI = A = IA
จะเห็นว่า (A + B)2 A + 2AB + B2 ตัวอย่าง กำหนดให้ จงหาเมทริกซ์ A2, A3 วิธีทำ
และเรียก In ว่าเป็นเมทริกซ์เอกลักษณ์มิติ n x n บทนิยาม สำหรับจำนวนเต็มบวก n ใด ๆ จะให้ In= [ijk]n x n และเรียก In ว่าเป็นเมทริกซ์เอกลักษณ์มิติ n x n อาจเขียนแทน In ด้วย I ดังนั้น จากบทนิยามจะได้ว่า เป็นต้น