อนุพันธ์ของฟังก์ชันที่น่าสนใจ

Slides:



Advertisements
งานนำเสนอที่คล้ายกัน
Antiderivatives and Indefinite Integration
Advertisements

Chapter 1 Functions and Their Graphs 1. 6 – 1
แปลคำศัพท์สำคัญ Chapter 2 หัวข้อ 2. 1 – 2
ลิมิตและความต่อเนื่อง
การประมาณค่าอินทิกรัล Numerical Integration
อินทิกรัลตามเส้น เป็นการหาปริพันธ์ของฟังก์ชันบน [a,b] จะศึกษาเรื่อง
(Some Extension of Limit Concept)
ความต่อเนื่อง (Continuity)
บทที่ 2 ฟังก์ชันค่าเวกเตอร์
คณิตศาสตร์เพิ่มเติ่ม ค เรื่อง วงกลม โดย ครูนาตยา บุญเรือง
ลิมิตที่อนันต์และ ลิมิตค่าอนันต์
Welcome To Math 167 Presence by Chat Pankhao
Chapter 1 โครงสร้างข้อมูลและอัลกอริธึมส์
ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียลและลอการิทึม
Review of Ordinary Differential Equations
สับเซต ( Subset ) นิยาม กำหนดให้ A และ B เป็นเซตใด ๆ เรากล่าวว่า A เป็นสับเซต B ก็ต่อเมื่อ สมาชิกทุกตัวของ A เป็นสมาชิกของ B ใช้สัญลักษณ์
สับเซต ( Subset ) นิยาม กำหนดให้ A และ B เป็นเซตใด ๆ เรากล่าวว่า A เป็นสับเซต B ก็ต่อเมื่อ สมาชิกทุกตัวของ A เป็นสมาชิกของ B ใช้สัญลักษณ์
ลำดับจำกัดและลำดับอนันต์
ความสัมพันธ์ ความสัมพันธ์ เป็นเซตของคู่อันดับ
1. จงหาอนุพันธ์ของฟังก์ชันต่อไปนี้
ความสัมพันธ์ ความสัมพันธ์ เป็นเซตของคู่อันดับ
การประยุกต์ใช้อนุพันธ์
ฟังก์ชัน ฟังก์ชันเป็นรูปแบบหนึ่งของความสัมพันธ์ แต่มีกฎเกณฑ์มากกว่า
ความชันและอัตราการเปลี่ยนแปลง
เส้นตรงและระนาบในสามมิติ (Lines and Planes in Space)
อนุกรมกำลัง (power series)
อนุพันธ์ของฟังก์ชันที่น่าสนใจ
การหาปริพันธ์โดยวิธีแทนที่
การประยุกต์ใช้ปริพันธ์ Applications of Integration
MATLAB Week 7.
การแปลงลาปลาซ (Laplace transform) เป็นวิธีการหนึ่งที่สามารถใช้หาผลเฉลยของปัญหาค่าตั้งต้นของสมการเชิงอนุพันธ์ “เราจะใช้การแปลงลาปลาซ แปลงจากปัญหาค่าตั้งต้นของสมการเชิงอนุพันธ์
Chapter 4 อินทิกรัล Integrals
บทที่ 8 เมตริกซ์และตัวกำหนด.
สมการเชิงอนุพันธ์อย่างง่าย
เฉลยแบบฝึกหัด 1.5 จงพิจารณาว่า ฟังก์ชันในข้อต่อไปนี้ไม่มีความต่อเนื่องที่ใดบ้าง วิธีทำ เนื่องจากฟังก์ชัน และ.
อนุพันธ์อันดับหนึ่ง ( First Derivative )
ฟังก์ชัน y เป็นฟังก์ชันของ x ก็ต่อเมื่อ มีความสัมพันธ์ระหว่าง x และ y โดยเราสามารถหาค่า y ได้เมื่อกำหนดค่าของ x ให้ เช่น y = x2+1 เรียก y.
ปฏิยานุพันธ์ (Integral)
หน่วยที่ 3 อินทิกรัลและการประยุกต์
หน่วยที่ 8 อนุพันธ์ย่อย (partial derivative).
มิสกมลฉัตร อู่ศิริกุลพานิชย์ กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์
การหาปริพันธ์ (Integration)
เทคนิคการอินทิเกรต การหาปริพันธ์โดยแยกเศษส่วนย่อย
คำศัพท์ที่น่าสนใจใน A5
Quadratic Functions and Models
ประมวลการสอนรายวิชา คณิตศาสตร์ 2
สมการเชิงอนุพันธ์ย่อย สมการเชิงอนุพันธ์ที่มีตัวแปรอิสระเพียงตัวเดียว เรียกว่า สมการเชิงอนุพันธ์ธรรมดา (ordinary differential equation) สมการเชิงอนุพันธ์ที่มีตัวแปรอิสระมากกว่า.
การแปรผันตรง (Direct variation)
การแก้สมการพหุนามดีกรีสอง
คุณสมบัติการหารลงตัว
จำนวนเต็มกับการหารลงตัว
สัปดาห์ที่ 7 การแปลงลาปลาซ The Laplace Transform.
การวิเคราะห์วงจรโดยใช้ฟูริเยร์
Asst.Prof.Wipavan Narksarp Siam University
วิชาคณิตศาสตร์พื้นฐาน รหัสวิชา ค ครูผู้สอน นางสาวสมใจ จันทรงกรด
บทเรียนสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ โดยใช้โปรแกรม Microsoft Multipoint
การพัฒนาสมการไดโอแฟนไทน์กำลังสอง
นางสาวอารมณ์ อินทร์ภูเมศร์
นางสาวอารมณ์ อินทร์ภูเมศร์
ฟังก์ชันเอ็กซ์โพเนนเชียล โรงเรียนจุฬาภรณราชวิทยาลัย เชียงราย
วงรี ( Ellipse).
แบบฝึกหัด จงหาคำตอบที่ดีที่สุด หรือหาค่ากำไรสูงสุด จาก
อนุพันธ์ของฟังก์ชันที่น่าสนใจ
เรื่องการประยุกต์ของสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว
สื่อการสอนด้วยโปรมแกรม “Microsoft Multipoint”
กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์
Summations and Mathematical Induction Benchaporn Jantarakongkul
ลิมิตและความต่อเนื่องของฟังก์ชัน
ค31212 คณิตศาสตร์สำหรับ คอมพิวเตอร์ 2
อินทิกรัลของฟังก์ชัน
ใบสำเนางานนำเสนอ:

อนุพันธ์ของฟังก์ชันที่น่าสนใจ เมื่อ c เป็นค่าคงตัวใดๆ เมื่อ n เป็นค่าคงตัวใดๆ เมื่อ c เป็นค่าคงตัวใดๆ

อนุพันธ์ของผลหาร

อนุพันธ์ของฟังก์ชันตรีโกณมิติ

กฎลูกโซ่

อนุพันธ์ของฟังก์ชันลอการิทึม และฟังก์ชันยกกำลัง Derivatives of logarithm and exponential functions นอกจากอนุพันธ์ของฟังก์ชันพหุนาม และ ฟังก์ชันตรีโกณมิติ แล้ว อนุพันธ์ของฟังก์ชันลอการิทึม และ ฟังก์ชันยกกำลัง จะแสดงบทบาทมากในเรื่องการหาอนุพันธ์, ปฏิยานุพันธ์ และ สมการเชิงอนุพันธ์

เราพบว่า

โดยที่ และเราใช้สัญลักษณ์

และมักใช้สัญลักษณ์ เราเรียก แอล-เอ็น เอ็กซ์ หรือ ล็อกซ์ เอ็กซ์ หมายเหตุ ในหนังสือบางเล่มอาจจะใช้สัญลักษณ์ แทน แต่ในวิชา Mathematics Business II นี้จะให้

คุณสมบัติของฟังก์ชัน 1. 2. 3. 4.

5. 6. 7. 8.

9. 10.

อนุพันธ์ของฟังก์ชันเลขชี้กำลัง ถ้า

ถ้า

สรุป

แบบฝึกหัด จงหาอนุพันธ์ของฟังก์ชันต่อไปนี้

การหาปริพันธ์ (Integration) ถ้าฟังก์ชัน F(x) มีอนุพันธ์คือ f(x) หรือก็คือ เราเรียกฟังก์ชัน F(x) ว่าเป็นปฏิยานุพันธ์ (antiderivative)ของ f(x) เช่น x2 เป็นปฏิยานุพันธ์ ของ 2x เช่น sin x เป็นปฏิยานุพันธ์ ของ cos x เช่น (sin x)+10 เป็นปฏิยานุพันธ์ ของ cos x

ปฏิยานุพันธ์ ของ f(x) อาจจะมีได้หลายตัวเช่น x2, x2+1, x2-1, x2+e, x2- , ... เป็นปฏิยานุพันธ์ ของ 2x หมายเหตุ อนุพันธ์ของค่าคงตัวใดๆ มีค่าเท่ากับ 0 เราเรียกเซตของปฏิยานุพันธ์ดังกล่าวว่า ปริพันธ์ไม่จำกัดเขต (indefinite integral) และใช้สัญลักษณ์ว่า เมื่อ c เป็นค่าคงตัวใดๆ

อนุพันธ์ ปริพันธ์ เมื่อ c เป็นค่าคงตัวใดๆ

อนุพันธ์ ปริพันธ์ เมื่อ c เป็นค่าคงตัวใดๆ

อนุพันธ์ ปริพันธ์ เมื่อ c เป็นค่าคงตัวใดๆ

อนุพันธ์ ปริพันธ์

ปริพันธ์

อนุพันธ์ ปริพันธ์ เมื่อ c เป็นค่าคงตัวใดๆ

อนุพันธ์ ปริพันธ์ เมื่อ c เป็นค่าคงตัวใดๆ

คุณสมบัติความเป็นเชิงเส้นของการหาปริพันธ์ไม่จำกัดเขต เมื่อ k เป็นค่าคงตัวใดๆ เมื่อ k1, k2 เป็นค่าคงตัวใดๆ

ปริพันธ์

ปริพันธ์

การหาปริพันธ์โดยวิธีแทนที่ Integration by Substitution การหาปริพันธ์โดยวิธีแทนที่เป็นเสมือนบทกลับของการหาอนุพันธ์โดยใช้กฎลูกโซ่

ดังนั้น differential ของ u คือ พิจารณา ถ้าให้ พบว่า ดังนั้น differential ของ u คือ แสดงว่า แทนค่า u กลับ เมื่อ c เป็นค่าคงตัวใดๆ