DSP 7 Digital Filter Structures โครงสร้างตัวกรองดิจิตอล ดร. พีระพล ยุวภูษิตานนท์ ภาควิชา วิศวกรรมอิเล็กทรอนิกส์ EEET0485 Digital Signal Processing

EEET0485 Digital Signal Processing เป้าหมาย นศ รู้จักความหมายของตัวกรองดิจิตอล และ โครงสร้างแบบต่างๆ นศ รู้จักวิธีการสร้างตัวกรองดิจิตอล ที่แสดงในรูปของกราฟการไหลสัญญาณ (signal flow graph) จากฟังก์ชันถ่ายโอน (transfer function) EEET0485 Digital Signal Processing

EEET0485 Digital Signal Processing Aircraft control motor control special effects ดนตรี เครื่องเสียง Digital Controller CD/ DAT Digital Filters การแพทย์ โทรคมนาคม X-rays Mobile Receivers ECG monitoring Bluetooth Digital TV 3-D reconstruction EEET0485 Digital Signal Processing

การใช้งานตัวกรองดิจิตอล ตัวกรองดิจิตอลคือการประมวลผลสัญญาณในโดเมนเวลาเพื่อดัดแปลงผลตอบสนองทางความถี่ในทางขนาด และ/หรือ เฟส ตัวอย่าง 1: เพื่อกรองสัญญาณรบกวน ออกจาก สัญญาณที่ต้องการ เช่นสัญญาณเสียงที่มีการรบกวนจากสภาวะรอบข้าง ตัวกรองดิจิตอล Digital Filter สัญญาณเสียง + สัญญาณรบกวน สัญญาณเสียง EEET0485 Digital Signal Processing

การใช้งานตัวกรองดิจิตอล (ต่อ) ตัวอย่าง 2: แยกสัญญาณที่ปะปนกัน เช่นในการวัดสัญญาณคลื่นไฟฟ้า หัวใจ (ECG) ของแม่และทารกในครรภ์ ที่จะมีการปะปนของสอง สัญญาณ สัญญาณ ECG แม่ ตัวกรองดิจิตอล Digital Filter สัญญาณ ECG แม่ + สัญญาณ ECG ทารก สัญญาณ ECG ทารก EEET0485 Digital Signal Processing

ชนิดของตัวกรองดิจิตอล ตัวกรองดิจิตอลอาจจะแสดงในรูปสมการความแตกต่าง ซึ่งเป็น สมการความแตกต่างอันดับที่หนึ่ง หรืออยู่ในรูป ฟังก์ชันถ่ายโอน (Transfer function) EEET0485 Digital Signal Processing

ชนิดของตัวกรองดิจิตอล (ต่อ) ตัวกรองอิมพัลส์จำกัด (Finite Impulse Response: FIR) h(n) ตัวกรองอิมพัลส์ไม่จำกัด (Infinite Impulse Response: IIR) h(n) … EEET0485 Digital Signal Processing

บล็อกย่อยของตัวกรองดิจิตอล หน่วยพื้นฐาน (Basic Elements) ตัวบวก ตัวคูณ ตัวหน่วงเวลา A หมายเหตุ: ลูกศรที่ไม่เขียนค่ากำกับไว้ จะเท่ากับการคูณด้วย “1” EEET0485 Digital Signal Processing

ตัวกรองดิจิตอลและผลตอบสนองความถี่ ตัวอย่าง สมการความแตกต่างหนึ่งแสดงได้เป็น ให้ ได้ผลตอบสนองความถี่ เมื่อใช้การแปลง z เราจะได้ฟังก์ชันถ่ายโอน หรือ ตัวกรองดิจิตอล EEET0485 Digital Signal Processing

เราได้ ตัวกรองดิจิตอล แบบ วงจรกรองต่ำผ่าน (Low pass filter) ผลตอบสนองความถี่ของ MATLAB code w = [0:0.01:pi];% frequency points H = 0.5+0.5*exp(- i * w); subplot(2,1,1);plot(w, abs(H)) subplot(2,1,2);plot(w, angle(H)) เราได้ ตัวกรองดิจิตอล แบบ วงจรกรองต่ำผ่าน (Low pass filter) dsp_7_1.eps EEET0485 Digital Signal Processing

โครงสร้างของตัวกรองดิจิตอล FIR Direct form Cascade form Linear-phase form Frequency-sampling IIR Direct form I and II Cascade form Parallel form EEET0485 Digital Signal Processing

EEET0485 Digital Signal Processing FIR Direct Form เนื่องจากตัวกรอง FIR มีสมการเป็น องค์ประกอบของตัวหน่วงเวลาและตัวคูณ จึงตรงไปตรงมา ตัวอย่างกรณี q=3 EEET0485 Digital Signal Processing

EEET0485 Digital Signal Processing FIR: Cascade Form โครงสร้าง นี้จะแบ่ง ออกเป็น ตัวกรองแบบออเดอร์ที่สอง หลายๆ ตัว โดยที่ ซึ่งหมายถึงการปัด “ลง” เลขจำนวนต็ม EEET0485 Digital Signal Processing

FIR: Cascade Form (ต่อ) EEET0485 Digital Signal Processing

FIR: Linear-phase Form ตัวกรองที่มีเฟสเชิงเส้น นั้นสามารถมีผลตอบสนองอิมพัลส์ได้ทั้งแบบ: 1 สมมาตร (symmetric) 2.สมมาตรตรงกันข้าม (Anti-symmetric) ถ้า N เป็น เลขคู่ และ h(n) เป็นสมมาตร (1) ตัวอย่าง กรณี N=6 1 2 3 4 5 EEET0485 Digital Signal Processing

EEET0485 Digital Signal Processing 1 2 3 4 5 การรวบเทอมช่วยให้ลดการคูณลงไป 50 % !! EEET0485 Digital Signal Processing

FIR: Linear-phase Form TYPE I (กรณี N= เลขคู่) ... ... EEET0485 Digital Signal Processing

FIR: Linear-phase Form TYPE II (กรณี N = เลขคี่) ... ... EEET0485 Digital Signal Processing

FIR: Frequency Sampling (1) เป็นการสร้างตัวกรองโดยใช้ สัมประสิทธิ์ จาก DFT จาก DFT EEET0485 Digital Signal Processing

FIR: Frequency Sampling (2) เทียบเท่ากับ การ cascade ของ วงจรกรอง และตัวกรองแบบหนึ่งโพล จำนวน N ตัว EEET0485 Digital Signal Processing

FIR: Frequency Sampling (3) EEET0485 Digital Signal Processing

EEET0485 Digital Signal Processing IIR: Direct Forms ตัวกรองแบบ IIR มีฟังก์ชันถ่ายโอนเป็น เขียนเป็นสมการความแตกต่าง (difference eq.) จะพบว่า ส่วนของตัวกรอง FIR คือส่วนตัวเศษ nominator FIR ดังนั้น รูปแบบแรกของตัวกรอง IIR จึงเป็น Direct form EEET0485 Digital Signal Processing

EEET0485 Digital Signal Processing IIR: Direct Form I EEET0485 Digital Signal Processing

สลับลำดับของ “เศษ”และ “ส่วน” EEET0485 Digital Signal Processing

EEET0485 Digital Signal Processing IIR: Direct Form II EEET0485 Digital Signal Processing

EEET0485 Digital Signal Processing IIR: Cascade เราสามารถใช้โครงสร้างcascade ของ FIR กับตัวกรอง IIR ได้ ซึ่งเป็นตัวกรองอันดับที่ 1 แต่หาก สปส เป็นเลขเชิงซ้อน เราได้ ซึ่งมีโครงสร้างเป็นตัวกรองอันดับที่สอง EEET0485 Digital Signal Processing

EEET0485 Digital Signal Processing IIR: Cascade (ต่อ) EEET0485 Digital Signal Processing

IIR: Parallel Form เรายังสามารถ แยกส่วนประกอบออกเป็นผลคูณของเทอมย่อยๆ ใช้วิธี Partial Fraction Expansion ในการแยก factor ได้ โดยที และ เป็นเลขเชิงซ้อน EEET0485 Digital Signal Processing

IIR: Parallel Form (ต่อ) กรณี N =4 ( Ns=2) EEET0485 Digital Signal Processing

EEET0485 Digital Signal Processing ตัวอย่างโจทย์ FIR 1 จงหาผลตอบสนองความถี่ ของตัวกรองดิจิตอลแบบ FIR -0.1 0.2 เป็นตัวกรองที่มีโครงสร้างแบบ linear phase type II EEET0485 Digital Signal Processing

EEET0485 Digital Signal Processing ตัวอย่างโจทย์ FIR 1 หาสัญญาณ ณ แต่ละ “node” -0.1 0.2 EEET0485 Digital Signal Processing

EEET0485 Digital Signal Processing ตัวอย่างโจทย์ FIR 1 รวมสัญญาณ ที่ node -0.1 0.2 EEET0485 Digital Signal Processing

EEET0485 Digital Signal Processing ตัวอย่างโจทย์ FIR 1 คูณสัญญาณ -0.1 0.2 EEET0485 Digital Signal Processing

ตัวอย่างโจทย์ FIR 1 ได้ เอาท์พุทเมื่ออินพุทเป็นอิมพัลส์ แปลงDTFT ซึ่งทำให้ได้ ผลตอบสนองความถี่ EEET0485 Digital Signal Processing

EEET0485 Digital Signal Processing ตัวอย่างโจทย์ IIR 1 จาก ฟังก์ชันถ่ายโอนข้างล่าง จงสร้างตัวกรองดิจิตอลในแบบ direct form I และ direct form II หาผลคูณของเทอมส่วน EEET0485 Digital Signal Processing

EEET0485 Digital Signal Processing ตัวอย่างโจทย์ IIR 1 Direct form I EEET0485 Digital Signal Processing

EEET0485 Digital Signal Processing ตัวอย่างโจทย์ IIR 1 Direct form II EEET0485 Digital Signal Processing

EEET0485 Digital Signal Processing ตัวอย่างโจทย์ IIR 2 จงหา ฟังก์ชันถ่ายโอน H(z) จาก โครงสร้าง direct form II ข้างล่างนี้ EEET0485 Digital Signal Processing

EEET0485 Digital Signal Processing

EEET0485 Digital Signal Processing

EEET0485 Digital Signal Processing ได้ฟังก์ชันถ่ายโอนเป็น EEET0485 Digital Signal Processing

EEET0485 Digital Signal Processing สรุป ตัวกรองดิจิตอลมีสองแบบ คือ FIR และ IIR เราสร้างตัวกรองดิจิตอลได้จากทั้งฟังก์ชันถ่ายโอน หรือจาก สมการความแตกต่าง หรือ ในทางกลับกันเราสามารถหาฟังก์ชันถ่ายโอน และ ผลตอบสนองความถี่ จากตัวกรองดิจิตอลได้ EEET0485 Digital Signal Processing

ECG ที่ไม่มีสัญญาณรบกวน EEET0485 Digital Signal Processing

ECG ที่มีสัญญาณรบกวน 50 Hz EEET0485 Digital Signal Processing

ECG ที่ถูกกำจัดสัญญาณ 50 Hz EEET0485 Digital Signal Processing