แรงแบ่งได้เป็น 2 ลักษณะ คือ 1. แรงสัมผัส ( contact force ) แรง ( Forces) : ปริมาณที่กระทำต่อวัตถุในรูปของการดึงหรือดันที่อาจทำให้วัตถุเปลี่ยนสภาพการเคลื่อนที่ และบางครั้งทำให้เกิดการเปลี่ยนรูปร่างด้วย ซึ่งแรงเป็นปริมาณเวกเตอร์ มีหน่วยเป็น นิวตัน (N) หรือ กิโลกรัม เมตร ต่อวินาทียกกำลังสอง (kg.m/s2) แรงแบ่งได้เป็น 2 ลักษณะ คือ 1. แรงสัมผัส ( contact force ) 2. แรงสนาม ( field force )

ที่มา : Physics-for-Scientists-and-Engineers-Serway-Beichner 6 edition แรง (Force)แบ่งได้ เป็นสองลักษณะ ที่มา : Physics-for-Scientists-and-Engineers-Serway-Beichner  6 edition  

ชนิดของแรงพื้นฐาน แรงโน้มถ่วง แรงแม่เหล็กไฟฟ้า แรงนิวเคลียร์อย่างแรง แรงนิวเคลียร์อย่างอ่อน

แรงคู่กิริยา และการส่งผ่านของแรง เวกเตอร์ แรงลัพธ์ ร.ร.บุญวาทย์วิทยาลัย ลำปาง ครูสินอารย์ ลำพูนพงศ์

ชุดที่ 2 กลับ เมนูหลัก ไป เมนูรอง

กรณีที่ 1 : เหล็กผูกเชือกแขวนอยู่นิ่ง กรณีที่ 2 : ก้อนหินวางบนไม้อยู่นิ่งบนพื้นราบ ถาม – ตอบ ตรวจสอบความเข้าใจ (2) กลับ เมนูหลัก ร.ร.บุญวาทย์วิทยาลัย ลำปาง ครูสินอารย์ ลำพูนพงศ์

เหล็กเป็น body เขียนเฉพาะแรงภายนอก ที่กระทำต่อเหล็ก กรณีที่ 1 : เหล็กผูกเชือกแขวนอยู่นิ่ง เหล็กเป็น body T1 แรงที่เชือกกระทำต่อเหล็ก แรงคู่ กิริยา T1 แรงที่เหล็กกระทำต่อเชือก เหล็กเป็น body เขียนเฉพาะแรงภายนอก ที่กระทำต่อเหล็ก คาน กรณีที่ 1 : เหล็กผูกเชือกแขวนอยู่นิ่ง T1 เชือก เหล็ก แรงคู่กิริยา c.m. c.m. m1g เหล็ก mg แรงที่โลกกระทำต่อเหล็ก กลับ เมนูหลัก กลับ เมนูรอง ร.ร.บุญวาทย์วิทยาลัย ลำปาง ครูสินอารย์ ลำพูนพงศ์

หินเป็น body เขียนเฉพาะแรงภายนอกที่กระทำต่อหิน กรณีที่ 2 : ก้อนหินวางบนไม้อยู่นิ่งบนพื้นราบ m1g แรงที่โลกกระทำต่อหิน c.m. หินเป็น body c.m. แรงคู่กิริยา หินเป็น body เขียนเฉพาะแรงภายนอกที่กระทำต่อหิน หิน กรณีที่ 2 : ก้อนหินวางบนไม้อยู่นิ่งบนพื้นราบ m1g ไม้ N1 แรงที่หินกระทำต่อไม้ N1 แรงคู่กิริยา N1 แรงที่ไม้กระทำต่อหิน กลับ เมนูหลัก กลับ เมนูรอง ร.ร.บุญวาทย์วิทยาลัย ลำปาง ครูสินอารย์ ลำพูนพงศ์

กรณีที่ 2 : ก้อนหินวางบนไม้อยู่นิ่งบนพื้นราบ ไม้เป็น body N1 แรงที่หินกระทำต่อไม้ แรงคู่กิริยา หิน ไม้ N1 แรงที่ไม้กระทำต่อหิน N1 ไม้เป็น body เขียนเฉพาะแรงภายนอกที่กระทำต่อไม้ ไม้ m2g m2g แรงที่โลกกระทำต่อไม้ c.m. c.m. N2 N2 แรงที่ไม้กระทำต่อพื้น แรงคู่กิริยา N2 แรงที่พื้นกระทำต่อไม้ กลับ เมนูหลัก กลับ เมนูรอง ร.ร.บุญวาทย์วิทยาลัย ลำปาง ครูสินอารย์ ลำพูนพงศ์

กรณีที่ 2 : ก้อนหินวางบนไม้อยู่นิ่งบนพื้นราบ หินและไม้เป็น body หิน m1g แรงที่โลกกระทำต่อหิน c.m. หิน m1g N1 แรงที่หินกระทำต่อไม้ หินและไม้เป็น body เขียนเฉพาะแรงภายนอกที่กระทำต่อหินและไม้ แรงภายใน ไม้ ไม้ m2g N1 แรงที่ไม้กระทำต่อหิน m2g แรงที่โลกกระทำต่อไม้ c.m. N2 N2 แรงที่ไม้กระทำต่อพื้น แรงคู่กิริยา N2 แรงที่พื้นกระทำต่อไม้ กลับ เมนูหลัก กลับ เมนูรอง ร.ร.บุญวาทย์วิทยาลัย ลำปาง ครูสินอารย์ ลำพูนพงศ์

ถาม – ตอบ ตรวจสอบความเข้าใจ (2) เหล็ก เชือก คาน T1 mg T2 ปัญหา : เมื่อแท่งเหล็กอยู่นิ่งแรงใดคือแรงคู่กิริยาของน้ำหนัก mg ของแท่งเหล็ก ถาม – ตอบ ตรวจสอบความเข้าใจ (2) ก. T/2 ข. T2 ค. T1 ง. T/1 กลับ เมนูหลัก กลับ เมนูรอง ร.ร.บุญวาทย์วิทยาลัย ลำปาง ครูสินอารย์ ลำพูนพงศ์

น้ำหนัก mg ของแท่งเหล็ก คือแรงที่โลกดึงดูดแท่งเหล็ก คำตอบ คู่กิริยาของ น้ำหนัก mg คือ แรงที่แท่งเหล็กดึงดูดโลก กระทำ ณ จุดศูนย์กลางของโลก มีขนาดเท่ากับขนาดของ mg มีทิศชี้เข้าหาแท่งเหล็ก R กลับ เมนูหลัก กลับ เมนูรอง ร.ร.บุญวาทย์วิทยาลัย ลำปาง ครูสินอารย์ ลำพูนพงศ์

ชุดที่ 3 กลับ เมนูหลัก ไป เมนูรอง

การหาขนาดเวกเตอร์ลัพธ์ การบวกเวกเตอร์ การหาขนาดเวกเตอร์ลัพธ์ เวกเตอร์องค์ประกอบ กลับ เมนูหลัก ร.ร.บุญวาทย์วิทยาลัย ลำปาง ครูสินอารย์ ลำพูนพงศ์

การบวกเวกเตอร์ การบวกเวกเตอร์ Q การบวกเวกเตอร์ P การบวกเวกเตอร์ กลับ เมนูหลัก กลับ เมนูรอง ร.ร.บุญวาทย์วิทยาลัย ลำปาง ครูสินอารย์ ลำพูนพงศ์

การบวกเวกเตอร์ แบบหางต่อหัว P+Q Q P การบวกเวกเตอร์ แบบหางต่อหัว กลับ เมนูหลัก กลับ เมนูรอง ร.ร.บุญวาทย์วิทยาลัย ลำปาง ครูสินอารย์ ลำพูนพงศ์

Q P การบวกเวกเตอร์ ครูสินอารย์ ลำพูนพงศ์ ร.ร.บุญวาทย์วิทยาลัย ลำปาง กลับ เมนูหลัก กลับ เมนูรอง ร.ร.บุญวาทย์วิทยาลัย ลำปาง ครูสินอารย์ ลำพูนพงศ์

การบวกเวกเตอร์ แบบหางต่อหาง P+Q Q P การบวกเวกเตอร์ แบบหางต่อหาง กลับ เมนูหลัก กลับ เมนูรอง ร.ร.บุญวาทย์วิทยาลัย ลำปาง ครูสินอารย์ ลำพูนพงศ์

การหาขนาดเวกเตอร์ลัพธ์ การหาขนาดของเวกเตอร์ลัพธ์ กรณีตั้งฉากกัน ใช้ทฤษฎีบทพีธากอรัส 5 N R2 = + P2 Q2 = + (4)2 (3)2 R 3 N Q Q R = 5 N การหาขนาดเวกเตอร์ลัพธ์  3 N หามุม  4 N P P tan  = = = 0.75 Q P 3 4 4 N  = tan-10.75 = 37o กลับ เมนูหลัก กลับ เมนูรอง ร.ร.บุญวาทย์วิทยาลัย ลำปาง ครูสินอารย์ ลำพูนพงศ์

+ การหาขนาดของเวกเตอร์ลัพธ์ กรณีขนานกัน Q 28 N Q R P P 44 N ทิศ + กำหนด ทิศไปทางขวา เป็น บวก R = + (+P) (+Q) = + (+44) (+28) + R = +72 N R ทิศไปทางขวา กลับ เมนูหลัก กลับ เมนูรอง ร.ร.บุญวาทย์วิทยาลัย ลำปาง ครูสินอารย์ ลำพูนพงศ์

- การหาขนาดของเวกเตอร์ลัพธ์ กรณีขนานกัน A 30 N A R B 90 N B ทิศ + กำหนด ทิศไปทางขวา เป็น บวก R = + (+A) (-B) = + (+30) (-90) - R = - 60 N R ทิศไปทางซ้าย กลับ เมนูหลัก กลับ เมนูรอง ร.ร.บุญวาทย์วิทยาลัย ลำปาง ครูสินอารย์ ลำพูนพงศ์

สามารถแยกเป็นเวกเตอร์ย่อย หรือเวกเตอร์องค์ประกอบ 2 ตัว ได้ เวกเตอร์ตัวหนึ่ง สามารถแยกเป็นเวกเตอร์ย่อย หรือเวกเตอร์องค์ประกอบ 2 ตัว ได้ กลับ เมนูหลัก กลับ เมนูรอง ร.ร.บุญวาทย์วิทยาลัย ลำปาง ครูสินอารย์ ลำพูนพงศ์

เวกเตอร์สองตัวรวมกัน R R Q Q P P เวกเตอร์สองตัวรวมกัน เวกเตอร์ตัวเดียว กลับกัน เป็นเวกเตอร์ตัวเดียว แยกเป็นเวกเตอร์สองตัว R R B F E A กลับ เมนูหลัก กลับ เมนูรอง ครูสินอารย์ ลำพูนพงศ์ ร.ร.บุญวาทย์วิทยาลัย ลำปาง

หาขนาดเวกเตอร์ย่อยได้ C R R R S K T L D โดยทั่วไป นิยมแยกเป็น เวกเตอร์ย่อยตามแกนที่ตั้งฉากกัน และใช้ฟังก์ชันตรีโกณ หาขนาดเวกเตอร์ย่อยได้ กลับ เมนูหลัก กลับ เมนูรอง ร.ร.บุญวาทย์วิทยาลัย ลำปาง ครูสินอารย์ ลำพูนพงศ์

การหาขนาดของ เวกเตอร์องค์ประกอบ ABC; ADC; Ry R Rx R Rx R Ry R   A Rx B ABC; ADC; Ry R Rx = R sin  sin  = = Rx R DCAC BCAC sin  = = Ry = R sin  Rx R Ry= R cos  cos  = = Ry R DAAC ABAC cos  = = Rx = R cos  กลับ เมนูหลัก กลับ เมนูรอง ครูสินอารย์ ลำพูนพงศ์ ร.ร.บุญวาทย์วิทยาลัย ลำปาง

T sin  v cos 37o d sin  d T v sin 37o T cos  d cos  เวกเตอร์องค์ประกอบ 30o 30o mg mg sin 30o mg cos 30o mg 53o mg cos 53o mg sin 53o ฝึก หัด กลับ เมนูหลัก กลับ เมนูรอง ร.ร.บุญวาทย์วิทยาลัย ลำปาง ครูสินอารย์ ลำพูนพงศ์

ชุดที่ 4 กลับ เมนูหลัก ไป เมนูรอง

การแรงลัพธ์โดยวิธีแยกแรง ถาม – ตอบ ตรวจสอบความเข้าใจ (3) ผลรวมของแรงหลายแรง การแรงลัพธ์โดยวิธีแยกแรง ถาม – ตอบ ตรวจสอบความเข้าใจ (3) กลับ เมนูหลัก ครูสินอารย์ ลำพูนพงศ์ ร.ร.บุญวาทย์วิทยาลัย ลำปาง

ออกแรง ดึงเชือก ลากไม้ไปตามพื้นราบลื่น ผลรวมของแรงหลายแรง ออกแรง ดึงเชือก ลากไม้ไปตามพื้นราบลื่น mg T N กลับ เมนูหลัก กลับ เมนูรอง ครูสินอารย์ ลำพูนพงศ์ ร.ร.บุญวาทย์วิทยาลัย ลำปาง

ออกแรง ดึงเชือก ลากไม้ไปตามพื้นราบลื่น T N mg แรงลัพธ์ R กลับ เมนูหลัก กลับ เมนูรอง ครูสินอารย์ ลำพูนพงศ์ ร.ร.บุญวาทย์วิทยาลัย ลำปาง

เมื่อมี แรงภายนอกหลายแรง มากระทำต่อ body จะมีผลเสมือน แรงเพียงเดียวกระทำต่อ body เราเรียกว่า แรงลัพธ์ (resultant force) เขียนแทนด้วย  F หรือ F หรือ R กลับ เมนูหลัก กลับ เมนูรอง ร.ร.บุญวาทย์วิทยาลัย ลำปาง ครูสินอารย์ ลำพูนพงศ์

เหมือนกับการหาเวกเตอร์ลัพธ์ ทั้งวิธีการเขียนรูป และ การคำนวณ เราหาแรงลัพธ์ได้ เหมือนกับการหาเวกเตอร์ลัพธ์ ทั้งวิธีการเขียนรูป และ การคำนวณ กลับ เมนูหลัก กลับ เมนูรอง ร.ร.บุญวาทย์วิทยาลัย ลำปาง ครูสินอารย์ ลำพูนพงศ์

ครูสินอารย์ ลำพูนพงศ์ ร.ร.บุญวาทย์วิทยาลัย ลำปาง การหาแรงลัพธ์ ด้วยวิธีแยกแรง ครูสินอารย์ ลำพูนพงศ์ ร.ร.บุญวาทย์วิทยาลัย ลำปาง กลับ เมนูหลัก กลับ เมนูรอง

แนวคิดการหาแรงลัพธ์ด้วยวิธีแยกแรง แยกแต่ละแรงภายนอก ที่กระทำต่อวัตถุ ( body ) เป็นแรงย่อยตามแกนที่ตั้งฉากกัน A = Ax + Ay B = Bx + By A + B = Ax + Bx + Ay + By หาแรงลัพธ์แต่ละแกน นำมารวมกัน เป็นผลลัพธ์สุดท้าย  F = +  Fx  Fy  F =  Fx +  Fy กลับ เมนูหลัก กลับ เมนูรอง ร.ร.บุญวาทย์วิทยาลัย ลำปาง ครูสินอารย์ ลำพูนพงศ์

นำแนวคิดมาหาแรงลัพธ์โดยการเขียนรูป F2 F1y F2y F2y แยกแต่ละแรงภายนอก ที่กระทำต่อวัตถุ ( body ) เป็นแรงย่อยตามแกนที่ตั้งฉากกัน F1 F1y F2x F1x F2x F1x Fy Fy F หาแรงลัพธ์ แต่ละแกน F2y นำมารวมกัน เป็นผลลัพธ์สุดท้าย F1y Fx F2x F1x กลับ เมนูหลัก กลับ เมนูรอง ร.ร.บุญวาทย์วิทยาลัย ลำปาง ครูสินอารย์ ลำพูนพงศ์

นำแนวคิดมาหาแรงลัพธ์โดยการคำนวณ(1) เป็นแรงย่อยที่ตั้งฉากกัน F2cos  F2 แยกแต่ละแรง เป็นแรงย่อยที่ตั้งฉากกัน F1 F1sin   F1cos   หาแรงลัพธ์ แต่ละแกน F2sin  ทิศ + กำหนด ทิศไปทางขวาเป็น บวก Fx = + (+F1cos ) (+F2sin ) =  ตัวเลข ทิศ + กำหนด ทิศไปข้างบน เป็น บวก Fy = + (+F1sin) (+F2cos ) =  ตัวเลข กลับ เมนูหลัก กลับ เมนูรอง ร.ร.บุญวาทย์วิทยาลัย ลำปาง ครูสินอารย์ ลำพูนพงศ์

นำแนวคิดมาหาแรงลัพธ์โดยการคำนวณ(2) จากสิ่งที่คำนวณได้ คือ แรงลัพธ์แต่ละแกน Fx Fx ทิศ + - + Fx =   ตัวเลข + - ทิศ + Fy Fy Fy = ตัวเลข กลับ เมนูหลัก กลับ เมนูรอง ร.ร.บุญวาทย์วิทยาลัย ลำปาง ครูสินอารย์ ลำพูนพงศ์

นำแนวคิดมาหาแรงลัพธ์โดยการคำนวณ(3) นำค่าแรงลัพธ์แต่ละแกนที่คำนวณได้ นำมาเขียนรูป +Fy - Fx + Fx +Fy F F F F + Fx -Fy -Fy - Fx กลับ เมนูหลัก กลับ เมนูรอง ร.ร.บุญวาทย์วิทยาลัย ลำปาง ครูสินอารย์ ลำพูนพงศ์

นำแนวคิดมาหาแรงลัพธ์โดยการคำนวณ(4) ใช้รูปที่เขียน คำนวณขนาดแรงลัพธ์ +Fy ใช้ทฤษฎีบทพีธากอรัส F (F)2 = (Fx)2 + (Fy)2  หาทิศของแรงลัพธ์ + Fx ใช้ฟังก์ชันตรีโกณ Fy Fx tan  = กลับ เมนูหลัก กลับ เมนูรอง ร.ร.บุญวาทย์วิทยาลัย ลำปาง ครูสินอารย์ ลำพูนพงศ์

ทิศทางดังรูป จงหาขนาด และทิศทางของแรงลัพธ์ แรงย่อยที่ตั้งฉากกัน ตัวอย่าง การคำนวณ หาแรงลัพธ์ โดยการแยกแรง(1) ถ้ามีแรงสามแรงกระทำ ต่อวัตถุ ด้วยขนาดและ ทิศทางดังรูป จงหาขนาด และทิศทางของแรงลัพธ์ B Bcos 30o รูปที่นำไปใช้คำนวน 60 N 30o แยกแต่ละแรงเป็น แรงย่อยที่ตั้งฉากกัน Bsin 30o A 60o Ccos 60o 40 N Csin 60o C 50 N กลับ เมนูหลัก กลับ เมนูรอง ร.ร.บุญวาทย์วิทยาลัย ลำปาง ครูสินอารย์ ลำพูนพงศ์

ตัวอย่าง การคำนวณ หาแรงลัพธ์ โดยการแยกแรง(2) หาแรงลัพธ์ แต่ละแกน (-Bsin 30o) Fx = + + (+A) (-Ccos 60o) ทิศ + - (50)( ) - (60)( ) = 40 = -15 N ทิศ + Fy = + (+Bcos 30o) (-Csin 60o) = (60)( ) - (50)( ) = + N กลับ เมนูหลัก กลับ เมนูรอง ร.ร.บุญวาทย์วิทยาลัย ลำปาง ครูสินอารย์ ลำพูนพงศ์

แรงลัพธ์โดยการแยกแรง (3) ตัวอย่าง การคำนวณหา แรงลัพธ์โดยการแยกแรง (3) Fx = - 15 N Fy = + N หาขนาดของ F (F)2 = (Fx)2 + (Fy)2 นำมาเขียนรูป Fy = (15)2 + ( )2 F F = 17.32 N หาทิศของ F  ทิศ + Fy Fx Fx 1 15 tan  = = = ทิศ +  = tan-10.577 = 30o กลับ เมนูหลัก กลับ เมนูรอง ร.ร.บุญวาทย์วิทยาลัย ลำปาง ครูสินอารย์ ลำพูนพงศ์

คำถาม : แรงลัพธ์ที่กระทำต่อไม้ขณะกำลังเคลื่อนที่มีขนาดและทิศทางอย่างไร ถ้าออกแรง ดึงเชือก ลากไม้ไปตามพื้นราบลื่น คำถาม : แรงลัพธ์ที่กระทำต่อไม้ขณะกำลังเคลื่อนที่มีขนาดและทิศทางอย่างไร ถาม – ตอบ ตรวจสอบความเข้าใจ 3 แรงดึง P กลับ เมนูหลัก กลับ เมนูรอง ร.ร.บุญวาทย์วิทยาลัย ลำปาง ครูสินอารย์ ลำพูนพงศ์

พิจารณาจากแรงภายนอก คำตอบ : ที่กระทำต่อไม้ 3 แรง ทิศ + (+N) (+Ty) (-mg) T Ty Fy = + + mg = 0 Ty ทิศ + mg N Fx = -Tx Tx Tx N (F)2 = (Fx)2 + (Fy)2 = 0 + (Tx)2 F = Tx กลับ เมนูหลัก กลับ เมนูรอง ร.ร.บุญวาทย์วิทยาลัย ลำปาง ครูสินอารย์ ลำพูนพงศ์

ข้อสังเกต : 1. วัตถุเคลื่อนที่ไปตามพื้นผิวเรียบ(ติดกับพื้นผิวตลอดเวลา) แสดงว่าแรงลัพธ์ในแนวตั้งฉากกับพื้นผิวนั้น มีค่าเป็นศูนย์ a ค่าใดๆ Fy = 0 กลับ เมนูหลัก กลับ เมนูรอง ร.ร.บุญวาทย์วิทยาลัย ลำปาง ครูสินอารย์ ลำพูนพงศ์

แรงลัพธ์แนวดิ่ง ยังคงได้ว่า Fy = 0 ทิศ + แรงลัพธ์แนวราบจะได้ว่า Tx ข้อสังเกต : Ty mg Tx 2. ในสถานการณ์นี้ ถ้ามี ความเสียดทาน ที่พื้น f แรงเสียดทาน N แรงลัพธ์แนวดิ่ง ยังคงได้ว่า Fy = 0 ทิศ + แรงลัพธ์แนวราบจะได้ว่า Tx - (Tx-f ) Fx = - = (-Tx) (+f ) f Fx - (Tx-f ) ได้แรงลัพธ์สุดท้ายคือ F = Fx = กลับ เมนูหลัก กลับ เมนูรอง ร.ร.บุญวาทย์วิทยาลัย ลำปาง ครูสินอารย์ ลำพูนพงศ์

ถ้าปล่อยวัตถุไถลลงไปตามพื้นเอียงลื่น คำถาม : แรงลัพธ์ที่กระทำต่อวัตถุขณะกำลังเคลื่อนที่มีขนาดและทิศทางอย่างไร กลับ เมนูหลัก กลับ เมนูรอง ร.ร.บุญวาทย์วิทยาลัย ลำปาง ครูสินอารย์ ลำพูนพงศ์

แรงภายนอกที่กระทำต่อไม้มี 2 แรง คำตอบ : แรงภายนอกที่กระทำต่อไม้มี 2 แรง N (+N) (-mg cos ) หรือ = 0 N ทิศ + mg sin  N mg cos  ทิศ + mg sin  mg mg sin  mg cos    +mg sin  mg +mg sin  F = กลับ เมนูหลัก กลับ เมนูรอง ร.ร.บุญวาทย์วิทยาลัย ลำปาง ครูสินอารย์ ลำพูนพงศ์