6. สนามแม่เหล็ก สนามแม่เหล็ก 6. สนามแม่เหล็ก สนามแม่เหล็ก ในหัวข้อที่ผ่านมาเราได้ศึกษาเกี่ยวกับสนามไฟฟ้าสำหรับประจุไฟฟ้าที่ไม่เคลื่อนที่ แต่สำหรับบริเวณรอบๆ ประจุไฟฟ้าที่มีการเคลื่อนที่จะมีสนามแม่เหล็กเข้ามาเกี่ยวข้องด้วย ถ้าให้ แทนสนามแม่เหล็ก ทิศของสนามแม่เหล็กชี้ในทิศขั้วเหนือดังรูป ซึ่งแสดงสนามแม่เหล็กของแท่งแม่เหล็กโดยใช้เข็มทิศโดยเส้นสนามแม่เหล็กจะชี้จากขั้วเหนือไปยังขั้วใต้ N S รูปเข็มของเข็มทิศสามารถใช้ในการหาทิศของสนามแม่เหล็ก

(a) (b) (c) N S รูปแสดงการจัดเรียงตัวของสนามแม่เหล็กโดยใช้ผงเหล็ก (a) รูปแบบของสนามแม่เหล็กรอบแท่งแม่เหล็ก (b) รูปแบบของสนามแม่เหล็กเนื่องจากขั้วแม่เหล็กต่างชนิดกัน (c) รูปแบบของสนามแม่เหล็กเนื่องจากขั้วแม่เหล็กชนิดเดียวกัน

แม่เหล็กธรรมดา (หรือ แม่เหล็กถาวร) แม่เหล็กทุกชนิดมีขั้ว 2 ขั้ว  ขั้วหนึ่งคือ ขั้วเหนือ   อีกขั้วเป็นขั้วใต้   แม่เหล็กขั้วเหมือนกันเข้าใกล้กันมันจะผลักกัน และขั้วต่างกันมันจะดูดกัน   แม่เหล็กไฟฟ้ามีหลักการพื้นฐานเหมือนกัน  เพียงแต่ว่าโลหะจะเป็นแม่เหล็กได้ ก็ต่อเมื่อใส่กระแสไฟฟ้าเข้าไปเท่านั้น แม่เหล็กไฟฟ้า แม่เหล็กไฟฟ้าใช้ไฟจากแบตเตอรี่เป็นแหล่งจ่ายกระแสไฟฟ้า ถ้าเราต่อสายไฟให้ครบวงจรโดยต่อสายไฟจากขั้วบวกไปที่ขั้วลบโดยตรง อิเล็กตรอนซึ่งเป็นประจุลบจะเคลื่อนที่จากขั้วลบไปที่ขั้วบวกของแบตเตอรี่   อิเล็กตรอนไหลจากขั้วลบไปที่ขั้วบวกอย่างรวดเร็ว พลังงานภายในแบตเตอรี่จะหมดอย่างรวดเร็วดังนั้นไม่ควรต่อสายไฟตรง ควรใช้สวิทซ์ หรือต่อตัวต้านทานหรือภาระ (เช่น มอเตอร์ หลอดไฟ วิทยุ)ให้กับแบตเตอรี่ด้วย   สนามแม่เหล็กจะเกิดขึ้นรอบสายไฟเมื่อมีกระแสไฟฟ้าไหล สนามแม่เหล็กที่เกิดขี้นนี้จะ นำเราไปสู่ การสร้างแม่เหล็กไฟฟ้า

ฟลักซ์แม่เหล็ก คือ ปริมาณเส้นแรงแม่เหล็ก หรือจำนวนของเส้นแรงแม่เหล็ก แม่เหล็ก เป็นสารประกอบของเหล็กและออกซิเจน เป็นวัตถุที่สามารถดูดสารแม่เหล็กบางชนิดได้ คุณสมบัติของเส้นแรงแม่เหล็ก 1. มีทิศออกจากขั้วเหนือเข้าสู่ขั้วใต้ 2. ถ้ามีเส้นแรงแม่เหล็กปริมาณมาก เส้นแรงแม่เหล็กจะรวมกันหรือต้าน กันออกไป ทำให้เกิดจุดสะเทินซึ่ง เป็นจุดที่มีค่าความเข้มสนามแม่เหล็ก เป็นศูนย์ สนามแม่เหล็ก คือบริเวณหรือขอบเขตที่แม่เหล็กส่งเส้นแรงแม่ เหล็กที่มีอำนาจการดึงดูดออกไปได้ถึง ฟลักซ์แม่เหล็ก คือ ปริมาณเส้นแรงแม่เหล็ก หรือจำนวนของเส้นแรงแม่เหล็ก    ความเข้มสนามแม่เหล็ก B หมายถึง จำนวนเส้นแรงแม่เหล็กต่อ หน่วยพื้นที่ที่เส้นแรงแม่เหล็กตกตั้งฉาก            B = ความเข้มของสนามแม่เหล็ก (T หรือ Wb/m2 ) = ฟลักซ์แม่เหล็ก (Wb) A = พื้นที่ที่ตั้งฉาก (m2)

แม่เหล็กไฟฟ้าแบบง่ายๆ สนามแม่เหล็กที่เกิดขึ้นรอบเส้นลวด สนามแม่เหล็กเกิดรอบวงของเส้นลวด เพราะว่าสนามแม่เหล็กรอบเส้นลวดเป็นวงกลมและมีทิศตั้งฉากกับเส้นลวด  เราจึงสามารถเพิ่มความเข้มของสนามแม่เหล็กได้โดยขดเส้นลวดให้เป็นวง  ต่อสายไฟไว้กับแบตเตอรี่โดยผ่านสวิทซ์หนึ่งอันดังรูปวางเข็มทิศไว้บนสายไฟ  ขณะที่ยังไม่มีการปิดสวิทซ์ เข็มทิศจะชี้ไปยังทิศเหนือตลอดและนิ่งอยู่อย่างนั้น  แต่เมื่อเราปิดและเปิดสวิทซ์เป็นจังหวะเข็มทิศจะสวิงไปมา เพราะกระแสไฟฟ้าทำให้เกิดสนามแม่เหล็กและผลักเข็มทิศออกไป  ถ้าเรากลับขั้วของแบตเตอรี่และทดลองซ้ำ เข็มทิศจะถูกผลักไปอีกด้านหนึ่ง สนามแม่เหล็กที่เกิดขึ้นเป็นรูปวงกลมล้อมรอบเส้นลวด  สนามแม่เหล็กจะอ่อนลงเมื่ออยู่ห่างจากเส้นลวด ทิศทางของสนามแม่เหล็กมีทิศทางตั้งฉากกับเส้นลวดเสมอ    แม่เหล็กไฟฟ้าแบบง่ายๆ ถ้าเราเพิ่มขดลวดขึ้นอีกวง สนาม แม่เหล็กจะเพิ่มความเข้มขึ้น  ยิ่งมีวงขดมากสนามแม่เหล็กยิ่งมากตาม    แม่เหล็กไฟฟ้าเกิดขึ้นได้ก็ต่อเมื่อมีกระแสไฟฟ้าไหลผ่าน  ดังนั้นถ้าเกิดไม่มีกระแสไฟฟ้าอำนาจของสนามแม่เหล็กจะหมดไป

การทดลองกับประจุทดสอบที่เคลื่อนที่ในสนามแม่เหล็กให้ผลดังนี้ เราสามารถให้นิยามสนามแม่เหล็ก ที่จุดหนึ่งๆได้ในเทอมของแรงแม่เหล็ก ซึ่งสนามกระทำต่ออนุภาคประจุ q ซึ่งเคลื่อนที่ด้วยความเร็ว โดยในเวลาเริ่มต้นสมมติว่าไม่มีสนามไฟฟ้าและสนามแรงโน้มถ่วง การทดลองกับประจุทดสอบที่เคลื่อนที่ในสนามแม่เหล็กให้ผลดังนี้     ขนาดของแรงแม่เหล็ก ที่กระทำต่ออนุภาคเป็นสัดส่วนตรงกับประจุ q และความเร็ว v ของอนุภาค ขนาดและทิศทางของ ขึ้นอยู่กับความเร็วของอนุภาคและขนาดและทิศทางของสนามแม่เหล็ก เมื่ออนุภาคมีประจุเคลื่อนที่ขนานกับเวกเตอร์สนามแม่เหล็กแรงแม่เหล็กที่กระทำต่ออนุภาคเป็นศูนย์ เมื่อเวกเตอร์ความเร็วของอนุภาคทำมุม กับสนามแม่เหล็ก แรงแม่เหล็กจะกระทำในทิศทางที่ ตั้งฉากกับ และ นั่นคือ จะตั้งฉากกับระนาบที่เกิดจาก และ แรงแม่เหล็กที่กระทำต่อประจุบวกมีทิศตรงข้ามกับแรงแม่เหล็กที่กระทำต่อประจุลบ ซึ่งเคลื่อนที่ใน ทิศเดียวกัน ขนาดของแรงแม่เหล็กที่กระทำต่ออนุภาคที่เคลื่อนที่เป็นสัดส่วนตรงกับ เมื่อ เป็นมุมที่เวกเตอร์ความเร็ว v ของอนุภาคกระทำต่อทิศของ B -      -         

q + - (a) (b) รูปทิศของแรงแม่เหล็ก ซึ่งกระทำต่ออนุภาคมีประจุที่เคลื่อนที่ด้วยความเร็ว v ในสนามแม่เหล็ก B (a) แรงแม่เหล็กตั้งฉากกับ และ (b) แรงทางแม่เหล็ก ซึ่งมีทิศตรงข้ามกันกระทำต่ออนุภาคมีประจุซึ่งมีประจุตรงข้ามกัน โดยอนุภาคทั้งสองเคลื่อนที่ด้วยความเร็วเดียวกันในสนามแม่เหล็ก รูป (a) กฏมือขวาสำหรับกำหนดทิศของแรงแม่เหล็ก ที่กระทำต่ออนุภาคที่มีประจุ q เคลื่อนที่ด้วยความเร็ว ในสนามแม่เหล็ก ทิศของ มีทิศตามนิ้วหัวแม่มือ (b) ถ้า q เป็นบวก ชี้ขึ้น (c) ถ้า q เป็นลบ ชี้ลง ดังนั้น สามารถเขียนแรงแม่เหล็กได้ดังนี้ เมื่อทิศของ FB อยู่ในทิศของ ถ้า q เป็นบวกและและจะมีทิศตรงข้าม ถ้า q เป็นลบ ทิศของ FB จะตั้งฉากกับ v และ B ใช้กฎมือขวาหาทิศของ โดยการชี้นิ้วทั้งสี่ของมือขวาไปในทิศของ v แล้ววนไปตามทิศของ B ทิศของนิ้วหัวแม่มือคือทิศของ จากสูตร F จะมีค่าเป็นศูนย์เมื่อ v ขนานกับ B ( = 0o หรือ 180o ) และมีค่าสูงสุดเป็น qvB เมื่อ v ตั้งฉากกับ B (  = 90o )

ข้อแตกต่างที่สำคัญระหว่างแรงไฟฟ้าและแรงแม่เหล็กมีดังนี้ แรงไฟฟ้า แรงแม่เหล็ก แรงไฟฟ้าอยู่ในทิศของสนามไฟฟ้าเสมอ แรงไฟฟ้าที่กระทำต่ออนุภาคไฟฟ้าไม่ขึ้นกับความเร็วของอนุภาค แรงไฟฟ้าทำให้เกิดงานในการย้ายประจุไฟฟ้า แรงแม่เหล็กตั้งฉากกับสนามแม่เหล็กเสมอ แรงแม่เหล็กที่กระทำต่ออนุภาคไฟฟ้าจะเกิดขึ้นได้เมื่ออนุภาคเคลื่อนที่ แรงแม่เหล็กไม่ก่อให้เกิดงานเมื่ออนุภาคไฟฟ้าย้ายที่

ถ้าอนุภาคไฟฟ้ามวล m ที่มีประจุ q เคลื่อนที่ในสนามแม่เหล็กที่ สม่ำเสมอ B และความเร็วต้น v มีทิศตั้งฉากกับสนามแม่เหล็ก แล้วอนุภาคจะเคลื่อนที่เป็นวงกลมโดยระนาบการเคลื่อนที่จะ ตั้งฉากกับทิศของสนามแม่เหล็ก โดยวงโคจรมีรัศมี r ตามสมการ ความถี่เชิงมุมของการหมุนของอนุภาคนี้จะได้

ตัวอย่าง An electron moving in a magnetic field อิเล็กตรอนในหลอดภาพโทรทัศน์เคลื่อนที่ไปยังด้านหน้าของหลอด ด้วยความเร็ว 8x106 m/s ตามแนวแกน x ดังรูป รอบๆ คอหลอดภาพเป็นขดลวดซึ่งทำให้เกิดสนามแม่เหล็กขนาด 0.025 T มีทิศทำมุม 60o กับแกน x และวางตัวอยู่ในระนาบ xy จงคำนวณหาแรงแม่เหล็กที่กระทำต่ออิเล็กตรอนและความเร่งของอิเล็กตรอน วิธีทำ ขนาดของแรงแม่เหล็ก เพราะว่า v x B มีทิศตามแนวแกน z (จากกฎมือขวา) และประจุมีค่าเป็นลบ ดังนั้น FB อยู่ในทิศแกน –z ความเร่งของอิเล็กตรอนคือ มีทิศตามแนวแกน -z

แรงแม่เหล็กกระทำต่อตัวนำที่มีกระแสไหล ลวดตัวนำที่มีกระแสไฟฟ้าไหลอยู่ในบริเวณที่มีสนามแม่เหล็กจะได้รับแรงแม่เหล็กด้วย เพราะว่ากระแสไฟฟ้าคือกลุ่มอนุภาคที่มีประจุที่เคลื่อนที่ ดังนั้นแรงลัพธ์ที่กระทำโดยสนามแม่เหล็กต่อลวดตัวนำ คือผลรวมแบบเวกเตอร์ของแรงแต่ละแรงที่กระทำต่ออนุภาคที่มีประจุ ทำให้เกิดกระแสไฟฟ้า แรงที่กระทำต่ออนุภาคจะส่งถ่ายให้กับเส้นลวดเมื่ออนุภาคชนกับอะตอมของเส้นลวด เราสามารถทำการทดลองให้เห็นว่าแรงทางแม่เหล็กกระทำต่อลวดตัวนำที่มีกระแสไหลได้โดยการแขวนลวดระหว่างขั้วของแม่เหล็กดังรูป สนามแม่เหล็กพุ่งเข้าหาหน้ากระดาษในบริเวณพื้นที่วงกลม เมื่อกระแสในเส้นลวดเป็นศูนย์เส้นลวดจะวางตัวอยู่ในแนวดิ่ง ดังรูป (a) เมื่อมีกระแสไหลขึ้นในแนวดิ่งดังรูป ( b) เส้นลวดจะถูกผลักไปทางด้านซ้ายถ้าทำการกลับทิศกระแสดังรูป (c) ลวดจะถูกผลักไปทางด้านขวา รูปเส้นลวดแขวนในแนวดิ่งขนานกับหน้าของแท่งแม่เหล็ก B ที่มีทิศพุ่งเข้าหาแผ่นกระดาษ (a) ไม่มีกระแส ( I = 0 ) (b) กระแส I ไหลขึ้น เส้นลวดจะถูกผลักไปทางด้านซ้ายมือ (c ) กระแส I ไหลลง เส้นลวดจะถูกผลักไปทางด้านขวามือ

เมื่อกระแสในเส้นลวดคือ I = nqvA ดังนั้น รูปส่วนของลวดตัวนำที่มีกระแสไหลวางตัวอยู่ในสนามแม่เหล็ก B เราสามารถอธิบายได้โดยพิจารณาส่วนของลวดความยาว L มีพื้นที่หน้าตัด A มีกระแส I วางตัวอยู่ในสนามแม่เหล็กสม่ำเสมอ B ดังรูป แรงแม่เหล็กที่กระทำต่อประจุ q ที่เคลื่อนที่ด้วยความเร็ว v คือ qv x B ในการหาแรงรวมที่กระทำต่อเส้นลวดทำได้โดยคูณแรงที่กระทำต่อประจุ qv x B กับจำนวนประจุในส่วนของเส้นลวดนั้นๆ เนื่องจากปริมาตรของส่วนของเส้นลวดเป็น AL จำนวนของประจุในแต่ละส่วนเล็กๆ นี้คือ nAL เมื่อ n คือจำนวนประจุต่อหนึ่งหน่วยปริมาตร ดังนั้นแรงแม่เหล็กรวมที่กระทำต่อเส้นลวดยาว L คือ เมื่อกระแสในเส้นลวดคือ I = nqvA ดังนั้น เมื่อ L คือเวกเตอร์ที่ชี้ในทิศการไหลของกระแส I มีขนาดเท่ากับความยาว L ของเส้นลวดแต่สูตรนี้ใช้ได้กับส่วนของเส้นลวดตรงที่วางตัวอยู่ในสนามแม่เหล็กสม่ำเสมอเท่านั้น

โดยสมมติให้ มีทิศทางพุ่งออกจากกระดาษดังรูป รูปส่วนของเส้นลวดรูปทรงใดๆ มีกระแส I อยู่ในสนามแม่เหล็ก แรงแม่เหล็กที่กระทำบนส่วน ใดๆ คือ ทิศพุ่งออกจากกระดาษ ต่อไปจะพิจารณาส่วนของเส้นลวดที่มีลักษณะใดๆ ที่มีภาคตัดขวางสม่ำเสมอวางตัวอยู่ในสนามแม่เหล็ก ดังรูป สนามแม่เหล็ก ที่กระทำต่อส่วนของเส้นลวด ในกระบวนการเป็นไปดังสมการ โดยสมมติให้ มีทิศทางพุ่งออกจากกระดาษดังรูป

แรงจะมีค่าสูงสุดเมื่อ ตั้งฉากกับกระแส และ แรงจะมีค่าเป็นศูนย์เมื่อ ขนานกับกระแส แรงทั้งหมดที่กระทำต่อเส้นลวด หาได้จากการอินทิเกรทสมการนี้ตลอดความยาวลวด เมื่อ a และ b แสดงตำแหน่งปลายของเส้นลวด ผลที่ได้จากการ อินทิเกท คือขนาดของสนามแม่เหล็กและทิศทางของสนามที่กระทำต่อ

พิจารณา 2 กรณีพิเศษซึ่งมีสนามแม่เหล็กที่คงที่ทั้งขนาดและทิศ กรณีที่ 1 เส้นลวดโค้งมีกระแส I ไหลผ่านวางอยู่ในสนามแม่เหล็กสม่ำเสมอ แรงสุทธิที่กระทำต่อเส้นลวดโค้งเทียบเท่ากับแรงที่กระทำกับเส้นลวดตรง ที่เชื่อมระหว่างปลายของเส้นลวดโค้ง ดังรูป เนื่องจากสนามไฟฟ้ามีค่าคงที่สามารถดึง ออกจากเครื่องหมายอินทิเกรตออกจากสมการได้ รูป เส้นลวดโค้งมีกระแส I ในสนามแม่เหล็กสม่ำเสมอ แรงแม่เหล็กสุทธิที่กระทำต่อเส้นลวดโค้งเทียบเท่ากับแรงที่กระทำกับเส้นลวดตรง L/ ที่เชื่อมระหว่างปลายของเส้นลวดโค้ง เนื่องจากปริมาณ แสดงถึงผลรวมแบบเวกเตอร์ของทุกๆ ความยาว ในช่วง a ถึง b ถ้าให้ผลรวมที่ได้เป็นเวกเตอร์ มีทิศชี้จาก a ไปยัง b สมการนี้จะกลายเป็น

กรณีที่ 2 เส้นลวดโค้งเชื่อมต่อกันเป็นลูปปิดมีกระแสไฟฟ้า I ไหลผ่านและวางตัวอยู่ในสนามแม่เหล็กสม่ำเสมอ ดังรูป จะได้ว่า แรงแม่เหล็กสุทธิจะเป็นศูนย์ เนื่องจากผลรวมแบบเวกเตอร์ตลอดเส้นทางปิดจะมีค่าเป็นศูนย์ ดังนั้น สรุปได้ว่า

ตัวอย่าง Force on a semicircular conductor เส้นลวดโค้งเป็นครึ่งวงกลมปิด รัศมี R มีกระแสไฟฟ้า I ไหลผ่านและวางตัวอยู่สนามแม่เหล็กสม่ำเสมอในระนาบ xy โดยสนามแม่เหล็กมีทิศในแกนบวก y ดังรูป จงหาขนาดและทิศทางของแรงแม่เหล็กที่กระทำต่อเส้นลวดในส่วนที่เป็นเส้นตรง และในส่วนที่เป็นเส้นโค้ง วิธีทำ รูปแรงสุทธิที่กระทำต่อเส้นลวดรูปครึ่งวงกลมปิดซึ่งมีกระแส I มีค่าเป็นศูนย์ แรง กระทำต่อเส้นลวดที่เป็นเส้นตรงมีขนาด F1= ILB = 2IRB เพราะว่า L = 2R เนื่องจากเส้นลวดตั้งฉากกับสนาม ทิศทางของ จะพุ่งออกจากกระดาษ เพราะว่า มีทิศตามแกนบวก z ซึ่งพุ่งออกจากกระดาษดังรูป

เนื่องจาก s = R จะได้ว่า ds = Rd ทำการอินทิเกรตจะได้ว่า ในการหาแรง F2 ที่กระทำต่อส่วนโค้ง ทำได้โดยแสดง dF2 ในรูปของส่วนของความยาว ds ดังรูป ถ้า  คือมุมระหว่าง B และ ds ขนาดของ dF2 คือ เนื่องจาก s = R จะได้ว่า ds = Rd ทำการอินทิเกรตจะได้ว่า ในการหาแรงรวม F2 ที่กระทำต่อส่วนโค้งทำได้โดยการอินทิเกรตสมการด้านบนเพื่อทำการรวมส่วนของความยาวเล็กๆ ds โดยที่ทิศทางของแรงที่กระทำต่อส่วนต่างของของลวดมีทิศพุ่งเข้าไปในกระดาษ ดังนั้นแรงลัพธ์ F2 บนเส้นลวดมีทิศพุ่งเข้าไปในกระดาษเช่นกัน ทำการอินทิเกรต dF2 ในช่วง ถึง จะได้ว่า เนื่องจาก F2 ซึ่งมีขนาดเป็น 2IRB มีทิศพุ่งออกและF1 ซึ่งมีขนาดเป็น 2IRB มีทิศพุ่งเข้า ดังนั้นแรงสุทธิที่กระทำต่อลูปปิด (close loop) เป็นศูนย์

(a) (b) a b ทอร์คในวงปิดซึ่งวางตัวอยู่ในสนามแม่เหล็กสม่ำเสมอ 1 2 4 รูป (a) overhead view ของลูปกระแสสี่เหลี่ยมในสนามแม่เหล็กสม่ำเสมอ ไม่มีแรงกระทำต่อด้านที่ 1 และ 3 เพราะว่าด้านเหล่านี้ขนานกับ B แรงกระทำต่อด้าน 2 และ 4 (b) Edge view ของลูปแสดงทิศ F1 และ F1 ชี้ลง แรงเหล่านี้ทำให้เกิดทอร์คซึ่งทำให้ลูปหมุนตามเข็มนาฬิกา 1 2 4 a (a) พิจารณาวงปิดรูปสี่เหลี่ยมมีกระแส I วางตัวในสนามแม่เหล็กสม่ำเสมอซึ่งมีทิศขนานไปกับระนาบของวงปิด ดังรูป (a) พบว่าไม่มีแรงแม่เหล็กกระทำต่อเส้นลวดด้าน 1 และ 3 เพระว่าเส้นลวดจะขนานไปกับสนามดังนั้น 3 b b/2 (b) อย่างไรก็ตามมีแรงแม่เหล็กกระทำต่อด้านที่ 2 และ 4 เพราะว่าด้านนี้วางตัวตั้งฉากกับสนามแม่เหล็ก แรงแม่เหล็กมีขนาดเป็น 2 • x 4 •

ทิศทางของ F2 ซึ่งเป็นแรงที่กระทำต่อเส้นลวด 2 พุ่งออกจากหน้ากระดาษ แรง F4 ที่กระทำต่อเส้นลวด 4 มีทิศพุ่งเข้าไปในกระดาษดังรูป (a) ดังนั้นสามารถเขียนรูปแบบของแรง F2 และ F4 ได้ดังรูป (b) ถ้าวงปิดมีจุดหมุนที่ O วงปิดสามารถหมุนรอบ O แบบตามเข็มนาฬิกา (มองจากด้านที่ 3 ) โดยมีขนาดของทอร์คสูงสุดเป็น เมื่อแขนโมเมนตัมรอบจุด O เป็น b/2 สำหรับแรงแต่ละแรงและเนื่องจากพื้นที่ที่ปิดล้อมวงปิดเป็น A = ab ดังนั้น ทอร์คสูงสุด คือ

(a) (b) 1 2 3 4 a b •  x รูป ลูปกระแสสี่เหลี่ยมในสนามแม่เหล็กสม่ำเสมอ (a) เวกเตอร์พื้นผิว A ตั้งฉากกับระนาบของลูปทำมุม กับสนาม แรงแม่เหล็กที่กระทำต่อด้าน 2 และ 4 หักล้างกัน แรงที่กระทำต่อด้าน 1 และ 3 ทำให้เกิดทอร์คต่อลูป (b) Edge view ของลูป

ค่าทอร์คสุทธิ์ที่สูงที่สุดจะเกิดขึ้นเมื่อสนามแม่เหล็กขนานกับระนาบของวงปิดต่อไปสมมติว่าสนามแม่เหล็กสม่ำเสมอทำมุม  < 90° กับเส้นที่ตั้งฉากกับระนาบของวงปิด (A) ดังรูป (a) เพื่อความสะดวกสมมติให้ B ตั้งฉากกับด้าน 1 และ 3 จะเห็นว่าแรง F2 และ F4 ที่กระทำต่อด้านที่ 2 และ 4 หักล้างกันเนื่องจากผ่านจุดกำเนิดไม่ทำให้เกิดทอร์ค แรง F1 และ F3 ทำให้เกิดทอร์ค จากรูป (b) พบว่าแขนโมเมนต์รอบจุด O ของแรง F1 และ F3 คือ (a/2) sin เนื่องจากว่า ดังนั้นทอร์คสุทธิ์รอบจุด O มีขนาด เมื่อ A = ab คือพื้นที่วงปิด ผลที่ได้แสดงให้เห็นว่าทอร์คสูงสุดมีค่าเป็น IAB เมื่อสนามตั้งฉากกับเส้นปรกติ(เส้นที่ตั้งฉากกับระนาบของวงปิด) ( = 900) และจะมีค่าเป็นศูนย์เมื่อสนามเส้นปกติที่ตั้งฉากกับระนาบ ( = 00)

สูตรที่ใช้แสดงทอร์คที่กระทำต่อวงปิดที่วางตัวอยู่ในสนามแม่เหล็กสม่ำเสมอ B คือ เมื่อ A คือเวกเตอร์ที่ตั้งฉากกับระนาบของวงปิดมีขนาดเท่ากับพื้นที่ของวงปิด โดยสามารถหาทิศของ A ได้โดยใช้กฎมือขวาโดยทำการวนนิ้วทั้งสี่ไปตามทิศของกระแสในวงปิด นิ้วหัวแม่มือจะชี้ในทิศของ A ผลคูณ IA นิยามว่าเป็นไดโพลโมเมนต์แม่เหล็ก (magnetic dipole moment ) หรือเรียกสั้นๆ ว่า magnetic moment ของวงปิด หน่วย SI ของไดโพลแม่เหล็กคือ ampere-meter2 (A.m2) ดังนั้น ทอร์คที่กระทำกับวงปิดซึ่งมีกระแสไหลผ่านซึ่งวางตัวอยู่ในสนามแม่เหล็ก B คือ

ถ้าขดลวดประกอบด้วยลวด N เส้น แต่ละเส้นมีกระแสและพื้นที่เท่ากัน ไดโพลโมเมนต์แม่เหล็กรวม (the total magnetic dipole moment) คือ จากความรู้ที่ผ่านมาพบว่าพลังงานศักย์ของไดโพลไฟฟ้าในสนามไฟฟ้ามีค่าเป็น U = -P.E ดังนั้น พลังงานศักย์ของไดโพลแม่เหล็กที่วางตัวในสนามแม่เหล็กมีลักษณะที่คล้ายกันคือ จากสูตรพบว่าไดโพลแม่เหล็กมีพลังงานต่ำสุดเป็น เมื่อ ชี้ไปในทิศทางเดียวกับ B และจะมีค่าสูงสุดเป็น เมื่อ ชี้ไปในทิศทางตรงข้ามกับ B

ตัวอย่าง The magnetic dipole moment of a coil ขดลวดสี่เหลี่ยมขนาด 5.4 cm 8.5 cm มีจำนวนขดลวด 25 ขด และมีกระแสไฟฟ้าขนาด 15 mA ไหลผ่าน ให้สนามแม่เหล็กขนาด 0.35 T ในทิศทางที่ขนานกับระนาบของขดลวด จงคำนวณหาขนาดของโมเมนต์ไดโพลแม่เหล็ก (b) จงหาขนาดของทอร์คที่กระทำต่อขดลวด วิธีทำ ขนาดของโมเมนต์ไดโพลแม่เหล็ก (b) ขนาดของทอร์คที่กระทำต่อขดลวด เพราะว่า ตั้งฉากกับ จะได้ว่า แบบฝึกหัด จงคำนวณขนาดของทอร์คที่กระทำต่อขดลวดซึ่งทำมุม (a) 60o (b) 00 กับ ตอบ (a) (b) 0

ตัวอย่าง Satellite attitude control ดาวเทียมส่วนใหญ่จะใช้ขดลวดที่เรียกว่า torquersในการปรับวงโคจรโดยอุปกรณ์นี้จะเกิดอันตรกิริยากับสนามแม่เหล็กโลกทำให้เกิดทอร์คต่อดาวเทียมในทิศแกน x y และ z ในการใช้ประโยชน์ของระบบ attitude control โดยใช้ไฟฟ้าที่ผลิตจากเซลแสงอาทิตย์ ถ้าเครื่องมือมีไดโพลโมเมนต์แม่เหล็กเป็น 250 A.m2 จงหาค่าทอร์คที่มากที่สุดที่ให้กับดาวเทียม เมื่อ torquers ทำงานขณะที่สนามแม่เหล็กโลกมีขนาด 3.0x10-5 T วิธีทำ ทอร์คสูงสุดเมื่อโมเมนต์ไดโพลแม่เหล็กของ torquer ตั้งฉากกับสนามแม่เหล็กโลก

เมื่อให้พื้นที่ A = td เมื่อ t เป็นความหนา (เพิ่มเติม) เมื่อกระแสไฟฟ้าไหลผ่านตัวนำที่มีลักษณะเป็นแผ่นแบนราบที่วางอยู่ในสนามแม่เหล็ก B จะเกิด ปรากฏการณ์ฮอล (Hall Effect) และวัดความต่างศักย์ตามขวางในแถบตัวนำซึ่งเรียกว่า ศักย์ไฟฟ้าของฮอล (Hall Voltage) ได้เป็น VH = vdBd ให้ n เป็นจำนวนพาหะไฟฟ้าต่อหนึ่งหน่วยปริมาตร และ A เป็นพื้นที่หน้าตัดของแถบตัวนำแล้วจะได้ เมื่อให้พื้นที่ A = td เมื่อ t เป็นความหนา และ d เป็นความกว้างของแถบตัวนำแบน แล้วจะได้ และสัมประสิทธิ์ของฮอล (Hall Coefficient) จะได้

สรุป 6. สนามแม่เหล็ก แรงแม่เหล็กที่กระทำบนประจุ q ที่เคลื่อนที่ด้วยความเร็ว ในสนามแม่เหล็ก คือ ขนาดของแรงนี้คือ FB = qvB sin เมื่อ เป็นมุมระหว่าง และ มีหน่วยเป็น Wb/m2 เรียกว่าเทสลา (tesla; T) T = Wb/m2 = N/A.m ในกรณีที่อนุภาคประจุไฟฟ้า q เคลื่อนที่ด้วยความเร็ว เข้าไปในบริเวณที่มี ทั้งสนามไฟฟ้า และสนามแม่เหล็ก แรงลัพธ์ ที่กระทำบนประจุ q หา ได้ตามสมการลอเรนซ์ คือ

และแรงลัพธ์ ที่สนามแม่เหล็ก กระทำบนลวดตัวนำทั้งหมด คือ ตัวนำยาว L ที่มีกระแสไฟฟ้าไหล I และวางอยู่ในสนามแม่เหล็กที่ สม่ำเสมอ ตัวนำนี้จะถูกสนามแม่เหล็กกระทำด้วยแรง เมื่อ คือเวกเตอร์ที่ชี้ในทิศการไหลของกระแสไฟฟ้า I มีขนาดเท่ากับความยาว L ของตัวนำ สำหรับตัวนำเส้นลวดใดๆ ที่มีกระแส I ไหลผ่านและวางอยู่ในสนาม แม่เหล็กที่สม่ำเสมอ แรงแม่เหล็กที่กระทำต่อความยาวน้อยๆ ของลวดตัวนำ คือ และแรงลัพธ์ ที่สนามแม่เหล็ก กระทำบนลวดตัวนำทั้งหมด คือ Note ถ้าเป็นเส้นลวดโค้งเชื่องต่อกันเป็นลูปปิด แรงแม่เหล็กจะเป็นศูนย์

โมเมนต์แม่เหล็ก ของวงกระแส คือ มีหน่วยเป็น A.m2 เมื่อ คือพื้นที่ของวงกระแสและมีทิศตั้งฉากกับระนาบของวงกระแส ทอร์ก ที่กระทำบนวงกระแส เมื่อวงกระแสวางอยู่ในสนามแม่เหล็กที่ สม่ำเสมอ เป็น ถ้าอนุภาคไฟฟ้ามวล m ที่มีประจุ q เคลื่อนที่ในสนามแม่เหล็กที่ สม่ำเสมอ B และความเร็วต้น v มีทิศตั้งฉากกับสนามแม่เหล็กแล้ว อนุภาคจะเคลื่อนที่เป็นวงกลม โดยระนาบการเคลื่อนที่จะตั้งฉากกับทิศ ของสนามแม่เหล็ก โดยวงโคจรมีรัศมี r เป็น ความถี่เชิงมุมของการหมุนของอนุภาคนี้จะได้

เมื่อให้พื้นที่ A = td เมื่อ t เป็นความหนา เมื่อกระแสไฟฟ้าไหลผ่านตัวนำที่มีลักษณะเป็นแผ่นแบนราบที่วางอยู่ในสนามแม่เหล็ก B จะเกิด ปรากฏการณ์ฮอล (Hall Effect) และวัดความต่างศักย์ตามขวางในแถบตัวนำซึ่งเรียกว่า ศักย์ไฟฟ้าของฮอล (Hall Voltage) ได้เป็น VH = vdBd ให้ n เป็นจำนวนพาหะไฟฟ้าต่อหนึ่งหน่วยปริมาตร และ A เป็นพื้นที่หน้าตัดของแถบตัวนำแล้วจะได้ เมื่อให้พื้นที่ A = td เมื่อ t เป็นความหนา และ d เป็นความกว้างของแถบตัวนำแบน แล้วจะได้ และสัมประสิทธิ์ของฮอล (Hall Coefficient) จะได้

http://www. physics. sci. rit. ac http://www.physics.sci.rit.ac.th/charud/oldnews/48/magnetic/OnlineTest_V4/index.asp แบบฝึกหัด โปรตอนตัวหนึ่งเคลื่อนที่ด้วยความเร็วขนาด 4x106 m/s ผ่านสนามแม่เหล็กซึ่งมีความเข้ม 1.7 T เกิดแรงแม่เหล็กกระทำต่อโปรตอนขนาด 8.2x10-13 N จงหามุมระหว่างความเร็วของโปรตอนและสนามแม่เหล็ก ลูกบอลโลหะมีประจุสุทธิ 5 C ถูกปาออกไปทางหน้าต่างในแนวระดับด้วยอัตราเร็ว 20 m/s เมื่อหน้าต่างมีความสูงเหนือพื้นดิน 20 m สนามแม่เหล็กมีความเข้มสม่ำเสมอ 0.01 T ในทิศตั้งฉากกับระนาบของทางเดินลูกบอลโลหะ จงหาขนาดของแรงแม่เหล็กที่กระทำต่อลูกบอลโลหะก่อนกระทบพื้นดิน เป็ดตัวหนึ่งบินไปทางทิศเหนือด้วยความเร็ว 15 m/s ผ่านเมืองแอตแลนตา ซึ่งมีความเข้มสนามแม่เหล็กโลก 5x10-5 T ในทิศทำมุม 60o ใต้เส้นระดับเหนือใต้ ถ้าตัวเป็ดมีประจุไฟฟ้าสุทธิ 0.04 C แรงแม่เหล็กโลกที่กระทำต่อตัวเป็ดเป็นเท่าไร

เอกสารประกอบการค้นคว้า ภาควิชาฟิสิกส์. เอกสารประกอบการสอนฟิสิกส์เบื้องต้น, คณะวิทยาศาสตร์ มหาวิทยาลัยนเรศวร ภาควิชาฟิสิกส์. ฟิสิกส์2, คณะวิทยาศาสตร์ จุฬาลงกรณ์มหาวิทยาลัย D.C. Giancoli. Physics Principles with Applications, 3rded., Prentic-Hall, ISBN: 0-13-666769-4, 1991. D. Halliday, R.Resnick and K.S. Krane. Volume Two extended Version Physics, 4th ed., John Wiley & Sons, 1992. R.A.Serway, Physics for Scientists & Engineers with Modern Physics, 4th ed., 1996. http://www.physics.sci.rit.ac.th/charud/howstuffwork/electro-mag/electro-magthai1.htm http://www.skn.ac.th/skl/skn422/file/field.htm http://www.physics.uoguelph.ca/tutorials/tutorials.html http://www.thinkquest.org/library/site_sum.html?tname=10796&url=10796/index.html http://www.launc.tased.edu.au/online/sciences/physics/tutes1.html http://www.colorado.edu/physics/2000/index.pl http://www.dctech.com/physics/tutorials.php http://www.physics.sci.rit.ac.th