ความร้อนและอุณหพลศาสตร์ Lecture 7 ความร้อนและอุณหพลศาสตร์

พลังงานความร้อน (Heat) : พลังงานที่มีการถ่ายเท จากวัตถุหรือระบบที่มีอุณหภูมิสูงกว่า ไปยังระบบที่มีอุณหภูมิต่ำกว่า และจะหยุดถ่ายเทเมื่ออุณหภูมิเท่ากัน พลังงานภายใน (Internal energy) : พลังงานที่สะสมอยู่ในสสาร ซึ่งอยู่ในรูปของพลังงานจลน์ เนื่องจากการสั่นของอะตอมหรือโมเลกุล

พลังงานภายใน และ พลังงานความร้อน ความร้อน คือพลังงานที่สามารถถ่ายโอนจากที่หนึ่งไปยังอีกที่หนึ่งได้เพราะที่ทั้งสองมีอุณหภูมิแตกต่างกัน ถ้านำวัตถุสองก้อนที่มีอุณหภูมิแตกต่างกันมาสัมผัสกัน จะมีการถ่ายโอนความร้อนจากวัตถุที่มีอุณหภูมิสูงไปยังวัตถุที่มีอุณหภูมิต่ำ จนกว่าจะมีอุณหภูมิเท่ากัน การถ่ายโอนเกิดขึ้นเมื่อมีความแตกต่างของอุณหภูมิ แต่ไม่ได้เกิดจากความแตกต่างของพลังงานภายใน สิ่งแวดล้อม (Environment) TE ระบบ (System) Ts

อุณหภูมิ : สิ่งที่ใช้ในการบอกถึงปริมาณความร้อน อุณหภูมิ : สิ่งที่ใช้ในการบอกถึงปริมาณความร้อน ความสัมพันธ์ระหว่างหน่วยวัดอุณหภูมิ

การส่งผ่านความร้อน (Heat transfer) การนำความร้อน (Conduction) การส่งผ่านพลังงานโดยตรงจากโมเลกุลหนึ่งไปยังอีกโมเลกุลหนึ่ง การพาความร้อน (Convection) การส่งผ่านพลังงานความร้อนผ่านตัวกลางเช่น ของเหลว หรือก๊าซ เนื่องจากความแตกต่างของอุณหภูมิ การแผ่ความร้อน (Radiation) การแผ่รังสีคลื่นแม่เหล็กไฟฟ้า

(from James Prescott Joule) สมมูลเชิงกลความร้อน Thermometer การเปลี่ยนพลังงานกลเป็นพลังงานความร้อน ปริมาณความร้อนที่ทำให้น้ำ 1 g มีอุณหภูมิเพิ่มขึ้น 1o c มีค่าเท่ากับ พลังงานกล 4.18 Joule 1 calories = 4.18 J นิยมใช้ในการวัดปริมาณพลังงานในอาหาร น้ำ E=mgh Joule calorimeter (from James Prescott Joule)

ความจุความร้อน (Heat Capacity) พลังงานความร้อน Q (ในหน่วยจูล) ที่ให้แก่สารมวล m (ในหน่วยกิโลกรัม) แล้วทำให้สารมีอุณหภูมิเพิ่มขึ้น 1 oc เรียกว่าเป็นค่า ความจุความร้อน (Heat capacity , C) ความจุความร้อนคือความร้อนที่ทำให้สารนั้นมีอุณหภูมิสูงขึ้น 1 หน่วย ถ้าคิดค่าพลังงานความร้อนที่ทำให้สารมวล 1 kg มีอุณหภูมิเพิ่มขึ้น 1 oc เรียกว่า ความจุความร้อนจำเพาะ (Specific heat capacity , c) ความจุความร้อนจำเพาะเป็นคุณสมบัติเฉพาะของสารแต่ละชนิด J/K J/kg K

ตัวอย่าง 1 จงหาพลังงานความร้อนที่ทำให้เหล็กมวล 200 กรัม ที่อุณหภูมิ 20 องศาเซลเซียส มีอุณหภูมิสูงขึ้นเป็น 60 องศาเซลเซียส cFe= 450 J/kg K

ตัวอย่าง 2 นักแข่งจักรยานมีน้ำหนักตัว 60 กิโลกรัม ออกแรงขี่จักรยานโดยก่อให้เกิดกำลัง 400 วัตต์ พลังงานนี้ 25 % ใช้ไปในการขับเคลื่อนรถจักรยาน อีก 75 % เป็นความร้อนในร่างกาย ถ้าความร้อนนี้ไม่มีการถ่ายเทให้กับสิ่งแวดล้อม นักแข่งจักรยานจะมีอุณหภูมิสูงขึ้นเท่าไรหลังขี่จักรยานได้ 1 ชั่วโมง ถ้าความร้อนจำเพาะของร่างกายคนมีค่าประมาณ 3500 J/(kg.K) กำลังส่วนที่เป็นความร้อน = 0.75x400 = 300 W P=W/t, W = Pt = 300x3600 = 1.08 x 106 J = Q Q = mcT  T = Q/mc = 1.08 x 106 /(60)(3500) = 5. 14 K

เฉลย Q = 1600 cal = 6688 Joule แบบฝึกหัด น้ำ 80 g อุณหภูมิ 40°C ทำให้มีอุณหภูมิ 60°C จะต้องใช้พลังงานความร้อนกี่แคลอรี่  และกี่จูล   เฉลย Q = 1600 cal = 6688 Joule

สถานะและการเปลี่ยนสถานะของสสาร สสารมี 3 สถานะคือ ของแข็ง ของเหลว และแก๊ส การให้ความร้อนหรือการลดความร้อนทำให้สสารเปลี่ยนสถานะ ในขณะที่สสารเปลี่ยนสถานะ อุณหภูมิจะไม่เปลี่ยนแปลง ของแข็ง หลอมเหลว Melt ของเหลว กลายเป็นไอ Evaporate แก๊ส

ความร้อนแฝงจำเพาะ (Latent Heat) ความร้อนแฝงจำเพาะของการหลอมเหลว (Lm) ของน้ำ ปริมาณความร้อนที่ทำให้น้ำแข็ง 1 kg ที่อุณหภูมิ 0oc หลอมเหลวหมด ที่ความดัน 1 บรรยากาศ (Lm = Q/m) ความร้อนแฝงจำเพาะของการกลายเป็นไอ (Lv) ของน้ำ ปริมาณความร้อนที่ทำให้น้ำ 1 kg ที่อุณหภูมิ 100oc ระเหยกลายเป็นไอหมด ที่ความดัน 1 บรรยากาศ (Lv = Q/m) ความร้อนที่ทำให้สารนั้นมวล m เปลี่ยนสถานะหมด  Q = mL โดย L คือค่าความร้อนแฝงจำเพาะของการเปลี่ยนสถานะของสารใด ( Specific latent heat)

กราฟระหว่างอุณหภูมิกับพลังงานความร้อนที่ให้แก่น้ำ 1 กรัม จากน้ำแข็งอุณหภูมิ -30 องศาเซลเซียสเป็นไอน้ำอุณหภูมิ 120 องศาเซลเซียส

ตัวอย่าง 2 จงหาพลังงานความร้อนที่ทำให้น้ำแข็งมวล 250 กรัม อุณหภูมิ 0 องศาเซลเซียส ละลายกลายเป็นน้ำ และน้ำบางส่วนกลายเป็นไอ สุดท้ายเหลือน้ำในภาชนะ 240 กรัม ถ้าสำหรับน้ำ Lm= 333 kJ/kg , Lv= 2256 kJ/kg , c = 4.2 kJ/kg K เปลี่ยน T Q=mcT ระเหย Q=mLV หลอมเหลว Q=mLm น้ำแข็ง 0oc 250g น้ำ 0oc 250g น้ำ 100oc 250g ไอน้ำ 100oc 10g น้ำแข็งละลายหมด ต้องการความร้อน Q = mLm = (0.250 kg)(333 kJ/kg) = 83.25 kJ น้ำ 0 องศา กลายเป็นน้ำ 100 องศาใช้ความร้อน Q = mcT = (0.250 kg)(4.2 kJ/kg K )(100 K) = 105 kJ น้ำ 10 กรัม ที่ 100 องศาเดือดกลายเป็นไอใช้ความร้อน Q = mLV = (0.01 kg)(2256 kJ/kg) = 22.56 kJ พลังงานความร้อนทั้งหมดที่ต้องใช้ = 83.25 kJ + 105 kJ + 22.56 kJ = 210.8 kJ

miceL = mน้ำcน้ำT + mAlcAlT ตัวอย่าง 3 น้ำแข็งมวล 200 g ที่ 0oc รวมกับน้ำ 200 g ซึ่งอยู่ในถ้วยอลูมิเนียมวล 100 g ที่ 20oc จงหาปริมาณน้ำแข็งที่เหลือ เมื่อถ้วยมีอุณหภูมิ 0oc (cAl = 0.27 cal/g.K, cน้ำ = 1 cal/g.K, Lice = 80 cal/g) น้ำแข็ง 0oc ? g น้ำ 0oc 200 g Al 0oc 100 g หลอมเหลว Q1 = mice L Q2 = mน้ำcน้ำT Q3 = mAlcAlT น้ำ 20oc Al 20oc Q1 = Q2 + Q3 miceL = mน้ำcน้ำT + mAlcAlT mice (80 cal/g) = (200g x 1cal/g.K x 20K) + (100g x 0.27cal/g.K x 20K) mice = 56.75 g mx = 200-56.75 =143.25 g

การขยายตัวของวัตถุเนื่องจากความร้อน (Thermal Expansion) วัตถุโดยทั่วไปเมื่อได้รับความร้อนจะขยายตัว ทำให้ความยาวหรือพื้นที่หน้าตัดหรือปริมาตรเพิ่มขึ้น ถ้าวัตถุเสียความร้อนวัตถุจะหดตัวทำให้ความยาวหรือพื้นที่หน้าตัดหรือปริมาตรลดลง การขยายตัวหรือหดตัวของของแข็งมีความสำคัญต่อการออกแบบทางวิศวกรรม เรานำคุณสมบัติของการขยายตัวหรือหดตัวของปรอทเมื่อได้รับหรือคายความร้อนมาสร้างเป็นเครื่องมือวัดอุณหภูมิ

การขยายตัวเชิงเส้น (Linear expansion, ) วัตถุชนิดหนึ่งเดิมมีความยาว L0 เมื่ออุณหภูมิเปลี่ยนไป T พบว่าความยาวเปลี่ยนไป L L/L0 = T ค่าของ  คือค่าสัมประสิทธิ์การขยายตัวเชิงเส้น มีค่าขึ้นอยู่กับชนิดของสสาร

การขยายตัวเชิงปริมาตร (Volume expansion, ) วัตถุชนิดหนึ่งเดิมมีปริมาตร V0 เมื่ออุณหภูมิเปลี่ยนไป T พบว่าความยาวเปลี่ยนไป V V/V0 = T = 3T ค่าของ  คือค่าสัมประสิทธิ์การขยายตัวเชิงปริมาตร ขึ้นอยู่กับชนิดของสสาร

ถ้าให้ความร้อน รูด้านในใหญ่ขึ้นหรือเล็กลง

ตัวอย่าง 4 ลูกกลมเหล็กรัศมี 10 cm มีอุณหภูมิเพิ่มขึ้น 100oc หากค่าสัมประสิทธิ์การขยายตัวเชิงเส้นของเหล็กเท่ากับ 1.1x105 ต่อเคลวิน ลูกเหล็กจะมีปริมาตรเพิ่มขึ้นเท่าใด V/V0 = T = 3T V = 3T V0 = 3 (1.1x105) x 100 x 4R3/3 = 1.38x10-5 m3

การประยุกต์ใช้สำหรับเรื่องการขยายตัว โครงสร้างทางวิศวกรรมที่รับความร้อน แล้วมีความยาวเพิ่มขึ้น ถ้าโครงสร้างนั้น ถูกยึดไว้ไม่สามารถขยายตัวได้จะเกิดความ เค้นขึ้นในโครงสร้างนั้น เราสามารถคำนวณ หาความเค้นนี้ได้ ความเค้น ความเครียด หาได้จากคุณสมบัติของ Thermal Expansion โมดุลัสของยัง เปิดตารางสำหรับค่ามาตราฐาน

คำถาม การเปิด – ปิดตู้เย็นบ่อยๆ จะทำให้ตู้เย็นได้รับความร้อนจากภายนอกโดยวิธีใด มีน้ำร้อนอยู่ 1 ถ้วย ต้องการทำให้เย็นโดยเร็ว ควรนำถ้วยไปไว้ที่ใด

แก๊สแบ่งได้เป็น 3 ชนิดตามโครงสร้างของโมเลกุล แก๊สอะตอมเดี่ยว(monatomic gas) หนึ่งโมเลกุลของแก๊สชนิดนี้ประกอบด้วยอะตอมเพียงอะตอมเดียว เช่นแก๊สฮีเลียม(He) นีออน(Ne) อาร์กอน(Ar) เป็นต้น แก๊สอะตอมคู่(diatomic gas) หนึ่งโมเลกุลของแก๊สชนิดนี้ประกอบด้วยอะตอม 2 อะตอม เช่น แก๊สไฮโดรเจน(H2) ไนโตรเจน(N2) ออกซิเจน(O2) เป็นต้น แก๊สหลายอะตอม(polyatomic gas) หนึ่งโมเลกุลของแก๊สชนิดนี้ประกอบด้วยอะตอมตั้งแต่ 3 อะตอมเป็นต้นไป เช่น แก๊สโอโซน(O3) มีเทน(CH4) แอมโมเนีย (NH3) เป็นต้น

เลขอโวกาโด (Avogadro’s number, NA) คือจำนวนอะตอมของคาร์บอน 12 (C-12) จำนวน 6.02 x 1023 โมเลกุลซึ่งมีมวลรวมกันได้ 12 กรัม สารที่มีจำนวนโมเลกุลชนิดเดียวกันรวมกันได้เท่าจำนวนเลขอโวกาโด จะบัญญัติว่า เป็น 1 โมล (mole) ดังนั้นสาร 1 โมล มีโมเลกุลจำนวน 6.02 x 1023 โมเลกุล 1 โมลของแก๊สไฮโดรเจนประกอบด้วยโมเลกุลของแก๊สไฮโดรเจนจำนวน 6.02 x 1023 โมเลกุล

มวลโมลาร์ (M) มวลของแก๊สจำนวน 1 โมล เรียกว่า มวลโมลาร์ (M) ของแก๊ส M=mNA เช่น แก๊สออกซิเจนมีมวลโมลาร์เท่ากับ 32 g/mol หมายความว่าแก๊สออกซิเจนจำนวน 6.02 x 1023 โมเลกุล จะมีมวลเท่ากับ 32 กรัม อากาศมีโมลโมลาร์เฉลี่ยเท่ากับ 28.9 g/mol

กฎของบอยล์ กฎของชาร์ล สำหรับแก๊สในภาชนะปิด ถ้าอุณหภูมิ(T) ของแก๊สคงตัว ปริมาตร(V) ของแก๊สจะแปรผกผันกับความดัน(P) ของแก๊ส หรือ PV = ค่าคงตัว เมื่อ T คงที่ กฎของชาร์ล สำหรับแก๊สในภาชนะปิด ถ้าความดัน (P) คงตัว ปริมาตร(V) ของแก๊สจะแปรผันตรงกับอุณหภูมิเคลวิน(T) ของแก๊ส หรือ V/T = ค่าคงตัว ถ้า P คงตัว

กฎของแก๊ส รวมกฎของบอยล์กับกฎของชาร์ล ปริมาตรแปรผันตรงกับอุณหภูมิและแปรผกผันกับความดัน PV/T = ค่าคงตัว ให้ n เป็นจำนวนโมลของแก๊ส จากการทดลองกับแก๊สหลายชนิดพบว่า กฎของแก๊สอุดมคติ (Ideal gas’s law)

ให้ N เป็นจำนวนโมเลกุลของแก๊ส n = N/NA แทนลงในกฎของแก๊สจะได้ PV = (N/NA )RT ให้ R/NA = kB = Boltzmann constant = 8.31/6.02x1023 = 1.38x10-23 J/K ดังนั้นกฎของแก๊สอุดมคติ จึงสามารถเขียนได้อีกรูปแบบหนึ่งคือ PV = N kB T, N เป็นจำนวนโมเลกุลทั้งหมดของแก๊ส

สมบัติของแก๊สอุดมคติ แก๊สประกอบด้วยโมเลกุลจำนวนมาก ทุกโมเลกุลมีขนาดเท่ากัน มีความยืดหยุ่นสูง ดังนั้นโมเลกุลเหล่านี้จะชนกัน และชนผนังแบบยืดหยุ่นสมบูรณ์ ถือว่าปริมาตรรวมของทุกโมเลกุลน้อยมาก เมื่อเทียบกับปริมาตรของแก๊สทั้งภาชนะ จึงสามารถตัดปริมาตรของโมเลกุลทิ้งไปได้ ไม่มีแรงใดๆกระทำต่อโมเลกุลไม่ว่าจะเป็นแรงผลักหรือแรงดูด หรือแม้กระทั่งแรงโน้มถ่วงของโลกที่กระทำต่อโมเลกุลด้วย การเคลื่อนที่ของโมเลกุลเป็นแบบสุ่ม โมเลกุลสามารถเคลื่อนที่ได้อย่างอิสระและฟุ้งกระจายเต็มภาชนะที่บรรจุ ปริมาตรของแก๊สขึ้นอยู่กับความดัน อุณหภูมิ มวลและชนิดของแก๊ส (โมล) ซึ่งมีความสัมพันธ์เป็นไปตามกฎของแก๊สอุดมคติ

ทฤษฎีจลน์ของแก๊ส เหตุใดแก๊สจึงมีความดัน แก๊สประกอบด้วยโมเลกุลที่เคลื่อนที่ด้วยความเร็วสูงตลอดเวลา ความดันที่ผนังเกิดจากการที่โมเลกุลของแก๊สชนผนังและกระดอนกลับอย่างต่อเนื่อง เราสามารถใช้กลศาสตร์ของนิวตันคำนวนการเคลื่อนที่ของโมเลกุลและการชนผนังของโมเลกุลเพื่ออธิบายความดันของแก๊สในสอดคล้องกับกฎของแก๊สอุดมคติ

พลังงานจลน์เฉลี่ยของการเคลื่อนที่ของแก๊ส (1 โมเลกุล) แปรผันกับอุณหภูมิเคลวิน แก๊สอุดมคติปริมาตร V โมเลกุล N ตัว จะมีพลังงานภายในระบบ (Internal Energy, U) kB คือค่าคงที่ของโบลต์ซมันน์ = 1.38x10-23 J/K

แก๊สจริง (Real gas) เช่น van der Waals model และแบบจำลองอื่นๆ มากมาย

กฎข้อที่ศูนย์ของอุณหพลศาสตร์ ถ้าวัตถุ A และวัตถุ B อยู่ในสภาวะสมดุลทางความร้อน และวัตถุ A กับวัตถุ C อยู่ในสภาวะสมดุลทางความร้อนแล้ว วัตถุ B และวัตถุ C ก็จะอยู่ในสภาวะสมดุลทางความร้อนด้วย กล่าวคือมีอุณหภูมิเท่ากันด้วย กฎข้อนี้มีนัยว่าอุณหภูมิเป็นคุณสมบัติที่มีอยู่จริง และอุณหภูมิเป็นปริมาณที่กำหนดว่าจะเกิดการไหลของความร้อนระหว่างระบบหรือไม่ B TA > TC Q > 0 C A

กฎข้อที่หนึ่งของอุณหพลศาสตร์ ถ้าความร้อนปริมาณ Q ไหลจากสิ่งแวดล้อมเข้าไปในระบบ และระบบทำงานปริมาณ W ต่อสิ่งแวดล้อม การเปลี่ยนแปลงของพลังงานภายใน (Internal Energy : U) มีค่าเท่ากับ DU= U2-U1= Q-W T1 P1 V1 T2 P2 V2 Q W =F.x สถานะเริ่มต้น สถานะสุดท้าย ระบบ ระบบมีปฏิสัมพันธ์กับสิ่งแวดล้อม

กฎข้อที่หนึ่ง กับ กฎการอนุรักษ์พลังงาน ความร้อนที่ระบบได้รับเท่ากับพลังงานภายในของระบบที่เพิ่มขึ้นบวกกับงานที่ระบบได้กระทำต่อสิ่งแวดล้อม Q = U2 – U1 +W หรือ U= U2-U1= Q-W งาน W ที่ระบบทำหรือรับจากสิ่งแวดล้อมจะเกิดขึ้นเมื่อมีการถ่ายโอนพลังงานโดยวิธีกล ซึ่งมีแรงมาเกี่ยวข้องและมีการเคลื่อนที่ พลังงานความร้อน Q สามารถถ่ายโอนได้โดยอาศัยความแตกต่างของอุณหภูมิ งานอาจเปลี่ยนเป็นพลังงานความร้อนก็ได้ และพลังงานความร้อนก็อาจเปลี่ยนเป็นงานก็ได้

แก๊สภายในกระบอกสูบได้รับความร้อน ขยายตัวดันลูกสูบ W = F.S ถ้าแก๊สภายในกระบอกสูบได้รับความร้อน Q ขยายตัวดันลูกสูบ ระบบจะทำงานให้กับสิ่งแวดล้อม W จะเป็นบวก Q Q เป็น บวก W เป็น บวก U= U2-U1= Q-W

แก๊สภายในกระบอกสูบขยายตัวดันลูกสูบ ถ้าแก๊สภายในกระบอกสูบขยายตัวดันลูกสูบ ระบบจะทำงานให้กับสิ่งแวดล้อม W จะเป็นบวก ถ้าไม่มีความร้อนเข้าสู่แก๊ส อุณหภูมิของแก๊สจะลดลง แสดงว่าพลังงานภายในของระบบลดลง U จะมีค่าเป็นลบ  U= U2-U1= Q-W  U= U2-U1= 0-(W) (3/2)kBT= - W อุณหภูมิของระบบลดลง

การอัดแก๊สในกระบอกสูบ F เมื่อออกแรงดันลูกสูบให้แก๊สภายในกระบอกสูบมีปริมาตรน้อยลง มีการทำงานให้กับระบบ W จะมีค่าเป็นลบ ถ้าไม่มีความร้อนออกจากแก๊สอุณหภูมิของแก๊สภายในกระบอกจะสูงขึ้น พลังงานภายในระบบมากขึ้น นั้นคือ U เป็นบวก  U= U2-U1= Q-W  U = U2 – U1 = 0 - (-W)  U = U2 – U1 = W (3/2)kBT = W อุณหภูมิของระบบเพิ่มขึ้น

สรุปเครื่องหมายของ U , W, Q พลังงานภายในระบบที่ลดลง - W งานที่ทำโดยระบบ + งานที่ให้กับระบบ - Q ความร้อนเข้าสู่ระบบ + ความร้อนออกจากระบบ -

ตัวอย่าง น้ำมวล 1 g อุณหภูมิ 100oc อยู่ในกระบอกสูบฉนวน ได้รับพลังงานความร้อน ทำให้เปลี่ยนสถานะเป็นไอน้ำ ปริมาตร 1.5 L ที่ความดัน 1 bar (105 N/m2) เมื่อค่าความร้อนแฝงของการกลายเป็นไอ เท่ากับ 2256 kJ/kg จงหาพลังงานภายในที่เพิ่มขึ้น Q = mL = 1.0x10-3kg (2256x103J/kg) = 2256 J W= P. V =105 N/m2(1.5 L - 1.0 cm3) =105 N/m2(1.5x103 cm3 - 1.0 cm3) =105 N/m2(1.5x10-3 - 1.0x10-6) m3 = 149.9 N.m = 149.9 J U = Q – W = 2256 – 149.9 = 2106.1 J