งานนำเสนอกำลังจะดาวน์โหลด โปรดรอ

งานนำเสนอกำลังจะดาวน์โหลด โปรดรอ

10 ภาษา สม่ำเสมอ REGULAR LANGUAGES. วัตถุประสงค์ Language defined by regular expression is called a regular languages. regular languages. All languages.

งานนำเสนอที่คล้ายกัน


งานนำเสนอเรื่อง: "10 ภาษา สม่ำเสมอ REGULAR LANGUAGES. วัตถุประสงค์ Language defined by regular expression is called a regular languages. regular languages. All languages."— ใบสำเนางานนำเสนอ:

1 10 ภาษา สม่ำเสมอ REGULAR LANGUAGES

2 วัตถุประสงค์ Language defined by regular expression is called a regular languages. regular languages. All languages are regular ? (YES/NO) Discuss some properties of all regular languages. REGULAR LANGUAGES

3 ภาษาสม่ำเสมอ Let L 1 and L 2 be regular languages. Then L 1 +L 2, L 1 L 2 and L 1 * are also regular languages. Proof: By definition of regular expression, regular expression is closed under union, concatenate and Kleene star. ทฤษฎีบท REGULAR LANGUAGES What’s about finite automata?

4 Find L 1 +L 2 q2q2 b q3q3 b q0q0 q1q1 a aa a b b q4q4 q5q5 b a,b a q6q6   REGULAR LANGUAGES ภาษาสม่ำเสมอ

5 Find L 1 L 2 q2q2 b q3q3 b q0q0 q1q1 a aa a b b q4q4 q5q5 b a,b a  REGULAR LANGUAGES ภาษาสม่ำเสมอ

6 Find L 1 * q2q2 b q3q3 b q0q0 q1q1 a aa a b b  qkqk  REGULAR LANGUAGES ภาษาสม่ำเสมอ

7 นิยาม If L is a language over the alphabet . The complement of L denoted by L’ is the language of all strings of characters from  that are not words in L. The complement of L =  * - L. Notice that the complement of L’ is L. ( (L’)’=L.) COMPLEMENT REGULAR LANGUAGES ภาษาสม่ำเสมอ

8 Let L be a regular language. Then L’ is also a regular language. (closed under complementation) Proof: By Kleene’s theorem, there is some FA that accepts the language L. By reversing all final states in that FA into non-final states, and all non-final states into final states, the new machine is a FA that accepts L’. By Kleene’s theorem, L’ is a regular language. QED. REGULAR LANGUAGES ภาษาสม่ำเสมอ ทฤษฎีบท

9 EXAMPLE: Given  ={a, b}, and L = a(a+b)*. Find L’. q0q0 q1q1 a a, b b q2q2 REGULAR LANGUAGES ภาษาสม่ำเสมอ

10 q0q0 q1q1 a a, b b q2q2 This FA accepts all words started with b, and also . L’ = +b(a+b)* REGULAR LANGUAGES ภาษาสม่ำเสมอ EXAMPLE: Given  ={a, b}, and L = a(a+b)*. Find L’.

11 Let L 1 and L 2 be regular languages. Then L 1  L 2 is also a regular language. Proof: By DeMorgan’s law for sets, L 1  L 2 = (L 1 ’+L 2 ’)’. So, L 1  L 2 is a regular language. QED. INTERSECTION REGULAR LANGUAGES ภาษาสม่ำเสมอ ทฤษฎีบท How to construct a finite automaton associated with the language?

12 L 1 = language((a+b)*aa(a+b)*) L 2 = language(b*(ab*ab*)*) q2q2 b q0q0 q1q1 a a a, b b b q3q3 q4q4 b a a REGULAR LANGUAGES ภาษาสม่ำเสมอ

13 q2q2 b q0q0 q1q1 a a a, b b b q3q3 q4q4 b a a Find L 1 ’ and L 2 ’ REGULAR LANGUAGES ภาษาสม่ำเสมอ L 1 = language((a+b)*aa(a+b)*) L 2 = language(b*(ab*ab*)*)

14 q2q2 b q0q0 q1q1 a a a, b b b q3q3 q4q4 b a a 0,3 a 1,4 b a 2,3 0,4 b a 2,4 b a b 1,3 a b a b REGULAR LANGUAGES ภาษาสม่ำเสมอ

15 Let L 1 L 2 be regular languages associated with machines M 1 =(Q 1, ,q 1,A,  1 ) and M 2 =(Q 2, ,q 2,A,  2 ). Let M =(Q 1  Q 2, ,(q 1,q 2 ),A,  ) and transition function is defined by the formula  ((p,q),a) = (  1 (p,a),  2 (q,a)). Then if A={(p,q)|p  A 1 or q  A 2 }, M accepts the L 1  L 2. if A={(p,q)|p  A 1 and q  A 2 }, M accepts the L 1  L 2. if A={(p,q)|p  A 1 and q  A 2 }, M accepts the L 1 -L 2. SUMMARY REGULAR LANGUAGES ภาษาสม่ำเสมอ ทฤษฎีบท

16 น่าคิด โจทย์ น่าคิด ? A B C 1 0 1,0 X Y 0 1 0,1 0 จ งหาออโตมาตาจำกัด สำหรับภาษา L 1  L 2 L1L1 L2L2

17 11 REGULAR DECIDABLE

18 REGULARITY คุณสมบัติความ สม่ำเสมอ A language is regular (describable by a regular expression) if and only if it can be accepted by a finite automaton. What inherent property of a language identifies it as being regular ? REGULAR DECIDABLE

19 PALINDROME is not regular. Since there are infinitely many distinguishable. Remark Language L contains infinitely many “ pairwise distinguishable ” with respect to L then L cannot be regular. REGULARITY คุณสมบัติความ สม่ำเสมอ REGULAR DECIDABLE

20 What is the relationship between regular and distinguishable ? Define a relation: We will say that two strings are equivalent if they are indistinguishable with respect to L. REGULARITY คุณสมบัติความ สม่ำเสมอ REGULAR DECIDABLE

21 INDISTINGUISHABILITY ความสามารถในการแยกความ ไม่แตกต่างกันได้ Let L be any language in  *. The relation I L on  *( ) is defined as follows: Let L be any language in  *. The relation I L on  *( the indistinguishability relation ) is defined as follows: For any two strings x, y in  *, x I L y if and only ifx and y are indistinguishable with respect to L. In other words, x I L y if for any z in  *, either xz and yz are both in L or xz and yz are both in L’. REGULAR DECIDABLE

22 ตัวอย่าง L be a language over  =(0, 1}, defined as follows; x  L with length(x) > 0, x does not contain “double characters”. Regular expression of L = (0+  )(10)*(1+  ). For instance, 0101 I L since they are indistinguishable with respect to L. For any z  *, if 0101z is in L, then 10101z is also in L, if 0101z is not in L, then 10101z is not in L. INDISTINGUISHABILITY ความสามารถในการแยกความ ไม่แตกต่างกันได้ REGULAR DECIDABLE

23 INDISTINGUISHABILITY ความสามารถในการแยกความ ไม่แตกต่างกันได้ REGULAR DECIDABLE LEMMA For any language L, I L is an equivalence relation on  *. Let x, y and z be strings in  *. Reflexive: x I L x Symmetric: if x I L y then y I L x Transitivity: if x I L y and y I L z then x I L z.

24 INDISTINGUISHABILITY ความสามารถในการแยกความ ไม่แตกต่างกันได้ REGULAR DECIDABLE Proof It is obvious for reflexive and symmetric. Let x, y and z be strings in  *. Given x I L y and y I L z, and for any a   *. Suppose that xa is in L, we will show that za is in L. Since xa is in L and x I L y, ya is also in L. Since ya is in L and y I L z, za is in L. thus x I L z.Q.E.D.

25 INDISTINGUISHABILITY ความสามารถในการแยกความไม่ แตกต่างกันได้ REGULAR DECIDABLE ตัวอย่าง L be a language over  =(0, 1}, defined as follows; x  L with length(x) > 0, x does not contain “double characters”. Regular expression of L = (0+  )(10)*(1+  ). [  ] = {  } [1] = { 1, 01, 101, 0101, …} [0] = { 0, 10, 010, 1010,... } [00+11] = { 00, 11, 000, 011, 111, … }

26 INDISTINGUISHABILITY ความสามารถในการแยกความไม่ แตกต่างกันได้ REGULAR DECIDABLE ข้อสังเกตุ If the set of all equivalence classes of I L is finite, then it is possible to construct an DFA recognizing L in terms of the equivalence classes of I L.

27 Automaton M=(Q, , q 0, A,  ) L q = { x   |  *(q 0, x) = q } for q  Q. L q is the set of all strings that end in the state q of M. What is the relationship between them ? INDISTINGUISHABILITY ความสามารถในการแยกความไม่ แตกต่างกันได้ REGULAR DECIDABLE ข้อสังเกตุ

28 L A = {  } L B = { 0, 010, 01010, , … } L C = { 01,0101, , , … } L D = { 1, 101, 10101, , … } L E = { 10, 1010, , , … } L  = { 00, 11, 000, 001, 100, 111, … }  B 0 C 1 A D 1 E 0 1 0, INDISTINGUISHABILITY ความสามารถในการแยกความไม่ แตกต่างกันได้ REGULAR DECIDABLE ตัวอย่าง

29 If number of classes of I L and L q are the same, then two partitions are identical andtwo partitions are identical and FA is the fewest possible states recognizing L.FA is the fewest possible states recognizing L. For strings x in  * and a in   ([x], a) = [xa]. INDISTINGUISHABILITY ความสามารถในการแยกความไม่ แตกต่างกันได้ REGULAR DECIDABLE หมายเหตุ

30 I L is with respect to concatenation. I L is right invariant with respect to concatenation. For any x, y in  *, and any a in , if x I L y, then xa I L ya. Equivalently, if [x] = [y], then [xa] = [ya]. Proof: Let x I L y. Then x and y are indistinguishable with respect to L. For any z in  *, if xz is in L, then yz is in L. Consider xaz, for any a in  *, if xaz is in L and let z’ = az, then yz’ is also in L. Thus xa I L ya.Q.E.D. INDISTINGUISHABILITY ความสามารถในการแยกความไม่ แตกต่างกันได้ REGULAR DECIDABLE LEMMA

31 Let L   *, and Q L be the set of equivalence classes of the relation I L on  *. If Q L is a finite set, then M L = (Q L, , q 0, A L,  ) is a finite automaton accepting L, where q 0 = [  ]q 0 = [  ] A L = { q in Q L | q  L  } andA L = { q in Q L | q  L  } and  : Q L    Q L is defined by  ([x],a) = [xa].  : Q L    Q L is defined by  ([x],a) = [xa].Furthermore, M L has the fewest states of any FA accepting L. INDISTINGUISHABILITY ความสามารถในการแยกความไม่ แตกต่างกันได้ REGULAR DECIDABLE ทฤษฎีบท

32 If Q L is a finite set, then M L is finite. Now, M L = (Q L, , q 0, A L,  ) recognizes the language L. For any x   *, x  L if and only if  *(q 0,x)  A L. Let x  L. Since x  [x], we have that x  [x]  L  . Since  *(q 0,x) =  ([  ],x) = [x]  A L. For u, v   *, (  ([u], v) = [uv]) If  *(q 0,x)  A L, then [x]  L  . Let y be an element in [x]  L. We have that y  L. x and y are indistinguishable (same class), then x  L. INDISTINGUISHABILITY ความสามารถในการแยกความไม่ แตกต่างกันได้ REGULAR DECIDABLE พิสูจน์

33 MYHILL-NERODE THEOREM L is a regular if and only if Q L is finite. Q L is finite, M L is also finite.  ([x],y) = [xy] for any strings x and y in  *. The partition L q is finer than the partition I L. INDISTINGUISHABILITY ความสามารถในการแยกความไม่ แตกต่างกันได้ REGULAR DECIDABLE ทฤษฎีบท

34 Let L = { x in {0, 1}* | x ends with 10 }. Consider three strings, , 1 and 10. Ant two of these strings are distinguishable with respect to L. [  ] = { , 0, 1, 00, 000, 100, 0000, 0100, … } [1] = { 1, 01, 001, 0001, 00001, … } [10] = { 10, 010, 110, 0010, … }. INDISTINGUISHABILITY ความสามารถในการแยกความไม่ แตกต่างกันได้ REGULAR DECIDABLE ตัวอย่ าง

35 Let L = { x in {0, 1}* | x ends with 10 }. Consider three strings, , 1 and 10. Ant two of these strings are distinguishable with respect to L. M L = (Q L, {0, 1}, [  ], {[10]},  ) be the FA, and  ([  ], 0) = [  ]  ([  ], 1) = [1]  ([1], 0) = [10]  ([1], 1) = [1]  ([10], 0) = [  ]  ([10], 1) = [1]. INDISTINGUISHABILITY ความสามารถในการแยกความไม่ แตกต่างกันได้ REGULAR DECIDABLE ตัวอย่ าง

36 [][] [1] 1 [10] DFA 1 Let L = { x in {0, 1}* | x ends with 10 }. Consider three strings, , 1 and 10. Ant two of these strings are distinguishable with respect to L. INDISTINGUISHABILITY ความสามารถในการแยกความไม่ แตกต่างกันได้ REGULAR DECIDABLE ตัวอย่ าง

37 น่าคิด โจทย์ น่าคิด ? กำหนดให้ ภาษา เมื่อ n  0 กำหนดให้ ภาษา 0 n 1 n เมื่อ n  0 { , 01, 0011, , … } จงแสดงให้เห็นว่า ภาษานี้ไม่เป็นภาษา สม่ำเสมอ

38 L = { 0 n 1 n | n  0 }, show that L is not regular. Consider any strings of the form 0 i and 0 j with i  i. They are distinguished by the string 1 i. They are infinitely many strings of the form 0 i and 0 j. Then there are infinitely many distinguished strings. INDISTINGUISHABILITY ความสามารถในการแยกความไม่ แตกต่างกันได้ REGULAR DECIDABLE ตัวอย่ าง

39 น่าคิด โจทย์ น่าคิด ? กำหนดให้ ภาษา เมื่อ w  * กำหนดให้ ภาษา ww เมื่อ w  * { , 00, 11, 0000, 0101, … } จงแสดงให้เห็นว่า ภาษานี้ไม่เป็นภาษา สม่ำเสมอ

40 L = { ww| w  {0, 1}* }, show that L is not regular. Consider any strings of the form 0 i and 0 j with i  i. They are distinguished by the string 1 i 0 i 1 i. They are infinitely many strings of the form 0 i and 0 j. Then there are infinitely many distinguished strings. INDISTINGUISHABILITY ความสามารถในการแยกความไม่ แตกต่างกันได้ REGULAR DECIDABLE ตัวอย่ าง

41 Number of equivalence classes = number of states in M L then M L is a minimal finite state machine. Find a pair (L p, L q ) such that L p and L q are in the same class, group it into one class. By contraposition, we will find a pair (L p, L q ) that they are in difference classes. INDISTINGUISHABILITY ความสามารถในการแยกความไม่ แตกต่างกันได้ REGULAR DECIDABLE MINIMAL FINITE STATE MACHINE

42 For p and q in Q, p  q, if and only if There exists z in  * so that exactly one of the two states  *(p,z) and  (q,z) is in A. A pair (p, q) of states for which L p and L q are subsets of different equivalence classes, denoted by p  q. INDISTINGUISHABILITY ความสามารถในการแยกความไม่ แตกต่างกันได้ REGULAR DECIDABLE MINIMAL FINITE STATE MACHINE LEMMA

43 For p and q in Q, p  q, if and only if there exists z in  * so that exactly one of the two states  *(p,z) and  (q,z) is in A. Proof: Let p  q. Let x is in L p and y is in L q, we have that there exists z in  *, xz and yz are distinguishable,  *(p,z) =  *(  *(q 0,x),z) =  *(q 0,xz)  *(q,z) =  *(  *(q 0,y),z) =  *(q 0,yz) only one is in L. Suppose that only one of  *(p,z) and  (q,z) is in A. It means that z distinguishes x in L p and y in L q with respect to L. Therefore p  q. INDISTINGUISHABILITY ความสามารถในการแยกความไม่ แตกต่างกันได้ REGULAR DECIDABLE MINIMAL FINITE STATE MACHINE LEMMA

44 Consider (p,q) be a distinguishable pair. Let r and s be two states in Q. For some a in , such that  (r,a) = p and  (s,a) = q. Since  *(r,az) =  *(  *(r,a)) =  *(p,z)  *(s,az) =  *(  *(s,a)) =  *(q,z), we can conclude that (r,s) is also be a distinguishable pair. INDISTINGUISHABILITY ความสามารถในการแยกความไม่ แตกต่างกันได้ REGULAR DECIDABLE MINIMAL FINITE STATE MACHINE

45 (0+1)*(01) INDISTINGUISHABILITY ความสามารถในการแยกความไม่ แตกต่างกันได้ REGULAR DECIDABLE MINIMAL FINITE STATE MACHINE ตัวอย่ าง ALGORITHM

46 Stateclassclassclass #1#2#31 21,23 41,2,4 53,56 73,5,7 INDISTINGUISHABILITY ความสามารถในการแยกความไม่ แตกต่างกันได้ REGULAR DECIDABLE MINIMAL FINITE STATE MACHINE Algorithm

47 A Language that cannot be defined by a regular expression is called a nonregular language. NONREGULAR ความไม่ สม่ำเสมอ REGULAR DECIDABLE

48 Given an infinite regular language L Suppose that there exists a FA with n states associated with L. For any word x in L such that |x|  n, consider a path associated with x, consider a path associated with x, q 0 q 1 q 2 …q n+1 then, there exists q i = q j where i  j. then, there exists q i = q j where i  j. NONREGULAR ความไม่ สม่ำเสมอ REGULAR DECIDABLE บทวิเคราะห์

49 aaaa 1239 a a a a a a 2 a*a 7 b 10 accepted a 2 a 2 a 7 b 10 accepted a 2 (a k )*a 6 b 10 accepted a 2 a 2k a 6 b 10 accepted a 10 b 10 NONREGULAR ความไม่ สม่ำเสมอ REGULAR DECIDABLE บทวิเคราะห์ FA with 9 states

50 Suppose L is a regular language recognized by a finite automaton with n states. For any u  L, with |u|  n, there are strings x, y and z so that u = xyz |xy|  n y   For any m  0, xy m z  L. NONREGULAR ความไม่ สม่ำเสมอ REGULAR DECIDABLE ทฤษฎีบท

51 xz y xy*z is also accepted by this finite automaton. NONREGULAR ความไม่ สม่ำเสมอ REGULAR DECIDABLE ทฤษฎีบท

52 For any u  L, |u|  n. Let u = u 1 u 2 u 3 …u m ; m  n By the pigeonhole principle, there exist u i and u j such that  *(q 0,u 1 u 2 …u i ) = q i and  *(q 0,u 1 u 2 …u i …u j ) = q i It is clear that  *(q i,u i+1 u i+2 …u j ) = q i We also have that |u 1 u 2 …u i …u j |  n. Let x = u 1 u 2 …u i, y = u i+1 u i+2 …u j and z = u j+1 u j+2 …u m. For any m  0, xy m z  L. NONREGULAR ความไม่ สม่ำเสมอ REGULAR DECIDABLE ทฤษฎีบท

53 NONREGULAR ความไม่ สม่ำเสมอ REGULAR DECIDABLE ทฤษฎีบท PUMPING LEMMA FOR REGULAR LANGUAGE L be a regular language. There is an integer n so that for any u in L, with |u|  n, there are strings x, y and z so that u = xyz |xy|  n |y| > 0 for any m  0, xy m z is in L.

54 น่าคิด โจทย์ น่าคิด ? กำหนดให้ ภาษา เมื่อ n  0 กำหนดให้ ภาษา 0 n 1 n เมื่อ n  0 { , 01, 0011, , … } จงแสดงให้เห็นว่า ภาษานี้ไม่เป็นภาษา สม่ำเสมอ USING PUMPING LEMMA

55 น่าคิด โจทย์ น่าคิด ? กำหนดให้ ภาษา เมื่อ w  * กำหนดให้ ภาษา ww เมื่อ w  * { , 00, 11, 0000, 0101, … } จงแสดงให้เห็นว่า ภาษานี้ไม่เป็นภาษา สม่ำเสมอ USING PUMPING LEMMA

56 น่าคิด โจทย์ น่าคิด ? กำหนดให้ ภาษา {0 k w | w  {0,1}* and |w|  k } จงแสดงให้เห็นว่า ภาษานี้ไม่เป็นภาษา สม่ำเสมอ USING PUMPING LEMMA

57 น่าคิด โจทย์ น่าคิด ? กำหนดให้ ภาษา { w  {0,1}* | n 0 (w) = n 1 (w) } จงแสดงให้เห็นว่า ภาษานี้ไม่เป็นภาษา สม่ำเสมอ USING PUMPING LEMMA

58 น่าคิด โจทย์ น่าคิด ? กำหนดให้ ภาษา { 0 k | k is a prime number } จงแสดงให้เห็นว่า ภาษานี้ไม่เป็นภาษา สม่ำเสมอ USING PUMPING LEMMA

59 12 DECISION PROBLEM

60 บทสรุป A finite automaton receives the input string, and results in the output “accept” or “reject”. DECISION PROBLEM

61 ปัญหาตัดสินใจ A computational problem that a finite automaton can solved are called “decision problems”. This means that the problem can be answered “yes” or “no”. DECISION PROBLEM

62 A Limitation of a finite automaton. The problem requires instances to remember more than some fixed amount of information. The generic decision problem that can be solved by a finite automaton is the “membership problem” for the corresponding regular language. DECISION PROBLEM ปัญหาตัดสินใจ

63 Given a finite automaton M, and string x, the question is if x is a string in L(M). Informally, this can be solved in |x| steps of computation. DECISION PROBLEM ปัญหาตัดสินใจ MEMBERSHIP PROBLEM

64 Given a finite automaton M, is there a string that it accepts? is L(M) finite? is it a minimum-state automaton accepting L(M)? Given two finite automata M 1 and M 2, are there any strings that are accepted by both? do they accept the same language? is L(M 1 ) is a subset of L(M 2 )? Given two regular expressions r 1 and r 2, do they correspond to the same language? DECISION PROBLEM ปัญหาตัดสินใจ MEMBERSHIP PROBLEM

65 น่าคิด โจทย์ น่าคิด ? จงหา ภาษาที่ ทุก equivalence class ของ I L มีสมาชิกเพียงตัว เดียว

66 น่าคิด โจทย์ น่าคิด ? สำหรับภาษาที่ [  ]  {  } เป็นจริงหรือไม่ที่ ภาษานี้ จะต้องเป็น infinite set

67 น่าคิด โจทย์ น่าคิด ? สำหรับภาษาที่ L = {x} เมื่อ x  * จำนวน class ของ I L เป็น เท่าใด


ดาวน์โหลด ppt 10 ภาษา สม่ำเสมอ REGULAR LANGUAGES. วัตถุประสงค์ Language defined by regular expression is called a regular languages. regular languages. All languages.

งานนำเสนอที่คล้ายกัน


Ads by Google