งานนำเสนอกำลังจะดาวน์โหลด โปรดรอ

งานนำเสนอกำลังจะดาวน์โหลด โปรดรอ

Chapter 7 Structural Analysis I KUCSC Page 1 of 24 Defection Diagrams and The Elastic Curve Elastic- Beam Theory Direct Integration Method Moment-Area.

งานนำเสนอที่คล้ายกัน


งานนำเสนอเรื่อง: "Chapter 7 Structural Analysis I KUCSC Page 1 of 24 Defection Diagrams and The Elastic Curve Elastic- Beam Theory Direct Integration Method Moment-Area."— ใบสำเนางานนำเสนอ:

1 Chapter 7 Structural Analysis I KUCSC Page 1 of 24 Defection Diagrams and The Elastic Curve Elastic- Beam Theory Direct Integration Method Moment-Area Theorems Conjugate-Beam Method Lumped - Angle Change Method Chapter 7 : Deflection by Various Geometrical

2 Chapter 7 Structural Analysis I KUCSC Page 2 of 24 Defection Diagrams and The Elastic Curve เมื่อมีแรงมากระทำกับโครงสร้างนอกจากจะทำให้เกิดแรงภายในแล้ว ยัง ทำให้โครงสร้างนั้น เกิดการเคลื่อนที่ (Displacement) ด้วย ซึ่ง หมายความรวมทั้ง การโก่งตัว (Deflection) และการหมุน (Rotation) สำหรับในบทนี้ จะคำนวณหา Displacement ที่เกิดขึ้นใน Beam และ Frame โดยจะพิจารณาเฉพาะกรณีของ Bending Moment คุณสมบัติ ของโครงสร้างจะต้องมีการยืดหยุ่นเป็นแบบเส้นตรง (linear elastic material) และ การเคลื่อนที่ เป็นแบบ Small Displacement u1u1 u2u2  Displacement of Frame Joint 10 m. A B Displacement of Beam  

3 Chapter 7 Structural Analysis I KUCSC Page 3 of 24 Defection Diagrams and The Elastic Curve  Elastic Curve of Joint

4 Chapter 7 Structural Analysis I KUCSC Page 4 of 24 Defection Diagrams and The Elastic Curve  Elastic Curve of Structure

5 Chapter 7 Structural Analysis I KUCSC Page 5 of 24 Defection Diagrams and The Elastic Curve  Elastic Curve from B.M.D.

6 Chapter 7 Structural Analysis I KUCSC Page 6 of 24 Elastic- Beam Theory Apply Hooke’s law for homogeneous material and linear elastic manner (flexural rigidity) (nonlinear second order diff. Eq.) (small deflection theory) before Deformation after Deformation

7 Chapter 7 Structural Analysis I KUCSC Page 7 of 24 Deflection by Integration Method Integration Recall Relative between Load, Shear Bending Moment Function : ; (Double Integration) (Fourth Integration) หรือ วิธี Direct Integration เป็นวิธีการที่ใช้ สำหรับหา สมการของ มุมลาด (Slope) และ การโก่งตัว (Deflection) ของคาน ตลอดความยาว อย่างไรก็ตาม การวิเคราะห์นี้ ยังมีขอบเขตอยู่บน Small Displacement วัสดุเป็น Linear Elastic และพิจารณา ผลการโก่งตัวเนื่องจาก Bending Moment เพียง อย่างเดียว

8 Chapter 7 Structural Analysis I KUCSC Page 8 of 24 Deflection by Integration Method  Fourth Integration หาได้จาก Shear, Moment,Slope หรือ Deflection ณ จุดที่ทราบค่าบนคาน เช่น จุดรองรับ หรือช่วงคาน (Boundary Conditions)

9 Chapter 7 Structural Analysis I KUCSC Page 9 of 24 Deflection by Integration Method  Boundary Conditions Pined Support Roller Support Free End Fixed End Pined Support with M 0 Moment on Member Point Load on Member

10 Chapter 7 Structural Analysis I KUCSC Page 10 of 24 Deflection by Integration Method  Using Integration of Example 7.1 L A simply supported beam is loaded by a uniform load w0 as shown in Fig. Determine the transverse displacement v(x) and the location and value of largest displacement. Condition : Point A Deflection = 0 Point B Deflection = 0 AB

11 Chapter 7 Structural Analysis I KUCSC Page 11 of 24 Deflection by Integration Method  Using Integration of Example 7.1 L/2 A simply supported beam is loaded by a concentrate load as shown in Fig. Determine the transverse displacement v(x). Condition : Point A Deflection = 0 Point B Deflection = 0 x= L/2 Slope =0( ช่วง AB) x= L/2 Slope =0( ช่วง BC) AB C L/2

12 Chapter 7 Structural Analysis I KUCSC Page 12 of 24 Deflection by Integration Method  Using Integration of Example 7.2 L Determine the shear V, the Moment M, the rotation, and the Deflection of the beam shown Fig. Using the integration of Condition : Point A Deflection = 0 Slope =0 Point B Shear = 0 Moment =0 A B

13 Chapter 7 Structural Analysis I KUCSC Page 13 of 24 Moment-Area Theorems Theorem 2: The vertical deviation of the tangent at a point (A) on the elastic curve with respect to the tangent extended from another point (B) equals the “moment” of the area under the M/EI diagram between the two point (A and B). This moment is computed about point A (the point on the elastic curve), where the deviation t A/B is to be determined.  Second Theorem ใช้ Circular-arc formula s=  r Integration ทั้งสองข้างของสมการ

14 Chapter 7 Structural Analysis I KUCSC Page 14 of 24 Moment-Area Theorems  Example 7-1 Determine the slope at point A,B,C and deflection at point C of the beam in Fig. Given: E = 29(10)3 ksi, I = 600 in 4 M/EI Diagram

15 Chapter 7 Structural Analysis I KUCSC Page 15 of 24 Conjugate-Beam Method วิธี Conjugate-Beam พัฒนาโดย Otto Mohr ในปี ค. ศ Integration Shear,V เปรียบเทียบกับ Slope,  Moment, M เปรียบเทียบกับ Displacement, y External load,w เปรียบเทียบกับ M/EI diagram จาก diagram สามารถนำ การใช้หลักการนี้จะต้องทำให้ Analytical Model ของคานจริง สอดคล้องกันกับ Analytical Model ของคานเสมือน โดยสมบูรณ์

16 Chapter 7 Structural Analysis I KUCSC Page 16 of 24 Theorem 1: The slope at a point in the real beam is numerically equal to the shear at the corresponding point in the conjugate beam. Conjugate-Beam Method Theorem 2: The displacement of a point in the real beam is numerically equal to the moment at the corresponding point in the conjugate beam.

17 Chapter 7 Structural Analysis I KUCSC Page 17 of 24 Conjugate-Beam Method

18 Chapter 7 Structural Analysis I KUCSC Page 18 of 24 Conjugate-Beam Method  Example 7-2 Determine the slope at point A,B,C and deflection at point C of the beam in Fig. Given: E = 29(10)3 ksi, I = 600 in 4 M/EI Diagram

19 Chapter 7 Structural Analysis I KUCSC Page 19 of 24 Lumped-Angle Change  Mathematically A B …..Change of Angle   Area of M/EI Diagram between change of Angle

20 Chapter 7 Structural Analysis I KUCSC Page 20 of 24 Lumped-Angle Change  Artificial Hinge เป็น hinge ภายในของโครงสร้าง ที่ถูกสมมุติขึ้น ซึ่งจะอยู่ที่ตำแหน่งเดียวกับจุดเซนต์ทรอยด์ของพื้นที่ A B A B PP AB C D C.G.

21 Chapter 7 Structural Analysis I KUCSC Page 21 of 24 Lumped-Angle Change  Direction of Artificial Hinge โมเมนต์หมุนทวนเข็ม โมเมนต์หมุนตามเข็ม Curvature Model ทิศทางของ hinge ที่สมมุติขึ้นจะขึ้นอยู่กับ 2 ตัวแปรสำคัญ คือ  Starting Point  Direction of Moment A B w Starting

22 Chapter 7 Structural Analysis I KUCSC Page 22 of 24 Lumped-Angle Change  Direction of Displacement in Artificial Hinge A B w Starting BB’ BB’’ l1l1 l2l2 Compatibility Equation :

23 Chapter 7 Structural Analysis I KUCSC Page 23 of 24 Determine the slope at point A,B,C and deflection at point C of the beam in Fig. Given: E = 29(10)3 ksi, I = 600 in 4 M/EI Diagram Lumped-Angle Change  Example 7-3

24 Chapter 7 Structural Analysis I KUCSC Page 24 of 24 Determine the slope at point A,B,D and deflection at u 1 B, u 1 C, u 1 D of the plane frame in Fig. By 1) Moment Area Theorem 2) Conjugate Beam 2) Lumped Angle Change Method Lumped-Angle Change  Example 7-4 A D P = 10 kN 4 m 2 m B C


ดาวน์โหลด ppt Chapter 7 Structural Analysis I KUCSC Page 1 of 24 Defection Diagrams and The Elastic Curve Elastic- Beam Theory Direct Integration Method Moment-Area.

งานนำเสนอที่คล้ายกัน


Ads by Google