CIM2103 การวิเคราะห์เชิงปริมาณ

งานนำเสนอเรื่อง: "CIM2103 การวิเคราะห์เชิงปริมาณ"— ใบสำเนางานนำเสนอ:

1 CIM2103 การวิเคราะห์เชิงปริมาณ
บทที่ 7 ตัวแบบแถวคอย

2 7.1 ตัวแบบแแถวคอย ปัญหาแถวคอยเป็นสิ่งที่เราเห็นอยู่ในชีวิตประจำวัน เช่น การเข้าแถวคอยเพื่อรอจ่ายเงินในซุปเปอร์มาร์เก็ต การรอรับบริการที่ธนาคาร การเข้าแถวเพื่อสั่งอาหารตามร้าน Fast food หรือเครื่องบินที่รอลงจอดที่สนามบิน เป็นต้น ในระบบแถวคอยลูกค้าหรือผู้มารับบริการอาจจะเป็นบุคลหรือเป็นสิ่งของ เช่น เอกสาร เครื่องจักร ส่วนผู้ให้บริการ (Sever) อาจจะเป็นคน เช่น พนักงานธนาคาร พนักงานคิดเงินที่ซุปเปอร์มาร์เก็ต หรือเป็น เครื่องจักร เช่น ATM เป็นต้น

3 7.1 ตัวแบบแถวคอย แถวคอยจะเกิดขึ้นเมื่ออัตราการเข้ารับบริการสูงกว่าอัตราการให้บริการ อย่างไรก็ตามในกิจการหนึ่งๆ จะไม่เกิดแถวคอยรอรับบริการตลอดเวลา เช่น การจ่ายเงินที่ซุปเปอร์มาร็เก็ต จะเกิดแถวคอยบางเวลา เช่น ตอนเย็นในวันธรรมดา และกลางวันสำหรับ เสาร์ - อาทิตย์ แถวคอยจึงเกิดขึ้นเนื่องจากความไม่แน่นอนของการเข้ารับบริการ นอกจากนั้นยังขึ้นกับอัตราการให้บริการของพนักงานผู้ให้บริการ หรือความชำนาญของผู้ให้บริการ

4 7.1 ตัวแบบแถวคอย ตาราง แสดงตัวอย่างการเกิดแถวคอย สถานการณ์
ผู้รับบริการ ผู้ให้บริการ ลักษณะการบริการ ธนาคาร ลูกค้า พนักงานธนาคาร ถอน/ฝาก/โอน/กู้ ฯลฯ ซุปเปอร์มาเก็ต พนักงานคิดเงิน คิดเงิน จัดของใส่ถุง โรงพยาบาล คนไข้ แพทย์/พยาบาล/เจ้าหน้าที่ การรักษา การจ่ายยา หน่วยพิมพ์งานขององค์กร งานพิมพ์ พนักงานพิมพ์งาน พิมพ์งาน หน่วยบำรุงซ่อมแซมเครื่องจักรขององค์กร เครื่องจักร ช่างซ่อม การซ่อม/บำรุงรักษาเครื่องจักร

5 7.2 วัตถุประสงค์ของตัวแบบแถวคอย
การหาจำนวนหน่วยให้บริการหรือผู้ให้บริการที่เหมาะสม โดยมีเป้าหมายที่จะทำให้ค่าใช้จ่ายรวมต่ำที่สุด ซึ่งค่าใช้จ่ายรวมจะประกอบด้วย ค่าใช้จ่ายในการให้บริการและค่าเสียหาย/ค่าใช้จ่ายในการรอคอย

6 7.3 ลักษณะของระบบแถวคอย ลักษณะการจัดหน่วยให้บริการ
ขนาดประชากรของผู้เข้ารับบริการ กฎเกณฑ์ในการให้บริการ จำนวนหน่วยให้บริการ ลักษณะการเข้ารับบริการ การแจกแจงของการเข้ารับบริการ การแจกแจงของเวลาในการให้บริการ

7 7.3 ลักษณะของระบบแถวคอย 7.3.1 ลักษณะการจัดหน่วยให้บริการ
ลักษณะการจัดหน่วยให้บริการ ระบบแถวคอยที่มีขั้นตอนเดียว มีแถวคอยเดียว และให้มีหน่วยบริการ 1 หน่วย (Single channel-single-phase system) เช่น เครื่อง ATM จำนวน 1 เครื่อง ร้านสะดวกซื้อขนาดเล็กที่มีเคาน์เตอร์คิดเงินเดียง 1 แห่ง ซึ่งทำหน้าที่ทั้งคิดเงินและใส่ถุง เมื่อลูกค้ารับบริการแล้วออกจากระบบไป

8 7.3 ลักษณะของระบบแถวคอย

9 7.3 ลักษณะของระบบแถวคอย 7.3.1 ลักษณะการจัดหน่วยให้บริการ
ลักษณะการจัดหน่วยให้บริการ 2. ระบบแถวคอยที่มีขั้นตอนเดียว แถวคอย 1 แถว แต่มีหน่วยให้บริการหลายหน่วย โดยแต่ละหน่วยทำหน้าที่อย่างเดียวกัน (Multichannel and single-phase system) เช่น ธนาคารขนาดใหญ่ในปัจจุบัน จะจัดให้มีแถวคอยเดียว แต่มีช่องให้บริการหลายช่อง

10 7.3 ลักษณะของระบบแถวคอย

11 7.3 ลักษณะของระบบแถวคอย 7.3.1 ลักษณะการจัดหน่วยให้บริการ
ลักษณะการจัดหน่วยให้บริการ 3. ระบบแถวคอยที่มีขั้นตอนเดียว แถวคอยหลายแถวและมีหน่วยให้บริการหลายหน่วย เช่น ช่องจ่ายเงินในซุปเปอร์มาร็เก็ต โดยที่ลูกค้าจะเป็นผู้เลือกว่าจะใช้บริการจากหน่วยให้บริการหน่วยใด หรือธนาคารที่ให้ลูกค้านำสมุดฝากเงินไปส่นกล่อง ที่แต่ละเคาน์เตอร์ เป็นต้น

12 7.3 ลักษณะของระบบแถวคอย 7.3.1 ลักษณะการจัดหน่วยให้บริการ
ลักษณะการจัดหน่วยให้บริการ 4. ระบบแถวคอยที่มีหลายขั้นตอน แถวคอยหลายแถว แต่ในแต่ละขั้นตอนมีหน่วยให้บริการหลายหน่วย (Multiple-channel-multiple-phase system) ระบบนี้ลูกค้าต้องผ่านการรับบริการจากหลายขั้นตอน

13 7.3 ลักษณะของระบบแถวคอย 7.3.1 ลักษณะการจัดหน่วยให้บริการ
ลักษณะการจัดหน่วยให้บริการ 5. ระบบแถวคอยที่มีหลายขั้นตอน มีแถวคอยแถวเดียวและในแต่ละขั้นมีหน่วยให้บริการหน่วยเดียว (Single-channel-multiple-phase system) ในระบบนี้ลูกค้าจะได้รับบริการจากหน่วยให้บริการ เช่น โรงพยาบาล

14 7.3 ลักษณะของระบบแถวคอย

15 7.3 ลักษณะของระบบแถวคอย

16 7.3 ลักษณะของระบบแถวคอย 7.3.2 ขนาดประชากรของผู้เข้ารับบริการ
ขนาดประชากรของผู้เข้ารับบริการ ขนาดไม่จำกัด เช่น ลูกค้าที่เข้ามารับบริการที่ซุปเปอร์มาเก็ต ธนาคาร ร้านอาหาร นั่นคือ ทุกคนมีสิทธิ์มาใช้บริการ ขนาดจำกัด เช่น แผนกซ่อมเครื่องจักรของโรงงานแห่งหนึ่ง ซึ่งไม่รับซ่อมเครื่องจักรจากที่อื่นยกเว้นของโรงงาน ถ้าในโรงงานมีเครื่องจักร 30 เครื่อง จำนวนเครื่องจักรที่มีสิทธิ์เข้ามารับบริการซ่อมจึงเป็น 30 เครื่องเช่นกัน

17 7.3 ลักษณะของระบบแถวคอย 7.3.3 กฎเกณฑ์ในการให้บริการ
กฎเกณฑ์ในการให้บริการ การให้บริการตามลำดับก่อนหลัง [ First-In-First-Out (FIFO)] ลูกค้าที่มาก่อนจะได้รับบริการก่อน เช่น ธนาคาร ซุปเปอร์มาร์เก็ต การให้บริการลูกค้าหน่วยสุดท้ายก่อน [Last-In-First-Out (LIFO)] ลูกค้าหรือหน่วยที่เข้ามารับบริการภายหลัง จะได้รับบริการหน่วยที่มาก่อน เช่น ในระบบการผลิต ถ้าวัตถุดิบวางซ้อนๆ กันอยู่ จะนำส่วนที่อยู่ด้านบนมาใช้ก่อน การให้บริการที่ไม่่มีลำดับก่อนหลัง (Priority selection) เป็นการจัดลำดับการให้บริการที่พิจารณาจากความสำคัญหรือความเร่งด่วนของงาน

18 7.3 ลักษณะของระบบแถวคอย 7.3.4 จำนวนหน่วยให้บริการ
จำนวนหน่วยให้บริการ หน่วยให้บริการเพียงหน่วยเดียว หน่วยให้บริการมากกว่า 1 หน่วย

19 7.3 ลักษณะของระบบแถวคอย ลักษณะการเข้ารับบริการ (Arrival characteristic) มีการเข้ารับบริการในอัตราคงที่ ( Constant arrival rate ) มีลูกค้าเข้ามารับบริการในอัตราคงที่ เช่น ทุก 30 นาที ทุก ทุก 5 นาที เข้ารับบริการในอัตราที่ไม่แน่นอน

20 7.3 ลักษณะของระบบแถวคอย 7.3.6 การแจกแจงของการเข้ารับบริการ
การแจกแจงของการเข้ารับบริการ กรณีการเข้ารับบริการมีอัตราไม่แน่นอน หมายถึง จำนวนลูกค้าที่เข้ามารับบริการในแต่ละช่วงเวลาจะไม่คงที่ จึงถือเป็นตัวแปร และจะมีการแจกแจงแบบปัวซงส์ ( Poisson distribution ) ที่มีค่าเฉลี่ย =  หน่วย กำหนดให้ X = จำนวนลูกค้าที่เข้ามารับบริการต่อ 1 หน่วยเวลา; X = 0, 1, 2,… ความน่าจะเป็นที่จะมีลูกค้าเข้ามาสู่ระบบแถวคอน n คน คือ

21 7.3 ลักษณะของระบบแถวคอย

22 7.3 ลักษณะของระบบแถวคอย เช่น  = 10 คนต่อชั่วโมง หมายถึง จะมีลูกค้าเข้ามารับบริการโดยเฉลี่ยชั่วโมงละ 10 คน ซึ่งในความเป็นจริง บางชั่วโมงอาจมีลูกค้าเข้ามามากว่า 10 คน บางชั่วโมงน้อยกว่า 10 คน 1 𝜆 หมายถึง ช่วงห่างระหว่างการเข้ามารับบริการของลูกค้า 2 รายที่ต่อเนื่องกัน เช่น 𝜆 = 10 จะได้ 1 𝜆 = ชั่วโมงหรือ = 6 นาท่ี หมายถึงลูกค้าคนที่ n + 1 เข้ามารับบริการห่างจากลูกค้าคนที่ n โดยเฉลี่ย 6 นาที

23 7.3 ลักษณะของระบบแถวคอย 7.3.7 การแจกแจงของเวลาในการให้บริการ
การแจกแจงของเวลาในการให้บริการ เวลาในการให้บริการ (Service time) มักจะมีความไม่แน่นอนขึ้นอยู่กับการให้บริการ สำหรับเวลาในการให้บริการจึงเป็นตัวแปรสุ่มที่มีการแจกแจงแบบเอกซ์โพเนนเชียล โดยที่ โดยที่ 𝜇 = อัตราการให้บิรการ หรือจำนวนลูกค้าที่ได้รับบริการ โดยเฉลี่ยต่อหน่วยเวลา 1 𝜇 = ระยะเวลาโดยเฉลี่ยที่ให้บริการลูกค้า 1 คน e =

24 7.4 ค่าใช้จ่ายที่เกิดขึ้นในระบบแถวคอย
ค่าใช้จ่ายในการให้บริการ [Service Cost (SC)] เป็นค่าใช้จ่ายที่เกิดจากการให้บริการ ค่าใช้จ่ายหรือค่าเสียหายที่เกิดจากการรอคอย [Wating Cost (WC) ] เป็นค่าใช้จ่าย/ค่าเสียหายที่เกิดจากการที่ลูกค้าต้องเข้าแถวก่อนได้รับบริการ

25 7.4 ค่าใช้จ่ายที่เกิดขึ้นในระบบแถวคอย

26 7.4 ค่าใช้จ่ายที่เกิดขึ้นในระบบแถวคอย
ค่าใช้จ่ายทั้งหมดของระบบแถวคอย = ค่าใช้จ่ายในการให้บริการ + ค่าใช้จ่ายที่เกิดจากการรอคอย [ Total Cost (TC) ] = SC WC กำหนดให้ Cs = ค่าใช้จ่ายในการให้บริการ Cw = ค่าใช้จ่าย/ค่าเสียหายที่ลูกค้าต้องรอต่อหน่วยเวลา S = จำนวนหน่วยให้บริการ ดังนั้นค่าใช้จ่ายในการให้บริการทั้งหมด = SC = sCs

27 7.4 ค่าใช้จ่ายที่เกิดขึ้นในระบบแถวคอย
สำหรับการพิจารณาค่าใช้จ่ายที่ลูกค้าต้องรอจะพิจารณาแยกเป็น 2 กรณี ค่าเสียหายหรือค่าใช้จ่ายที่ลูกค้าต้องรอ Wc = Cw(𝜆)W ∴ TC = s 𝐶 𝑠 + 𝜆 𝑊 𝑞 𝐶 𝑤 ค่าใช้จ่ายที่ลูกค้าต้องรอโดยพิจารณาเฉพาะเวลาที่รอคอยในแถวคอย Wc = Cw(𝜆) 𝑊 𝑞 ∴ TC = s 𝐶 𝑠 + 𝜆 𝑊 𝑞 𝐶 𝑤

28 7.5 สัญลักณ์ที่ใช้ในระบบแถวคอย
 = อัตราการเข้ารับบริการ (คนต่อหน่วยเวลา)  = อัตราการให้บริการ (คนต่อหน่วยเวลา) = ความน่าจะเป็นที่ระบบจะทำงาน = ช่องห่างเฉลี่ยระหว่างการเข้าสู่ระบบแถว = เวลาโดยเฉลี่ยที่ใช้ในการบริการลูกค้า 1 คน P0 = ความน่าจะเป็นที่ระบบจะว่าง L = จำนวนลูกค้าโดยเฉลี่ยที่อยู่ในระบบ Lq = จำนวนลูกค้าโดยเฉลี่ยที่อยู่ในระบบแถวคอย W = เวลาโดยเฉลี่ยที่ลูกค้าแต่ละคนเสียไปในการรับบริการในระบบ Wq = เวลาโดยเฉลี่ยที่ลูกค้าแต่ละคนเสียไปในการรับบริการในระบบในการรออยู่ในแถวคอย Pn = ความน่าจะเป็นที่มีลูกค้า n คนในระบบ S = จำนวนหน่วยบริการ

29 7.6 ตัวแบบต่างๆ ของระบบแถวคอย
จำนวนประชากรที่เข้ามาเป็นลูกค้าหรือใช้บริการ อาจจะมีจำนวนจำกัดหรือไม่จำกัดก็ได้ จำนวนหน่วยให้บริการ อาจจะมีเพียง 1 หน่วยหรือหลายหน่วย การจัดรูปแบบการให้บริการ จำนวนที่นั่งของระบบแถวคอยมีจำนวนจำกัด รูปแบบการแจกแจงการเข้ารับบริการ และการแจกแจงของเวลาในการให้บริการ - ตัวแบบที่มีประชากรมีขนาดใหญ่ไม่จำกัด มีผู้ให้บริการ 1 หน่วย - ตัวแบบที่มีประชากรมีขนาดไม่จำกัด มีผู้ให้บริการตั้งแต่ 2 หน่วยขึ้นไป - ตัวแบบที่ประชากรมีขนาดจำกัด มีผู้ให้บริการ 1 หน่วย - ตัวแบบที่จำนวนที่นั่งของระบบมีจำนวนจำกัด และมีผู้ให้บริการ 1 หน่วย

30 7.7 ความสัมพันธ์ของค่าต่างๆ ในระบบแถวคอย
ความสัมพันธ์ที่สามารถใช้ได้ทุกตัวแบบทั้ง 3 ตัวแบบข้างต้น L = 𝜆W หรือ = 𝐿 𝜆 𝐿 𝑞 = 𝜆 𝑊 𝑞 หรือ 𝑊 𝑞 = 𝐿 𝑞 𝜆 W = 𝑊 𝑞 𝜇 และ 𝑊 𝑞 = W - 1 𝜇

31 7.8 สัญลักษณ์ของตัวแบบในระบบแถวคอย
D.G. Kendall ได้เสนอให้มีสัญลักษณ์สำหรับตัวแปรต่างๆ ของระบบแถวคอยโดยใช้ตัวอักษร 3 ตัวนี้ A/B/s โดยที่ A หมายถึง การแจกแจงความน่าจะเป็นของการเข้ารับบริการ B หมายถึง การแจกแจงความน่าจะเป็นของเวลาในการให้บริการ s หมายถึง จำนวนหน่วยให้บริการ ซึ่งความหมายของ A หรือ B จะเป็น M = การแจกแจงความน่าจะเป็นของการรับบริการเป็นปัวซงส์หรือการแจกแจงความน่าจะเป็นของเวลาในการให้บริการเป็นเอ็กซ์โพเนนเชียล D = อัตราเข้ารับบริการคงที่และเวลาในการให้บริการคงที่ G = การเข้ารับบริการหรือเวลาในการให้บริการมีการแจกแจงแบบอื่น ที่ทราบค่าเฉลี่ยและค่าแปรปรวน

32 7.8 สัญลักษณ์ของตัวแบบในระบบแถวคอย
ตัวอย่าง : M/M/2 หมายถึง ตัวแบบที่มีการเข้ารับบริการมีการแจกแจงแบบปัวซงส์ การแจกแจงของเวลาให้บริการเป็นแบบเอกซ์โพเนนเชียล และมีหน่วยให้บริการ 2 หน่วย

33 7.9 ตัวแบบที่มีประชากรมีขนาดไม่จำกัด มีผู้ให้บริการ 1 หน่วย หรือ M/M/1
การเข้ารับบริการมีการแจกแจงแบบปัวซงส์ เวลาในการให้บริการมีการแจกแจงแบบเอ็กซ์โพเนนเชียล มีแถวคอย 1 แถว และมีหน่วยให้บริการ 1 หน่วย ( S = 1 ) การให้บริการเป็นตามลำดับก่อนหลัง (FIFO) ประชากรมีขนาดไม่จำกัด หรือ ทุกหน่วย/ทุกคนมีสิทธิ์เข้ามาใช้บริการ ความยาวของแถวคอยมีขนาดไม่จำกัด 𝜆 < 𝜇

34 2. โอกาสที่จะมีลูกค้า n คนในระบบ ( n ≥ 1 ) ;
7.9 ตัวแบบที่มีประชากรมีขนาดไม่จำกัด มีผู้ให้บริการ 1 หน่วย หรือ M/M/1 1. โอกาสที่จะไม่มีลูกค้าในระบบ ; 2. โอกาสที่จะมีลูกค้า n คนในระบบ ( n ≥ 1 ) ;

35 7.9 ตัวแบบที่มีประชากรมีขนาดไม่จำกัด มีผู้ให้บริการ 1 หน่วย หรือ M/M/1
3. จำนวนลูกค้าโดยเฉลี่ยที่อยู่ในระบบแถวคอย ; 4. จำนวนลูกค้าโดยเฉลี่ยที่อยู่ในแถวคอย ; 5. เวลาโดยเฉลี่ยที่ลูกค้าต้องอยู่ในระบบแถวคอย ; 6. เวลาโดยเฉลี่ยที่ลูกค้าต้องคอยในแถวคอย ;

36 ตัวอย่างที่ 1 ร้านสะดวกซื้อขนาดเล็กแห่งหนึ่ง ซึ่งมีเครื่องคิดเงินเพียงเครื่องเดียว ถ้าอัตราเฉลี่ยการเข้ามาซื้อของในร้านเป็น 10 คนต่อชั่วโมง พนักงานคิดเงินให้บริการเฉลี่ย 15 คนต่อชั่วโมง จงวิเคราะห์ระบบแถวคอยของร้านสะดวกซื้อแห่งนี้ ถ้าการเข้ามาซื้อของมีการแจกแจงแบบปัวซงส์ และเวลาให้บริการเป็นแบบเอ็กซ์โพเนนเชียล

37 7.10 ตัวแบบที่มีประชากรมีขนาดไม่จำกัด มีแถวคอย 1 แถว มีหน่วยให้บริการมากกว่า 1 หน่วย M/M/s
การเข้ารับบริการมีการแจกแจงแบบปัวซงส์ เวลาในการให้บริการมีการแจกแจงแบบเอ็กซ์โพเนนเชียล การให้บริการเป็นตามลำดับก่อนหลัง (FIFO) ประชากรมีขนาดไม่จำกัด ความยาวของแถวคอยมีขนาดไม่จำกัด มีแถวคอยแถวเดียว แต่มีหน่วยให้บริการหลายหน่วย (s ≥ 2) 𝜆 < 𝜇

38 7.10 ตัวแบบที่มีประชากรมีขนาดไม่จำกัด มีแถวคอย 1 แถว มีหน่วยให้บริการมากกว่า 1 หน่วย M/M/s
1. โอกาสที่จะไม่มีลูกค้าอยู่ในระบบ (n = 0) ; 2. โอกาสที่จะมีลูกค้า n คนในระบบ ( n ≥ 1 )

39 3. จำนวนลูกค้าเฉลี่ยที่ต้องอยู่ในระบบแถวคอย ;
7.10 ตัวแบบที่มีประชากรมีขนาดไม่จำกัด มีแถวคอย 1 แถว มีหน่วยให้บริการมากกว่า 1 หน่วย M/M/s 3. จำนวนลูกค้าเฉลี่ยที่ต้องอยู่ในระบบแถวคอย ; 4. จำนวนลูกค้าเฉลี่ยที่ต้องคอยอยู่ในแถวคอยก่อนได้รับบริการ ; 5. จำนวนลูกค้าเฉลี่ยที่ต้องอยู่ในระบบแถวคอย ; 6. เวลาโดยเฉลี่ยที่ลูกค้าต้องคอยระบบแถวคอย ;

40 ตัวอย่างที่ 2 จากตัวอย่างที่ 1 ถ้าเพิ่มหน่วยคิดเงินเป็น 2 หน่วย หรือมีพนักงาน 2 คน นั่นคือมีพนักงานหน่วยละคนที่เครื่องคิดเงินแต่ละเครื่อง และถ้าให้มีแถวคอยแถวเดียว โดยลูกค้าที่อยู่ในแถวคอยจะเข้าไปรับบริการจากพนักงานที่ว่าง จงวิเคราะห์ระบบแถวคอย

41 ตัวอย่างที่ 3 จากตัวอย่างที่ 2 ถ้าค่าจ้างพนักงานเป็นชั่วโมงละ 25 บาทต่อคน ค่าเสียหายที่ลูกค้าต้อรอเป็น 60 บาทต่อชั่วโมง เจ้าของร้านจะต้องตัดสินใจว่าควรมีหน่วยคิดเงินกี่หน่วย เพื่อทำให้ค่าใช้จ่ายรวมต่ำสุด

42 7.11 ตัวแบบที่มีประชากรจำกัด และมีหน่วยให้บริการ 1 หน่วย
เงื่อนไขสำหรับตัวแบบ M/M/1 มีหน่วยให้บริการ 1 หน่วย ประชากรมีขนาดจำกัด จึงทำให้ความยาวแถวคอยจำกัด การเข้ารับบริการมีการแจกแจงแบบปัวซงส์ เวลาในการให้บริการมีการแจกแจงแบบเอกซ์โพเนนเชียล การเข้ารับบริการเป็นไปตามลำดับก่อนหลัง (FIFO)

43 ตัวอย่างที่ 4 บริษัทแห่งหนึ่งมีเครื่องมือคอมพิวเตอร์ PC จำนวน 5 เครื่อง มีช่างเทคนิคดูแลคอมพิวเตอร์ 1 คน จากข้อมูลในอดีตพบว่าโดยเฉลี่ยคอมพิวเตอร์จะมีปัญหาเมื่อใช้ไปแล้ว 20 ชั่วโมง และจำนวนคอมพิวเตอร์่ที่มีปัญหามีการแจกแจงแบบปัวซงส์ ช่างเทคนิคสามารถซ่อมได้โดยเฉลี่ย 2 ชั่วโมงต่อเครื่อง และเวลาในการซ่อมมีการแจกแจงแบบเอกซ์โพเนนเชียล จงวิเคราะห์ระบบ

44 7.12 ตัวแบบที่มีที่จำกัดในการรับลูกค้าและมีหน่วยให้บริการ 1 หน่วย
ในระบบแถวคอย ในบางครั้งสถานที่ให้บริการสามารถรองรับลูกค้าได้จำนวนจำกัด เช่น ร้านอาหารขนาดเล็ก ซุปเปอร์มาร์เก็ตขนาดเล็ก เป็นต้น เมื่อมีลูกค้าเต็มแล้ว ลูกค้าใหม่จะไม่สามารถเข้าไปรับบริการได้

45 ตัวอย่างที่ 5 ถ้าปั้มน้ำมันแห่งหนึ่งซึ่งตั้งอยู่ริมถนนใหญ่มีที่ให้จอดรถเพื่ิอเติมน้ำมัน 3 คัน แต่มีที่เติมน้ำมันเพียง 1 ที่ ถ้าไม่มีที่จอดรอรถจะไปเติมน้ำมันที่ปั้มอื่น ถ้าระยะห่างเฉลี่ยระหว่างรถ 2 คัน ที่เข้ามาใช้บริการเป็น 3 นาที เวลาที่ใช้เติมน้ำมันโดยเฉลี่ยเป็น 2 นาที/คัน จงวิเคราะห์ระบบแถวคอยของปั้มน้ำมันแห่งนี้

46 แบบฝึกหัด 1. ปั้มน้ำมันแห่งหนึ่ง ซึ่งมีหัวเติมน้ำมันเพียง 1 แห่ง ถ้ารถเข้ามาเติมน้ำมัน 4 คัน ทุกๆ 10 นาที เวลาในการเติมน้ำมันโดยเฉลี่ย 2 นาที/คัน ถ้าการเข้ามาเติมน้ำมันมีการแจกแจงแบบปัวซงส์ เวลาเติมน้ำมันมีการแจกแจงแบบเอ็กซ์โพเนนเชียล ก. จงหาเวลาเฉลี่ยที่รถ 1 คัน ต้องอยู่ในปั๊มแห่งนี้ ข. จงหาจำนวนรถโดยเฉลี่ยที่อยู่ในปั้มแห่งนี้ ค. จงหาเปอร์เซ็นท์ที่พนักงานเติมน้ำมันจะไม่ว่าง

47 แบบฝึกหัด 2. ธนาคารสาขาหนึ่งประมาณค่าเสียหายที่ลูกค้าต้องรอก่อนได้รับบริการเป็น 1,000 บาทต่อชั่วโมง ลูกค้าเข้ามารับบริการในอัตรา 30 คน/ชั่วโมง เวลาเฉลี่ยในการให้บริการ 3 นาที/คน ] ลูกค้าที่เข้ามาที่ธนาคารมีการแจกแจงแบบปัวซงส์ เวลาให้บริการลูกค้ามีการแจกแจงแบบเอ็กซ์โพเนนเชียล ถ้าผู้บริหารธนาคารกำลังพิจารณาว่าควรมีพนักงาน 2 คน หรือ 3 คน จึงจะเหมาะสม โดยพนักงานแต่ละคนสามารถให้บริการลูกค้าได้ในอัตราเท่ากัน ถ้าค่าจ้างพนักงานชั่วโมงละ 100 บาท ถ้าธนาคารเปิดให้บริการ 10 ชั่วโมง/วัน

48 แบบฝึกหัด 3. โรงงานแห่งหงนึ่งมีเครื่องจักร 5 เครื่อง มีช่างซ่อมเครื่องจักร 1 คน โดยเฉลี่ยเครื่องจักรที่ใช้ไปแล้ว 10 ชั่วโมงจะเสีย และมีการแจกแจงแบบปัวซงส์ ช่างใช้เวลาซ่อมโดยเฉลี่ย 30 นาที/ เครื่อง ด้วยการแจกแจงแบบเอกซ์โพเนนเชียล จงหา ก. โอกาสที่ช่างซ่อมจะไม่มีงานทำ ข. จำนวนเครื่องที่เสียโดยเฉลี่ย ค. จำนวนเครื่องจักรที่ไม่เสียโดยเฉลี่ย