หน่วยการเรียนรู้ที่ 6 ทฤษฎีบทพีทาโกรัส

งานนำเสนอเรื่อง: "หน่วยการเรียนรู้ที่ 6 ทฤษฎีบทพีทาโกรัส"— ใบสำเนางานนำเสนอ:

1 หน่วยการเรียนรู้ที่ 6 ทฤษฎีบทพีทาโกรัส
คณิตศาสตร์ (ค32101) ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2 หน่วยการเรียนรู้ที่ 6 ทฤษฎีบทพีทาโกรัส เรื่อง บทกลับของทฤษฎีบทพีทาโกรัส สอนโดย ครูชนิดา ดวงแข

2 สำหรับรูปสามเหลี่ยมมุมฉากใดๆ
กำลังสองของ ความยาวของด้าน ตรงข้ามมุมฉาก เท่ากับ ผลบวก ของกำลังสอง ของความยาวของ ด้านประกอบมุมฉาก

3 c2 = a2 + b2

4 a b c a2+ b2 c2 6 8 10 36+64 100 6 12 13 36+144 169 9 12 15 81+144 225 7 13 14 49+169 196

5 a b c a2+ b2 c2 6 6.25 7.25 1.4 3.6 4 16 2.5 6 6.5 42.25 4 6.5 8.5 72.25

6 สำหรับรูปสามเหลี่ยมใด ๆ ถ้า
กำลังสองของความยาวของด้าน ด้านหนึ่ง เท่ากับ ผลบวกของกำลัง สองของความยาวของด้านอีกสอง ด้าน แล้วรูปสามเหลี่ยมนั้นเป็นรูป สามเหลี่ยมมุมฉาก

7 บทกลับของทฤษฎีพีทาโกรัส
เป็นการนำผลของทฤษฎีพีทาโกรัส มาเป็นเหตุ และนำเหตุมาเป็นผล ดังนี้

8 เหตุ : มีรูปสามเหลี่ยมรูปหนึ่ง เป็น
รูปสามเหลี่ยมมุมฉาก ผล : กำลังสองของความยาวของ ด้านตรงข้ามมุมฉาก เท่ากับ ผลบวกของกำลังสองของความ ยาวของด้านประกอบมุมฉาก

9 ตัวอย่างที่ 1 DABC มีด้านยาว 21 ซม. 72 ซม.และ 75 ซม. ตามลำดับDABC
เป็นรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก หรือไม่ วิธีทำ ให้ a = 21 b = 72 c = 75 B 75 21 A C 72

10 ดังนั้น c2 = a2 + b2 จะได้ a2 = 441 b2 = 5,184 c2 = 5,625
= 5,625 ดังนั้น c2 = a2 + b2 นั่นคือ DABC เป็นสามเหลี่ยมมุมฉาก B 75 21 A C 72

11 ตัวอย่างที่ 2 กำหนดรูป DABC ดังรูป จงแสดงว่า DABC เป็นรูปสามเหลี่ยม
มุมฉาก C 12 9 16 A D B

12 จะได้ BC2 = CD2 + DB2 วิธีทำ DCDB เป็นสามเหลี่ยมมุมฉาก = 122 + 162
= = ดังนั้น BC2 = C 12 9 16 A D B

13 DADC เป็นสามเหลี่ยมมุมฉาก จะได้ AC2 = CD2 + AD2 = 122 + 92 = 144 + 81
= = AC2 = จะได้ AC2+ BC2 = = C 12 9 16 A D B

14 DABC เป็นรูปD มุมฉากที่มีมุมACB เป็นมุมฉาก
= = ดังนั้น AB2 = AC2 + BC2 DABC เป็นรูปD มุมฉากที่มีมุมACB เป็นมุมฉาก C 12 9 16 A D B

15 ตัวอย่างที่ 3 DPQR เป็นรูปDรูปหนึ่ง ด้านPM ตั้งฉากกับด้าน QR , PM = 8
PQ = 17 และ MR = 6 DPQR เป็นรูป สามเหลี่ยมมุมฉาก R M P 17 Q 8 6

16 จะได้ PR2 = PM2 + MR2 วิธีทำ DPMR เป็นสามเหลี่ยมมุมฉาก = 82 + 62
= PR2 = = 100 เนื่องจากDPMQ เป็น Dมุมฉาก จะได้ PQ2 = PM2 + QM2 R M P 17 Q 8 6

17 172 = 82 + QM2 ดังนั้น QM2 = 172 - 82 = 289 - 64 = 225 = 15 ด 15
= = 225 = 15 ด 15 นั่นคือ QM = 15 แต่นั้น QR = QM + MR = R M P 17 Q 8 6

18 จะได้ QR2 น PR2 + PQ2 = 21 QR2 = 212 = 441 PR2 + PQ2 = 100 + 289 = 389
M P 17 Q 8 6 = 21 QR2 = 212 = 441 PR2 + PQ2 = = 389 จะได้ QR2 น PR2 + PQ2 นั่นคือ DPQR ไม่เป็นรูปD เป็นมุมฉาก

19 ลองทำดู

20 1) กำหนดความยาวด้านทั้งสาม
ของรูปสามเหลี่ยมต่างๆ ดังนี้ จงหาว่ารูปสามเหลี่ยมในข้อใด เป็นรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก

21 1) 6, 8, 10 วิธีทำ = 36 82 = 64 = 100 = = 100 ดังนั้น = แสดงว่า เป็น D มุมฉาก

22 2) 4, 6, 8 วิธีทำ = 16 62 = 36 82 = 64 = = 52 ดังนั้น น แสดงว่าไม่เป็น D มุมฉาก

23 3) 8, 10, 12 วิธีทำ = 64 = 100 = 144 = = 164 ดังนั้น น แสดงว่าไม่เป็น D มุมฉาก

24 4) 8, 17, 15 วิธีทำ = 64 = 289 = 225 = = 289 ดังนั้น = แสดงว่า เป็น D มุมฉาก

25 การบ้าน แบบฝึกหัดที่ 1.3 หน้าที่ 31 ข้อที่ 1 (5-6)