วิธีเรียงสับเปลี่ยนและวิธีจัดหมู่

งานนำเสนอเรื่อง: "วิธีเรียงสับเปลี่ยนและวิธีจัดหมู่"— ใบสำเนางานนำเสนอ:

1 วิธีเรียงสับเปลี่ยนและวิธีจัดหมู่
ผลการเรียนรู้ที่คาดหวังรายคาบ สามารถใช้และคำนวณเกี่ยวกับ Combination ( C ) ได้ 2. สามารถแก้สมการที่มี Combination ( C ) ได้

2 วิธีจัดหมู่(Combination)
ทฤษฎีบท จำนวนวิธีการจัดหมู่ของ n สิ่งที่แตกต่างกัน ให้มีหมู่ละ r สิ่ง จะมีวิธีทำได้เท่ากับ วิธี โดยที่

3 ตัวอย่าง จาก

4 ตัวอย่าง จาก (n-r)! = ((n+1)-2)! ((n+1)-2)! = (n-1)!

5 แบบฝึกทักษะที่ 3 (ก) วิธีจัดหมู่

6 เมื่อ r=5ดังนั้น(n-r)!r!=(n-5)!5!
13) จงหาค่าของ n เมื่อ จาก = โดยที่ เมื่อ r=5ดังนั้น(n-r)!r!=(n-5)!5! เนื่องจาก เนื่องจาก จะได้ เมื่อ r=7 ดังนั้น (n-r)!r!= (n-7)!7! แต่ เพราะฉะนั้น จึงเป็นไปไม่ได้ ดังนั้น n=12 ดังนั้น n=12

7 เมื่อ r=n และn=18 ดังนั้น
จาก = โดยที่ เมื่อ r=n+2 และ n=18 ดังนั้น (n-r)!r! = (18-(n+2))!(n+2)! เนื่องจาก จะได้ เมื่อ r=n และn=18 ดังนั้น (n-r)!r! = (18-n)!n! (18-(n+2))! = (18-n-2)! = (16-n)!

8 เนื่องจาก

9 15) จงหาค่าของ n เมื่อ จาก = โดยที่ (n+2)! =45 ((n+2)-n)! n! เนื่องจาก
จาก = โดยที่ เนื่องจาก (n+2)! จะได้ =45 ((n+2)-n)! n! ((n+2)-n)!=(n-n+2)!=2! เนื่องจาก n+2 คือ n และ n คือ r ดังนั้น

10 (n-8)=0 (n+11) = 0 (n+11) –11= 0 -11 (n-8) +8=0 +8 n = -11 n=8 n=8
เพราะ ดังนั้น n = -11 จึงเป็นไปไม่ได้ เนื่องจาก ดังนั้นจะได้ว่า (n-8)=0 (n+11) = 0 (n+11) –11= 0 -11 (n-8) +8=0 +8 n = -11 เป็นไปไม่ได้ n=8 n=8 ดังนั้นจึงสรุปได้ว่า

11 16) จงหาค่าของ n เมื่อ จาก = โดยที่ เนื่องจาก จะได้

12 2 ดังนั้น

13 17) จงหาค่าของ n เมื่อ จะได้ จาก = โดยที่ เนื่องจาก r =n n = n + 2
จาก = โดยที่ เนื่องจาก r =n สมบัติการเท่ากัน จะได้ n = n + 2 n = n - 2 r = 4 r = 8

14 จะได้ n=7, (n+2)=9,(n+1)=8และ(n-1)=6

15 18) จงหาค่าของ n จาก = โดยที่ เนื่องจาก r =n 1 จะได้ r = r - 1 2
จาก = โดยที่ เนื่องจาก r =n r = r - 1 2 1 จะได้ r = r + 1 จากสมการ 1 (n - r)!r! = (n -(r -1))!(r - 1)!

16 3 ……2 (n - r)!r! = (n - (r + 1)!(r + 1)! 4

17 ดังนั้น n = 62 และ r = 27 -27r + 28r = 27 แทนค่า r = 27 ในสมการที่ 4
5 4 3 6 6 - 5 -27r + 28r = 27 แทนค่า r = 27 ในสมการที่ 4 4n – 9(27) = 5 ดังนั้น n = 62 และ r = 27

18 19) จงหาค่าของ n จะได้ จาก = โดยที่
จาก = โดยที่ เนื่องจาก r คือ 2และ nคือ n-2 , n-3 , n-4 จะได้

19 นำ 3 หารทั้งสองข้างของสมการ
ดังนั้น n=6

20 20) จงหาค่าของ n จาก = โดยที่ จะได้ เนื่องจาก r =n 1
จาก = โดยที่ เนื่องจาก r =n จะได้ (n – r) = (n – (r + 1)! 1 (n – r) = (n – (r – 1)!(r – 1)!

21 2 1 แทนค่า ใน 1 ดังนั้น n = 3 และ r = 2