EEE 271 Digital Techniques

งานนำเสนอเรื่อง: "EEE 271 Digital Techniques"— ใบสำเนางานนำเสนอ:

1 EEE 271 Digital Techniques
2/2550 A. Yaicharoen

2 ระบบตัวเลข (Number System)
วัตถุประสงค์ของบทเรียน รู้จักระบบเลขฐานต่างๆ วิธีการแปลงฐานเลข 2/2550 A. Yaicharoen

3 ฐานเลข (base, radix) ฐานเลขที่ควรจะรู้จัก
- ฐานสอง (binary) - ฐานแปด (octal) - ฐานสิบ (decimal) - ฐานสิบหก (hexadecimal) การแปลงฐานเลข - การแปลงเลขฐานใดๆ เป็นเลขฐานสิบ - การแปลงเลขฐานสิบเป็นเลขฐานอื่นๆ - การแปลงเลขฐาน a เป็นเลขฐาน b 2/2550 A. Yaicharoen

4 Number Representation
1. Unsigned number representation N = an an a1 a0. a-1 a a-m สำหรับค่าของ N ในฐาน r ใดๆจะเท่ากับ anrn+an-1rn-1+…+a0r0+a-1r-1+…+a-mr-m และ 0 ≤ a < r ตัวอย่างเช่น ค่าของ N ในฐานสิบจะเท่ากับ an10n+an-110n-1+…+a0100+a-110-1+…+a-m10-m และ 0 ≤ a < 10 2/2550 A. Yaicharoen

5 Number Representation
2. Signed number representation s represents a sign bit; 0s: positive, 1s: negative 2.1 Positive numbers: 0sN 2.2 Negative numbers: 2.2.1 Sign-magnitude representation: 1sN 2/2550 A. Yaicharoen

6 Number Representation
2.2 Negative numbers (continued): 2.2.2 Complement representation a) Signed r’s-complement representation 1s(rn+1-N) b) Signed (r-1)’s-complement representation 1s(rn+1-r-m-N) 2/2550 A. Yaicharoen

7 Base Conversion Iterative method: ใช้ในการแปลงฐานสิบเป็นฐาน n ใดๆ
integers: ใช้วิธีการหาร fractions: ใช้วิธีการคูณ Special method ใช้กับการแปลงเลขฐานสอง, ฐานแปด และฐานสิบหก 2/2550 A. Yaicharoen

8 Iterative Method 1. ส่วนของการเปลี่ยนฐานในส่วนที่เป็นจำนวนเต็ม
- ใช้วิธีการหารสั้นด้วยเลขฐานเป้าหมาย - นำเศษที่ได้มาเรียงลำดับจากล่างขึ้นบนเพื่อเป็นคำตอบ 2. ส่วนของการเปลี่ยนฐานในส่วนที่เป็นเลขทศนิยม - ใช้วิธีการคูณด้วยเลขฐานเป้าหมาย - นำผลของจำนวนเต็มที่ได้จากการคูณมาเรียงลำดับ จากบนลงล่างเพื่อเป็นคำตอบ 2/2550 A. Yaicharoen

9 Iterative Method คำตอบคือ 30.7510 = 11110.1102 = 111102
ตัวอย่าง แปลง เป็นฐานสอง 30  2 = 15 เศษ 0 15  2 = 7 เศษ 1 7  2 = 3 เศษ 1 3  2 = 1 เศษ 1 1  2 = 0 เศษ 1 = 0.75  0.50    คำตอบคือ = 2/2550 A. Yaicharoen

10 Iterative Method ส่วนของการเปลี่ยนฐานที่เป็นเลขทศนิยม กรณีที่ผลคูณไม่เป็น 0 ให้หยุดกระบวนการคูณเมื่อคำตอบมีจำนวนหลัก เท่ากับ k หลักซึ่งทำให้เกิดค่าผิดพลาดไม่เกิน ค่าผิดพลาดที่ยอมรับได้ สูตรคำนวณสำหรับหาจำนวนหลักหลังทศนิยมของ เลขฐาน r คือ r-k < error 2/2550 A. Yaicharoen

11 Special Method ใช้กับการแปลงเลขในกลุ่ม ฐานสอง แปด และ สิบหก
ฐานสอง 4 หลัก = ฐานสิบหก 1 หลัก ฐานสอง 3 หลัก = ฐานแปด 1 หลัก ตัวอย่าง แปลง เป็นฐานแปด และ สิบหก = = = = 2BB.9016 2/2550 A. Yaicharoen

12 การคำนวณทางคณิตศาสตร์ (Mathematical Operations)
วัตถุประสงค์ของบทเรียน วิธีการคำนวณทางคณิตศาสตร์ในระบบเลขฐานต่างๆ การหาค่า complement ของเลขฐานสองและฐานสิบ การลบเลขโดยวิธีการบวกด้วยค่า complement 2/2550 A. Yaicharoen

13 Mathematical Operations
การบวก การลบ การลบเลขฐานสองด้วยวิธีการบวก r’s complement (r-1)’s complement การคูณ การหาร การคูณและการหารเลขฐานสอง 2/2550 A. Yaicharoen

14 การบวก การบวกเลขฐานใดๆ สามารถใช้วิธีการบวกเหมือนเลขฐานสิบ แต่ต้องระวังในเรื่องของผลบวกจะต้องไม่เกินฐานของเลขนั้นๆ ตัวอย่าง หาผลลัพท์ของ จะได้คำตอบคือ 2/2550 A. Yaicharoen

15 Complement การหา complement หา r’s complement จาก
rn+1-N rn+1-r-m-N 2/2550 A. Yaicharoen

16 การลบด้วยวิธีบวกด้วย r’s complement
พิจารณาตัวทด (carry) ที่ได้จากผลบวกตัวหน้าสุด (MSD) 3.1 ถ้าเป็น 1 ให้ตัดทิ้ง ผลที่ได้จะเป็นคำตอบในรูปจำนวนบวก 3.2 ถ้าเป็น 0 ให้ตัดทิ้ง ผลที่ได้จะเป็นจำนวนลบในรูป r’s complement 2/2550 A. Yaicharoen

17 การใช้ r’s complement ตัวอย่าง: หาคำตอบของ โดยใช้วิธีการบวกด้วย 2’s complement วิธีทำ: หารูปฐานสองของ 4010 และ 3210 4010 = , = ; รูป 2’s complement ของ คือ = carry = 1  คำตอบเป็นบวก เท่ากับ 810 2/2550 A. Yaicharoen

18 การใช้ r’s complement ตัวอย่าง: หาคำตอบของ โดยใช้วิธีการบวกด้วย 2’s complement วิธีทำ: หารูปฐานสองของ 3210 และ 4010 3210 = , = ; รูป 2’s complement ของ 4010 คือ = carry = 0 คำตอบเป็นลบ อยู่ในรูป 2’s complement เท่ากับ -810 (จาก   = 810) 2/2550 A. Yaicharoen

19 การใช้ r-1’s complement
พิจารณาตัวทดที่ได้จากผลบวกตัวหน้าสุด (carry from MSD) 3.1 ถ้าเป็น 1 ให้นำมาบวกกับผลลัพท์ ผลที่ได้จะเป็นคำตอบในรูปจำนวนบวก 3.2 ถ้าเป็น 0 ให้ตัดทิ้ง ผลที่ได้จะเป็นจำนวนลบในรูป r-1’s complement 2/2550 A. Yaicharoen

20 การใช้ r-1’s complement
วิธีทำ: หารูปฐานสองของ 4010 และ 3210 4010 = , = ; รูป 1’s complement ของ คือ = = carry = 1; ให้นำมาบวกกับคำตอบ  ผลที่ได้จะเป็นบวก = ซึ่งเท่ากับ 810 2/2550 A. Yaicharoen

21 การใช้ r-1’s complement
วิธีทำ: หารูปฐานสองของ 3210 และ 4010 3210 = , = ; รูป 1’s complement ของ คือ = = carry = 0; คำตอบเป็นลบ อยู่ในรูป 1’s complement  จะมีค่าเท่ากับ -810 (จาก   = 810) 2/2550 A. Yaicharoen

22 การคูณเลขฐานสอง การคูณเลขฐานสอง: 1. ใช้วิธีการคูณแบบปกติหรือ
2. ถ้าตัวคูณอยู่ในรูป 2n ให้เลื่อนตัวตั้งไปทางซ้ายเท่ากับ n บิต (จำนวนบิตที่เป็น 0 ที่อยู่หลังเลข 1 ในตัวคูณ) แล้วเติม 0 เข้าไปแทนตำแหน่งที่ว่างข้างหลัง (least significant bit) ตัวอย่าง หาผลลัพท์ของ  01002 จะเห็นว่าต้องมีการเลื่อนข้อมูล ไปทางซ้ายสองครั้ง 0110xx2 (ให้ x แทนตำแหน่งว่างที่เกิดขึ้น) แล้วเติม 0 เข้าไปแทนตำแหน่งที่ว่างจะได้คำตอบเท่ากับ 2/2550 A. Yaicharoen

23 การหารเลขฐานสอง การคูณเลขฐานสอง: 1. ใช้วิธีการหารแบบปกติหรือ
2. ถ้าตัวหารอยู่ในรูป 2n ให้เลื่อนตัวตั้งไปทางขวาเท่ากับ n บิต (จำนวนบิตที่เป็น 0 ที่อยู่หลังเลข 1 ในตัวคูณ) แล้วเติม 0 เข้าไปแทนตำแหน่งที่ว่างข้างหน้า (most significant bit) ตัวอย่าง หาผลลัพท์ของ  01002 จะเห็นว่าต้องมีการเลื่อนข้อมูล ไปทางขวาสองครั้ง xx102 (ให้ x แทนตำแหน่งว่างที่เกิดขึ้น) แล้วเติม 0 เข้าไปแทนตำแหน่งที่ว่างจะได้คำตอบเท่ากับ 00102 2/2550 A. Yaicharoen

24 คำถาม กรณีตัวคูณและตัวหารไม่ได้อยู่ในรูป 2n แต่ต้องการใช้วิธีเลื่อนซ้ายหรือเลื่อนขวา จะต้องทำอย่างไร 2/2550 A. Yaicharoen