ดาวน์โหลดงานนำเสนอ
งานนำเสนอกำลังจะดาวน์โหลด โปรดรอ
1
เวกเตอร์ (Vectors) 1.1 สเกลาร์และเวกเตอร์
สเกลาร์ คือ ปริมาณที่กำหนดได้สมบูรณ์ โดยบอกขนาดเพียงอย่างเดียว เช่น มวล อุณหภูมิ ปริมาตร เวลา เป็นต้น เวกเตอร์ คือ ปริมาณที่กำหนดได้สมบูรณ์ โดยบอกทั้งขนาดและทิศทาง เช่น แรง ความเร่ง ความเร็ว เป็นต้น สัญลักษณ์ที่ใช้แทนเวกเตอร์
2
เวกเตอร์หนึ่งหน่วย (unit vector) คือ เวกเตอร์ที่มีขนาดหนึ่งหน่วย
เช่น เวกเตอร์หนึ่งหน่วยของเวกเตอร์ เขียนแทนด้วย เมื่อแทนขนาดของเวกเตอร์ด้วย ดังนั้นเวกเตอร์ เขียนได้เป็น ในระบบพิกัดฉาก เวกเตอร์หนึ่งหน่วยในทิศทางบวกของแกน x, y, และ z แทนด้วย และ
3
1.2 องค์ประกอบของเวกเตอร์ในระบบพิกัดฉาก
1.2 องค์ประกอบของเวกเตอร์ในระบบพิกัดฉาก การแยกเวกเตอร์องค์ประกอบของเวกเตอร์ ใน 2 มิติ y เขียนเป็นสมการได้ว่า หรือ และ เป็นเวกเตอร์องค์ประกอบ ของ ในแนวแกน x และ y x
4
การแยกเวกเตอร์องค์ประกอบของเวกเตอร์ ใน 3 มิติ z เขียนเป็นสมการได้ว่า
การแยกเวกเตอร์องค์ประกอบของเวกเตอร์ ใน 3 มิติ z เขียนเป็นสมการได้ว่า หรือ y x , และ เป็นเวกเตอร์องค์ประกอบของ ในแนวแกน x, y และ z
5
ตัวอย่าง 1 จงเขียนเวกเตอร์ A ในรูปเวกเตอร์หนึ่งหน่วย z
3 หน่วย 300 y 450 x Ax = 3sin30 cos45 หน่วย = 3(1/2)(0.707) หน่วย Ay = 3sin30 sin45 หน่วย = 3(1/2)(0.707) หน่วย Az = 3cos30 หน่วย = 3(0.866) หน่วย ^ ^ ^ = 1.06 i j k หน่วย ANS
6
1.3 การบวกและการลบเวกเตอร์
1.3 การบวกและการลบเวกเตอร์ การบวกและการลบเวกเตอร์โดยวิธีเรขาคณิต 1. วิธีโพลิกอน หรือ วิธีหางต่อหัว วิธีการหา
7
2. วิธีสี่เหลี่ยมด้านขนาน
วิธีการหา
8
1.3.2 การบวกและการลบเวกเตอร์โดยวิธีตรีโกณมิติ
การบวกและการลบเวกเตอร์โดยวิธีตรีโกณมิติ เวกเตอร์ และ ทำมุมกัน เมื่อรวมกันได้เวกเตอร์ โดยเวกเตอร์ลัพธ์ ทำมุมกับ เป็นมุม ดังรูป
9
1.3.3 การบวกและการลบเวกเตอร์โดยวิธีแยกองค์ประกอบ
การบวกและการลบเวกเตอร์โดยวิธีแยกองค์ประกอบ แตกเวกเตอร์ที่ต้องการรวมกันออกในแต่ละแนวแกน จากนั้นรวมเวกเตอร์ประกอบในแต่ละแนวแกนเข้าด้วยกัน ตัวอย่าง 2 การรวมเวกเตอร์ และ จะได้ แยกองค์ประกอบของแต่ละเวกเตอร์ 1 2
10
ผลลัพธ์ในแต่ละแกน จะได้
y y 1 2 x x ผลลัพธ์ในแต่ละแกน จะได้ ทิศของ คือ
11
สมบัติการบวกและลบเวกเตอร์
ให้ , และ เป็นปริมาณเวกเตอร์ และ m และ n เป็นปริมาณสเกลาร์
12
1.4 การคูณเวกเตอร์ dot product (scalar product) เป็นการคูณกันของเวกเตอร์กับเวกเตอร์ ถ้า และ เป็นเวกเตอร์ใด ๆ และ เป็นมุมระหว่าง และ ซึ่งอยู่ระหว่าง 0 ถึง ผลคูณแบบ dot product สามารถเขียนได้เป็น
13
ผลคูณแบบ cross product สามารถเขียนได้เป็น
cross product (vector product) เป็นการคูณกันของเวกเตอร์ซึ่งผลลัพธ์ที่ได้เป็นปริมาณเวกเตอร์ซึ่งมีทิศทางเป็นไปตาม “กฎมือขวา” ถ้า และ เป็นเวกเตอร์ใด ๆ และ เป็นมุมระหว่าง และ ซึ่งอยู่ระหว่าง 0 ถึง ผลคูณแบบ cross product สามารถเขียนได้เป็น เมื่อ เป็นเวกเตอร์หนึ่งหน่วยที่มีทิศทางตั้งฉากกับระนาบ AB ผลคูณเวกเตอร์แบบ cross product เขียนในรูปผลคูณขององค์ประกอบ คือ
14
หรืออาจเขียนในรูปดีเทอร์มิแนนท์ (Determinant) คือ
สมบัติพื้นฐานของการคูณแบบ cross product
15
^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ตัวอย่าง ให้ A = 2 i + 3 j + 5 k และ B = 3 i – 2 j + k จงคำนวณหา ก. A+B ข. A-B ค. A.B ง. A x B ก. A+B ^ ^ ^ ^ ^ ^ A+B = (2+3) i + (3+(-2)) j + (5+1) k = 5 i + j + 6 k ANS ^ ^ ^ ^ ^ ^ ข. A-B ^ ^ ^ ^ ^ ^ A-B = (2-3) i + (3-(-2)) j + (5-1) k = -i + 5 j + 4 k ANS ^ ^ ^ ^ ^ ^
16
A x B = (3x1 – 5(-2)) i + (5x3 – 2x1) j + (2x(-2) – 3x3) k
ค. A.B A+B = (2x3) + (3x(-2)) + (5x1) = 5 ANS ง. A x B ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ A = 2 i + 3 j + 5 k B = 3 i – 2 j + k ^ ^ ^ ^ ^ ^ A x B = (3x1 – 5(-2)) i + (5x3 – 2x1) j + (2x(-2) – 3x3) k = (3+10) i + (15-2) j + (-4-9) k = 13 i + 13 j – 13 k ANS ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^
งานนำเสนอที่คล้ายกัน
